六年级数学上册：比的题型分类与答案(教师版)

第四单元 比 （教师版）
比的计算
【知识点】
1、两个数的比表示两个数相除。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的前项除以比的后项所 得的商，叫做比值。

3、比分为两种形式：
（1）同类数量的比。

例如：长度、重量等。

表示的是两个数量之间的倍数关系。

（2）不同类数量的比。

例如：路程和速度
只有两个数量之间有一定得联系，它们的比才有意义。

4、比的写法：
a 比
b 记作a ：b 或b
a 5、比的读法：
例：10：3读作10比3。

6、比值通常用分数表示，也可以用小数或者整数表示。

7、比值是否带单位：
（1）同类数量的比因为表示的是倍数关系，所以倍数不带单位。

（2）不同类数量的比比值单位，是一种复合单位。

例如：甲车2小时行驶80km ，这时路程和时间的比值产生了一个新的量，即速度。

单
位是km/h 。

8、比和比值的关系。

联系：比和比值都可以用分数去表示。

区别：比表示两个数量相除的关系，只能写成a ：b 或b
a 的形式。

比值是一个具体的数值，可以用小数、分数或整数的形式表示。

9、比、分数、除法的联系
10、比、分数、除法的区别
比表示两个数量之间的相除关系。

分数表示一个数值。

除法表示一种运算。

11、因为除数不能为0，所以比的后项不能为0.
12、因为分数中的分母不能为0，所以比的后项不能为0.
13、比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

这叫作比的基本性质。

比的性质同样适用于连比。

14、比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，可以一次性化简为最简单的整数比
15、比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1的比叫做最简整数比。

分数比
整数比 最简整数比 小数比
一、比的基本性质练习
1、5：3=（5× 5 ）：（3× 5 ）=25：15
2、20：8=（20÷ 4 ）：（8÷ 4 ）=5：2
3、10：15：20=（10×2）：（ 15 × 2 ）：（ 20 × 2 ）=20：30：40
4、10：15：20=（ 10 ÷ 5 ）：（ 15 ÷ 5 ）：（ 20 ÷ 5 ）=2：3：4
5、比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值（ 扩大原来的2倍 ）
6、把5：12的前项加5，要使比值不变，后项应该加（ 12 ）
7、把3：7的前项加9，要使比值不变，后项应该乘（ 4 ）
8、把2：5的前项加上8，后项加上（ 20 ）后，比值不变。

9、把25g 的盐放入100g 水中，盐和盐水质量比（1：5 ）
10、4.5与它的倒数的比是( 81 ):( 4 )。

11、
（）2（ 415 ）：15=12（）=8：（32 ）=0.25 12、把100：100化简为最简整数比是（ 1：1 ）
13、在两个相同的瓶子里装满糖水。

第一个瓶子里糖和水的质量比是1：19，第二个瓶子里糖
和水的质量比是1:10。

把两瓶糖水混合装入一个大瓶子里，这时糖和水的质量比是 ( 31：409 )。

14、一种农药，药液和水的比是1：2000，现有药液650g ，应加水（1300 ）千克。

15、一辆车行驶70km 用3.5小时，平均每时行驶（ 20 ）km ，平均行驶1km （ 20
1 ）前项和后项同时除以它们的最大公因数
小时。

16、有两个正方形，边长分别是5cm ，2cm 。

（1）大小正方形的边长比是（5 ：2 ），比值是（
2
5 ）。

（2）大小正方形的周长比是（20 ：8 ），比值是（ 2
5 ）。

（3）大小正方形的面积比是（ 25 ： 4 ），比值是（ 425 ）。

（4）发现：
17、甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ 5：1 ），乙和甲的比是（ 1：5 ）。

18、等腰直角三角形的两个锐角的度数比是（ 1：1 ）。

19、甲乙两数的比是7:2，则甲数是乙数的（27 ），乙数是甲、乙两数之和的（ 9
2 ）。

20、妈妈买来3.6kg 苹果和1.8kg 橘子，苹果和橘子的质量比是（ 2：1 ），比值是（ 2 ）。

21、如图，两圆重叠部分占大圆面积的，占小圆面积的，大圆和小圆面积的比是（ 4：3 ）。

22、一道减法算式中，减数的正好等于被减数的，那么减数与差的最简整数比是（ 7：5 ）。

23、如图，直角三角形ABC 的三边的比为AC ：BC ：AB ＝3：4：5，三角形周长为48厘米，则斜边AB 上
的高CD 的长等于（ 9.6 ）厘米．
24、甲：乙＝4：5，乙：丙＝3：7，那么甲：乙：丙＝（12：15：28 ）
25、甲乙两桶油共重50千克，把乙桶的20%倒到甲桶里，现在甲乙两桶油的质量比是3：2．乙
桶里原来有油（ 25 ）千克．
26、甲、乙两组人数的比是2：3，乙、丙两组人数的比是3：5，则甲、乙、丙三个小组的人
数比是（2：3：5 ）
27、甲、乙二人速度比为3：4，乙、丙二人速度比为2：5，甲、乙、丙三人的速度比是 （ 6：8：15 ）
二、化简下面各比
5.2：1.3 25243： 0.3：72
0.5：1.25
4：1 75：8 21：20 2：5
1.5t ：120kg 60m ：70m 45分钟：小时41 小时
小时：43
23 25：2 6：7 3：1 2：1
0.8：0.5：1 61
3241：：
8：5：10 3：8：2
三、比中的多与少
1、a 是b 的34
，a 与b 的比是（ 4：3 ）
2、a 比b 多b 的31
，a 与b 的比是（ 4：3 ）
3、a 与b 的43
相等，a 与b 的比是（ 3：4 ）
4、a 比b 少b 的41
，a 与b 的比是（ 3：4 ）
5、甲比乙多31
，甲与乙的比是（ 4：3 ），乙与甲的比是（ 3：4 ）。

6、乙比甲少81
,甲与乙的比是( 8：7 ),乙与甲的比是( 7：8 )。

7、甲绳比乙绳短，则甲绳与乙绳长度的比是（ 1：2 ）
8、某班男生比女生多，这个班女生与男生人数之比是（ 4：5 ），女生比男生少（51
）
四、含比的方程
x ：6543= 6.9：x=4 8
5x 43=：
8
5 1.725 1.2
274x 21=： 25132611x =： 32
15x 165=：
827 5011 3
2
比的应用
【知识点】
1、按比分配的解答方法：
（1）把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。

（2）转化为乘法解答。

先求出总份数，再求出各部分的数量占总数量的几分之几，求出各部分的数量。

（3）已知甲乙两个量的和，且甲×a n =乙×b
n ，甲乙两个量的比就是a ：b 2、转化思想
公式：
总价=单价×数量
两人走相同的路程，时间比等于速度比的反比。

一、已知两个量的比和它们的和
1.水是由氢、氧按1：8的质量比化合而成的，6.3kg 水中氢氧个多少千克？
H ：0.7 O ：5.6
2.一个足球是由黑色和白色五边形皮组成的，两种皮共32块，黑色五边形和白色五边形块数比是3：5，白色的有多少块？ 20
3.等腰三角形的顶角和一个底角的度数之比是2:1，那么顶角是多少度?
90
4.甲、乙两人合开了一家公司，今年共获利400万元，已知甲投资500万元，乙投资300万元，按投资钱数比进行分配，甲、乙应各分得多少万？
甲：250 乙：150
5.赵老师用6m 长的铁丝围成一个长方形教具，围成的长方形教具的长和宽的比是3：2。

求这个长方形教具的长和宽分别是多少厘米。

(铁丝无剩余。

)
长：59 宽：5
6
6. 一根60cm 的铁丝做一个长方体框架，长宽比各是2：2：1，这个长方体的体积是多少？
长：6cm 宽：6cm 高：3cm V=108
7.被减数是150，减数与差的比是3:2，减数和差各是多少？
减数：90 差：60
8.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？
甲：64 乙：48
9. 六年级三个班共有95人。

六（1）班有33人，六（2）班和六（3）班人数的比是16:15。

六（2）班和六（3）班各有多少人？
六（2）：32人 六（3）： 30人
10.甲乙两个班共有81人，且甲班人的41等于乙班人数的5
1，甲、乙两个班各有多少人?
甲：36 乙：45
11.聪聪和笑笑共收集邮票171枚。

已知聪聪收集邮票数的43和笑笑收集邮票数的5
3相等。

求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚？
聪聪：76 笑： 95
12. 甲数的31和乙数的2
1相等，甲、乙两数的和是120，求甲、乙两数各是多少？
甲：72 乙：48
13.果园里梨树与桃树的比是2:3，梨树与苹果树的比是5:9。

已知这三种树共有129棵。

桃树、苹果树、梨树各有多少棵？
桃：45 梨：30 萍：54
14.六年级三个班共有86人，一班与二班人数的比是5:4，二班与三班人数的比是3:4。

三个班各有多少人？
30 ； 24 ； 32
15.甲、乙、丙三个数的和是146，甲与乙的比是2:5，乙与丙的比是4:9。

求甲、乙、丙各是多少？
甲：16 乙：40 丙：90
16.甲数与乙数的比是3:2，丙数是甲数的4
3。

已知甲乙丙的和是87，求甲、乙、丙各是多少？
甲：36 乙： 24 丙： 27
17.故事书与文艺书本数的比是3:7，故事书相当于漫画书的2
3。

已知这三种书共有600本。

三种书各有多少本？
漫： 100 文 :350 故 ：150
18.饲养场养的黑兔比白兔多4
1，白兔与灰兔的比是8:9，已知黑兔、白兔、灰兔共有54只。

这三种兔子各有多少只？
黑：20 白：16 灰：18
19. 甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？
甲：27 乙：45 丙：36
20.甲、乙、丙三堆苹果共重280千克，甲堆苹果与乙堆苹果的质量比是3：4，乙堆苹果与丙堆苹果的质量比是6：7，三堆苹果的质量各是多少千克？
甲：72 乙：96 丙：112
二、已知两个量的比和它们的差
1.小华和爷爷的年龄比是1：6，已知小华比爷爷年龄小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？华：10 爷爷：60
2.甲乙两数之比是5：3，甲乙两数之差是16，甲乙两数各是多少？
甲：40 乙：24
3.男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？
男：16 女：20
4.沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？
沙：35 石：45
5.一组齿轮的大齿轮和小齿轮的齿数比是9：5，大齿轮比小齿轮多40个，大齿轮多少个齿？
90
6.果园里梨树与桃树的比是3:5，已知梨树比桃树少204棵。

梨树与桃树各有多少棵？
梨：306 桃：510
7.水果店梨大西瓜与小西瓜的比是6:5。

已知大西瓜比小西瓜多11个。

大西瓜与小西瓜各有多少个？
大：66 小：55
8.某工厂老中青工人的比是2：5：8，老工人比青年工人少60人，中年工人有多少人？
50
三、已知一个数量中各部分量的比，求另外几个部分量
1.学校新进一批图书，按3：4：5的比分配给四五六年级，五年级分得120本，四年级、六年级各分得多少本？
四：90 六：150
2.班级图书角有一些图书，借出28本，借出图书的本数与剩下图书的本数之比是4：5，班级图书角原来一共有多少本图书?
63
3.一块锌铜合金的质量为840g，若按照锌与铜1：2的质量比重新熔铸，则需要再添加120g 铜，原来合金中锌与铜各多少g？
锌：320 铜：520
4.两个城市相距360km，一辆客车和一辆货车分别从这两个城市同时开出，相向而行，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是5：7，客车和货车每小时各行驶多少千米？
客车：50 货车：70
5.一种药水中药粉和水的质量比是3：80．
（1）配制415千克这样的药水，要药粉多少千克？
（2）用24千克的药粉配制这样的药水，需水多少千克？
（3）王叔叔配制这种药水，水比药粉多放了23.1千克，他配制了多少千克药水？（1）：15 （2）：640 （3）：24.9
6.一条路全长12km，分为上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1：2：3，王强走完三段路程所用的时间之比是4：5：6，已知上坡每小时走5km，王强走完全程用了多少时间？
1.5
7.一条河全长300km，分成上游、中游、下游三段，上游、中游、下游的距离之比是2：5：3，一条船行驶完这三段距离所用的时间之比是1:3:2，已知这条船在下游每小时行30km，这条船行驶完全程用了多长时间?
9
8.甲、乙两人加工零件的工作效率之比是3:2，乙每小时加工36个零件，按这样的速度计算，甲、乙两人合作10分钟共可以加工多少个零件?
15
9.甲、乙、丙三人合作加工一批零件，甲加工一个零件需要6分钟，乙加工一个零件需要5分钟，丙加工一个零件需要4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590元。

按照加工零件的数量分工钱，甲、乙、丙三人各分得工钱多少元?
甲：450 乙：540 丙：600
10.学校图书馆有科技书、文艺书和故事书，其中科技书与文艺书的比是4：9，科技书与故事书的比是2：3，故事书有900本，文艺书有多少本？
600
11.某小学原来男女生的比是7：5，后来有转来12名女生，这时男女生的比是9：7，学校现有男生多少名？
189
12.公侯伯子男，五四三二一，假有金五秤，依率要分讫。

[注释：公、侯、伯、子、男的分金比率是5：4：3：2：1。

1秤=15斤，5秤=75斤.求每位客官分多少金。

]
公：25 侯：20 伯：15 子：10 男：5
【比的综合应用】
1、两个盒子里都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。

第一个盒子里的水果糖是奶糖质量的23，第二个盒子里的水果糖是奶糖质量的5
1。

若把这两个盒子的糖果混在一起，那么水果糖和奶糖的质量比是多少？
23：37
2.在学校召开的秋季运动会上，李小强、刘小刚、王小林三个人参加了百米赛跑。

在赛跑的过程中，李小强的速度比刘小刚慢101，対小刚的速度比王小林慢10
1。

他们三个人的速度比是多少？
81：90：100
3.一个阴影部分的面积占甲圆面积的52，占乙圆面积的3
1，甲、乙两圆的面积比是多少?
5：6
4.有大、中、小三个球，第一次把小球放入注满水的容器内，小球沉入水底;第二次把小球取出，把中球放入容器内，中球沉入水底，第三次把中球取出，把大球和小球一起放入容器内球都沉入水底。

三次从容器内溢出的水的体积情况依次是第一次溢出的水的体积是第二次的3
1， 第三次溢出水的体积是第一次的2.5倍、求大、中、小三个球的体积比。

11：8：2
5.白菜和芹菜的单价比是3：7，数量比是5:4，白菜和芹菜的总价比是多少？
15：28
6.甲乙两人分别从两个村子同时出发，相向而行，甲乙的速度比是3：4，甲走完全程用了2小时，乙走完全程所用的时间是多少？
1.5
7.明明和亮亮做题速度比是3：2，做题时间比是5：7，明明和亮亮做题的总数比是多少？
15：14
8.甲乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少31，乙用的时间比甲多8
1，甲乙两人的速度比是多少？
3：4
9.两个水池内金鱼的数量相同。

亮亮和红红进行捞金鱼比赛。

他们把两个水池内的金鱼都捞完了。

在第一个水池内，亮亮和红红所捞金鱼的数量比是3:4;在第二个水池内，亮亮和红红所捞金鱼的数量比是5:3，亮亮在第二个水池内比在第一个水池内多捞了33条金鱼，每个水池内有金鱼多少条？
168
10、有A、B两条绳，第一次剪去A的，B的；第二次剪去A绳剩下的，B绳剩下的；第三次剪去A绳剩下的，B绳剩下的，最后A剩下的长度与B剩下的长度之比为2：1，则原来两绳长度之比是多少？
10：9
11、一批零件，已经加工的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？
1000
12、甲乙两队人数的比是7：8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2：3．甲、乙两队原来各有多少人？
甲：210 乙：240
13.工程队修一条路，上半月修好的米数与全长的比是1：5．如果再修360米，就正好修了这条路的一半．这条路全长多少米？
1200
14.甲乙两人原有存款钱数的比是5：3，如果甲拿出1200元给乙，那么甲乙两人存款钱数的比就是3：2．原来甲有存款多少元？
30000
1. 大牛与小牛的头数比是4:5，大牛的头数比小牛少5
1。

（ √ ） 2.5吨:250千克的比值是0.01。

( × ） 3.13
1可以看作两个数的比。

（ × ） 4.一个比的比值是0.9，把这个比的前项和后项同时缩小到原来的3
1，比值是0.3.（ × ） 5.一个三角形三个内角的度数比是1:3:5，这个三角形一定是钝角三角形。

（ √ ）
6.一场足球比赛，双方都没进球，比赛结果是0：0，因此比的前项和后项都可以是0（ ×
） 7. 5米比7米的比值是5∶7。

（ × ）
8.一场球赛的比分是2∶0，因此比的后项可以是0。

（ × ）
9.6∶5读作6比5，也可读作56。

（ × ）
10.把10克盐溶解在100克水中，这时水和盐水的比是1：10．（ × ）
11．a 比b 多25%，a 与b 的最简比是5：4．（ √ ）
12．妈妈和小丽今年的年龄比是5：1，3年后她们的年龄比会发生变化．（ √ ）
13．甲数是乙数的120%，甲数与乙数的比是6：5（ √ ）
14．行同一段路，甲用小时，乙用小时，甲、乙速度之比是5：4。

（ √ ）
15．甲数比乙数多，甲乙两个数的比为5：4．（ × ）
16．甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比是6：5．（ × ）
17.加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，甲与乙的工作效率比是5：6（ ×
）
18.同一圆的周长和半径的比是3.14：1。

（ × ）
1.在3：4中，如果比的后项增加8，要使比值不变，前项应增加（A ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．甲把自己的钱的给乙以后，甲、乙两人钱数相等，甲、乙原有钱数的比是（ C ）A．2：3 B．3：2 C．3：1 D．1：3
3．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（ A ）
A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少
C．牛奶比水多
4．如果甲数比乙数多20%，那么乙数：甲数＝（ B ）
A．6：5 B．5：6 C．5：11
5．甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ B ）A．2：1 B．32：9 C．1：2 D．4：3
6．甲数比乙数多20%，乙数比丙数少20%，那么甲数和丙数的比是（ A ）A．1：1 B．25：24 C．24：25 D．5：4
7．甲数的与乙数的相等，那么甲数与乙数的比是（ B ）
A．5：6 B．6：5 C．：
8．如果，那么a与b的比是（ A ）
A．3：4 B．4：3 C．3：7 D．4：7。