整式的加减应用题
最新人教版初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ）A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①② 2．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________.A ．53B ．53- C ．-2 D ．1 3．方程2424x x -=-+的解是 （ ）A ．x =2B ．x =−2C ．x =1D ．x =04．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．()()2211a x b x +=+若，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c= D ．若x y =，则33x y -=- 6．解方程-3x=2时，应在方程两边（ ） A ．同乘以-3 B ．同除以-3 C ．同乘以3 D ．同除以37．已知a=2b ，则下列选项错误的是（ ）A ．a+c=c+2bB ．a ﹣m=2b ﹣mC ．2a b =D ．2a b= 8．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（ ）m 3．A ．38B ．34C ．28D ．449．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( )A ．3x ﹣20＝24x +25B ．3x +20＝4x ﹣25C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +2510．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．（9﹣7）x=1B ．（9+7）x=1C ．11()179x -= D ．11()179x += 11．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（ ）A ．1146x x ++=B ．1146x x ++=C ．1146x x -+=D ．111446x x +++= 12．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元二、填空题13．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程“． 例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程3x ＝a 是“和解方程”，则a 的值为_____；（2）已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝ab +b 是“和解方程“，并且它的解是x ＝b ，则a +b 的值为_____．14．已知三个数的比是2：4：7，这三个数的和是169，这三个数分别是____，____，____ 15．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．16．定义一种运算：1(1)(1)x a b a b a b *=++++，若设5213*=，则34*=________． 17．对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若()3*11x +=，则x 的值为______.18．一批玩具，如果3个小朋友玩1个，还剩2个玩具；如果2个小朋友玩1个，还有9人没有分到玩具.若设有x 个玩具，根据题意可列方程______.19．（1）如果33x y -=，那么x =_________；（2）如果2m n =，那么3m =___________. 20．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.三、解答题21．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A 、B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C 地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C 地休息了20分钟，然后按原速度开往B 地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C 地，未停留继续开往A 地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（l ）乙车的速度是 千米／小时，B 、C 两地的距离是 千米，A 、C 两地的距离是 千米；（2）甲车的速度是 千米／小时；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？22．对于任意四个有理数a b c d ,,,，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★.例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★.根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 23．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：）规定用量内的收费标准是 元吨，超过部分的收费标准是 元/吨；（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？24．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？25．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？26．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】①根据甲的工作量+乙的工作量+未完成的工作量=总的工作量，设x 小时后还有20个零件没有加工，据此列方程解答；②根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+相遇后相距的路程，设x 小时后相遇后相距20km ，据此列方程解答；③依据甲乙行驶的路程和+甲先走的路程=总路程，设x 小时后相遇后，据此列方程解答； ④根据甲乙两人的距离+甲乙各自行驶的路程=总路程，设行驶x 小时，据此列方程解答即可.【详解】①设x 小时后还有20个零件没有加工，根据题意得，462060x x ++=，故①正确； ②设x 小时后相遇后相距20km ，根据题意得，466020x x +=+，故②错误； ③甲先走了20km 后，乙再出发，设乙出发后x 小时两人相遇，根据题意得，462060x x ++=，故③正确；④经过x 小时后两人相距60km ，根据题意得，462060x x ++=，故④正确. 因此，正确的是①③④.故选：B.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 2．B解析：B【分析】根据方程的解求得m 的值，然后将m 的值代入方程3261x m x +=+求解x 的值即可．【详解】解：∵x=5是关于x 的方程4x+2m=3x+1的解，∴20+2m=15+1，解得：m=-2，∴方程变为3x-4=6x+1，解得：x=53 -．故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的解的知识，解题的关键是根据方程的解求得m的值，难度不大．3．A解析：A【分析】利用等式的性质解方程即可解答.【详解】解：移项得：2+2x4+4x=合并同类项得：48x=系数化为1得：2x=故选：A【点睛】本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，可求出方格中间、右下以及右上的数，再由每一行、每一列所填的数字之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】16+11+12−11−15=13，16+11+12−16−13=10，16+11+12−10−15=14.根据题意得：16+11+12=16+x+14，解得：x=9.故选：D.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找出等量关系.5．C解析：C【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A 、根据等式性质2，a （x 2+1）=b （x 2+1）两边同时除以（x 2+1）得a=b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；B 、根据等式性质2，a=b 两边都乘c ，即可得到ac=bc ，原变形正确，故这个选项不符合题意；C 、根据等式性质2，c 可能为0，等式两边同时除以c 2，原变形错误，故这个选项符合题意；D 、根据等式性质1，x=y 两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6．B解析：B【分析】利用等式的性质判断即可．【详解】解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D解析：D【分析】根据等式的性质判断即可．【详解】解：A 、因为a=2b ，所以a+c=c+2b ，正确；B 、因为a=2b ，所以a-m=2b-m ，正确；C 、因为a=2b ，所以2a ＝b ，正确； D 、因为a=2b ，当b≠0，所以a b ＝2，错误； 故选D ．【点睛】此题考查比例的性质，关键是根据等式的性质解答．8．C解析：C【解析】试题设小明家5月份用水xm3，当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）．∵40＜64，∴x＞20．根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64，解得：x=28．故选C．9．B解析：B【分析】如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.【详解】解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.10．D解析：D【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【详解】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：11()1 79x+=．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．11．C解析：C【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为14,乙的工作效率为16.那么根据题意可得出方程11 46x x-+=，故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.12．C解析：C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x＝135，解得：x＝108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．二、填空题13．【详解】解：（1）解方程3x＝a得x＝∵关于x的一元一次方程3x＝a是和解方程∴＝3+a解得a＝﹣；（2）∵方程﹣2x＝ab+b的解是x＝b∴﹣2b＝ab+b∵方程﹣2x＝ab+b是和解方程∴b＝a解析：92-113-【详解】解：（1）解方程3x＝a得x＝，∵关于x的一元一次方程3x＝a是“和解方程”，∴＝3+a，解得a＝﹣；（2）∵方程﹣2x＝ab+b的解是x＝b，∴﹣2b＝ab+b，∵方程﹣2x＝ab+b是“和解方程“，∴b＝ab+b﹣2，即b＝﹣2b﹣2，解得b＝﹣，∴a＝﹣3，∴a+b＝﹣3﹣＝﹣．故答案为﹣，﹣．14．5291【分析】根据比例设这三个数分别为2x4x7x再根据这三个数的和是169列方程即可求解【详解】设这三个数分别为2x4x7x则2x+4x+7x=169解得x=13所以这三个数分别为265291故解析：52 91【分析】根据比例设这三个数分别为2x，4x，7x，再根据这三个数的和是169列方程即可求解．【详解】设这三个数分别为2x，4x，7x，则2x+4x+7x=169，解得x=13，所以这三个数分别为26，52，91．故答案为：26，52，91．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题，根据比例设未知数是解题关键．15．4【解析】8个班进行友谊赛也就是说每个班级要和其余7个班级比赛根据总比赛场数为7设赢了x场则3x+(7－x)=15解得x=4故答案为:4解析：4【解析】8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x 场,则3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案为:4.16．【分析】根据定义新运算及求出x的值即可求出的值【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查定义新运算的知识解答此题的关键是根据所给出的式子得出x的值再利用新的运算方法解决问题解析：19 35【分析】根据定义新运算及5213*=，求出x的值，即可求出34*的值．【详解】解：∵1(1)(1)x a b a b a b *=++++，5213*= ∴15=21(21)(11)3++++x ∴=8x ∴18(1)(1)*=++++a b a b a b ∴181934=34(31)(41)35*=++++ 故答案为：1935【点睛】 本题主要考查定义新运算的知识，解答此题的关键是，根据所给出的式子，得出x 的值，再利用新的运算方法解决问题．17．1【分析】根据新定义的运算法则代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义的运算法则解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算解析：1【分析】根据新定义的运算法则，代入计算即可得到答案.【详解】解：∵*2a b b a =-，∴()3*12(1)31x x +=+-=，∴211x -=，∴1x =；故答案为：1.【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算. 18．【解析】【分析】依据题意分析可得等量关系：两总分法实际上球的个数不变【详解】解：若设有个玩具由题意得【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解答本题的关键是读懂题意找出等量关系列方程求解解析：3(2)29x x -=+【解析】【分析】依据题意分析，可得等量关系： 两总分法实际上球的个数不变.【详解】解：若设有x 个玩具，由题意得，3(2)29x x -=+【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．19．-y 【解析】【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以−3即可得到x ＝−y ；（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到【详解】（1）∵−3x ＝3y ∴x ＝−y ；故答案为：−y ；（2）∵∴；故答案解析：-y23n 【解析】【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以−3即可得到x ＝−y ；（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到3m =23n . 【详解】（1）∵−3x ＝3y ，∴x ＝−y ；故答案为：−y ；（2）∵2m n =， ∴3m =23n ； 故答案为：23n 【点睛】 本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．20．3x+（8-x ）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可【详解】根据题意得：3x+（8-x ）=18故答案为：3x+（8-x ）=18【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程弄清题意是解本解析：3x+（8-x ）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可．【详解】根据题意得：3x+（8-x ）=18，故答案为：3x+（8-x ）=18，【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意是解本题的关键．三、解答题21．（1）80,180,200；（2）100（3）乙车出发1小时或11327小时，两车相距200千米【分析】（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C 地，这20分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．（2）根据A、C两地的距离和甲车到达服务区C地的时间可求出甲车的速度；（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．【详解】解：（1）15分钟=14小时，2小时15分=94小时，20分钟=13小时乙车的速度为：20÷14=80(千米/小时)；B、C两地的距离是：80×94=180(千米)；A、C两地的距离是：380-180=200(千米)；故答案为：80,180,200；（2）甲车的速度是：200÷2=100(千米/小时)；故答案为：100；（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米．由题意得，100x+80x+200=380或100(x-13)+80x=380+200解得：x=1或x=11 3 27答：乙车出发1小时或11327小时，两车相距200千米【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3.【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值；（2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；（3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x，然后根据k是整数求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5；故答案为：−5；（2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9，整理得：5x ＝10，解得：x ＝2，故答案为：2；（3）∵等式（−3，2x−1）★（k ，x ＋k ）＝3＋2k 的x 是整数，∴（2x−1）k−（−3）（x ＋k ）＝3＋2k ，∴（2k ＋3）x ＝3， ∴323x k =+， ∵k 是整数， ∴2k ＋3＝±1或±3，∴k ＝0，−1，−2，−3．【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键．23．（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；（2）设该市规定用水量为a 吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设小明家6月份的用水量是x 吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨 （2）设规定用水量为a 吨；则23(12)26a a +-=，解得：10a =，即规定用水量为10吨；（3）∵2102050⨯=<，∴六月份的用水量超过10吨，设用水量为x 吨，则2103(10)50x ⨯+-=，解得：20x， ∴六月份的用水量为20吨【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．【点睛】本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.25．原有5条船．【分析】首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得9(x－1)＝6(x＋1)．去括号，得9x－9＝6x＋6.移项，得9x－6x＝6＋9.合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．26．（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
初中数学 整式的加减法运算的应用题是什么
初中数学整式的加减法运算的应用题是什么应用题：整式的加减法运算1. 一条木板长2m，宽1.5m，厚0.03m，它的体积是多少？解析：木板的体积可以表示为L×W×H，其中L为长度，W为宽度，H为厚度。
将给定的长度、宽度和厚度代入公式，得到木板的体积为：V = 2m × 1.5m × 0.03m = 0.09m^32. 铁路工程需要铺设一条长度为300m，宽度为2.5m，厚度为0.15m的路基，若1立方米路基需要石灰石100kg和沙子50kg，则铺设这条路基需要多少石灰石和沙子？解析：路基的体积可以表示为L×W×H，其中L为长度，W为宽度，H为厚度。
将给定的长度、宽度和厚度代入公式，得到路基的体积为：V = 300m × 2.5m × 0.15m = 11.25m^3由于1立方米路基需要石灰石100kg和沙子50kg，所以铺设这条路基需要石灰石和沙子的重量分别为：石灰石= 11.25m^3 × 100kg/m^3 = 1125kg沙子= 11.25m^3 × 50kg/m^3 = 562.5kg因此，铺设这条路基需要1125kg的石灰石和562.5kg的沙子。
3. 一家工厂需要生产10000个零件，每个零件需要2个螺钉和3个螺母，如果每个螺钉的重量是0.02kg，每个螺母的重量是0.03kg，那么生产这些零件需要多少螺钉和螺母？解析：每个零件需要2个螺钉和3个螺母，因此生产10000个零件需要的螺钉和螺母的数量分别为：螺钉= 2 × 10000 = 20000个螺母= 3 × 10000 = 30000个每个螺钉的重量是0.02kg，每个螺母的重量是0.03kg，因此生产这些零件需要的螺钉和螺母的重量分别为：螺钉= 20000 × 0.02kg = 400kg螺母= 30000 × 0.03kg = 900kg因此，生产这些零件需要400kg的螺钉和900kg的螺母。
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为A．a2B．a2C．a2D．a2【答案】D.【解析】设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，则正方形的边长为（x+x+a）=（2x+a）；正方形的面积为[（2x+a）]2，长方形的面积为x（x+a），二者面积之差为[（2x+a）]2﹣x（x+a）=a2．故选D．【考点】整式的混合运算2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为．【答案】25.【解析】根据题意列出4个等式，把它们相加即可求出结论.试题解析：设这四个数字分别为a、b、c、d，则有：3a＋b="14" ①2b＋c=9 ②2c＋d="24" ③2d=28 ④①+②+③+④得：3(a+b+c+d)=75∴a+b+c+d=25【考点】整式运算.3.先化简，再求值：，其中，.【答案】66【解析】解：.将，代入得原式.4.化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？【答案】【解析】解：将去括号，得，合并同类项，得.若代数式的值是常数，则，解得.故当时，代数式的值是常数.5.先化简，再求值：，其中，.【答案】-2【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.原式==当，时，原式=.【考点】整式的化简求值点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.6.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是A．B．C．1D．【答案】A【解析】先根据题意列出代数式，再去括号，合并同类项.由题意得这个多项式是故选A.【考点】整式的加减点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.7.若2x y与－3x y是同类项，则－m=【答案】3【解析】先根据同类项的定义求得m、n的值，再根据有理数的乘方法则计算即可.由题意得，解得，则－m【考点】同类项，有理数的乘方点评：解题的关键是熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.8.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．7B．4C．1D．9【答案】A【解析】代数式的代入计算。
整式的加减法练习题
整式的加减法练习题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是整式？A. 3x^2 + 5B. 4x - 3yC. 2x/3D. x^3 - 72. 若a + b = 5，a - b = 3，求2a的值。
A. 4B. 6C. 8D. 103. 计算下列表达式的值：(2x - 3) + (3x + 4)。
A. 5x + 1B. 5x + 7C. 5x - 1D. 5x + 54. 已知x = 2，y = 3，求下列表达式的值：x^2 - y。
A. -1B. 1C. 5D. 75. 计算下列表达式的值：(4x^2 - 3x + 2) - (2x^2 + 5x - 1)。
A. 2x^2 - 8x + 3B. 2x^2 - 2x + 3C. 2x^2 + 2x + 3D. 2x^2 + 8x + 3二、填空题（每题3分，共15分）6. 若3x + 2y = 7，且2x - y = 3，求x + y的值。
x + y = __________7. 计算下列表达式的值：(5x - 3) - (3x + 1)。
(5x - 3) - (3x + 1) = __________8. 若a = 1，b = 2，求下列表达式的值：3a^2 - 2b + 1。
3a^2 - 2b + 1 = __________9. 计算下列表达式的值：(4x^2 + 3x - 2) + (2x^2 - 5x + 4)。
(4x^2 + 3x - 2) + (2x^2 - 5x + 4) = __________10. 若m = -1，n = 3，求下列表达式的值：m^2 - 2mn + n^2。
m^2 - 2mn + n^2 = __________三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知多项式P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，Q(x) = 3x^3 + 4x^2 - 7x + 2，求P(x) - Q(x)。
人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》(含答案解析)(1)
1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±． 故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．代数式x 2﹣1y的正确解释是（ ） A ．x 与y 的倒数的差的平方 B ．x 的平方与y 的倒数的差C ．x 的平方与y 的差的倒数D ．x 与y 的差的平方的倒数B 解析：B【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】解：代数式x 2﹣1y的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差， 故选：B ．【点睛】 本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．3．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．2x 2﹣5x ﹣1B ．﹣2x 2+5x+1C ．8x 2﹣5x+1D ．8x 2+13x ﹣1A解析：A【分析】根据由题意可得被减式为5x 2+4x-1，减式为3x 2+9x ，求出差值即是答案．【详解】由题意得：5x 2+4x−1−(3x 2+9x)，=5x 2+4x−1−3x 2−9x ，=2x 2−5x−1.故答案选A.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.4．已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6C解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】 由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩， 故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 5．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】 33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.6．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（ ）A ．21-B ．12-C ．36D ．12B解析：B【分析】根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．【详解】解：∵322x y 和m 2x y -是同类项， ∴m 3=，∴4m 24432412-=⨯-=-，故选B ．【点睛】本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．7．下列计算正确的是（ ）A ．﹣1﹣1=0B ．2（a ﹣3b ）=2a ﹣3bC ．a 3﹣a=a 2D ．﹣32=﹣9D 解析：D【分析】 根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【详解】解：A ．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B .2（a ﹣3b ）＝2a ﹣6b ，故本选项错误；C ．a 3÷a ＝a 2，故本选项错误；D ．﹣32＝﹣9，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了去括号和简单的提取公因式，掌握去括号时符号改变规律是解决此题的关键. 8．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009C 解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．9．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n A 解析：A【分析】根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．【详解】解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；……；第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．故选：A ．【点睛】本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 10．下列去括号运算正确的是（ ）A ．()x y z x y z --+=---B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D 解析：D【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确.故选：D【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．11．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x+ A解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B. 11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误； D.1x x+是分式，故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．12．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ）A ．AB >B ．A B =C ．A B <D ．无法确定A 解析：A【分析】作差进行比较即可．【详解】解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6)=x 2-5x +2- x 2+5x +6=8＞0，所以A ＞B ．故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减和作差比较法，若A -B ＞0，则A ＞B ，若A -B ＜0，则A ＜B ，若A -B =0，则A =B ．13．若23,33M N x M x +=-=-，则N =（ ）A ．236x x +-B ．23x x -+C ．236x x --D ．23x x - D解析：D【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题.【详解】依题意得，N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-； 故选D.【点睛】此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用.14．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c B解析：B【分析】 根据去括号法则解题即可.【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（ ）A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数D解析：D【解析】【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ，n 中的较大数是该多项式的次数．【详解】根据多项式次数的定义求解，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数，即m ，n 中的较大数是该多项式的次数.故选D.【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.1．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， … 则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101 【解析】试题1111++++13355799101⨯⨯⨯⨯=111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（=11002101⨯ =50101． 2．a -b ，b -c ，c -a 三个多项式的和是____________0【解析】（a-b ）+（b-c ）+（c-a ）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0故答案为0解析：0【解析】（a-b ）+（b-c ）+（c-a ）=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0， 故答案为0.3．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________．六【分析】根据单项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次解析：35六 【分析】 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+2根火柴棒．5．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是_____．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【分析】找出a的次数的高低后由低到高排列即可得出答案【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3【点睛】本题考查了代数式中的次数熟悉掌握次数的概念和细心是解决本解析：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【分析】找出a的次数的高低后,由低到高排列即可得出答案.【详解】可得出﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【点睛】本题考查了代数式中的次数，熟悉掌握次数的概念和细心是解决本题的关键.y=，则输入的数x=________________．6．在如图所示的运算流程中，若输出的数3或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=3时，∴3=12x或3=12（x+1）．∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.7．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）…………【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n由以上规律即可求解【详解解析：83n【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．8．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.-2a 【分析】由已知可以判断出ab 及c 的正负进而确定出a+ba-c 与b-c 的正负利用绝对值的代数意义化简即可得到结果【详解】解:∵|a|=-a=-1|c|=c ∴∴则|a+b|+|a-c|-|b-c| 解析：-2a【分析】由已知可以判断出a, b 及c 的正负，进而确定出a+b ，a-c 与b-c 的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.【详解】解:∵|a|=-a ，bb=-1，|c|=c∴00, 0,a b c ≤<≥， ∴000,a b a c b c +<-≤-<，，则|a+b| + |a-c| - |b-c| =-+2a b a c b c a --+-=- .故答案为: -2a.【点睛】此题考查了整式的加减， 涉及的知识有:去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键.9．若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．【分析】根据题意可知单项式与是同类项从而可求出m 的值【详解】解：∵若单项式与的差仍是单项式∴这两个单项式是同类项∴m-2=1解得：m=3故答案为：3【点睛】本题考查合并同类项和单项式解题关键是能根据解析：3【分析】根据题意可知单项式322m x y-与3-x y 是同类项，从而可求出m 的值． 【详解】解：∵若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项，∴m-2=1解得：m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查合并同类项和单项式，解题关键是能根据题意得出m=3．10．如果13k x y 与213x y -是同类项，则k =______，21133k x y x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭______.0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值再代入代数式中计算即可【详解】解：与是同类项k=2∴故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项比较基础解析：0【分析】根据同类项的定义先得到k 的值，再代入代数式中计算即可.【详解】 解：13k x y 与213x y -是同类项， ∴k=2,∴222111103333k x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项，比较基础.11．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键解析：5【分析】观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.【详解】∵22211m mn n ++=，26mn n +=，∴()22222222221165mn m mn n m n n mn nm mn n ---=+++=++=-=+， ∴22m n +的值为5.【点睛】本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 1．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c .（1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示N ；（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗?解析：(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除【分析】（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．【详解】解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，∴10010M c b a =++；()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，∴10010N c b a =++;()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++9999c a =-()99c a =-. 99是11的9倍，,c a 为整数，N M ∴-能被11整除.【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．2．数学老师给出这样一个题:2-⨯2 2x x =-+. （1）若“”与“”相等，求“ ”(用含x 的代数式表示)； （2）若“”为2326x x -+，当1x =时，请你求出“”的值. 解析：（1）22x x --；（2）2223x x -+，3【分析】(1)用替换，得到-22x x =-+，进而得到答案； (2)把“”用2326x x -+替换，求出2223x x =-+，再把1x =代入求解即可得到答案；【详解】解:()1由题意得: 2-⨯22x x =-+∴-22x x =-+ ∴22x x =--()2把“”用2326x x -+替换，得到：2326x x -+2-⨯2 2x x =-+ 即：2()223262x x x x =-+--+22362x x x x =-++-2446x x =-+ ∴222 3.x x =-+当1x =时，原式221213=⨯-⨯+223=-+3=．【点睛】 本题主要考查了新定义下的二元一次方程的应用，能把作相应的替换是解题的关键．3．让我们规定一种运算a bad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）；2-3253310935xx x x x x x =⨯---⨯=---=--（）（）（）．故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．4．给定一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y-，…（其中0x ≠）. （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式和第8个分式.解析：（1）任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y -.（2）第7个分式为157x y，第8个分式为178x y-. 【分析】（1）分别算出第二个与第一个，第三个与第二个，第四个与第三个分式的除法结果，即可发现规律；（2）根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律，根据规律写出所求的式子.【详解】解：（1）5352223x x x y x y y y x y， 757223235x x x y x y y y x y ， 979324347x x x y x y y y x y ， …… ∴任意一个分式除以前面一个分式，都得2x y-. （2）∵由式子3579234x x x x y y y y，-，，- …，发现分母上是y 1，y 2，y 3，y 4，……所以第7个式子分母上是y 7，第8个分母上是y 8；分子上是x 3，x 5，x 7，x 9，……所以第7个式子分子上是x15，第8个分子上是x17，再观察符号发现，第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式为157xy，第8个分式为178xy.【点睛】本题考查式子的规律，根据题意分别找出分子和分母及符号的变化规律是解答此题的关键.。
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.已知x-y=4，x-3y=1，则x2-4xy＋3y2的值为．【答案】4.【解析】把x2-4xy＋3y2分解为(x-y)(x-3y),然后把x-y=4，x-3y=1代入求值即可.试题解析：原式=(x-y)(x-3y)把x-y=4，x-3y=1代入上式得：原式=4×1=4.【考点】1.因式分解.2.求代数式的值.2.因式分解：(1)x3-4x； (2)(3a-b)(x-y)＋(a＋3b)(y-x)．【答案】(1) x(x+2)(x-2)；(2) 2(x-y)(a-2b).【解析】（1）先提出公因式x，剩下的因式用平方差公式分解即可；（2）两次提取公因式即可得解.试题解析：（1）原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）原式=(3a-b)(x-y)-(a＋3b)(x-y)=(x-y)(2a-4b)=2(x-y)(a-2b).【考点】1.因式分解——提公因式法；2.因式分解——公式法.3.先化简，再求值：若，求代数式的值．【答案】156．【解析】依据绝对值和有理数的偶次方的性质，可得；把原式化简代入即可. ∵，又∵，∴，∴，原式＝，=，=，=，当时，原式＝ ,=-4×9×(-2)+7×3×4，=72+84，=156.【考点】1.整式的加减；2.绝对值；3.有理数的乘方.4.（1）5x-（3x-2y）-3（x+y），其中x=-2，y=1．（2）先化简，再求值：a（a－1）－（a2－b）= －5 求：代数式－ab的值．【答案】（1）3；（2）．【解析】（1）先去括号、合并同类项得出-x-y，再把x=-2，y=1代入求出即可．（2）先去括号、合并同类项求出a-b=5；再化简，代入即可求值．试题解析：(1)原式=5x-3x+2y-3x-3y=-x-y，当x=-2，y=1时，原式=-（-2）-（-1）=3．(2)原等式变形得：a2-a-a2+b=-5∴a-b=5将a-b=5代入上式得：原式=．【考点】整式的加减—化简求值．5.（-8x2-16y）- (3x2-9y) ，其中x=,y=【答案】-1.【解析】原式去括号合并得到最简结果，将x、y的值代入计算即可求出值．试题解析: （-8x2-16y）- (3x2-9y)=-2x2-４y-ｘ2＋3y=-3x2-ｙ当ｘ=,ｙ=时，-3ｘ2-ｙ=-３×（）２-＝-１考点: 整式的加减—化简求值．6.已知代数式的值为，求代数式的值.【答案】-6【解析】解：.因为3，故上式.7.在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图）.若所有日期数之和为189，则的值为（）A．21B．11C．15D．9【答案】A【解析】日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间的数是的话，它上面的数是，下面的数是，左边的数是，右边的数是，左边最上面的数是，最下面的数是，右边最上面的数是，最下面的数是.若所有日期数之和为189，则，即，解得：，故选A．8.观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第9个图形中共有_________个★.【答案】20【解析】根据图形易知，当图形n=1时，个数=2×（n+1）。
整式的加减的应用题
14、某设备由甲厂生产10台,由乙厂生产6台, 现将这16台设备销售给A地与B地各8台,其运 输费用如下表所示:(单位:元/台); (1) 若甲厂生产的设备销售给A地8台,则销售 这16台设备的总运费为多少？ (2)设甲厂生产的该设备销售给A地台,求销售 这16台设备的总运费（用的式子表示）; (3)求销售这16台设备的总运费最低的销售方 案及最低的总运费. 运 A B
11、某地度以内
0.5元/度
超过100度不超过 300度的部分
0.6元/度
超过300度的部分 0.8元/度 （1）某用户11月份用电240度，需交费多少元 ？ （2）若8月份交了266元的电费，求用电量？ （3）设用电量为a度，则电费为多少元？
一二．某件商品进价20元，准备售价a元，上午打 9折出售，下午打8折并降低1元出售。
3
y x + 1 + 8 （ ,x 是 正 整 数 , 1 x 2 6 , x 被 3 整 除 余 2 ） 3
将明文转化成密文，如：R变为L；A变为S。 将密文转化成明文，如：X变为P；D变为F。 （1）按上述方法将明文NET译为密文应是什么？ （2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN， 请找出它的明文。
一．用式子表示船在静水中的速度和逆水中的速度？ 二．若船在逆水中行驶3小时，又在静水中行驶2小时，还在顺水
中航行4小时，请用式子表示船航行的总路程。 三．若a=3，求总路程是多少？
8、一根铁丝长 a米，第一次剪 去它的一半多1 米，第二次剪去 剩余的三分之二 少2米，
1
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用a的代数式表示剩 余的铁丝长？
单击添加副标题
期中考试 专题复习
202X 六、整式的加减的应用题
1、一个两位数， 个位数字为a， 十位数字为b， （a>b），若 把两位数字倒过 来，则得到一个 新的两位数，
整式的加减练习题打印
整式的加减练习题打印一、基础题1. 计算：3x + 5x2. 计算：4a 2a3. 计算：7b + 9b 2b4. 计算：5m 3m + 2m5. 计算：6n 4n n二、进阶题1. 简化表达式：2x + 3x 4x + 5x2. 简化表达式：5a 3a + 2a a3. 简化表达式：4b + 6b 2b 3b4. 简化表达式：7m 5m + 2m m5. 简化表达式：9n 6n + 3n 2n三、综合题1. 计算：(3x + 4y) (2x y)2. 计算：(5a 3b) + (2a + 4b)3. 计算：(7m + 2n) (4m 3n)4. 计算：(6p 5q) + (3p + 2q)5. 计算：(8r + 7s) (5r 4s)四、应用题1. 小明有苹果和香蕉若干，苹果有3个，香蕉有5个，小明又买了2个苹果和3个香蕉，现在小明有多少个苹果和香蕉？2. 小红有铅笔和橡皮若干，铅笔有4支，橡皮有6块，小红用掉了2支铅笔和3块橡皮，现在小红还剩多少支铅笔和橡皮？3. 老师有数学书和语文书若干，数学书有5本，语文书有7本，老师又买了3本数学书和4本语文书，现在老师有多少本数学书和语文书？4. 妈妈有红色袜子和蓝色袜子若干，红色袜子有6双，蓝色袜子有8双，妈妈又买了2双红色袜子和3双蓝色袜子，现在妈妈有多少双红色袜子和蓝色袜子？5. 爸爸有黑色裤子和白色裤子若干，黑色裤子有3条，白色裤子有5条，爸爸又买了1条黑色裤子和2条白色裤子，现在爸爸有多少条黑色裤子和白色裤子？五、多项式加减题1. 计算：2x^2 + 3x^2 x^22. 计算：4a^3 2a^3 + a^33. 计算：5b^2 + 7b^2 2b^24. 计算：6m^4 3m^4 + m^45. 计算：7n^3 4n^3 n^3六、含常数项的整式加减题1. 计算：3x + 4 2x + 12. 计算：5a 3 + 2a 23. 计算：7b + 6 b 44. 计算：8m 5 + 3m 15. 计算：9n + 2 4n 3七、混合整式加减题1. 计算：(2x^2 + 3x) (x^2 2x)2. 计算：(4a^3 a) + (3a^3 + 2a)3. 计算：(5b^2 + 4) (2b^2 3)4. 计算：(6m^4 5m) + (m^4 + 2m)5. 计算：(7n^3 + 8) (4n^3 n)八、实际应用题1. 小华每天跑步锻炼，第一天跑了3圈，第二天比第一天多跑了2圈，第三天又比第二天多跑了1圈。
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种商品若干件．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补.已知甲要付给丙14元, 那么乙还应付给丙元．【答案】70．【解析】依据题意找出甲、乙、丙之间的关系，列整式运算即可.设丙拿了件商品，则甲拿了件商品，乙拿了件商品，∵三人出了同样的钱，则每人本来应该各拿件商品，∴甲多拿了1件商品，乙多拿了5件商品，∵甲给丙 14元，即1个商品 14 元，故乙应给丙 14×5 =" 70" 元．【考点】整式的加减混合运算．2.若a=2，b=20，c=200，则．【答案】622【解析】因为，将代入可得.3.化简：【答案】【解析】先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到结果.【考点】整式的化简点评：解题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.4.若-5x a yz b与 2x3y c z2是同类项，则abc的值是（）A．-35B．35C．6D．-6【答案】C【解析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.由题意得，，，则，故选C.【考点】同类项点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成.5.把多项式按字母b降幂排列为；【答案】-【解析】先分别判断出各项中字母b的次数，再按照从大到小的顺序排列即可.把多项式按字母b降幂排列为-.【考点】多项式点评：解题的关键是要注意在排列多项式各项时，要保持原有的符号.6. 2x+（3x2+4x）的化简结果是（）A．9x2B．24x4C．3x2+6x D．9x4【答案】C【解析】先去括号，再合并同类项即可.，故选C.【考点】整式的加减点评：解题的关键是熟记合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.7.下列各式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据合并同类项法则及去括号法则依次分析各项即可判断.A、C、与不是同类项，与不是同类项，无法合并，B、，故错误；D、，本选项正确.【考点】本题考查的是整式的加减点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.8.化简：a-4(2a-b)-2(a+2b)【答案】-9a【解析】先去括号，再合并同类项即可.原式=a-8a+4b-2a-4b=-9a.【考点】本题考查的是整式的加减点评：解答本题的关键是注意在去括号时，若括号前是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号里各项的符号都要改变.9.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．A．，C．与不是同类项，D．与不是同类项，故错误；C．，本选项正确．【考点】本题考查的是同类项的定义，合并同类项的法则点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，合并同类项的法则，即可完成。
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.某城市一年漏掉的水，相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有个水龙头，个抽水马桶漏水。
如果一个关不紧的水龙头一个月漏掉a立方米水，一个抽水马桶一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是( )立方米.A．6a+2b B．C．D．【答案】C.【解析】因为全市至少有个水龙头，一个关不紧的水龙头一个月漏掉a立方米水，所以全市水龙头一个月造成的水流失量至少是：立方米，全市至少有个抽水马桶漏水，个抽水马桶一个月漏掉b立方米水，所以全市马桶一个月造成的水流失量至少是：立方米，所以一个月造成的水流失量至少是：立方米，所以C正确.【考点】整式的加减.2.先化简，后求值：已知，求代数式的值.【答案】【解析】解：由得，，解得，.将代数式化简得.将，代入得原式.3.在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图）.若所有日期数之和为189，则的值为（）A．21B．11C．15D．9【答案】A【解析】日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个3×3方块，当中间的数是的话，它上面的数是，下面的数是，左边的数是，右边的数是，左边最上面的数是，最下面的数是，右边最上面的数是，最下面的数是.若所有日期数之和为189，则，即，解得：，故选A．4.化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？【答案】【解析】解：将去括号，得，合并同类项，得.若代数式的值是常数，则，解得.故当时，代数式的值是常数.5.已知实数,满足，则等于（）A．3B．-3C．D．-1【答案】A【解析】根据根号下为非负数及任何数的平方为非负数可判断：x-2=0，y+1=0.x=2，y=-1。
所以x-y=3.选A【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数与整式运算知识点的掌握。
为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
6.将n张长度为10厘米的纸条，一张接一张地粘成长纸条，粘合部分的长度都是3厘米，则这张粘合后的长纸条总长是______________厘米．(用含n的代数式表示)【答案】7n+3【解析】由题意可知10n-3（n-0）=7n-3.根据题意显然粘和部分共有（n-1）个，所以10n-3（n-1）=7n+3【考点】代数式的求法点评：本题属于利用代数式的基本形式进行找规律推导分析进而利用基本知识运算7.下列各式计算正确的是 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A ；B．已经为最简式。
整式的加减法练习题(打印版)大班
整式的加减法练习题（打印版）大班### 整式的加减法练习题#### 一、单项式加减法1. 计算下列单项式相加：\[ 3x^2 + 5x^2 \]\[ 7y^3 - 2y^3 \]\[ 4a^4 - 4a^4 \]2. 计算下列单项式相减：\[ 6m^3 - 3m^3 \]\[ 9n^2 + 5n^2 \]\[ 2p^5 - 8p^5 \]#### 二、多项式加减法3. 合并同类项：\[ (x^2 + 3x + 2) + (2x^2 - 5x + 7) \]\[ (y^3 - 4y^2 + y) - (3y^3 + 2y^2 - 5y) \]4. 简化下列多项式：\[ (2a^3 + 4a^2 - a) - (a^3 - 2a^2 + 3a) \]\[ (3b^4 - 2b^3 + b^2) + (b^4 + 5b^3 - 2b^2) \]#### 三、混合整式加减法5. 计算下列混合整式：\[ (2x^2 + 3x - 5) + (x^2 - 4x + 7) \]\[ (4y^3 - 3y^2 + 2y) - (y^3 + 2y^2 - 3y) \]6. 合并下列多项式：\[ (3m^4 - 2m^3 + m^2) + (m^4 + 5m^3 - 2m^2) \]\[ (5n^5 - 4n^4 + 3n^3) - (2n^5 - n^4 + 4n^3) \]#### 四、应用题7. 一个长方形的长为 \(2x\) 米，宽为 \(3x\) 米，求其周长和面积。
\[ \text{周长} = 2(2x + 3x) \]\[ \text{面积} = (2x)(3x) \]8. 一个农场有 \(a\) 头牛和 \(b\) 头羊，如果每头牛每天消耗\(5\) 公斤草料，每头羊每天消耗 \(3\) 公斤草料，求农场一天总共消耗的草料量。
\[ \text{总消耗量} = 5a + 3b \]#### 五、挑战题9. 给定多项式 \( P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 \) 和 \( Q(x) =x^3 + 2x^2 - x + 1 \)，求 \( P(x) - Q(x) \)。
有理数和整式的加减应用题
七年级有理数和整式的加减应用题1. 有20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表示, 记录如下:（1）这20筐白菜中，最重的一筐比最轻的筐重多少千克?（2）与标准重量比较, 20筐白菜总计超过或不足多少千克?（3）若白菜每千克售价3.99元，则出售这20筐白菜可卖多少元? (结果精确到0.1)．2. 如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：4+，3-，6+，-8，9+，2-，7-，1+．（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？3. 出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的某条大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：km ）如下：16+，2-，5+，1-，12+，3-，4-，10+，3+，5-，6+ （1）将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点 km ．（2）若汽车耗油量为a L/km ，这天下午小王的车共耗油 L （用含a 的式子表示）．（3）小王所开的出租车按物价部门规定，起步价（不超过3km 时）车费5元，超过3km 时，每千米车费加价1元，小王这天下午总共收入多少元？4. 国庆小长假后，高速公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下：（单位；千米）12+、9-、16-、7+、6-、11+、8-、5+．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若他们所乘车辆的耗油量为0.08升/千米，则这次养护共耗油多少升？5. 有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？（2）当所挂重物为x 克时，用代数式表示此时弹簧的总长度．（3）当x =30克时，求此时弹簧的总长度．6. 两个文具商店销售同一种笔记本，在甲商店购买的售价为2.3元/本，在乙商店购买不超过100本的售价为2.5元/本，超过100本的部分售价为2.1元/本，设购买x 本()100x ≥．（1）乙商店购买x 本需要________元（用含x 的代数式表示）；（2）购买150本时，选择________商店便宜（在横线上直接填甲或乙）；（3）如果购买总金额为460元时，在甲，乙两商店购买的本数是否相同，说明理由．7. 某文具店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：（1）受疫情影响，该文具店在一周销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）． 表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？（2）该文具店去年12～月平均每月盈利0.2万元， 36～月平均每月亏损0.25万元，79～月平均每月盈利0.4万元，1012～月平均每月亏损0.3万元，则该文具店去年总的盈亏情况如何？8. 随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：已知三种打车的平均车速均为40千米/小时．如：乘坐8千米，耗时8406012÷⨯=分钟．出租车收费为：()10 2.48322+⨯-=（元）；滴滴快车的收费为：8 1.2120.616.8⨯+⨯=（元）；T3出行的收费为：8 1.6120.417.6⨯+⨯=（元）．（1）如果乘车路程20千米，使用T3出行，需支付的费用是______元；（2）如果乘车路程()3x x >千米，使用出租车出行，需支付的费用是______元；使用滴滴快车出行，需支付的费用是______元；（3）T3出行和滴滴快车为了竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元；T3出行车费半价优惠．若乘车路程()6m m >千米，使用T3出行比使用滴滴快车出行省20元，直接写出含未知数m 的符合题意的方程．的的9. “双十一”即将来临，某超市规定消费不超过200元按原价，对消费超过200元以上的顾客的实行如下优惠：（1）小博妈妈一次性购物x 元（200600x <≤），她实际付款____________元．（用含x 的式子表示）（2）小西妈妈一次性购物x 元（200x <），小博妈妈一次性购物()300x +元，结账时小博妈妈比小西妈妈多付250元，求x 的值．（3）小博和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷简纸27元，一个文具袋6元，妈妈正准备一次性付款，小博说他有更省钱的方法．你知道他的方法吗，请问小博能为妈妈节省多少钱？10. 如图，在长方形休闲广场的一组对角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计两个大小一样的三角形草坪，圆形的半径、三角形与广场边重合的边长都为m r ，广场长为m a ，宽为m b ．（1）列式表示广场空地的面积（结果保留π）（2）若100,60,5a b r ===，现在广场中央修建一个周长为32m 且长宽比例与广场相同的长方形水池，求广场空地的面积（π取3.14，结果取整）。
人教版七年级数学《整式的加减-去括号应用题》
（2）一个数的十位数是 m-n ，个位数是n-3m，
则这个数可以表示为 170m(m-9-n)+(n-3m)
。
练习1：一个两位数，把它的十位数字和个位数字 颠倒位置后，得到的新两位数与原两位数的和是 11的倍数码？为什么？
练习2：一个两位数，把它的十位数字和个位数字 颠倒位置后，得到的新两位数与原两位数的差是 几的倍数？为什么？
4(a+20) = 4a+80（千米） 逆风飞行3小时的行程为：
3(a-20) = 3a-60（千米） 两个行程相差:
(4a+80)-(3a-60)= 4a+80-3a+60=a+140（千米） 答：飞机顺风4小时飞行(4a+80)千米，逆风4小时
飞行(3a-60)千米，两个行程相差(a+140)千米
例1、一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔 的单价是y（元），小红买这种笔记本3本， 买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆 珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和 小明共花费多少钱？
方法一
方法二：
小红和小明一共花去 （3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y（元）
小红和小明共花去 （3x+4x）+（2y+3y）
例4、如图，用火柴棒拼成一排由正方形组成 的图形，如果图形中含有n个正方形，需要 多少根火柴棒？
法一：第一个正方形由4根火柴拼成，每增加一个正方形 增加3根，那么搭n个正方形就需要火柴棒 4 3(n 1) 根 法二：第一个正方形可以看成是1根火柴棒加3根火柴棒 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形
初一数学整式的加减试题答案及解析
初一数学整式的加减试题答案及解析1.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是（）A．32015－1B．32014－1C．D．【答案】C．【解析】设S=1+3+32+33+ (32014)则有3S=3+32+33+ (32015)∴3S﹣S=32015﹣1，解得：S=（32015﹣1），则1+3+32+33+…+32014=．故选C．【考点】整式的混合运算．2.一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.【答案】见解析【解析】解：设原来的两位数是，则调换位置后的新数是．∴．∴这个数一定能被9整除．3.先化简，再求值：，其中a是方程的一个根。
【答案】，1【解析】因为a是方程根据求根公式可得x=则代入【考点】整式运算及求根公式。
点评：本题难度中等，主要考查学生对整式化简求值运算的掌握。
需要涉及平方差公式和完全平方公式等等。
4.如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度= ；第二个图案的长度= ；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数。
【答案】(1) 0.9 ，1.5 (2) (3)50【解析】=0.3×3=0.9m，=0.3×5=1.5m（2）根据图像可知：n=1时，=0.3×3=0.9m，n=2时，=0.3×5=1.5m，…当n=n时，(3)30.3=0.3(2n+1),解得n=50【考点】探索规律点评：本题难度较高，需要学生通过图像分析总结出规律。
人教版数学七年级上册整式的加减的应用题
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）．
长宽 高
小纸盒 a b
C
大纸盒 1.5a 2b 2c
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 2
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca）
1.括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项都不改变符号；
2.括号前是“ - ”号的，把括号和它前面的“ - ”号去掉， 括号里各项都改变符号。
顺口溜： 去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
教学目标
1． 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法 则进行整式加减运算．
红共花去（ 3x+2y 列整式解决实际问题的一般步骤.
2整式加减的应用（4）
）元；小明买4本笔记本，花去4x元，
3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（•4x+3y 总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的?
小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm
）元，
小红和小明一共花去 分析：解决此类应用题时，关键是根据题中的条件
2． 经历用字母表示实际问题中的数量关系的过 程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识, 进行分析、解决问题的能力． 3． 培养学生积极探索的学习态度，体会整式的 应用价值
自学指导（自主学习课本68页的内容，
并思考下列问题，时间6分钟）
1.列整式解决实际问题的一般步骤有 哪些？
2.2.3 整式的加减 应用题
4、某商店原有5袋大米，每袋大米为
x kg，则商店共有大米
kg；
5、上午该商店卖出3袋大米，则共卖出
大米
kg；
6、下午该商店又购进同样包装的大米4
袋，则购进大米
kg；
7、进货后这个商店有大米多少千克？
8、笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的
单价是 y 元。小红买3本笔记本，2
枝圆珠笔共花费
元；
9、小明买4本笔记本，3枝圆珠笔共花
例题讲解
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水
a 流速度是 km/h。
（1）2 h后两船相距多远？
（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
补例4.
为绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪， 长为a m，宽为b m，并在草坪上修建如图所
示的十字路，小路宽x m，用代数式表示:
(1)修建的小路面积是多少平方米？ (2)草坪面积是多少平方米？ (3)当a=30 m,b=20 m时， 草坪面积是多少平方米？
谢谢
人教版九年义务教育七年级数学上册
2.2.3 整式的加减 应用题
威第九中学
自主探究
1、水库水位第一天连续下降了 a h，每
小时平均下降 2 cm，那么第一天水库水位
共下降
cm；
2、水库水位第二天连续上升了 a h，每
小时平均上升0.5 cm，则第二天水库水位
共上升
cm；
3、这两天水位总的变化情况如何？
费
元；
10、小红和小明一共花费多少钱？
11、做一个长为 a cm，宽为 b cm，
高为 c cm的长方体纸盒，则这个长方体纸盒的表面积为Fra bibliotekcm2 ；
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m= a+n-1
，
例4，完成下面各题
（1）已知x －y = 2,则6 －x + y值为——— （2）已知m2 + m + 2的值为5时,则代数式 2m2 + 2m － 6的值为______
练一练：
已知2m2 - m +1的值为4,则代数式 6 － 4m2 + 2m 的值为______
回顾：
1、同类项
(6)多项式6a2 5a 3与 5a2 2a 1的差是
.
(7)代数式 有
x y , 2 x, 1 , 0, x, 2 x 2 3 y
,多2项式有 a ,整式
.
中单项式
(8)以上代数式中，哪些符合书写要求？
xy2 4;
a 2 1 b; 2
1a;
1 1 xy; 3
e f ; 5
1.观察下列算式:
12-02=1+0=1
22-12=2+1=3
32-22=3+2=5
42-32=4+3=7 ……
若用n表示自然数，请把你观察的规律用含n的式
子表示
.
2.第n个图案中有地砖
块.
……
第一个
第二个 第 10 题图
第三个
2．如图所示，用火柴棍拼成一排由三 角形组成的图形，如果图形中含有2，3 或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？ 如果图形中含有n个三角形，需要多少 根火柴棍？
a
4.写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3
5.写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4
6.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？
7.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．
• 第n年在A公司收入为10000+（n-1）×200， • 第n年在B公司收入为
5000 n 1100 5000 n 1100 50 10050 (n 1) 200
• 而 10000 (n 1) 200 10050 (n 1) 200 50,
5、礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个 座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n 排座位数，m是多少？当a=20，n =19时，计算m的值。
分析：第一排有a个座位，第二排有（ a+1 ）个座位，
第三排有（
a+）2 个座位？第4排有（
a+）3 个座
位。所以第n 排有
[a+(n-1)] 个座位，即
已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
0b
化简下列式子:
(1) a a b b a
(2)2 a 2b a a b
补充两题:
1.指出下各式的关系(相等、相反数、不确定):
(1) a-b与b-a (3) –(a-b)与b-a
(2) -a-b与-(b-a) (4) –(a-b)与b-a
2.
若3x 2 2 x 3的值是 9, 则9 x 2 6 x 7的值是
2007 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算 结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出 A+B的结果吗?
(1)小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b, 另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？
(2)大众超市出售一种商品其原价为a元，现三种调价 方案： 1.先提价格上涨20%,再降价格20%
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
２、判断题： （1）３ａ２-5ab2的最高项系数是5（×）
（2）xy2的系数是0（×）
（3）
1 2
x
2的系数是
1
2（ ×）
（4）-ab2c的次数是2（×）
３、（1）买单价为a元的笔记本m本,
付出20元,应找回_(_2_0_-a_m__) 元.
（2）用字母表示图形中的 3 白色部分面积是___3_a_-m__2 _
(1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则 y1=________,y2=________.
(2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移 动通讯合算些?
• 例2 A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两 家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下 差异:A公司年薪10000元，从第二年开始每年加 工龄工资200元，B公司半年年薪5000元，每半年 加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话， 选择哪家公司有利?
课堂练习
1.选择题：
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ）
A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定
（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（ D ）
A.一次式
B.二次式
C.常数
D. 次式不高于二次的整式
（3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（ B ）
A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定
本章知识结构图:
用字母表示数
列式表示 数量关系
单项式 多项式
整 式
合并同类项 整式加减
去括号
1.列整式能力 3. 培养符号感
2. 整式的加减计算能力
4. 注重数学思想
整体代换思想
从特殊到一般，再到特殊的思想
回顾：
整
单 项 式
系数：单项式中的数字因数。 次数:所有字母的指数的和。
式
单独的一个数字或字母也是单项式．
10、试说明代数式(a3+3a2+4a-1)+(a2-3a-a3+3) -(a-5+4a2)的值是与a的取值无关的一个定 值，并求出这个定值。
3、去括号法则：
括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各 项都不变符号。
括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各 项都改变符号。
如果括号前面有系数，可按乘法分配律和
(3)2x3 4x 1 x2 (x 3x2 2x3 ),其中x 3 3
1．计算： （1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y． （2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]．
2.已知A 2x2 x 6, B 4 3x 5x2 求：（1）A+B，（2）3A-B
= 3x2 -11x-1
2.计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
练一练
(1)求2x2y3,-4x2y3,-3x2y3的和 (2) (8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2)
8.已知2xm+ny2与3x4ym-n是同类项，则
m=
、n=
.
9．三角形的周长为48，第一边长为 3a+2b，第二边长的2倍比第一边少a2b+2，求第三边长．
思考：
1、探索规律并填空：
（1） 1 1 1 ; 1 1 1 ; 1 1 1 ;
1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4
．．．．．
1 n (n 1)
1 1
n n 1
。
2006
1 （２）计算：1 2
2
1
3
1 3
4
1 2006
2007
m m
a
注意：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数 是1。如：单项式c的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通 常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc；
（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分
数，如1 1 x2 y写成 5 x2 y 。
4
4
练一练：将代数式先化简，再求值：
2a2 b2 (2b2 a2 ) (a2 2b2 ) 其中a 243，b 3
计算与求值:
(1)2(2a 3b) 3(2b 3a)
(2)2(x2 xy) 3(2x2 3xy) 2单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.
(1)列式表示：p的3倍的
是
1 4
.
(2) 0.4 xy 3的次数是
.
2b 1 ab2 5ab 1
(3) 多项式 4
的次数为
，项为 ，
第三项的系数是 ，三次项是
，常数项是
.
(4) 写出 5 x3 y 的一个同类项
.
(5)三个连续的奇数,中间一个是n,则这三个数的和为
去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错
各项的符号.
4、整式加减法则：
练 是习 同： 类1项、，若则m15=x
5
y
4
与
，n=
3x
m2n
。
y
n2
2、 下列各题计算的结果对不对？如果不对， 指出错在哪里？
(1) 3a 2b 5ab (2) 5 y2 2 y2 3 (3) 2ab 2ba 0 (4) 3 x2 y 5 xy2 2 x2 y (5) 5x 3x 8x
3 b2
(9)下列各式中哪些是单项式（系数、次数）, 哪些是多项式（项、次数）？
(1) 3abc 2
(2) x 2 y 3
(3) 4 R3
3
(4)0
(5)3x2y - 3xy 2 y3 - x3
5 (6)
x2 y
z3