第四讲 共线条件方程 ——中心投影的数学模型 摄影测量基础 教学课件
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Z
y x
a (x,y)
A(X,Y,Z) Y
X
xf a1(XXs)b1(YYs)c1(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
yf a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
单像测图
z1
y1
S1
x1
Z a1(x1,y1)
z2
y2
S2
x2
a2(x2,y2)
二、共线条件方程的应用
求像底点坐标 单像空间后方交会和多像空间前方交会 摄影测量中的数字投影基础 航空影像模拟 光束法平差的基本数学模型 利用DEM制作数字正射影像图 利用DEM进行单张像片测图
求像底点坐标
XN Xs
YN
Ys
Z N Z s H N
xn
f
a1(XNXs)b1(YNYs)c1(ZNZs) a3(XNXs)b3(YNYs)c3(ZNZs)
y
y
X y s X s Y y s Y s Z y s Z s X yX Y yY Z yZ x y 0x 0 y y 0y 0 f yf y 0 y
本讲参考资料
教材
作业： PP.39，第3题
张剑清，潘励，王树根 编著，《摄影测量学》，武汉大学出版社
Y A(X,Y,Z)
已知 •内、外方位元素 •像点坐标 •DEM
X
(X
Xs
)
(Z
Zs
)
a1xa2ya3 f c1xc2yc3 f
(Y
Ys
)
(Z
Zs
)
b1xb2 c1xc2
yb3 yc3
f f
三、共线条件方程的线性化
目的
观测值 x,y
未知数
Xs, Ys, Zs, , , , X, Y, Z , x0 , y0 , f
摄影测量基础
photogrammetry
共线条件方程
——中心投影的数学模型
像片的坐标系统
zy x
s 航摄仪
y
源自文库
ox
Z
a
Y A
M
X
共线条件
Z
X Y Z1
XAXs YAYs ZAZs
zy Y x
像点a在像空间辅助
s
X
坐标系中的坐标为
(X,Y,Z)
Z
Z
Zs X
Y
XA- Xs
M
Xs Ys N
X
共线条件方程——中心投影构像方程
yn
f
a2(XNXs)b2(YNYs)c2(ZNZs) a3(XNXs)b3(YNYs)c3(ZNZs)
xn
f
c1(ZN Zs ) c3(ZN Zs )
f
c1 c3
yn
f
c2(ZN c3(ZN
Zs ) Zs )
f
c2 c3
像片仿真
已知 •内、外方位元素 •地面点空间坐标 •DEM •DOM
z
S(Xs, Ys, Zs)
共线条件方程——中心投影构像方程
顾及内方位元素时：
xx0
f
a1(XXs)b1(YYs)c1(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
yy0
f
a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
共线条件方程——中心投影构像方程
由共线方程可以得出：
由此可以看出，仅仅通过一个像片点只能列出两 个方程，而地面点坐标为3个，亦即单张像片无 法获得立体坐标：
泰勒级数展开
x
v x
x
x
X x s X s Y x s Y s Z x s Z s X xX Y xY Z xZ x x 0x 0 y x 0y 0 f xf x 0 x
v y y
X Y Z
1
XA YA ZA
Xs Ys Zs
X x a1 a2 a3 x
Y ZRyfbc11
b2 c2
bc33yf
xf a1(XXs)b1(YYs)c1(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
yf a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
参考书
1、李德仁 等编，《基础摄影测量学》，测绘出版社 2、李德仁，郑肇葆 编著，《解析摄影测量学》，测绘出版社
y x
a (x,y)
A(X,Y,Z) Y
X
xf a1(XXs)b1(YYs)c1(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
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单像测图
z1
y1
S1
x1
Z a1(x1,y1)
z2
y2
S2
x2
a2(x2,y2)
二、共线条件方程的应用
求像底点坐标 单像空间后方交会和多像空间前方交会 摄影测量中的数字投影基础 航空影像模拟 光束法平差的基本数学模型 利用DEM制作数字正射影像图 利用DEM进行单张像片测图
求像底点坐标
XN Xs
YN
Ys
Z N Z s H N
xn
f
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y
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X y s X s Y y s Y s Z y s Z s X yX Y yY Z yZ x y 0x 0 y y 0y 0 f yf y 0 y
本讲参考资料
教材
作业： PP.39，第3题
张剑清，潘励，王树根 编著，《摄影测量学》，武汉大学出版社
Y A(X,Y,Z)
已知 •内、外方位元素 •像点坐标 •DEM
X
(X
Xs
)
(Z
Zs
)
a1xa2ya3 f c1xc2yc3 f
(Y
Ys
)
(Z
Zs
)
b1xb2 c1xc2
yb3 yc3
f f
三、共线条件方程的线性化
目的
观测值 x,y
未知数
Xs, Ys, Zs, , , , X, Y, Z , x0 , y0 , f
摄影测量基础
photogrammetry
共线条件方程
——中心投影的数学模型
像片的坐标系统
zy x
s 航摄仪
y
源自文库
ox
Z
a
Y A
M
X
共线条件
Z
X Y Z1
XAXs YAYs ZAZs
zy Y x
像点a在像空间辅助
s
X
坐标系中的坐标为
(X,Y,Z)
Z
Z
Zs X
Y
XA- Xs
M
Xs Ys N
X
共线条件方程——中心投影构像方程
yn
f
a2(XNXs)b2(YNYs)c2(ZNZs) a3(XNXs)b3(YNYs)c3(ZNZs)
xn
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c1(ZN Zs ) c3(ZN Zs )
f
c1 c3
yn
f
c2(ZN c3(ZN
Zs ) Zs )
f
c2 c3
像片仿真
已知 •内、外方位元素 •地面点空间坐标 •DEM •DOM
z
S(Xs, Ys, Zs)
共线条件方程——中心投影构像方程
顾及内方位元素时：
xx0
f
a1(XXs)b1(YYs)c1(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
yy0
f
a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
共线条件方程——中心投影构像方程
由共线方程可以得出：
由此可以看出，仅仅通过一个像片点只能列出两 个方程，而地面点坐标为3个，亦即单张像片无 法获得立体坐标：
泰勒级数展开
x
v x
x
x
X x s X s Y x s Y s Z x s Z s X xX Y xY Z xZ x x 0x 0 y x 0y 0 f xf x 0 x
v y y
X Y Z
1
XA YA ZA
Xs Ys Zs
X x a1 a2 a3 x
Y ZRyfbc11
b2 c2
bc33yf
xf a1(XXs)b1(YYs)c1(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
yf a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
参考书
1、李德仁 等编，《基础摄影测量学》，测绘出版社 2、李德仁，郑肇葆 编著，《解析摄影测量学》，测绘出版社