生活中的统计

生活中的统计

2007年2月13日美国新世纪金融公司（New Century Finance）发出2006年第四季度盈利预警报告。美国抵押贷款风险开始浮出水面，引发全球金融危机，我国也不能幸免。进入2009年国家统计局不断发布利好消息，统计数据好于预期，股市大幅回暖，经济趋于好转。为备战第十一届全国运动会教练员如何选拔队员？这些跟我们中学生有关吗？人教版初中数学教材数据的统计就能帮我们揭开上述迷团。平均数、中位数、众数、极差和方差是初中阶段学习的主要统计量，下面举例阐述一下这些统计量在生活中的应用。

关键词：统计实际问题选拔兴趣

困惑解析

利用数学的统计知识可以解决运动员的选拔问题

例第十一届全国运动会射击比赛将于10月在山东济南举行，现要从甲，乙两名射击手中挑选一名参加全运会射击比赛.

乙两名射击手的测试成绩统计如下：

⑴请分别计算两名射手的平均成绩

(2) 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？

分析：甲的平均成绩是8环，乙的平均成绩是8环，两人相同

谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？

用方差:S2=[ (x1－x)+(x2－x)2 +…+ (xn－x)2 ] /n

计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

解：经计算甲的方差是：0.4，乙的方差是：3.2

甲的成绩波动小较稳定，从上图也能看出，派甲参加比赛较合适．

方差越小越好吗？

例学校为选派一名学生参加市中学生运动会100米比赛，对小华和大亮在训练过程中共进行了8次测试，成绩（单位：秒）如下表：

经过慎重考虑学校派小华参加了比赛。大亮很不服气，找老师评理。

分析：小华的平均成绩12.5秒，大亮的平均成绩12.5秒；

小华的方差0.29，大亮的方差0.1025

两人的平均成绩相同，大亮的方差小，说明成绩更稳定，小华的方差大，说明其成绩波动大，在两人的平均成绩相同的情况下，正是因为小华的成绩波动大，所以导致其跑出最好成绩的可能性比大亮大，从表中数据也可发现小华有两次的成绩在12秒以内，大亮一次也没有，这说明虽然小华不如大亮稳定，但他有创造佳绩的潜力和能力，应该参加比赛。

在比较两组数据时，应先看平均数，如无法区分，再比较方差，方差越小越稳定，并不是越小越好，对于实际问题，应具体问题具体分析，如在铅球等投掷项目比赛中，规定每位运动员可掷若干次，取其中的最好成绩，这样在平均成绩相同或相近的情况下，方差越大反而有可能越好。

求职招聘

例某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

解：（1）ABC三人的平均成绩分别为70（分）68（分）68（分）

如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，A的平均成绩高，A将被公司录用。

（2）A的成绩是：（72*4+50*3+88*1）/ （4+3+1）= 65.75

B的成绩是：（85*4+74*3+45*1）/ （4+3+1）= 75.88

C 的成绩是：（67*4+70*3+67*1）/ （4+3+1）= 68.13

如果公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时B的成绩最高将被录用。

公司要求不同，招聘结果便不相同

制定目标

利用统计数据可以为我们制定工作计划和学习目标

例某商场服务部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标的完成情况进行适当的奖惩。为了确定一个合适的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：

171816132415282618192217161932

301614152615322317151528281619

（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销

售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的目标，你认为月销售额定多少合适？说明理由？

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定多少合适？说明理由？

解：（1）月销售额人数最多是众数15（万元）

中间的月销售额是中位数：18（万元）

平均的月销售额是：20.3（万元）

（2）如果想确定一个较高的目标，我认为月销售额定定为平均数20万元较为合适，这样可以提高大部分人的工作积极性。

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，我认为月销售额定为中位数18万元，因为中位数前后各占一半。

生活细节

例公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？

分析：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差。

很明显第一条石级路的极差是：16-14 = 2 cm，

第二条石级路的极差是：19-10 = 9cm

答：第一条石级路路走起来更舒服。

数据统计无处不在，大到国家宏观调控，小到日常生活分析问题，都不失为一种很好的工具，学生通过数学知识解决生活中的实际问题能使学生有成就感，更愿意学习数学。掌握数学知识初步懂得从数学的角度提出问题，并能解决简单的数学问题，培养学生应用数学的意识。从数学角度观察生活中的现象，初步感受数学与人类生活的密切联系。培养学生积极参与数学学习活动的态度，教师要有的放矢。逐渐放手让学生自己去提问题，再自己解决，给学生留下较大的