学好数学的关键-勤思考-多观察-善总结

学好数学的关键:勤思考\多观察\善总结

一、问题的提出

苏科版七年级数学教材第五章第二节“用方程解决问题”中，有这样一道例题：“某小组计划做一批‘中国结’，如果每人做5个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少了5个，问小组成员共有多少名？他们计划做多少个‘中国结’”？

学生在经过讨论后用两种不同的方法解出了这题的结果，在让学生总结此题方法时，有的同学不出预料地提出了“多出用减；少了用加”的结论。见时机成熟，我随即让他们用此结论做“练一练”的第1题：

“将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，就多8颗；如果每人3颗，则少12颗，这个班共有多少名小朋友？”

结果好多同学列出了“2x-8=3x+12”的错误方程？

那么到底怎样判定这里的“多”“少”，怎样才能准确无误地解决此类问题呢？

二、问题的实质

在学生出现错误后，我提出了“能否简单的从字面的意义来列方程”的问题让学生讨论，并让学生结合两个例子正确的方程对比分析。

例题：方法1的方程：5x-9=4x+15（设小组成员共x名）

方法2的方程：（设计划做x个中国结）

练一练：方法1的方程：2x+8=3x-12（设这个班共有x名小朋

友）

方法2的方程：（设共有x颗糖）

经过讨论，学生很快得出了结论：

“+”“-”的判断关键在于无论哪种设法无论哪个方程，最后的结果都必须使“=”成立，而未知数“x”的值肯定大于0。所以方程中的“+”或“-”号完全可以这样来确定，即“小的加，大的减（设法1）”或“分母大的分子加，分母小的分子减（设法2）”如：方程5x-9=4x+15，因为5x>4x所以5x与9的关系为相减；而

4x与15的关系为相加。

又如方程2x+8=3x-12，因为2x4，所以分母为5的左边的分数的分子x与9的关系为相加；而分母为4的右边的分数的分子x与15的关系为相减。方程②，因为2<3，所以分母为2的左边的分数的分子x与8的关系为相减；而分母为3的右边的分数的分子x与12的关系为相加。

三、问题的拓展

搞清楚了此类问题的实质以及规律，那么解决起来就要方便得多。我把这一类型的题目起名为“分配问题”，虽然名字不是很合适，但它的应用却非常地广泛，简单地如：王老师用节余的班费买了一些练习本发给学生。如果每人发11本，则多余27本；如果每人发12本，则缺少16本，问该班有多少名学生？王老师买了多少本练习本？

分析：设该班有x名学生，则每人发11本会发出11x本，每人

发12本，会发出12x本，因为11x<12x，按照“小的加，大的减”的规律，则可列出方程11x+27=12x-16。若设王老师买了x本练习本，则因为11<12，根据“分母小的分子减，分母大的分子加”的规律则可列出方程（解法略）

除了解决这种常见的题型外，宿舍分配类的问题也可用这种规律来解决，但是一定要仔细审题，不能滥用“公式”，如：“若干学生在校住宿，如果每室住8人，那么就多余12人无处可住；如果每室住9人，那么就可以空出两个房间；求住校生有多少人？宿舍有多少间？”

此题在看完题后最容易误解为：设有宿舍x间，则可列出方程：8x+12=9x-2

（理由：8x<9x，所以“大的减，小的加”）

根据是正确的，分析的也非常在理，但就是没有注意到方程右边的“2”与左边的“12”单位不统一，12指的是人数，而“2”指的是宿舍数，所以必须把“空余两间宿舍数”转换成宿舍全住完可多住“9×2=18人”这样根据8x<9x，可列出：8x+12=9x-18 在用另一种方法列方程时也要注意这一点，这里不再讨论。又如“租车问题”：

例：学校租若干辆旅游车春游，若租用40座的旅游车，则有10名学生没有座位；若租50座的旅游车，则可少租一辆车且有一辆还空20个座位，求学生的人数和计划租用40座的旅游车的辆数？如果不加分析就去运用“规律”的话，此题也很容易出错，所以一

定要先搞清楚“少租一辆车且有一辆车还空20个座位”的含义：假如这辆车也坐满人，空余的座位也坐满的话，也就是把计划租用的40座的旅游车的辆数都坐满的话，可多拉50+20=70（人），这样，设计划租用40座的旅游车的辆数为x，根据“小的加，大的减”的规律，可列出方程：40x+10=50x-70（解法略）。

由此看来，光凭文字上的“多”与“少”去决定方程的列法是片面的，必须认真地去分析题目，搞清楚问题的实质，努力探索同一类型题目的规律，才能很好地解决问题。

四、启示

通过这样深入的分析可见，没有一成不变的规律，学好数学的关键仍然在于“勤思考、多观察、善总结”，而且要有“以不变应万变”的思想意识，只有这样，教师才能适应新教材的变化，学生才能跟上新时代的步伐。

作者单位：江苏省宜兴市实验中学