数学---浙江省绍兴市稽山中学2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

浙江省绍兴市稽山中学2017-2018学年高一（上）期中

数学试卷

一、选择题

1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）

A．∅B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}

2．（3分）函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域为（）

A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x＜4} C．{x|x＞1且x≠4}D．{x|x＜4}

3．（3分）下列各组表示同一函数的是（）

A．y=与y=（）2B．f（x）=，g（x）=x+1

C．y=x﹣1（x∈R）与y=x﹣1（x∈N）D．y=1+与y=1+

4．（3分）若幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值可能为（）A．B．C．﹣2 D．2

5．（3分）2lg2﹣lg的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（3分）若f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则f（）（）A．B．C．D．

7．（3分）设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（）A．2 B．16 C．2或16 D．﹣2或16

8．（3分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）

A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x

9．（3分）函数f（x）=﹣3|x|+1的图象大致是（）

A． B．C． D．

10．（3分）已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（）

A．{1} B．{2} C．{3} D．∅

11．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）

A．[2，+∞） B．（0，3）C．[2，3] D．（1，2]

12．（3分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b= g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a

13．（3分）已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（）

A．B．C．且m≠0D．

14．（3分）设m＞1，且2x=3y=5z=m，则（）

A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z

二、填空题

15．（4分）已知函数f（x）=x2+（m﹣1）x+2为偶函数，则实数m=．

16．（4分）已知集合A={3，4，4m﹣4}，集合B={3，m2），若B⊆A，则实数m=．17．（4分）函数f（x）=log a（x+2）﹣1必过定点．

18．（6分）已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a﹣b=．19．（6分）已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则a的取值范围是．

20．（6分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：

（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）

（3）＞0 （4）f（﹣x a）=af（x）

（5）若方程|f（x）|=k（k＞0）有解，则方程的所有根之积为1

（6）若方程|f（x）|=k（k＞0）有解，则方程所有根之积不是常数．

当f（x）=lg|x|时，上述结论正确的序号为（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题

21．（12分）化简计算下列各式：

（1）（2）0.5+0.1﹣2﹣3π0；

（2）log3+lg25+lg4+log23•log94．

22．（12分）函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．

23．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．

（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；

（2）求f（x）在[1，1+a]的最大值．

24．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；

（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．

【参考答案】

一、选择题

1．C

【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，

∴∁U A={1，3，6，7}，

故选C.

2．B

【解析】由，解得1＜x＜4．

∴函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域为{x|1＜x＜4}．

故选：B．

3．D

【解析】A．y==|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域和对应法则不相同，不是同一函数，

B．f（x）==x+1，函数的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；C．两个函数的定义域不相同，不是同一函数；

D．两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数．

故选：D．

4．C

【解析】∵幂函数y=x m是偶函数，且x∈（0，+∞）时为减函数，

∴m为负偶数，

∴实数m的值可能为﹣2．

故选：C．

5．B

【解析】2lg2﹣lg=lg4+lg25=lg4×25=2lg10=2．

故选B．

6．C