高考数学仿真模拟卷一 (1)

仿真模拟卷二

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合P ＝{0,1,2}，Q ＝{x |x <2}，则P ∩Q ＝( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,2} 答案 B

解析 因为集合P ＝{0,1,2}，Q ＝{x |x <2}，所以P ∩Q ＝{0,1}．

2．已知复数z 满足|z |＝2，z ＋z －＝2(z －

为z 的共轭复数)(i 为虚数单位)，则z ＝( )

A ．1＋i

B ．1－i

C ．1＋i 或1－i

D ．－1＋i 或－1－i

答案 C

解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，z ＋z －

＝2a ，

所以⎩⎨⎧ a 2＋b 2

＝2，2a ＝2，得⎩⎨⎧

a ＝1，

b ＝±

1，所以z ＝1＋i 或z ＝1－i.

3．若a >1，则“a x >a y ”是“log a x >log a y ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 由a >1，得a x >a y 等价为x >y ，log a x >log a y 等价为x >y >0，故“a x >a y ”是“log a x >log a y ”的必要不充分条件．

4．已知a ＝log 52，b ＝log 0.50.2，c ＝0.50.2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a

答案 A

解析 因为a ＝log 52

2，b ＝log 0.50.2>log 0.50.25＝2,0.51

2

5．执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 答案 C

解析 由题可得S ＝3，i ＝2→S ＝7，i ＝3→S ＝15，i ＝4→S ＝31，i ＝5→S ＝63，i ＝6，此时结束循环，输出i ＝6.

6．(1－x )6(1＋x )4的展开式中含x 项的系数是( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．4 答案 B

解析 解法一：(1－x )6的展开式的通项为C m 6(－x )m ＝C m 6

(－1)m x m 2，(1＋x )4

的展开式的通项为

C n 4(

x )

n

＝C n 4x n 2

，其中

m ＝0,1,2，…，6，n ＝0,1,2,3,4.

令m 2＋n

2＝1，得m ＋n ＝2，于是(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数等于

C 06·(－1)0·C 24＋C 16·(－1)1·C 14＋C 26·

(－1)2·C 0

4＝－3. 解法二：(1－x )6(1＋x )4＝[(1－x )(1＋x )]4(1－x )2＝(1－x )4(1－2x ＋x )．于是(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数为C 04·1＋C 14·

(－1)1·1＝－3. 解法三：在(1－x )6(1＋x )4的展开式中要出现x ，可分为以下三种情况： ①(1－x )6中选2个(－x )，(1＋x )4中选0个x 作积，这样得到的x 项的

系数为C 26C 04＝15；

②(1－x )6中选1个(－x )，(1＋x )4中选1个x 作积，这样得到的x 项的

系数为C 16(－1)1C 14＝－24；

③(1－x )6中选0个(－x )，(1＋x )4中选2个x 作积，这样得到的x 项的

系数为C 06C 24＝6.

故x 项的系数为15－24＋6＝－3.

7．已知直线y ＝x ＋m 和圆x 2＋y 2＝1交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AO →·AB

→

＝3

2，则实数m ＝( )

A ．±1

B ．±32

C ．±22

D ．±

1

2 答案 C

解析 联立⎩⎨⎧

y ＝x ＋m ，

x 2＋y 2＝1，

得2x 2＋2mx ＋m 2－1＝0，

∵直线y ＝x ＋m 和圆x 2＋y 2＝1交于A ，B 两点，O 为坐标原点，∴Δ＝－4m 2＋8＞0，解得－2

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝m 2－12，y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋

m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2，AO →＝(－x 1，－y 1)，AB →

＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，

∵AO →·AB →＝32，∴AO →·AB →

＝x 21－x 1x 2＋y 2

1－y 1y 2＝1－m 2－12－m 2－12＋m 2－m 2＝2－m 2＝32，解得m ＝±22.

8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若△ABC 的面积为S ，且43S ＝(a ＋b )2

－c 2

，则sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫C ＋π4＝( ) A ．1 B.2

2 C.6－24 D.6＋24 答案 D

解析 由43S ＝(a ＋b )2－c 2，得43×1

2ab sin C ＝a 2＋b 2－c 2＋2ab ，∵a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，

∴23ab sin C ＝2ab cos C ＋2ab ，

即3sin C －cos C ＝1，即2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C －π6＝1，则sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫C －π6＝12，∵0

π3＋π4＝sin π3·cos π4＋cos π3sin π4

＝32×22＋12×2

2＝6＋24.

9．关于函数f (x )＝x －sin x ，下列说法错误的是( ) A ．f (x )是奇函数

B ．f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增

C ．x ＝0是f (x )的唯一零点