3.4热传导现象的宏观规律

t/℃ 20 27
/(W·-1·-1) m K 0.521 0.104
空气
水蒸气
甘油
0
0 20 100
0.29
0.561 0.604 0.68
氦 氢
氧
93
-123 175
0.169
0.098 0.251
水
汞 液氮
发动机油
0 -200
60
8.4 0.15
0.140
-123
175
0.0137
0.038
非金属
dQ dT A dt dz
（3.19）
图3.41 热传导
其中比例系数称为热导系数（heat conductivity）,其单位
为W
m K
1
1 .
其中负号表示热流方向与温度梯度方向相
反，即热量总是从温度较高处流向温度较低处。 1、热传导现象：物体内各部分温度不均匀时，会有热量从温 度高处传递到温度较低处。 2、温度梯度：设A、B板间充以某种物质，T沿Z方向降低。 dT/dz：描述温度不均匀程度的物理量。
蒸发并吸收汽化热，热量不断从皮肤散发。血液循环源源不 断将热量从体内带到体表，从而使体内温度降低. 在这里血管 相当于水管，皮肤相当于散热器，而心脏相当于水泵。
*§3.2. 3牛顿冷却定律
牛顿冷却定律 传热形式：热传导、辐射与对流。 实际过程这三种形式一般都存在，其过程较为复杂。但对于固 体热源，当它与周围媒质的温度差不太大（约50℃以下）时，热源 向周围传递的热量 冷却定律。
dt ln b T 2L a

dQ
因为， Q
I 2 RL
，故热导率
b I R ln a 2T
2
例题：半径为a=0.1m
的铀球，在原子裂变过程中以体积热
产生率H=5.5×103 W· -3 均匀地、恒定不变地散发出热量。 m
κ 46 W m -1 K -1 已知铀的热导率 ，试问达稳态时，铀球的
均存在自由电子气体， 它们是参与热传导的主要角色，所以金属 的高电导率是与高热导率相互关联的。
§3. 2. 2
体温调节
对流传热
一、自然对流 *大气环流 *人的
对流传热：借助流体流动来达
到传热的过程。在自然对流中驱动
流体流动的是重力。 对流传热有自然对流与强迫对 流。当流体内部存在温度梯度，进 而出现密度梯度时，较高温处流体 密度一般小于较低温处流体的密度。 若密度由小到大对应的空间位置是 由低到高，则受重力作用流体发生 流动。 图3.6自然对流的演示实验
自然对流的实例： 1. 大气环流 大气环流是全球范围的大尺度大气运行的综合现象，其运 行范围可达数千公里，垂直尺度可达10km，时间尺度一般在两 天以上。大气环流是大气中热量、动量、水气输送和交换的重 要方式，是形成各种天气和气候的主要因素。 2．太阳能热水器 3．阻止自然对流的多孔绝热技术 空气的热导率最小，仅为0.024
dQ dT A dt dr r
0
〖分析〗：
即 否则, 圆柱壳层。
在这里的温度梯度不是常数，
dT / dr (T1 T2 ) /(R1 R2 )
按照
若把内筒和外筒之间的空间分割为一系列厚度相等的
dT dQ κ 2πrL dt dr
这一计算公式, r从R1逐步变化到R2, 则在dt 时间内, 由 在 ）条 内筒向外传递的热量将逐步增加。这不符合稳态传热（ dt时间内, 件。 在每一圆柱面上通过的热量应该是相等的
唯一的可能是在内筒和外筒之间的温度梯度不是常数。
为此必须取半径为 r ~ r dr 的某一圆柱壳层为对象，研究 它的传热过程。
则在单位时间内通过以r为半径的柱面的热量为：
dQ dT 2rL dt dr
dQ dr 2rLdT dt r
由于T1> T2，且T1 、T2 是恒量，故由T1 面传到T2 面的热量也 是一恒量，故上式两端积分得：
二、热传导的微观机理：热传导是由于分子热运动强弱程度
（即温度）不同所产生的Biblioteka Baidu量传递。
（1） 气体：当存在温度梯度时，作杂乱无章运动的气体分子，
在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子， 因而发生能量的迁移。 （2）固体和液体：其分子的热运动形式为振动。温度高处分子热
运动能量较大，因而振动的振幅大；温度低处分子振动的振幅小。 因为整个固体或液体都是由化学键把所有分子联接而成的连续介质， 一个分子的振动将导致整个物体的振动，同样局部分子较大幅度的 振动也将使其它分子的平均振幅增加。热运动能量就是这样借助于 相互联接的分子的频繁的振动逐层地传递开去的。一般液体和固体 的热传导系数较低。但是金属例外，因为在金属或在熔化的金属中
图3.7 多孔隔热技术
4、强迫对流
强迫对流传热是指在非重力驱动下使流体作循环流动，
从而进行热量传输的过程. 在热泵型空调器中，在室内机及室外机中均配有风机， 这就是一种强迫对流传热，它能增加热量的散发。 人的体温调节也是借助强迫对流传热。当下丘脑检测到
血液温度稍有升高时，汗腺被激活，汗从皮肤表面分泌出，
球内部温度会降低，稳态仍然未达到。
〖解〗：
现在以半径为r~r+dr的球壳为研究对象，设r
。由于球壳内、外表
及r+dr处的温度分别为T(r)、 T(r) +dT
面之间存在温度梯度，有热量从球壳向外传输，球壳通过的热 量
dQ dT dT A 4πr 2 dt dz dr
[解]：利用（3.9）式 设圆筒长为L，在半径 r 的圆柱面上通过的总热流为 在

Q
。 ，故
r ~ r dr 的圆筒形薄层气体中的温度梯度
dT dr
dQ dT 2rL dt dr
dQ 在达稳态时在不同r处 dt 均相同．故
dt dr dT 2L r
从a积分到b,则
dQ
dQ dT A dt dz z
0
dQ 33 ( 5 ) 1.8 274W 65.4 10 3 kcal / s dt 0.01 dQ 33 17 1.8 115W dt 0.01
来计算传热十分方便。若各处温度随时间变化，情况就较为复杂，
设人体表面积为1.8m2，衣服厚0.01m，皮肤表面温度为33℃， 衣服外面温度为-5 ℃，衣服的导热系数为κ=4×10-2W/(m.K)，求出 人通过皮肤向外传送的热流。（棉纤维：导热系数0.071～ 0.07J/m℃）
解： 由公式（3.9）
J s 1 ℃ 。玻璃的热导率为0.8 m 1
-1
由表3.3可见，纯金属是高热导率材料，热导率尤以银和铜最高；
℃-1，但做成玻璃纤维其热导率降为0.04 J s 1 m 1 能有效减少自然对流传热。 ℃-1，其原因是 J s 1 m 1
玻璃纤维中有很多小空气隙。多孔性物质不仅能增加热阻，而且
dr Q 2rL dT R r T
1 1

R2
T2
R2 Q ln 2rL ( T1 T2 ) R1 2rL Q ( T1 T2 ) ln R2 R1


[例3.4] 一半径为b的长圆柱形容器在它的轴线上有一根半径为a、单
位长度电阻为R的圆柱形长导线。圆柱形筒维持在定温，里面充有 被测气体。当金属线内有一小电流I通过时，测出容器壁与导线间 的温度差为△T。假定此时稳态传热已达到，因而任何一处的温度 均与时间无关。试问待测气体的热导率是多少？
松木
橡木 冰
30
30 0
0.112
0.166 2.2
53.6
绝缘材料
石棉 软木 刨花
t/℃ 51 32 24
/(W· -1· -1) m K
0.166 0.043 0.059
若引入热流密度JT（单位时间内在单位截面积上流过的热 量），则
dT J T dz
（3.20）
若系统已达到稳态，即处处温度不随时间变化，因而空间各 处热流密度也不随时间变化，这时利用（3.19）式、（3.2０）式 通常需借助热传导方程来求解。
中心与外表面间的温度差是多少? 〖分析〗：对于球体内部有恒定不变地均匀散发出热量的传 热问题，它达到稳态的条件是：单位时间内，从半径为 r~r+dr 的球壳向外传递的热量，应该等于单位时间内以r 为半径的球内所产生的总的热量。 假如前者小于后者，铀
球内部温度会升高，稳态尚未达到；假如后者小于前者，铀
dT/dz＞0：温度升高方向与坐标变化方向一致。
dT/dz ＜0：温度升高方向与坐标变化方向相反。
3、在dt时间内，dA沿z轴方向传递热量dQ。
各种物质的热导率
气体（0.1Mpa）
t/℃ -74 38 100 -130
/(W·-1·-1) m K 0.018 0.027 0.0245 0.093
液体 液氨 CCl4
达到稳态时球壳在单位时间内透过的热流应该等于以r为半径 的铀球在单位时间内产生的热量（假如前者小于后者，铀球 内部温度会升高，稳态尚未达到），所以
4 3 dT 2 H πr 4πr 3 dr

Ta
T0
dT
a 0
H rdr 3
H 1 2 Ha 2 Ta T0 (a 0) 0.20 K 3 2 6
§3.4 热传导现象的宏观规律 Heat conduction phenomena 当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有 热量的传输，热传递有热传导、对流与辐射三种方式，本节将讨 论热传导。 §3.4.1傅里叶定律 一、傅里叶定律（Fourier law of heat conduction） 1822法国科学家Fourier在热质说思想的指导下提出了Fourier law。该定律认为热流（单位时间内通过的热量） 与 dT dz Q 温度梯度 及横截面积A成正比，即
金属 纯金 纯银 纯钢 纯铝 纯铁 钢（0.5 碳） t/℃ 0 0 20 20 20 20 /(W· -1· -1) m K 311 418 386 204 72.2

t/℃
20~25 24
/(W-1· -1· -1) m K
0.74~0.76 0.76
沥青 水泥
红砖
玻璃 大理石
20 -
~0.6
0.78 2.08-2.94

Q

是与温度差成正比，其经验公式就是牛顿
Q hA(T - T0 )
（3.１1）
式中T0为环境温度；T为热源温度，A为与热源接触的表面积，h为 一与传热方式等有关的常数，称热适应系数。对于一结构固定的物 体（例如某一建筑物），也可将（3.１１）式写为如下形式
Q a(T - T0 )
（3.１2）
4－21.两个长圆筒共轴套在一起，两筒的长度均为L，内筒和
外筒的半径分别为R1 和R2 ，内筒和外筒分别保持在恒定的温
度T1 和T2 ，且T1 >T2 ，已知两筒间空气的导热系数为K，试证 明：每秒由内筒通过空气传到外筒的热量为：
2rL Q ( T1 T2 ) ln R2 R1

证明：由付里叶定律：