初中数学有理数分类汇编及解析

初中数学有理数分类汇编及解析

一、选择题

1．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）

A ．﹣2

B ．2

C ．1

D ．﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.

【详解】

解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩

， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩

， 故选：A.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.

2．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4

B ．4-

C ．8-

D ．4或8- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．

【详解】

∵a 的相反数为2

∴20a +=

解得2a =-

∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=

解得4b =或8-

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

3．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）

A ．tan 60︒

B ．()20191-

C ．0

D ．()20201-

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．

【详解】 解：由题意可得：0

3282a +-=，

则23a +=，

解得：1a =， Q 3tan 603

︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)

-．

故选：D ．

【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．

4．下列四个数中，是正整数的是（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．1

D ．12

【答案】C

【解析】

【分析】

正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．

【详解】

A 、﹣2是负整数，故选项错误；

B 、﹣1是负整数，故选项错误；

C 、1是正整数，故选项正确；

D 、

12

不是正整数，故选项错误． 故选：C ．

【点睛】

考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．

5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 根据

，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：

， 原点在a ，b 的中间， 如图，

由图可得：，，，，，

故选项A 错误，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）

A ．﹣74

B ．﹣77

C ．﹣80

D ．﹣83

【答案】B

【解析】

【分析】

序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．

【详解】

解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；

第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；

第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；

第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；

第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；

…；

则点51A 表示：()()511312631781772

+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．

7．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）

A ．2

B ．

C ．0

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.

故选A.

【点睛】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )

A ．±1

B ．1

C ．－1

D ．0 【答案】C

【解析】

【分析】

根据已知和根与系数的关系12c x x a =

得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．

【详解】

解：设1x 、2x 是22

(2)0x k x k +-+=的两根，

由题意得：121=x x ，

由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，

解得k =1或−1，

∵方程有两个实数根，

则222

=(2)43440∆--=--+>k k k k ，