数理逻辑

1．填空题

（1）公式)()(q p q p ∧⌝∨⌝∧的成真赋值为 ；

（2）设p 、r 为真命题，q 、s 为假命题，则复合命题)()(s r q p →⌝↔→的真值为 ；

（3）设p 、q 均为命题，在 条件下，p 与q 的排斥或也可以写成p 与q 的相

容或；

（4）设A 为任意的公式，B 为重言式，则B A ∨的类型为 ；

（5）设公式A 含命题变项p 、q 、r ，又已知A 的主合取范式为5320M M M M ∧∧∧，则A

的主析取范式为 ；

（6）⇒⌝∧→B B A )( 为拒取式推理定律；

⇒∧⌝∨B B A )( 为析取三段论推理定律；

()⇒⌝→∧→⌝C B B A )( 为假言三段论推理定律； ()⇒⌝∧⌝→⌝A B A 为假言推理定律；

2．用等值演算法求公式的主析取范式及主合取范式。

)))(()((r q p r q p ⌝∧⌝∨∧∧→

3．将公式)(r q p →→化成与之等值且仅含{}∧⌝,中联结词的公式。

4．在自然推理系统P 中，用附加前提证明法证明下面推理。

前提：q p →⌝, r p ∨⌝, s q →

结论：r s →⌝

5．在自然推理系统P 中，用归谬法证明下面推理。

前提：）（r q p →→, q p ∧

结论：s r ∨

6．在自然推理系统P 中，构造下面用自然语言给出的推理。

若n 是偶数，并且n 大于5，则m 是奇数。只有n 是偶数，m 才大于6。n 大于5。所以，若m 大于6，则m 是奇数。

7．用等值演算法求解实际问题。

讨论派遣方案：某公司派小李或小张去上海出差。若派小李去，则小赵要加班。若派小张去，小王也得去。小赵没加班。问公司是如何派遣的？

1．填空题

（1）设F(x)：x 具有性质F ，G(x)：x 具有性质G 。命题“对所有x 而言，若x 有性质F ，则x

就有性质G ”的符号化形式为 ；

（2）设F(x)：x 具有性质F ，G(y)：y 具有性质G 。命题“若所有x 都有性质F ，则所有y 都有

性质G ”的符号化形式为 ；

（3）设F(x)：x 具有性质F ，G(y)：y 具有性质G 。命题“若存在x 具有性质F ，则所有y 都没

有性质G ”的符号化形式为 ；

（4）()y x yF x ,∀⌝∃的前束范式为 ；

（5）由量词否定等值式可知，⇔⌝∃)(x A x ；

（6）对公式()))((x G y F x →∃不能使用-∃规则的理由是 ；

2．（1）证明()()()()()y R y H y x G x F x ⌝∧∃∧→∀)(为可满足式，但不是永真式。

（2）证明()()()()()x xF y yG y yG x xF ∀→⌝∃∧∃∨∀为永真式。

3．在有限个体域内消去量词。

个体域D={1, 2, 3}，公式为()()()y G x F y x →∀∀。

4．求前束范式

()()()()z zH z y x yG y x xF ∃→∀→∃,,,

5．在自然推理系统F 中，构造下面用自然语言描述的推理的证明。

（1）实数不是有理数就是无理数，无理数都不是分数。所以，若有分数，则必有有理数。 （个体域为实数集合）

（2）人都喜欢吃蔬菜，但说所有的人都喜欢吃鱼是不对的。所以存在着只喜欢吃蔬菜而不喜欢

吃鱼的人。