最新上海初中八年级数学试卷压轴题

图④

图③

图②

图①

P N

M

A

C B

B

C

A

A

C

B

B

C

A

上海初中八年级数学试卷压轴题

28．已知一直角三角形纸片ABC （如图①），∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4。折叠该纸片，使点B 落在边AC

上，折痕与边BC 交于点M ，与边AB 交于点N 。

（1）若折叠后，点B 与点C 重合，试在图②中画出大致图形，并求点C 与点N 的距离； （2）若折叠后，点B 与点A 重合，试在图③中画出大致图形，并求CM 的长；

（3）若折叠后点B 落在边AC 上的点P 处（如图④），设CP ＝x ，CM ＝y ，求出y 关于x 的函数关系式，并

写出定义域。

26．已知：如图，正比例函数ax y =的图像与反比例函数x

k

y =

的图像交于点A (3,2)． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图像回答：在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值?

（3）)(n m M ，是反比例函数图像上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；

过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM

DM 的大小关系，并说明理由．

26、小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2．图1中，

90,30,5cm B A BC ∠=︒∠=︒=；图2中，90,45,3cm D E DE ∠=︒∠=︒=．图3是小刘同学所做的一个实验：他将

DEF ∆的直角边DE 与ABC ∆的斜边AC 重合在一起，并将DEF ∆沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点

始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）．

（1）在DEF ∆沿AC 方向移动的过程中，小刘同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐_______； （填“不变”、“变大”或“变小”）

（2）小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题：

问题①：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?

问题②：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?

请你分别完成上述两个问题的解答过程．

A

B

C

图1

图2

D

E

A

B

图3

第26题图

27、如图：在直角坐标平面内，正比例函数直线x y 3=

与一反比例函数

图像交于第一象限内A 点，x AB ⊥轴于B ，6=AB

①求反比例函数的解析式。

②在直线AB 上是存在点P ,使P 到正比例函数直线OA 的距离等于P 到点B 的距离？若存在，求点P 坐标；若不存在，请说明理由。

28、已知△ABC 中，D AC BC AB ,8,6,10===是AB 边中点，将一块直角三角板的直角顶点放在D 点旋

转，直角的两边分别与边BC AC ,交于F E ,。

①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△ADE 关于D 点的中心对称图形，E 的对称点为E '，试判断BC 于E B '的位置关系，并说明理由。 ②设y BF x AE ==,，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域。

28．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。 （1）求证：∆OBC 为等边三角形；

（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段

OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。

图(1)

图(2)

（备用图）

25．（本题满分9分，第1题3分，第2题3分，第3题3分）

如图，正比例函数图像直线l经过点A（3，5），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO＝45°。AH⊥OB，垂足为点H。

（1）求直线l所对应的正比例函数解析式；

（3）如果点P是线段OB上一点，设OP＝x，△APB的面积为S，写出S与

x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

图2

图1

A

B

C

D

E

F

F E

D

C

B

A

26．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分）

已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。

（1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是___________三角形，并证明你的结论；

（2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如

果不一定成立，请说明理由；

（3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是___________三角形。（不需证明）

26．如图，直线l经过原点和点(3,6)

A，点B坐标为(4,0)

（1）求直线l所对应的函数解析式；

（2）若P为射线OA上的一点，

①设P点横坐标为x，△OPB的面积为S，写出S关于x的函数解析式，指出自变量x的取值范围．

②当△POB是直角三角形时，求P点坐标．

(第26题图)