第六章《实数》总复习课件

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五、比较大小的方法
有理化法
估算法
求差法
1、有理化法比较大小
(1) 5
>2
6 ( 2) 2 3
<3
2
2、估算法比较大小
1 比较 和4 的大小 . 5
3、求差法比较大小
4 例：比较大小： 2 5 与 2 3 5
解：（4 2 5）（2 3 5）
4 2 5 23 5
2 5
<0
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4 2 5
< 23 5
六、无理数的整数部分与小数部分
1、π的整数部分为3，则它的 小数部分是 π－3 ； 2、 5 的整数部分是 2 ，
则它的小数部分是
52 ；
3、 2 3 的整数部分为 a ，小数 记 部分为 b , 求代数式 a (a b ) 的值 .
（2） 3 的倒数是 3 ；
（3） 3 －2的绝对值是 2－ 3 ； （4）若 x 2 5, y 1 2，且xy 0，则x＋y＝ 8或－5
四、扩大，缩小
已知 1.7201 1.311, 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是 0.04147


2 3

2 2 3
3 2
原式 2 2 3 2 3 3 2） （ 2 2 3 2 3 3 2 2 2 www.czsx.com.cn 3 3 3 2 2
4 2 3
练习：计算下列各式的值:
(1) 2 2 2
3 3
(2) 2 2 (1 2)
4 2 ( ) 13
2、若 M＝a b 2 a＋8是（ a＋8）的算术平方根， N＝2 a b 4 b 3是（ b 3）的立方根，求： M N的值 .
3、如果一个数的平方根是a＋3和 2a－15，求这个数的立方根。
二、分类
1、实数的定义，分类：
有理数和无理数 统称为实数
a的立方根用
3
a 表示
2、立方根的性质 （1）一个正数的立方根 ___________ 一个正数
（2）0的立方根还是_____ 0
是负数 （3）负数的立方根________
3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8
∴4的平方根是±2
即
∴8的立方根是2
即
3
4 2
82
区别 你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？
x 2、 x 3 y 3 0， 求 y
3 3
3、x 3 | y 2 0， x 2 xy y | 求
2
2
4、 2012 a a 2013 a，求 a－2012 的值。
2
实 数
复习回顾
1、概念、分类
2、绝对值、相反数、倒数、负倒数
3、扩大、缩小的变化规律
4、比较大小
5、计算 6、解方程 7、明确表示一个数的小数部分和整数部分 8、式子有意义的条件
一、概念
算术平方根，平方根，
被开方数，根指数， 开平方，开立方，
无理数，实数
平方根与立方根
1、平方根的定义：若 x2=a，则x就叫做a的 平方根 __________。
(3)、 9 2 2

5 2

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补充练习
(1)、（ 3 4） 3
( 2)2(5 5 2 2 ) ( 2 5 3 2 )
(3)、(-2) (3) ( 2) 4
2 2 3 3
( 4) 2 3 3 2 3
下列各数中有理数是
3
:
22 2 ， 7 ， ， ， 2， 7
20 4 3 ， 5 ， 8 ， ， . 0 3 9
0.3737737773…… 0.3 21;

判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；
掌 握 已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 规 若 x 0.4858, 则x是 0.236 律
3 3
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250 的值是 17.38
3
注意平方根和立方根的移位法则
学以致用
1.若 12.5 3.535 1.25 1.118 ，
(2) 4 5 5
(3) (3 2 2 3) 4 2 (4) 3 2 (2 2 4 2)
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绝对值的化简
符化 号简
32 2
是负数 等于它的相反数
2 3
是正数 等于本身
2 3
是负数
绝 对 值 要 看 它 里 面 的 数 的


32 2

2 3
算术平方根
表示方法
平方根
立方根
3
a
a≥
0
没有
≠
0
a
a≥
0
没有
a
a 的取值
正数
0
a 是任何数
正数（1个）
正数（1个） 互为相反数(2个)
性
质
0 负数
0
负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0,1
0
0,1,-1
1、化简：
49 169
3
0.008
（5）无理数都是实数;
（6）没有根号的数都是有理数.
若点A在数轴上表示的数为3 5， 点B在数轴上对应的数为 5， 则A，B两点的距离为
4 5
3 和 数轴上两点A，B分别表示实数 3 1 ，求A，B两点之间的距离。
3 ( 3 1) 1
三、相反数、（负）倒数、绝对值、
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有 理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
2、实数的性质符号，分类：
有理数
实数 无理数
正实数 实数
零 负实数
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数 一般有三种情况
正无理数 负无理数
(1)、
2、“
”， “
3
”开不尽的数
(3)、 类似于0.0100100010 0001
2
1 3 ( 2). ( x 3) 4 0 2
(3).( x 1) 5 0
2
九、式子有意义
1、在开平方运算中，被开方数具有非负性
2、分母不为0
3y 1、式子 有意义的条件是 y 3且y 1 1 y
2、1－x x 1 x 1 0 ;
2
x 1、 x 3 y 3 0， 求 y
a的平方根用________表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有 2 平方根，它 相反数 们互为________ （2）0的平方根还是____ 0 （3）负数_______平方根 没有 3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4
a
1、立方根的定义：若 x3=a，则x就叫做a的 立方根 ________。
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七、实数的计算
(1)2 2 3 2
(2)｜ 2 3 2 2
12 （ 解:（ ） 2 3 2 2 3） 2 2
3 (2)｜ 2 ｜ 2 2
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3 2 2 2 3 2
练习：计算：
(1)3 2 2 2
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八、解方程
(1).( x 3) 16
2
1 ( 2).2( 2 x 3) 0 4 2 ( 3).( 2 x 1) 3 0
3
注意: (1)将括号看作一个整体;
(2)开平方有两个值，开立方只 有一个值。
巩固练习 解方程：
(1).( 2 x 1) 4 0
0.06993
（ ） 0.000342 13
3 （2） 34200000
－324.6
－0.1507
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（3） 3 0.00342
3 4.已知3 32.8 3.201，3.28 1.486， 3
3 3 0.328 0.6896， x 14.86， y 68.96，
3280 ；ｙ 则x 328000。
11.8； 0 0.3535 。 那么 125 .125
2.若已知 7.45 2.729， y 272.9； 那么 y 74500 。
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3.已知 3 0.342 0.6993 3 3.42 1.507， ，
3
34.2 3.246，求下列各式的值。
例如： a、b互为相反数，c与d互为倒数
则a+1+b+cd= 2 。
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。 化简： 2
a b (a b) －2b
b
a
o
x
求下列数的相反数、倒数和绝对值： 1 3 2； （1） －8 的相反数是 倒数是 2 ； 绝对值是 2 .