(完整)2019年浙江高职考数学试卷
2019温州市高职考二模数学试卷
2019年浙江省普通高职单独考试温州市二模《数学》试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1. “b a <”是“22bc ac <”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知集合{}4,3,2,1,0=A ，且{}4,3=P A ，{}5,4,3,2,1,0=P A ，则集合=P （ ▲ ）A ．{}4,3B ．{}5C ．{}5,4,3D ．{}5,4,3,2,1,03. 已知不等式012>+-ax x 的解集为R ，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A ．()()+∞-∞-,22,B ．()2,∞-C ．()2,2-D ．R4. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ▲ ）A ．xy 2019=B ．20192+=x yC ．x y -=2019D ．xy 2019=5. 若函数⎩⎨⎧>+≤-=0,120,1)(2x x x x x f ，则=-))2((f f （ ▲ ）A ．3B ．3-C ．7D ．86. 在平行四边形ABCD 中，若a AC =，b BD =，则=AB （ ▲ ）A ．b a +B ．b a -C ．b a 2121+ D ．b a 2121- 7. 已知21sin =α，将α的终边顺时针旋转90得到角β，则=βcos （ ▲ ） A ．21-B ．21C ．21±D ．23 8. 关于直线l 和平面βα,，下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若βαα⊥,//l ，则β⊥lB ．若βαα//,//l ，则β//lC ．若βα⊂l l ,//，则βα//D ．若βα⊂⊥l l ,，则βα⊥9. 如图所示，直线l 的斜率为（ ▲ ）A ．45B ．2-C ．1-D ．110. 下列直线中，与直线012=+-y x 平行的是（ ▲ ）A ．012=++y xB ．12+=x yC ．x y 2=D ．012=++y x11. 若0<x ，要使函数xx x y 482++=取到最大值，则x 必须等于（ ▲ ）A ．1-B ．2-C ．4-D ．412. 如果函数c bx x x f ++=2)(对任意的实数x 都有)1()1(x f x f -=+，那么（ ▲ ）A ．)3()0()3(f f f <<-B ．)3()3()0(f f f <-<C ．)3()0()3(-<<f f fD ．)3()3()0(-<<f f f13. 有一个“神奇魔盒”，输入一个数据，经过“神奇魔盒”就会输出一个对应的新数据（对应关系如下表）．当输入时，输出对应的新数据是（ ▲ ）A ．721B ．723C ．728D ．72914. 已知135)30sin(=+α，则=+)210sin(α（ ▲ ） A ．1312B ．1312-C ．135D ．135-15. 已知[]π2,0∈x ，则21sin >x 的解集为（ ▲ ） A ．⎥⎦⎤⎝⎛2,0πB ．⎪⎭⎫⎝⎛65,6ππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,65 D ．⎥⎦⎤⎝⎛2,6ππ 16. 函数)6sin(3cos )6cos(3sin x x x x y -+-=ππ的最大值与最小正周期分别为（ ▲ ）A ．2,πB ．1,πC ．1,2π D ．2,2π17. 将5本不同的杂志全部分给4个同学，每个同学至少有一本的分法有（ ▲ ）A ．480种B ．240种C ．180种D ．144种18. 某人玩飞行棋，某时距离终点还剩10步，那么投掷两次骰子，正好到达终点的概率为（ ▲ ）A ．361 B ．61 C ．181 D ．121 19. 直线32-=x y 与圆16)1()4(22=-+-y x 的位置关系是（ ▲ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定（第9题图）20. 已知抛物线x y 42-=上一点M 到焦点F 的距离为3，则M 的横坐标是（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数xx y -++=31)3(log 2的定义域为 ▲ ． 22. 在等比数列{}n a 中，已知11=a ，5642a a a -=，则=7a ▲ ． 23. 计算：()=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-100lg 32323 ▲ ．24. 已知912sin =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πα，则=-ααcos sin ▲ ． 25. 圆3)1()2(22=++-y x 关于直线x y =对称的圆的方程是 ▲ ． 26. 若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 27. 用平面截体积为π3500的球，截得小圆的半径4r =，则球心到截面的距离等于 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）28. （本题满分7分）在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-22的展开式中，所有项的二项式系数之和为128，求展开式中含5x的项的系数．29. （本题满分8分）在ABC ∆中，已知4:3:2sin :sin :sin =C B A ，⑴判断三角形的形状；（4分）⑵若153=∆ABC S ，求三角形的三边长．（4分） 30. （本题满分9分）已知51sin =α，31)cos(-=+βα，且βα,都是锐角，求： ⑴αcos 的值；（3分） ⑵βcos 的值．（6分）31. （本题满分9分）已知直线0173:=+-y x l ，圆016:22=--+x y x C ．⑴求过圆心，垂直于直线l 的直线方程；（4分）⑴在圆C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最短，并求最短距离．（5分）32. （本题满分9分）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为4，高为6，截面D C A 11把正三棱柱分成两部分，已知4=BD ．求：⑴二面角111B C A D --的大小；（5分） ⑴两部分中体积大的部分的体积．（4分）33. （本题满分10分）如图所示，在边长为5的等边ABC ∆上，点F E D ,,分别是边CA BC AB ,,上的动点，设x CF BE AD ===（50<<x ），阴影部分面积为S ． ⑴写出S 关于x 的函数关系式；（5分）⑴当x 为何值时，阴影部分的面积S 最大，最大值是多少？（5分）34. （本题满分10分）如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”，搭第1个三角形需要3根小木棒，搭第2个三角形需要9根小木棒，搭第3个三角形需要18根小木棒，……，搭第n 个三角形需要n a 根小木棒，得到数列{}n a ． ⑴求5a 和n a ；（4分） ⑴若na b nn =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．（6分）35. （本题满分10分）已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，焦点为)0,5(±，直线l 与双曲线交于B A ,两点，若点)1,2(P 平分线段AB ，求： ⑴双曲线的标准方程；（4分） ⑴直线l 的方程．（6分）（第33题图）（第32题图）（第34题图）2019年浙江省普通高职单独考试温州市二模答案及评分参考一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1—5 BCCDC 6—10 DBDDC 11—15BDCDB 16—20 BBDBD 二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共28分）21．)3,3(- 22．1或64 23．5 24．322- 25．3)2()1(22=-++y x 26．3127．3 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 28．（本题满分7分）解：由1282=n，得7=n ． ………………………………………………… 2分r rr r rr r r x C x x C T 314772712)1(2)(--+⋅⋅⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=，令 5314=-r ，得3=r ． ………………………………………………… 3分所以，55373342802)1(x x C T -=⋅⋅⋅-=，所以，展开式中含5x 的项的系数为280-． ……………………………… 2分 29．（本题满分8分）30．（本题满分9分）解：⑴因为α为锐角，则562511cos 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=α， …………………… 3分⑵322311)sin(2=⎪⎭⎫⎝⎛--=+βα， ………………………………… 3分[]αβααβααβαβsin )sin(cos )cos()(cos cos +++=-+=5132256231⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=156222-=． ……………………………………………………… 3分31．（本题满分9分）解：⑴圆C 的标准方程：10)3(22=+-y x ，圆心)0,3(C ，半径10=r ……………… 2分设所求直线方程为03=++D y x ，由直线过圆心)0,3(C ，则9-=D则所求直线方程为093=-+y x ． ………………………………………………………… 2分 ⑵由圆心)0,3(C 到直线0173:=+-y x l 的距离1021020)3(1170322==-++-=d ． …… 2分 由⎩⎨⎧=--++-=0169322x y x x y ，解得⎩⎨⎧==32y x 或⎩⎨⎧-==34y x 所以，圆C 上到直线l 的距离最短的点P 的坐标为)3,2(． …………………………… 2分1010102=-=-r d ，所以，圆C 上的点到直线l 的最短距离为10． ……………………………………… 1分 32.（本题满分9分）解：⑴如图所示，取11C A 的中点O ，连接O B DO 1,． 11C A DO ⊥ ，111C A O B ⊥1DOB ∠∴为二面角111B C A D --的平面角． ……………… 2分 在O DB Rt 1∆中，21=DB ，321=O B ， 33322tan 1==∠∴DOB ， 301=∠∴DOB 即二面角111B C A D --的大小为30． ……………………… 3分 ⑵336423242131632421111111=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=--C B A D C B A ABC V V V 棱锥棱柱 ． …… 4分33.（本题满分10分） 解：⑴依题意得 360sin )5(21⨯⋅-⋅=x x S ………… 4分 )5(433x x -⋅=所以x x S 43154332+-= )50(<<x ． …… 1分 ⑵当()2524334315=-⨯-=x 时， 163752525433max =⨯⨯=y ． 答：当x 为25时，阴影部分的面积S 有最大值，最大值是16375． ………………………… 5分34．（本题满分10分）解：⑴45)54321(35=++++⨯=a ………………………………………………… 2分 )1(232)1(3)321(3+=⨯+⨯=+++⨯=n n n n n a n ………………………… 2分 ⑵)1(23+==n n a b n n ． ……………………………………………………………… 1分 23)1(23)2(231=+-+=-+n n b b n n ， 所以，数列{}n b 是公差23=d 的等差数列，且32231=⨯=b ， ………………… 2分 )3(43232)1(3+=⨯-+=n n n n n S n ． 所以，数列{}n b 的前n 项和公式)3(43+=n n S n ． ……………………………… 3分35．（本题满分10分）解：⑴由题意得 5=c ，双曲线的焦点在x 轴上 由21=a b ，可得b a 2=． 由2552222==+=b b a c ，可得52=b ，20422==b a ． ……………………… 3分所以，双曲线的标准方程为152022=-y x ． ………………………………………… 1分⑵设直线l 与双曲线交于),(),,(2211y x B y x A 两点，点)1,2(P 是AB 中点．可知 421=+x x ，221=+y y ，由点B A ,在双曲线20422=-y x 上，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-20420422222121y x y x …………………………………………………… 2分 ))((4))((12121212y y y y x x x x +-=+-，21)(421211212=++=--y y x x x x y y ，即21=k ． ………………………………………………………… 2分 可得直线l 方程为)2(211-=-x y ，即02=-y x ． …………… 2分。
2019—2019浙江数学高职单考单招考试题分章练习
2019—2019浙江数学高职单考单招考试题分章练习第一章 集合与不等式试卷年份试卷结构 高职考知识分布2002年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2003年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2004年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2005年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2006年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2017年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分2017年 题量：选择 ， 填空 ，解答占分： 分〔02浙江高职考〕1、以下四个关系中，正确的选项是〔 〕A 、{}a ∈φB 、{}a a ⊆C 、{}{}b a a ,∈D 、{}b a a ,∈ 〔02浙江高职考〕3、假设01>-x ，那么〔 〕A 、1±≥xB 、1>xC 、11<<-xD 、11>-<x x 或 〔02浙江高职考〕4、b a ,是空间的两条直线，那么的相交是","""b a b a ⊥〔 〕A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件〔02浙江高职考〕20、32,0++>x x x 则的最小值是 。
假设集合{}3,2,1=P 、{}6,4,2=S ，那么以下命题不正确的选项是〔 〕 A 、P ∈2 B 、{}6,4,3,2,1=S P C 、{}2=S P D 、P ⊆Φ 〔03浙江高职考〕2、“022=+y x ”是“0=xy ”的〔 〕A 、充要条件B 、充分但不必要条件C 、必要但不充分条件D 、既不充分又不必要条件〔03浙江高职考〕24、〔8分〕假设。
ab ab ，b a ，Ｒb a 的取值范围求且=++∈+3,〔03浙江高职考〕8、某股票第一天上涨10%，第二天又下降10%，那么两天后的股价与原来股价的关系是〔 〕 A 、相等 B 、上涨1% C 、下降% D 、是原股价的90% 〔04浙江高职考〕9、“x = y ”是“sin x = sin y ”的〔 〕 A 、充分但非必要条件 B 、必要但非充分条件 C 、充分且必要条件 D 、既不充分也不必要条件 〔04浙江高职考〕11、假如+∈Ｒb a 、，且a + b = 1，那么ab 有〔 〕A 、最小值41 B 、最大值41 C 、最小值21 D 、C 、最大值21 〔04浙江高职考〕13、以下关于不等式的命题为真命题的是〔 〕A 、b a b a >⇒>22B 、ba b a 11>⇒>C 、111>⇒<a aD 、c b c a b a +<+⇒<〔04浙江高职考〕22、〔此题总分值6分〕假设集合A = { a,b,c }，试写出集合A 的所有子集。
2019年浙江专升本《高等数学》真题卷+答案
浙江省2019年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。
不能答在试卷上。
选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设a x n n =∞→lim 则说法不正确的是（）（A）对于正数2，一定存在正整数N ，使得当n>N 时，都有2X <-a n （B）对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在整数N ，使得当n>N 时，不等式ε<-a n X 成立（C）对于任意给定的a 的邻域()εε+-a a ,，总存在正整数N ，使得当n>N 时，所有的点n x 都落在()εε+-a a ,内，而只有有限个（至多只有N 个）在这个区间外（D）可以存在某个小的正数0ε，使得有无穷多个点0ε落在这个区间()00,εε+-a a 外2.设在点0x 的某领域内有定义，则在点0x 处可导的一个充分条件是（）（A）hx f h x f h )()2(lim000-+→存在（B）hh x f x f h )()(lim 000---→存在（C）hh x f h x f h )()(lim000--+→存在（D）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++∞→)()1(lim 00x f h x f h h 存在3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++∞→n n n n n x πππsin 1...2sin 1sin 11lim 等于（）（A）dxx ⎰10sin π（B）dxx ⎰+1sin 1π（C）dxx ⎰+10sin 1（D）dxx ⎰+1sin 1π4.下列级数或广义积分发散的是（）.（A）∑∞=-+-11100n 1n n ）（（B）∑∞=12cos n n（C）dxx ⎰212-41（D）dx x ⎰+∞+12211）（5.微分方程044=+'-''y y y 的通解是（）（A）x e c x c x y 221)(-+=（B）()x e x c c x y 221)(-+=（C）()xe x c c x y 221)(+=（D）()xxe x c c x y 221)(-+=非选择题部分二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁U A )∩B=( )A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}U A={-1,3},则(∁U A )∩B={-1}.2.(2019浙江,2)渐近线方程为x ±y=0的双曲线的离心率是( )A.√22B.1C.√2D.2x ±y=0,所以a=b=1.所以c=√a 2+b 2=√2,双曲线的率心率e=ca =√2.3.(2019浙江,3)若实数x ,y 满足约束条件{x -3y +4≥0,3x -y -4≤0,x +y ≥0,则z=3x+2y 的最大值是( )A.-1B.1C.10D.12(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当直线z=3x+2y 经过平面区域内的点(2,2)时,z=3x+2y 取得最大值z max =3×2+2×2=10.4.(2019浙江,4)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( )A.158B.162C.182D.324解析由三视图得该棱柱的高为6,底面五边形可以看作是由两个直角梯形组合而成,其中一个上底为4,下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为2+62×3+4+62×3×6=162.5.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b ≤4”是“ab ≤4”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件a>0,b>0时,a+b ≥2√ab ,若a+b ≤4,则2√ab ≤a+b ≤4,所以ab ≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab ≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b ≤4”是“ab ≤4”的充分不必要条件.6.(2019浙江,6)在同一直角坐标系中,函数y=1a x ,y=log a x+12(a>0,且a≠1)的图象可能是()解析当0<a<1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数y=1a x的图象过定点(0,1)且单调递增,函数y=log a x+12的图象过定点12,0且单调递减,D选项符合;当a>1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1a x 的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=log a x+12的图象过定点12,0且单调递增,各选项均不符合.故选D.7.(2019浙江,7)设0<a<1.随机变量X的分布列是则当a在(0,1)内增大时,()A.D(X)增大B.D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大解析由分布列得E(X)=1+a3,则D(X)=1+a3-02×13+1+a3-a2×13+1+a3-12×13=29a-122+16,所以当a在(0,1)内增大时,D(X)先减小后增大.8.(2019浙江,8)设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角P-AC-B的平面角为γ,则()A.β<γ,α<γB.β<α,β<γC.β<α,γ<αD.α<β,γ<βG 为AC 中点,点V 在底面ABC 上的投影为点O ,则点P 在底面ABC 上的投影点D 在线段AO 上,过点D 作DE 垂直AE ,易得PE ∥VG ,过点P 作PF ∥AC 交VG 于点F ,过点D 作DH ∥AC ,交BG 于点H ,则α=∠BPF ,β=∠PBD ,γ=∠PED ,所以cos α=PFPB =EGPB =DHPB <BDPB =cos β,所以α>β,因为tan γ=PDED >PDBD=tan β,所以γ>β.故选B .9.(2019浙江,9)设a ,b ∈R ,函数f (x )={x ,x <0,13x 3-12(a +1)x 2+ax ,x ≥0.若函数y=f (x )-ax-b 恰有3个零点,则( ) A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0D.a>-1,b>0解析当x<0时,由x=ax+b ,得x=b1-a,最多一个零点取决于x=b 1-a 与0的大小,所以关键研究当x ≥0时,方程13x 3-12(a+1)x 2+ax=ax+b 的解的个数,令b=13x 3-12(a+1)x 2=13x 2x-32(a+1)=g (x ).画出三次函数g (x )的图象如图所示,可以发现分类讨论的依据是32(a+1)与0的大小关系.①若32(a+1)<0,即a<-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=32(a+1)为奇重零点穿过,显然在x ≥0时g (x )单调递增,故与y=b 最多只能有一个交点,不符合题意.②若32(a+1)=0,即a=-1,0处为3次零点穿过,也不符合题意.③若32(a+1)>0,即a>-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=32(a+1)为奇重零点穿过,当b<0时g (x )与y=b 可以有两个交点,且此时要求x=b1-a <0,故-1<a<1,b<0,选C .10.(2019浙江,10)设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n+1=a n 2+b ,n ∈N *,则( )A.当b=12时,a 10>10 B.当b=14时,a 10>10C.当b=-2时,a 10>10D.当b=-4时,a 10>10解析当b=12时,a 2=a 12+12≥12,a 3=a 22+12≥34,a 4=a 32+12≥1716≥1,当n ≥4时,a n+1=a n 2+12≥a n 2≥1,则lo g 1716a n+1>2lo g 1716a n ⇒lo g 1716a n+1>2n-1,则a n+1≥1716 2n -1(n ≥4),则a 10≥1716 26=1+11664=1+6416+64×632×1162+…>1+4+7>10,故选A .非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.(2019浙江,11)复数z=11+i (i 为虚数单位),则|z|= .|z|=1|1+i |=√2=√22.12.(2019浙江,12)已知圆C 的圆心坐标是(0,m ),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C 相切于点A (-2,-1),则m= ,r= .k AC =-12⇒AC :y+1=-12(x+2),把(0,m )代入得m=-2,此时r=|AC|=√4+1=√5.2 √513.(2019浙江,13)在二项式(√2+x )9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的个数是 .√2+x )9的通项为T r+1=C 9r(√2)9-r x r (r=0,1,2,…,9),可得常数项为T 1=C 90(√2)9=16√2.因为系数为有理数,所以r=1,3,5,7,9,即T 2,T 4,T 6,T 8,T 10的系数为有理数,共5个.√2 514.(2019浙江,14)在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D 在线段AC 上.若∠BDC=45°,则BD= ,cos ∠ABD= .,设CD=x ,∠DBC=α,则AD=5-x ,∠ABD=π2-α,在△BDC 中,由正弦定理得3sin π4=x sinα=3√2⇒sin α=3√2.在△ABD 中,由正弦定理得5-x sin(π2-α)=4sin3π4=4√2⇒cos α=4√2.由sin 2α+cos 2α=x218+(5-x )232=1,解得x 1=-35(舍去),x 2=215⇒BD=12√25.在△ABD 中,由正弦定理得0.8sin∠ABD =4sin(π-π4)⇒sin ∠ABD=√210⇒cos ∠ABD=7√210.7√21015.(2019浙江,15)已知椭圆x 29+y 25=1的左焦点为F ,点P 在椭圆上且在x 轴的上方.若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF 的斜率是 .,设PF 的中点为M ,椭圆的右焦点为F 1.由题意可知|OF|=|OM|=c=2,由中位线定理可得|PF 1|=2|OM|=4,设P (x ,y )可得(x-2)2+y 2=16,与椭圆方程x 29+y 25=1联立,解得x=-32,x=212(舍),因为点P在椭圆上且在x 轴的上方,所以P-32,√152,所以k PF =√15212=√15.√1516.(2019浙江,16)已知a ∈R ,函数f (x )=ax 3-x.若存在t ∈R ,使得|f (t+2)-f (t )|≤23,则实数a 的最大值是 .解析由题意知,|f (t+2)-f (t )|=|a (6t 2+12t+8)-2|≤23有解,即-23≤a (6t 2+12t+8)-2≤23有解,所以43(6t 2+12t+8)≤a ≤83(6t 2+12t+8)有解,因为6t 2+12t+8∈[2,+∞),所以43(6t 2+12t+8)∈0,23,83(6t 2+12t+8)∈0,43,所以只需要0<a ≤43,即a max =43.17.(2019浙江,17)已知正方形ABCD 的边长为1.当每个λi (i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1AB⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值是 ,最大值是 .基向量处理)λ1AB⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ1-λ3+λ5-λ6)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ2-λ4+λ5+λ6)AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,要使|λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小,只需要|λ1-λ3+λ5-λ6|=|λ2-λ4+λ5+λ6|=0,此时只需要取λ1=1,λ2=-1,λ3=1,λ4=1,λ5=1,λ6=1,此时|λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |min =0,由于λ5AC⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =±2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 或±2AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,取其中的一种λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 讨论(其他三种类同),此时λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ1-λ3+2)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ2-λ4)AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,要使|λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大,只需要使|λ1-λ3+2|,|λ2-λ4|最大,取λ1=1,λ2=1,λ3=-1,λ4=-1,此时|λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√5,综合几种情况可得|λ1AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ3CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ4DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ5AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ6BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |max =2√5.2√5三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)(2019浙江,18)设函数f (x )=sin x ,x ∈R .(1)已知θ∈[0,2π),函数f (x+θ)是偶函数,求θ的值;(2)求函数y=f x+π122+f x+π42的值域.因为f (x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以,对任意实数x 都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),即sin x cos θ+cos x sin θ=-sin x cos θ+cos x sin θ, 故2sin x cos θ=0, 所以cos θ=0.又θ∈[0,2π),因此θ=π2或3π2. (2)y=f x+π122+f x+π42=sin 2x+π12+sin 2x+π4=1-cos(2x+π6)2+1-cos(2x+π2)2=1-12√32cos 2x-32sin 2x =1-√32cos 2x+π3.因此,函数的值域是1-√32,1+√32.,同时考查运算求解能力. 19.(本题满分15分)(2019浙江,19)如图,已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1,平面A 1ACC 1⊥平面ABC ,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A 1A=A 1C=AC ,E ,F 分别是AC ,A 1B 1的中点. (1)证明:EF ⊥BC ;(2)求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.:(1)连接A 1E ,因为A 1A=A 1C ,E 是AC 的中点, 所以A 1E ⊥AC.又平面A 1ACC 1⊥平面ABC ,A 1E ⊂平面A 1ACC 1,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,所以,A1E⊥平面ABC,则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB,∠ABC=90°,故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.(2)取BC中点G,连接EG,GF,则EGFA1是平行四边形.由于A1E⊥平面ABC,故A1E⊥EG,所以平行四边形EGFA1为矩形.由(1)得BC⊥平面EGFA1,则平面A1BC⊥平面EGFA1,所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.连接A1G交EF于O,则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角(或其补角).不妨设AC=4,则在Rt△A1EG中,A1E=2√3,EG=√3.由于O为A1G的中点,故EO=OG=A1G2=√152,所以cos∠EOG=EO 2+OG2-EG22EO·OG=35.因此,直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是35.方法二:(1)连接A1E,因为A1A=A1C,E是AC的中点,所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC,A1E⊂平面A1ACC1,平面A1ACC1∩平面ABC=AC,所以,A 1E ⊥平面ABC.如图,以点E 为原点,分别以射线EC ,EA 1为y ,z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系E-xyz.不妨设AC=4,则A 1(0,0,2√3),B (√3,1,0),B 1(√3,3,2√3),F √32,32,2√3,C (0,2,0).因此,EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =√32,32,2√3,BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√3,1,0). 由EF⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0得EF ⊥BC. (2)设直线EF 与平面A 1BC 所成角为θ.由(1)可得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√3,1,0),A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0.2,-2√3).设平面A 1BC 的法向量为n =(x ,y ,z ).由{BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n =0,A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·n =0,得{-√3x +y =0,y -√3z =0. 取n =(1,√3,1),故sin θ=|cos <EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·n >|=|EF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗·n ||EF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |·|n |=45. 因此,直线EF 与平面A 1BC 所成的角的余弦值为35.,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力.20.(本题满分15分)(2019浙江,20)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=4,a 4=S 3.数列{b n }满足:对每个n ∈N *,S n +b n ,S n+1+b n ,S n+2+b n 成等比数列.(1)求数列{a n },{b n }的通项公式;(2)记c n =√an 2b n ,n ∈N *,证明:c 1+c 2+…+c n <2√n ,n ∈N *.设数列{a n }的公差为d ,由题意得a 1+2d=4,a 1+3d=3a 1+3d ,解得a 1=0,d=2.从而a n =2n-2,n ∈N *.所以S n =n 2-n ,n ∈N *.由S n +b n ,S n+1+b n ,S n+2+b n 成等比数列得(S n+1+b n )2=(S n +b n )(S n+2+b n ).解得b n =1d(S n+12-S n S n+2). 所以b n =n 2+n ,n ∈N *.(2)c n =√a n2b n =√2n -22n (n+1)=√n -1n (n+1),n ∈N *. 我们用数学归纳法证明.①当n=1时,c 1=0<2,不等式成立;②假设n=k (k ∈N *)时不等式成立,即c 1+c 2+…+c k <2√k .那么,当n=k+1时,c 1+c 2+…+c k +c k+1<2√k +√k (k+1)(k+2)<2√k +√1k+1<2√k +√k+1+√k =2√k +2(√k +1−√k )=2√k +1,即当n=k+1时不等式也成立.根据①和②,不等式c 1+c 2+…+c n <2√n 对任意n ∈N *成立.,同时考查运算求解能力和综合应用能力.21.(本题满分15分)(2019浙江,21)如图,已知点F (1,0)为抛物线y 2=2px (p>0)的焦点.过点F 的直线交抛物线于A ,B 两点,点C 在抛物线上,使得△ABC 的重心G 在x 轴上,直线AC 交x 轴于点Q ,且Q 在点F 的右侧.记△AFG ,△CQG 的面积分别为S 1,S 2.(1)求p 的值及抛物线的准线方程;(2)求S1S 2的最小值及此时点G 的坐标.由题意得p 2=1,即p=2.所以,抛物线的准线方程为x=-1.(2)设A (x A ,y A ),B (x B ,y B ),C (x C ,y C ),重心G (x G ,y G ).令y A =2t ,t ≠0,则x A =t 2.由于直线AB 过F ,故直线AB 方程为x=t 2-12t y+1,代入y 2=4x ,得y 2-2(t 2-1)t y-4=0, 故2ty B =-4,即y B =-2t ,所以B 1t 2,-2t . 又由于x G =13(x A +x B +x C ),y G =13(y A +y B +y C )及重心G 在x 轴上,故2t-2t +y C =0,得C 1t -t 2,21t -t ,G 2t 4-2t 2+23t 2,0.所以,直线AC 方程为y-2t=2t (x-t 2),得Q (t 2-1,0).由于Q 在焦点F 的右侧,故t 2>2.从而S 1S 2=12|FG |·|y A |12|QG |·|y C | =|2t 4-2t 2+23t 2-1|·|2t ||t 2-1-2t 4-2t 2+23t 2|·|2t -2t | =2t 4-t 2t 4-1=2-t 2-2t 4-1. 令m=t 2-2,则m>0,S 1S 2=2-m m 2+4m+3=2-1m+3m+4≥2-2√m ·3m +4=1+√32. 当m=√3时,S 1S 2取得最小值1+√32,此时G (2,0).,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.22.(本题满分15分)(2019浙江,22)已知实数a ≠0,设函数f (x )=a ln x+√1+x ,x>0.(1)当a=-34时,求函数f (x )的单调区间;(2)对任意x ∈1e 2,+∞均有f (x )≤√x2a ,求a 的取值范围. 注:e =2.718 28…为自然对数的底数.当a=-34时,f (x )=-34ln x+√1+x ,x>0.f'(x )=-34x +2√1+x=√1+x -√1+x+14x √1+x, 所以,函数f (x )的单调递减区间为(0,3),单调递增区间为(3,+∞).(2)由f (1)≤12a ,得0<a ≤√24. 当0<a ≤√24时,f (x )≤√x 2a 等价于√x a 2−2√1+x a -2ln x ≥0. 令t=1a ,则t ≥2√2.设g (t )=t 2√x -2t √1+x -2ln x ,t ≥2√2,则g (t )=√x t-√1+1x2-1+x √x -2ln x.①当x ∈17,+∞时,√1+1x ≤2√2,则 g (t )≥g (2√2)=8√x -4√2√1+x -2ln x.记p (x )=4√x -2√2√1+x -ln x ,x ≥17,则 p'(x )=√x √2√x+1−1x =√x √x+1-√2x √x+1x √x+1 =(x -1)[1+√x (√2x+2-1)]x √x+1(√x+1)(√x+1+√2x ). 故17,1 1- 0) p 17 单调递减所以,p (x )≥(1)=0.因此,g (t )≥g (2√2)=2p (x )≥0.②当x ∈1e 2,17时,g (t )≥g √1+1x =-2√xlnx -(x+1)2√x. 令q (x )=2√x ln x+(x+1),x ∈1e 2,17,则q'(x )=√x +1>0,故q(x)在1e2,17上单调递增,所以q(x)≤q17.由①得,q17=-2√77p17<-2√77p(1)=0.所以,q(x)<0.因此,g(t)≥g√1+1x =-q(x)2√x>0.由①②知对任意x∈1e2,+∞,t∈[2√2,+∞),g(t)≥0,即对任意x∈1e2,+∞,均有f(x)≤√x2a.综上所述,所求a的取值范围是0,√24.,导数的运算及其应用,同时考查逻辑思维能力和综合应用能力.。
完整)2019年浙江高职考数学试卷
完整)2019年浙江高职考数学试卷2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷本试题卷共三大题，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生事项：1.答题前，请务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上的“注意事项”要求，在答题纸相应的位置上规范作答。
在本题卷上的作答一律无效。
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均不得分）1.已知集合A={-1}，B={-3,-1,1,3}，则A∩B的值为A。
{-1，1}B。
{-1}C。
{1}D。
Ø2.不等式x^2-4x≤0的解集为A。
[0,4]B。
(0,4)C。
[-4,0)∪(0,4]D。
(-∞,0]∪[4,+∞)3.函数f(x)=ln(x-2)+1/(x-3)的定义域为A。
(2,+∞)B。
(0,4)C。
(-∞,2]∪[3,+∞)D。
(2,3)∪(3,+∞)4.已知平行四边形ABCD，则向量AB+BC= A。
BDB。
DBC。
ACDD。
DC5.下列函数以π为周期的是A。
y=sin(x-π)B。
y=2cosxC。
y=sin2xD。
y=sin(x)6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是A。
400B。
380C。
190D。
407.已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为A。
-√3B。
-√3/3C。
√3/3D。
√38.若sinα>0且tanα<0，则角α终边所在象限是A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限9.椭圆标准方程为(x^2/4)+(y^2/9)=1，一个焦点为(-3,0)，则t的值为A。
-1B。
0C。
1D。
310.已知两直线l1、l2分别平行于平面β，则两直线l1、l2的位置关系为A。
2019年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)试题(解析版)
2019年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2．双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5．函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10．已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如二、填空题11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学(含答案)-(44188)
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意:请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。
请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的■ J 1 ■ «A. I■作答一律无效。
参考公式:V 4 R 53其中R 表示球的半径绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
1.答题前，2.答题时， 若事件 若事件 P( AB )若事件 率是互斥，则P( A B) 相互独立，则 A 在一次试验中发生的概 独立重复试验中事件A 恰好发生P(A) P( B) P (A) P( B) p ,则n 次k 次的概率柱体的体积公式 V Sh 其中S 表示柱体的底面 积，h 表示柱体的 高芒p kP (k) (1 nnP)k(k 0,1,2, , n)1(S1S1S2 S2 )h3其中S 1 , S 2分别表示台体的上、 示台体的体积公式下底面积，1锥体的体积公式 V Sh3其中S 表示锥体的底面 积，球的表面积公式球的体积公式 h 表示锥体的 高台体的高每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题』1 1 n选择题部分(共40 分)1 .已知全集U1,0,1,2,3 ,集合A 0,1,2 , B 1,0,1 ，贝则(e u A) B =A. 1c. 1,2,3 B. 0,1D . 1,0,1,3、选择题：本大题共10小题，目要求的。
第1页共12页2A .B . 12C. 29A L AD . 2x 3y 4 03.若实数x ,y满足约束条件0，则z=3x+2y 的最大值3x y 4 是x y 0A . 1B . 1C. 10D. 124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幕势既同，贝y积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高. 若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A. 158C. 182A .充分不必要条件B .必要不充分条件5.若a>0 , b>0，贝厂’a+b w 4”是“ab w 4” 的6.C.充分必要条件在同一直角坐标系中，函数D .既不充分也不必要条件y=log a（x+ 1）（a>0，且a工1）的图象可能是2B. 162if 7.设0 v a v 1 ,L iJh f JIF T则随机变量. VIjHr1X的分布列是.1 jMr,Ik #jjK ™j 盘1——匾厂e第2页共12页则当a 在（0,1 ）内增大时，B. D (X )减小C. D （X ）先增大后减小D. &设三棱锥 V - ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相 等，D （X ）先减小后增大 P 是棱VA 上的点（不含端点）.记直线AC 所成的角为a,直线A. B < Y,a < YPB 与平面ABC 所成的角为B,二面角 P - AC- B 的平面角为PB 与直线Y,则C. B < a,B.B < a, B < Y D. a < B,Y < Bx, x9.已知a, b R 数,函f ( x)1( a 21)x .若函数y f ( x) ax, x 0ax b恰有 3个零点,A . a< — 1,b<0 B. a< - 1, b>0 C. a> — 1, b<0 D .a> — 1, b>010 .设 a , b € R ，数列{ an} +b , b2满足 a1=a , an+1=anN ，则1时，a101时，a10A .当 b= 2 ?当b= — 2时,>10 >10 10B.当 b= 4。
2019年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)
浙江省2019年高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、设lim x→0x n =a 则说法不正确的是（ ）A 、对于正数2，一定存在正整数N ，使得当n >N 时，都有|x n −a |<2.B 、对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在整数N ，使得当n >N 时，不等于|x n −a |<ε成立.C 、对于任意给定的a 的邻域(a −ε,a +ε), 总存在整数N ，使得当n >N 时，所有的x n 都落在(a −ε,a +ε)内,而只有有限个（至多只有N 个）在这个区间外.D 、可以存在某个小的正数ε0，使得有无穷多个点ε0落在区间(a −ε0,a +ε0)外. 2、设在点x 0的某邻域内有定义，则在点x 0处可导的一个充分条件是（ ） A 、lim ℎ→0f (x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ存在 B 、lim ℎ→0−f (x 0)−f(x 0−ℎ)ℎ存在C 、limℎ→0f (x 0+ℎ)−f(x 0−ℎ)ℎ存在 D 、lim ℎ→+∞ℎ[f (x 0+1ℎ)−f (x 0)]存在3、limx→+∞1n[√1+sin πn +√1+sin 2πn +⋯+√1+sinnπn]等于（ ）A 、∫√sin πx dx 10B 、∫√1+sin πx dx 10 C 、∫√1+sin x dx 10 D 、π∫√1+sin x dx 10 4、下列级数或广义积分发散的是（ ） A 、∑(−1)n−1n+100∞n=1 B 、∑cos 2n ∞n=1 C 、∫√21D 、∫1(1+x 2)2dx +∞15、微分方程y ′′−4y ′+4y =0的通解为（ ） A 、y =c 1x +c 2e −2x B 、y =(c 1+c 2x)e −2x C 、y =(c 1+c 2x)e 2x D 、y =(c 1+c 2x)xe −2x二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6、极限lim x→∞(1+sin 1n )n =7、设一雪堆的高度ℎ与时间t 的关系为ℎ(t )=100−t 2，则雪堆的高度在时刻t =5时的变化率等于8、当a = 时，极限lim x→01−cos xln (1+x 3)(a −e x )存在且不等于0.9、设 ，则d 2ydx 2=10、设g (x )=∫sin t 2dx x0，且当x →0时，g (x )与x n 是同阶无穷小，则n = 11、定积分∫√1−x 2dx 10 =12、设函数y =y (x )由方程e x+y −xy =0确定，则dydx = 13、曲线y (x )=x 3+3x 2的拐点是14、由曲线y =√x ,x =1 ,x =2及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于15、设y =32x ，则y (n)=三、计算题（本大题共8小题，其中16-19题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分） 16、求极限lim x→0ln (1+x )−xx 2.17、设y (x )=ln(2+cos πx)+x x ，求函数y (x )在x =1处的微分.18、求不定积分∫sin √x dx .19、设f (x )= ，求p (x )=∫f(t)xdt 在[0,π]上的表达式.x =sin t y =cos tcos x ,x ∈[0,π)x ,x ∈[π,π]20、一物体由静止到以速度v (t )=3t√t+1(m/s)作直线运动，其中t 表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离。
2019年浙江省普通高职单独考试宁波市四模《数学》试卷
2019年浙江省普通高职单独考试宁波市四模《数学》试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分．）1．已知集合{}312≥-=x x A ，{}21≤<=x x B ,则=B A （▲）A ．{}2B ．{}1>x x C ．RD ．{}1≥x x 2．不等式322-1≥+x 的解集为（▲）A ．]0,(-∞B ．[)∞+--∞，3]2,(C ．(][)∞+∞-，，10 D ．[]3,2-3．下列表述正确的是（▲）A ．”的充分不必要条件”是““35>>x xB ．””的充分条件只有““242==x x C ．”的充要条件”是““0022==+ab b a D ．”的充要条件”是““21sin 6==απα4．化简︒-160sin 12的结果是（▲）A ．︒160cos B ．︒-160cos C ．︒±160cos D ．︒-20cos 5．对于二次函数()242-+-=x x x f ，下列结论正确的是（▲）A ．图像开口向上B ．图像对称轴为2-=xC ．在区间()2，∞-上单调递增D ．图像与x 轴只有一个交点6．在等差数列{n a }中，42=a ，166=a ，则4a 等于（▲）A ．8B ．6C ．8±D ．107．若直线043=++b y x 与圆9)1()1(22=-+-y x 相切，则b 的值为（▲）A ．3或-5B ．-3或5C ．-8或22D ．8或-228．已知角α终边上一点P 的坐标为（-6,8），则=2cos 2α（▲）A ．51B ．101C ．109D ．10099．函数x x x y 2cos 4cos sin 6+=的最小值和最小正周期分别为（▲）A ．π,10-B ．π,5-C ．π,132-D ．π2,2-10．已知n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题正确的是（▲）①若αα//////m n m n ，则，②若βαβα//////，则，m m ③若ββαα⊥⊥m m ，则，//④若nm m n ⊥⊥，则，αα//A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．函数()1ln 4)(--=x x x f 的定义域为（▲）A ．(]4,1B ．()4,1C ．()(]4,22,1 D ．[)(]4,22,1 12．直线m 过点()1,2P ，其倾斜角是直线01=--y x 的倾斜角的两倍，则直线m 的方程为（▲）A ．012=--y xB ．012=--y xC ．)2(21-=-x y D ．2=x 13．一个袋子中，装有形状完全相同的3个红球和2个白球，从中任取2个球，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是（▲）A ．109B ．103C ．101D ．5314．某职校2名教师带8名学生参加“面向人人”大赛，赛后排成一排合影留念，2名教师必须站在两边的不同排法种数为（▲）A ．8822A C B ．8822A A C ．9922A A D ．1010A 15．下列函数中,满足性质:“若两个不同实数()，，∞+∈0,21x x 则()()[]().02121>--x x x f x f ”的是（▲）A ．()xx f -=2B ．()xx f sin =C ．()xx f 1=D ．()xx f ln =16．在ABC ∆中，若c B a =cos 2,则ABC ∆一定是（▲）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形17．已知向量()3,x a =，()2,4-=b ，且102=a ，则x 的值为（▲）A ．-1B ．-1或5C ．5D ．-418．二项式15231⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中，不含x 的项是（▲）A ．-915C B ．815C C ．716C D ．615C 19．已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+++=++062)1(03y x a ay x 无解，则实数a 等于（▲）A ．1B ．-2C ．0或-2D ．1或-220．已知焦点在x 轴上的双曲线14222=-+m y m x 的离心率为2，则m 的值为（▲）A ．4B ．-1或4C ．-1D ．1或-4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21．直线048=-+y x 与两坐标轴分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为▲．22．函数()x f 满足()231-22+-=x x x f ，则()=3f ▲．23．已知21sin -=α，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈232ππα，，则=α▲．24．已知数列{}n a 的前n 项和122-+=n n S n ，则=+65a a ▲．25．已知椭圆12222=+b y a x 的面积公式是ab S π=.若椭圆12222=+by a x 的两个焦点为()0,41-F ，)0,4(2F ，点P 在椭圆上，21F PF ∆的周长为18，则该椭圆的面积为▲．26．已知长方形的一边长为cm 5，以此长方形的某一边为轴旋转一周得到的圆柱的侧面积为220cm π，则此圆柱的体积为▲．27．已知正数b a ,满足0)(log 2=+b a ，则ba 11+的最小值为▲．三、解答题（本大题共8小题，共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤）28．（本题满分7分）计算：().)3(213cos 32781ln 220192log 329ππ----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-C 29．（本题满分8分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，已知,45︒=A .222==b a （1）求角B 的大小；（4分）（2）求ABC ∆的面积S ．（4分）30．（本题满分9分）已知)6,3(),2,1(--B A ，以AB 为直径的圆C 被直线043:=+-D y x l 截得的弦长为8．（1）求圆C 的标准方程；（4分）（2）求直线l 的方程．（5分）31．（本题满分9分）已知54)sin(=-απ，且παπ<<2．（1）求αtan 的值；（4分）（2）求⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 4sin παπα的值．（5分）32．（本题满分9分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形,ABCD PD 底面⊥,PC与底面ABCD 所成的角为︒45，2=PD ．求：四棱锥ABCD P -的体积；（4分）（1）（2）二面角D AC P --的正切值．（5分）33．（本题满分10分）某学校校园里有一个边长为8米的正方形花坛，现打算种植红、黄、绿三种颜色的花草（如图所示），图案中MN AE =，准备在形如AEH Rt ∆的四个全等三角形内种植绿色花草，在形如EMH Rt ∆的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ 内种植红色花草，每种花草的价格如下表：设AE 的长为x 米，买花草的总费用为W 元.（1）求买花草的总费用W 与x 的函数关系式；（6分）（2）当x 为多少时，所需费用最低，并求最低费用．（4分）34．(本题满分10分)如图所示，抛物线的顶点在原点O ，对称轴为y 轴，且过点)4,4(M ，直线0524:=+-y x l 与抛物线交于B A ,两点．(1)求抛物线的标准方程和焦点坐标；（4分）(2)求弦长AB ；（3分）(3)判断点O 关于直线l 对称的点1O 是否在抛物线上．（3分）35．(本题满分10分)如图所示，在直角边为2的等腰直角ABC ∆中，设ABC ∆三边CA BC AB 、、的中点分别为F E D 、、，记正方形ADEF 的面积为1a ；再以同样的方法，设FEC ∆三边CF EC FE 、、的中点分别为K H G 、、，记正方形FGHK 的面积为2a ，．．．，重复以上的过程，得到数列{}n a ．（1）写出1a ，2a ，3a 和n a ；（4分）证明数列{}n a 是等比数列，并求出其前n 项和n S ．（6分）（2）品种绿色花草黄色花草红色花草价格(元/米2)608012034题图35题图33题图2019年浙江省普通高职单招单考试宁波市四模《数学》试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分)题号12345678910答案B C A B C D D A B D 题号11121314151617181920答案C D A B D C B D B A 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）题号21222324252627答案1676ππ或-42π15335020cm cm ππ或4三、解答题（本大题共8小题，共72分）28.（本题满分7分）解：原式=1)12(211249---+-+………每算对一项给1分，共6分47=.………………………7分29.(本题满分8分)解：（1）由正弦定理，得212245sin 2sin sin =︒==a Ab B …………………………2分︒︒=∴15030或B …………………………3分︒=∴︒<+30,180B B A ，………………………4分（2）︒=--︒=105180B A C 426)6045sin(105sin sin +=︒+︒=︒=∴C …………………6分︒⨯⨯==∴105sin 22221sin 21C ab S ，…………………7分.1342622+=+⋅=…………………8分30.（本题满分9分）解：（1）由题意得AB 的中点C 的坐标为（-1,2），即为圆C 的圆心………………1分半径长为52)62()31(212122=--++==AB r ………………2分∴圆C 的标准方程为()()202122=-++y x .………………4分（2） 圆C 的圆心坐标为(-1,2),半径为52=r ，半弦长为4，∴圆心C 到直线043:=+-D y x l 的距离为24)52(22=-=d ，……………………5分2)4(32431-22=-++⨯-⨯=∴D d ，……………………6分解得211或=D ，……………………8分∴所求直线l 的方程为02143,0143=+-=+-y x y x 或.……………………9分31.（本题满分9分）解：（1）54sin )sin(==-ααπ……………………1分παπ<<2，0cos <∴α∴,53541sin 1cos 22-=⎪⎭⎫⎝⎛--=--=αα……………………3分34cos sin tan -==∴ααα……………………4分（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+42sin 214cos 4sin παπαπα………………………6分απα2cos 2122sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=……………………7分()1cos 2212-=α……………………8分.5071532212-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=……………………9分32.(本题满分9分)解：（1）,ABCD PD 底面⊥ PC 与底面ABCD 所成的角为︒45，∴︒=∠45PCD 又 2=PD ，,2=∴CD …………………2分∴四棱锥ABCD P -的体积为.382223131=⨯⨯⨯==Sh V ……………………4分（2）连结BD 交AC 于点O ，连结PO ，,ABCD PD 底面⊥ 底面ABCD 是正方形,POD ∠∴是二面角D AC P --的平面角………………6分.2,2=∴=DO CD …………………7分.222tan ===∠∴DO PD POD ……………………8分32题图∴二面角D AC P --的正切值为.2……………………9分33.(本题满分10分)解：（1）,8,x AH x AE -== …………………………1分∴绿色花草的面积2216)8(214x x x x S -=-⋅⨯=绿红色花草的面积2xS =红黄色花草的面积64162+-=x x S 黄；……………4分∴买花草的总费用为222120)6416(80)216(60x x x x x W ++-+-=……………5分)80.(5120320802<<+-=x x x ……………6分（2）,4800)2(8051203208022+-=+-=x x x W ……………8分∴当2=x (米)时，所需费用最低，最低费用为4800元.……………10分34.(本题满分10分)解：（1）设抛物线的标准方程为py x 22=……………1分过点)4,4(M ，代入上述方程得4242⨯=p 解得,2=p ……………2分∴抛物线的标准方程为,42y x =焦点坐标为);1,0(F ………4分（2）设),,(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧==+-yx y x 405242，得01082=--x x ……………5分,10,82121-==+∴x x x x ……………6分直线0524:=+-y x l 的斜率,2=k ∴弦长1302)10(481222=--+=AB ；……………7分（3）设,12,),,(01001-=⨯∴⊥x y l OO y x O 34题图33题图,2100-=∴x y ①,2,2001上在直线的中点线段l y x OO ⎪⎭⎫⎝⎛,05222400=+⨯-⨯∴yx 即,05200=+-∴y x ②…………………………8分由①、②解得,1,200=-=y x …………………………9分将)1,2(1-O 的坐标代入抛物线方程,14)2(2⨯=-等式成立∴点O 关于直线l 对称的点1O 在抛物线上.…………………………10分35.(本题满分10分)解：（1）11=a ，412=a ，1613=a ，;411-⎪⎭⎫⎝⎛=n na ………4分（2）,41414111)1(1=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--++n n nn a a……………………6分∴数列{}n a 是首项为11=a ，公比41=q 的等比数列，……7分∴前n 项和为.411344114111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=nn n S …………10分（也可化为.43134434341-⨯-=⨯-=n n n S ）35题图。
2019年数学真题-答案
2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷参考答案及评分标准一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)1.A2.A3.D4.C5.D6.C7.C8.B9.D 10.D 11.B 12.D 13.A 14.C 15.B 16.A17.A 18.C 19.B 20.B二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.64 22.s i n θ 23.60x 2y 4 24.27π4 25.> 26.20 27.x 2+y 234=1或y 243+x 2=1三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)28.(7分)解:原式=1-3+2ː2-6+5=-2.29.(8分)解:(1)由已知得øA =120ʎ,由正弦定理得23s i n 120ʎ=c s i n 30ʎ,即2332=c 12,c =2.(2)由已知得S әA B N =12S әA B C ,S әA B C =12a c s i n 30ʎ=12ˑ23ˑ2ˑ12=3,S әA B N =32.30.(9分)解:(1)由已知得圆C 的标准方程为(x +1)2+(y -1)2=2.(2)圆心到直线的距离d =|-1+1-1|12+12=22,又因为r =2,所以d <r ,直线和圆相交;设交点为A ㊁B ,则|A B |=2r 2-d 2,|A B |=2(2)2-22æèçöø÷2=6.31.(9分)解:(1)由已知得c o s α=-13,c o s β=-45,c o s (α-β)=c o s αc o s β+s i n αs i n β=415+6215=4+6215.(2)f (x )=-13c o s x -45s i n x =1315s i n (x +φ)s i n φ=-513,c o s φ=-1213().函数f (x )最大值为1315.32.(9分)解:(1)因为焦点为(3,0),所以p =6,故抛物线标准方程为y 2=12x .(2)设M (x 0,y 0),则y 20=12x 0,由已知得x 0>0,x 0+p 2=4,x 0=1,y 0=ʃ23.所以M (1,23)或M (1,-23).33.(10分)解:(1)由已知得S 底=12ˑ4ˑ4ˑs i n 60ʎ=43,取B C 中点G ,联结P G ,则斜高P G =22,S 侧=3ˑ12ˑ4ˑ22=122,所以,S 全=43+122.(2)联结A G ,A G ɘE F =H ,联结DH ,由已知得B C ʅA G ,B C ʅP G B C ʊE F }⇒E F ʅAH ,E F ʅDH ,所以øDHA 是二面角D E F A 的平面角.由已知得P G ʊDH ,故øDHA =øP G A .在әP G A 中,易知P G =22,A G =23,A P =23,由余弦定理得c o s øP G A =(22)2+(23)2-(23)22ˑ22ˑ23=66.所以,c o s øDHA =c o s øP G A =66.34.(10分)解:(1)由已知条件,构造等差数列{a n },满足a 1为第一排座位数,a n =600为最后一排座位数,且公差d =10,根据条件列出方程组:10500=n a 1+n (n -1)2ˑ10600=a 1+(n -1)10{解得a 1=400n =21{或a 1=-390n =100{(舍去).故体育场北区观众席共有21排.(2)由已知得b 1=200,又b n =b n -1+n 2(n =2,3,4,5)所以b 2=204,b 3=213,b 4=229,b 5=254,即第5排有254个座位.35.(10分)解:(1)50+5x =60,x =2,600-30ˑ2=540张,票价为60元时,实际售出540张电影票.(2)由已知得R =(50+5x )(600-30x )=-150x 2+1500x +3ˑ104.由600-30x ȡ0且x ȡ0,x ɪN ,得0ɤx ɤ20,x ɪN ,函数关系式为R =-150x 2+1500x +3ˑ104(0ɤx ɤ20,x ɪN ).(3)建立利润函数L =-150x 2+1500x +3ˑ104-600(20-x )=-150x 2+2100x +18000(0ɤx ɤ20,x ɪN ).易知当x =-b 2a =7,即票价为85元时利润最大.。
2019年浙江省高职考试研究联合体第二次联合考试 数学-答案
1 ön æ 1 ö6 æ ( ) 2 x2 xç ÷ =ç ÷ , 2 xø xø è è
πö æ 2 2 ç x+ ÷. 解: 3 1. x) = c o s x+2 s i n x c o s x-s i n x= 2 s i n2 f( è 4ø 故 f( 的值域为 [ - 2,2 ] . x) x) x) m a x= 2, m i n=- 2, f( f( ( ) 2 2 x+ π π é 3 ù , ʑ 单调增区间为 ê kɪZ. - + k π, + k πú ê ú ë 8 û 8 第 1 页( 共 3 页) π é π π ù ɪê kɪZ. - +2 k π, +2 k πú ê ú, 4 ë 2 û 2 2 π ( ) 1 T = =π, ω
2分
2分 1分
第 3 页( 共 3 页)
ʑ 政府每月至少需要补贴 5 0 0 0 元才能使该项目不亏损 . ( ) 由题意可知 , 生活垃圾每吨的平均处理成本为 2
1分
y 1 1 2 ) ) 当 xɪ [ 时 , = x2 -8 1 2 0, 1 4 4 0 x+5 0 4 0= ( x-1 2 0 +2 4 0, x 3 3 y ʑ 当 x=1 2 0 时 , 取得最小值 2 4 0; x y 1 8 0 0 0 0 x 8 0 0 0 0 ) ㊃ 当 xɪ [ 时 , = x-2 1 4 4, 5 0 0 0 0+ ȡ2 -2 0 0=4 0 0-2 0 0=2 0 0, x 2 x 2 x y x 8 0 0 0 0 , 当且仅当 = 即 x=4 0 0 时 , 取得最小值 2 0 0. 2 x x 才能使每吨的平均处理成本最低 . ȵ2 4 0>2 0 0, ʑ 当每月处理量为 4 0 0 吨时 ,
2019年浙江省高职考试研究联合体第一次联合考试 数学-试卷
媒 答题纸上。 4.在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
传 一 、单 项 选 择 题 (本 大 题 共 20 小 题 ,1—10 小 题 每 小 题 2 分 ,11—20 小 题 每 小 题 3 分 ,共 50 分 ) 在每小题列出 的 四 个 备 选 答 案 中,只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的。 错 涂、多 涂 或 未 涂 均
B.1
C.2
D.4
10.方程tx2+(t2-2)y2+x+y+(t2-4)xy-1=0的图象是圆时t 的值为
()
A.2
B.-2
C.-1 或 2
D.2 或 -2
11.下 列 不 等 式 中 ,解 集 为 (-1,3)的 是
()
A.(x+1)(x-3)>0 C.x2-2x+3<0
媒 B.|x-1|<2
D.x2+2x-3<0
2019年浙江省高职考试研究联合体第一次联合考试
数学试卷
姓名
准考证号
本 试 题 卷 共 三 大 题 。 全 卷 共 4 页 。 满 分 150 分 ,考 试 时 间 120 分 钟 。
2019.1
注意事项:
1.所有试题均需在答题纸上作答。未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分 1 分, 在试卷和草稿纸上作答无效。
B.cos(-α+β)= -cos(α-β) D.cos(-α-β)=cos(α+β)
16.函
数y=sin2x+
3 2sin2x
的
最
大
值
和
最
小
正
2019年浙江省普通高职单独考试温州市三模《数学》试卷
2019年浙江省普通高职单独考试温州市三模《数学》试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分．） 1．已知集合{}312≥-=x x A ，{}21≤<=x x B ,则=B A Y （ ▲ ）A ．{}2B ．{}1>x xC ．RD ．{}1≥x x2．不等式322-1≥+x 的解集为（ ▲ ）A ．]0,(-∞B ．[)∞+--∞，3]2,(YC ．(][)∞+∞-，，10YD ．[]3,2-3．下列表述正确的是（ ▲ ）A ．”的充分不必要条件”是““35>>x xB ．””的充分条件只有““242==x xC ．”的充要条件”是““0022==+ab b a D ．”的充要条件”是““21sin 6==απα 4．化简︒-160sin 12的结果是（ ▲ ）A ．︒160cosB ．︒-160cosC ．︒±160cosD ．︒-20cos5．对于二次函数()242-+-=x x x f ，下列结论正确的是（ ▲ ）A ．图像开口向上B ．图像对称轴为2-=xC ．在区间()2，∞-上单调递增D ．图像与x 轴只有一个交点6．在等差数列{n a }中，42=a ，166=a ，则4a 等于（ ▲ ）A ．8B ．6C ．8±D ．107．若直线043=++b y x 与圆9)1()1(22=-+-y x 相切，则b 的值为（ ▲ ）A ．3或-5B ．-3或5C ．-8或22D ．8或-228．已知角α终边上一点P 的坐标为（-6,8），则=2cos2α（ ▲ ） A ．51 B ．101 C ．109D ．1009 9．函数x x x y 2cos 4cos sin 6+=的最小值和最小正周期分别为（ ▲ ）A ．π,10-B ．π,5-C ．π,132-D ．π2,2-10．已知n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）①若αα//////m n m n ，则， ②若βαβα//////，则，m m ③若ββαα⊥⊥m m ，则，// ④若n m m n ⊥⊥，则，αα// A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．函数()1ln 4)(--=x x x f 的定义域为（ ▲ ） A ．(]4,1B ．()4,1C ．()(]4,22,1YD ．[)(]4,22,1Y 12．直线m 过点()1,2P ，其倾斜角是直线01=--y x 的倾斜角的两倍，则直线m 的方程为（ ▲ ）A ．012=--y xB ．012=--y xC ．)2(21-=-x yD ．2=x13．一个袋子中，装有形状完全相同的3个红球和2个白球，从中任取2个球，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是（ ▲ ） A ．109 B ．103 C ．101 D ．53 14．某职校2名教师带8名学生参加“面向人人”大赛，赛后排成一排合影留念，2名教师必须站在两边的不同排法种数为（ ▲ ）A ．8822A CB ．8822A AC ．9922A AD ．1010A15．下列函数中,满足性质:“若两个不同实数()，，∞+∈0,21x x 则()()[]().02121>--x x x f x f ”的是（ ▲ ）A ．()x x f -=2B ．()x x f sin =C ．()xx f 1=D ．()x x f ln = 16．在ABC ∆中，若c B a =cos 2,则ABC ∆一定是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形17．已知向量()3,x a =ρ，()2,4-=b ρ，且102=a ，则x 的值为（ ▲ ）A ．-1B ．-1或5C ．5D ．-418．二项式15231⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中，不含x 的项是（ ▲ ）A ．-915CB ．815CC ．716CD ．615C19．已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+++=++062)1(03y x a ay x 无解，则实数a 等于（ ▲ ）A ．1B ．-2C ．0或-2D ．1或-220．已知焦点在x 轴上的双曲线14222=-+m y m x 的离心率为2，则m 的值为（ ▲ ）A ．4B ．-1或4C ．-1D ．1或-4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21．直线048=-+y x 与两坐标轴分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为 ▲ ．22．函数()x f 满足()231-22+-=x x x f ，则()=3f ▲ ．23．已知21sin -=α，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈232ππα，，则=α ▲ ．24．已知数列{}n a 的前n 项和122-+=n n S n ，则=+65a a ▲ ．25．已知椭圆12222=+b y a x 的面积公式是ab S π=.若椭圆12222=+by a x 的两个焦点为()0,41-F ，)0,4(2F ，点P 在椭圆上，21F PF ∆的周长为18，则该椭圆的面积为 ▲ ．26．已知长方形的一边长为cm 5，以此长方形的某一边为轴旋转一周得到的圆柱的侧面积为220cm π，则此圆柱的体积为 ▲ ．27．已知正数b a ,满足0)(log 2=+b a ，则ba 11+的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤） 28．（本题满分7分）计算：().)3(213cos 32781ln 2020192log 329ππ----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-C29．（本题满分8分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，已知,45︒=A .2,22==b a（1）求角B 的大小；（4分） （2）求ABC ∆的面积S ．（4分）30．（本题满分9分）已知)6,3(),2,1(--B A ，以AB 为直径的圆C 被直线043:=+-D y x l 截得的弦长为8．（1）求圆C 的标准方程；（4分） （2）求直线l 的方程．（5分）31．（本题满分9分）已知54)sin(=-απ，且παπ<<2． （1）求αtan 的值；（4分） （2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+4cos 4sin παπα的值．（5分）32．（本题满分9分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形,ABCD PD 底面⊥,PC与底面ABCD 所成的角为︒45，2=PD ．求： （1）四棱锥ABCD P -的体积；（4分） （2）二面角D AC P --的正切值．（5分）33．（本题满分10分）某学校校园里有一个边长为8米的正方形花坛，现打算种植红、黄、绿三种颜色的花草（如图所示），图案中MN AE =，准备在形如AEH Rt ∆的四个全等三角形内种植绿色花草，在形如EMH Rt ∆的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ 内种植红色花草，每种花草的价格如下表：设AE 的长为x 米，买花草的总费用为W 元.（1）求买花草的总费用W 与x 的函数关系式；（6分） （2）当x 为多少时，所需费用最低，并求最低费用．（4分）34．(本题满分10分)如图所示，抛物线的顶点在原点O ，对称轴为y 轴，且过点)4,4(M ，直线0524:=+-y x l 与抛物线交于B A ,两点．(1)求抛物线的标准方程和焦点坐标；（4分） (2)求弦长AB ；（3分）(3)判断点O 关于直线l 对称的点1O 是否在抛物线上．（3分）35．(本题满分10分)如图所示，在直角边为2的等腰直角ABC ∆中，设ABC ∆三边CA BC AB 、、的中点分别为F E D 、、，记正方形ADEF 的面积为1a ；再以同样的方法，设FEC ∆三边CF EC FE 、、的中点分别为K H G 、、，记正方形FGHK 的面积为2a ，．．．，重复以上的过程，得到数列{}n a ．（1）写出1a ，2a ，3a 和n a ；（4分）（2）证明数列{}n a 是等比数列，并求出其前n 项和n S ．（6分）品种 绿色花草 黄色花草 红色花草 价格(元/米2)6080120。
2019-2020学年浙江省高职考试研究联合体第三次联合考试 数学试卷
2019~2020学年浙江省高职考试研究联合体第三次联合考试数学试卷2020.5姓名准考证号本试卷共三大题㊂全卷共4页㊂满分150分,考试时间120分钟㊂考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名㊁准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸上㊂2.答题时,请按照答题纸上 注意事项 的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试卷上的作答一律无效㊂一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的㊂错涂㊁多涂或未涂均无分㊂1.已知全集U ={0,1,2,3,4},M ={1,3},N ={1,2,4},则(∁U M )ɘN 为( )A.{1,3,4}B .{0,2,4}C .{2,4} D.{3,4}2.不等式组x 2+2ɤ0,5-2x >1{的解集是( )A.(2,+ɕ)B .⌀C .(-ɕ,2) D.R3.下列函数中,在区间(-ɕ,0)上是增函数的是( )A.y =-x +2B .y =|x |C .y =13æèçöø÷xD.y =-x 2+34.角-201910π是( )A.第一象限角B .第二象限角C .第三象限角 D.第四象限角5.过点(1,2),且斜率不存在的直线一般式方程为( )A.x =1B .y =2C .x -1=0 D.y -2=06.在等差数列{a n }中,若a 1+a 4=30,a 2+a 5=26,则a 3+a 6等于( )A.24B .22C .20 D.187.若教室内任意放一支笔直的铅笔,则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线( )A.平行B .垂直C .异面 D.相交8.用1,2,3,4,5五个数字组成没有重复数字的五位数,其中不同的奇数共有( )A.36个B .48个C .72个 D.120个9.若过P (-1,3),Q (1,7)两点的直线l 1与直线l 2:m x +(3m -7)y +5=0平行,则m 的值为( )A.2B .4C .6D.810.下列关于抛物线y =4x 2的说法,正确的是( )A.准线方程是x =-1B .焦点坐标是(1,0)C .准线方程是y =-116 D.焦点坐标是116,0æèçöø÷11.圆心坐标为(1,-1),且经过原点的圆的标准方程为( )A.(x +1)2+(y -1)2=2B .(x +1)2+(y -1)2=2C .(x -1)2+(y +1)2=2 D.(x -1)2+(y +1)2=212.已知函数f (x )=3x,x ɤ0,l o g 2x ,x >0,{则f f 12æèçöø÷éëêêùûúú的值为( )A.-1B .3C .13D.313.已知椭圆x 216+y 225=1的焦点为F 1和F 2,椭圆上一点P 到点F 1的距离为6,则它到点F 2的距离为( )A.1B .2C .4 D.614.化简:s i n (A -B )c o s B +c o s (B -A )s i n B 等于( )A.1B .s i n (A -2B )C .c o s A D.s i n A15. 0ɤm <1 是 对任意的x ɪR ,不等式m x 2+2m x +1>0恒成立的( )A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D.既不充分也不必要条件16.若从立定跳远㊁实心球㊁引体向上中随机抽取一项,且从50m ㊁50ˑ2m ㊁100m 中随机抽取一项,则 恰好抽中实心球和50m 的概率是( )A.19B .16C .23D.1317.已知f (x )=A s i n (ωx +φ),其中A >0,ω>0,0<φ<π2.若函数f (x )的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是π12,3æèçöø÷,7π12,-3æèçöø÷,则A ,ω,φ的值分别是( )A.3,12,π3B .3,2,π3C .3,12,π6D.3,2,π618.若x >2,则x +1x -2-3有( )A.最大值1B .最小值1C .最大值-1 D.最小值-119.若点(1,2)在双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线上,则此双曲线的离心率为( )A.32B .5C .52 D.6220.已知a ,b ,c 成等比数列,则二次函数f (x )=a x 2+b x +c 的图象与x 轴的交点个数是( )A.2B .1C .1或0 D.0二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.函数f (x )=x 2-2x -3+(x -3)0的定义域为.22.在әA B C 中,若t a n A =-512,则c o s (4π-A )=.23.若函数f (x +1)=3x +2,则f (x )的解析式为.24.已知向量a =(2,1),b =(1,-2),且m a +n b =(9,-8),则n -m 的值为.25.若某正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4c m ,则此球的体积是.26.求值:11ˑ2+12ˑ3+13ˑ4+ +199ˑ100=.27.已知1x -x æèçöø÷n的二项展开式中偶数项的二项式系数之和为256,则展开式中的常数项为.三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明及演算步骤㊂28.(本题满分7分)计算:(-4)2-πl n 1+s i n 7π6-8125æèçöø÷-13+l g 0.01+C 66.29.(本题满分8分)已知圆C :x 2+y 2+4x -4y +6=0,求:(1)直线2x -y +4=0被圆C 截得的弦长;(4分)(2)过点M (-1,1)的切线方程.(4分)30.(本题满分9分)已知角α的终边在直线y =3x (x <0)上,求:(1)3s i n α+c o s αc o s α-s i n α的值;(5分)(2)t a n 2α-π4æèçöø÷的值.(4分)31.(本题满分9分)在锐角әA B C 中,已知a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边,且3a =2c s i n A .(1)求角C 的大小;(4分)(2)若c =7,且әA B C 的面积为332,求a +b 的值.(5分)32.(本题满分9分)如图所示,已知正四棱锥S A B C D 的高为20c m ,且侧棱与底面所成角为45ʎ,求:(1)三棱锥S A D C 的体积;(4分)(2)二面角S B C A 的正切值.(5分)第32题图33.(本题满分10分)天坛公园是明㊁清两代皇帝 祭天 祈谷 的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层(如图①所示),上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板,从中心向外围以扇面形石(如图②所示).上层坛从第1环至第9环共有9环,中层坛从第10环至第18环共有9环,下层坛从第19环至第27环共有9环;第1环的扇面形石有9块,从第2环起,每环的扇面形石块比前一环多9块.求:(1)第27环的扇面形石块数;(4分)(2)上㊁中㊁下三层坛所有的扇面形石块数.(6分)第33题图34.(本题满分10分)已知双曲线C和椭圆x24+y2=1有公共的焦点,且离心率为3.(1)求双曲线C的标准方程;(5分)(2)若经过点M(2,1)作直线l交双曲线C于A,B两点,且M为弦A B的中点,求直线l的方程.(5分)35.(本题满分10分)高中毕业前夕,某班决定组织一次去A地的集体旅游.班长去旅行社了解到:30人起可以成团,组团价699元/人,旅行社对超过40人的旅行团给予优惠,即旅行团每增加1人,每人的单价就减少9元.(1)若该班有45人,则需要支付多少费用?(2分)(2)请写出该旅行社这次优惠活动中,旅行团的人数x与旅行社的营业额y(元)之间的函数关系式;(3分)(3)从旅行社考虑,当旅行团的人数是多少时,旅行社可获得最大营业额?最大营业额是多少?(5分)。
2019-2020学年浙江省高职考试研究联合体第一次联合考试 数学答案
2019~2020学年浙江省高职考试研究联合体第一次联合考试数学试卷参考答案一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)1.D2.D3.B ʌ解析ɔ本题不能先将分式约分.由题意得2-x ȡ0,x -1ʂ0,{即x ɤ2,x ʂ1,{ʑx ɤ2且x ʂ1,ʑ定义域为{x |x ɤ2且x ʂ1}.4.D ʌ解析ɔȵ-133π=-6π+5π3或-4π-π3æèçöø÷,ʑ只有D 正确.5.A ʌ解析ɔ直线l 过原点(0,0)或斜率k =-1.6.C ʌ解析ɔȵ有15人排列,ʑ中间位置只有一个;女领导人不能站在最左边或最右边,再去掉中间一个位置,有C 112种站法;剩下的领导人有P 1313种站法,ʑ共有C 112P 1313种站法.7.A ʌ解析ɔȵ直线与x 轴垂直,ʑ倾斜角为90ʎ,斜率不存在.8.A ʌ解析ɔ由S 11=11(a 1+a 11)2=110得a 1+a 11=2a 6=20,ʑa 6=10.9.B ʌ解析ɔ菱形的对角线互相垂直,再结合三垂线定理可得MA 与B D 异面垂直.10.A ʌ解析ɔȵ|x -1|ɤ2得-1ɤx ɤ3,而-1<x <3中不含端点,ʑ是充分不必要条件.11.A ʌ解析ɔ由最值得A =4,T 2=4-2=2,ʑT =4=2πω,ʑω=π2.12.C ʌ解析ɔ由图可知C 项正确.13.B ʌ解析ɔ由题意得2c =a -c ,ʑa =3c .又ȵa 2=b 2+c 2,b =4,{ʑc 2=2,a 2=18.ȵ焦点位置不确定,ʑ椭圆方程为x 218+y 216=1或x 216+y 218=1.14.C ʌ解析ɔP =1+2+33ˑ3=23.15.B ʌ解析ɔ三条直线能围成三角形应满足的条件是任意两条直线互相不平行,且三条直线不相交于同一点.16.A ʌ解析ɔs i n 2α=2s i n αc o s αs i n 2α+c o s 2α=2t a n αt a n 2α+1=2ˑ1212æèçöø÷2+1=45.17.B ʌ解析ɔ由f (2)<f (3)知f (x )=l o g (a2-1)x 为增函数,ʑa 2-1>1,解得a <-2或a >2.故选B .18.A ʌ解析ɔ由f (2)=f (6)得对称轴方程为x =-b 2a=4,即8a +b =0.又ȵf (2)>f (3),ʑ对称轴左侧为函数的单调递减区间,ʑa >0.19.D ʌ解析ɔȵs i n (π+α)=-s i n α=13,ʑs i n α=-13.又ȵαɪπ,3π2æèçöø÷,ʑc o s α=-223,ʑs i n α+5π2æèçöø÷=c o s α=-223.20.A ʌ解析ɔȵS әB C F S әA C F =|B C ||A C |=x B x A ,ʑ由抛物线定义可得S әB C F S әA C F =x B x A =|B F |-1|A F |-1,故选A .二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.x +y -3=022.π4+k π,3π4+k πéëêêùûúú(k ɪZ ) ʌ解析ɔ由正弦函数的单调递减区间可知π2+2k πɤ2x ɤ3π2+2k π(k ɪZ ),解得π4+k πɤx ɤ3π4+k π(k ɪZ ).23.40 ʌ解析ɔ由题意得2n =32,ʑn =5,ʑ通项公式T k +1=C k 5(-2)5-k x 10-5k .令10-5k =0,则k =2,ʑ常数项为T 3=C 35(-2)2=40.24.1 ʌ解析ɔȵf (-3)=l g (32+1)=1,ʑf [f (-3)]=f (1)=21-1=1.25.2 ʌ解析ɔ由题意得a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=q (a 1+a 3+a 5+a 7+a 9)=40,ʑq =2.26.5 ʌ解析ɔȵx ɪR +,ʑf (x )=x +4x +1ȡ2x ㊃4x+1=5.27.3ʒ1 ʌ解析ɔ由图可知1个 堑堵 的体积为长方体的12和1个 鳖臑 的体积为长方体的16,ʑ1个 堑堵 的体积和1个 鳖臑 的体积之比为3ʒ1.三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)28.(本题满分7分)解:原式=s i n π2+l g 10-1+C 711+1+223ˑ32=1+(-1)+C 411+1+2=1-1+330+1+2=333.(每项正确得1分,结果正确得1分)29.(本题满分8分)解:ȵs i n α=-45,c o s α=35,2分 ʑs i n β=s i n α+π4æèçöø÷=s i n αc o s π4+c o s αs i n π4=-45æèçöø÷ˑ22+35ˑ22=-210,3分c o s β=c o s α+π4æèçöø÷=c o s αc o s π4-s i n αs i n π4=35ˑ22--45æèçöø÷ˑ22=7210.3分 30.(本题满分9分)解:设圆心坐标为(3b ,b ).ȵ圆C 与y 轴相切,ʑ半径r =|3b |.1分又ȵ圆心到直线y =x 的距离d =|3b -b |2=2|b |.1分 ʑd =r 2-l 2æèçöø÷2=(3b )2-272æèçöø÷2=2|b |,2分 ʑb =ʃ1,1分 ʑ圆心坐标为(3,1)或(-3,-1),1分 半径r =3,1分 ʑ圆C 的标准方程为(x -3)2+(y -1)2=9或(x +3)2+(y +1)2=9.2分 31.(本题满分9分)解:(1)由c o s C =a 2+b 2-c 22a b得a 2+b 2-c 2=2a b c o s C ,ʑS әA B C =34(a 2+b 2-c 2)=34㊃2a b c o s C =32a b c o s C .2分 又ȵS әA B C =12a b s i n C =32a b c o s C ,1分 ʑt a n C =3.1分 ȵ在әA B C 中,ʑøC =60ʎ.1分 (2)由2s i n A =s i n B 得2a =b ,ʑb =4,2分由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2a b c o s C =22+42-2ˑ2ˑ4c o s 60ʎ=12,1分 ʑc =23.1分 32.(本题满分9分)解:(1)每年的投入资金成等差数列{a n },且a 1=800,d =-200,n =4,1分 ʑS 4=4ˑ800+4ˑ32ˑ(-200)=2000,2分 ʑ该县总投入2000万元.1分 (2)每年旅游业的收入资金成等比数列{b n },且b 1=400,q =1.2,1分 ʑT n =400(1-1.2n )1-1.2,1分令400(1-1.2n )1-1.2>2000,得1.2n >2.2分 又ȵ1.23ʈ1.73,1.24ʈ2.07,ʑ至少经过4年,该县旅游业的总收入会超过总投入.1分 33.(本题满分10分)解:(1)由题意得B C ʅC D ,A C ʅC D ,ʑøA C B 为二面角A C D B 的一个平面角.2分ȵ底面半径r =1,S 侧=2πr l =6π,ʑl =A B =3.1分 在R t әA B C 中,A B =3,B C =1,A C =10,1分 ʑc o s øA C D =B C A C =110=1010,1分 ʑ二面角A C D B 的余弦值为1010.1分 (2)设点B 到平面A C D 的距离为d .ȵV A B C D =V B A C D ,1分 ʑ13S әB C D ㊃A B =13S әA C D ㊃d ,即13ˑ12ˑ3ˑ1ˑ3=13ˑ12ˑ3ˑ10㊃d ,2分 ʑd =31010,即B 到平面A C D 的距离为31010.1分 34.(本题满分10分)解:(1)设抛物线方程为y =a (x -6)2+5,2分将点(0,3)代入得3=a (0-6)2+5,解得a =-118,2分 ʑy =-118(x -6)2+5.1分 (2)当x =9时,y =3>2.43,ʑ可以过网.2分 当y =0时,-118(x -6)2+5=0,解得x 1=6+310或x 2=6-310(舍去).2分 ȵ15<6+310<16,ʑ这名运动员此次可以击中对方薄弱点.1分 35.(本题满分10分)解:(1)由题意得a =3,ʑe =c a =233,ʑc =2,b 2=1.3分ʑ此双曲线的标准方程为x 23-y 2=1.1分 (2)(解法一)点B 的坐标为(0,-1),1分 联立x 23-y 2=1,y =k x +5,ìîíïïï消去y 得(1-3k 2)x 2-30k x -78=0,1分ʑx C +x D =30k 1-3k 2,则弦C D 的中点横坐标为15k 1-3k 2.1分 ȵ过点B (0,-1)且与直线l 垂直的直线方程为y =-1k x -1,ʑ联立y =-1k x -1,y =k x +5,ìîíïïï得切点即弦C D 的中点横坐标为-6k k 2+1,1分 ʑ15k 1-3k 2=-6k k 2+1(k ʂ0),解得k =ʃ7,即k 的值为7或-7.2分 (解法二)(还可以利用斜率的乘积等于-1)点B 的坐标为(0,-1),1分 联立x 23-y 2=1,y =k x +5,ìîíïïï消去y 得(1-3k 2)x 2-30k x -78=0,ʑx C +x D =30k 1-3k 2,ʑ弦C D 的中点横坐标为15k 1-3k 2,则纵坐标为51-3k 2,2分 ʑ过弦C D 的中点和圆心B 的直线的斜率k '=51-3k 2+115k 1-3k 2-0=2-k 25k .1分 ȵ过切点和圆心的直线与切线垂直,ʑ2-k 25k㊃k =-1,解得k =ʃ7,即k 的值为7或-7.2分。
2019年浙江省单独考试招生文化考试数学(含答案)
=－2．
29．(8分)
解：(1)由已知得∠A=120°，
由正弦定理得 = ，即 ，
C=2．
(2)由已知得S△ABN= S△ABC，
S△ABC= acsin30°=1×2 ×2× = ，
S△ABN= ．
30．(9分)
解：(1)由已知得圆C的标准方程为(x+1)2+(y－1)2=2
11．圆的一般方程为 ，则其圆心和半径分别为
A． B．
C． D．
12．已知100张奖券共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是
A． B．
C． D．
13． 、 、 为实数，则下列各选项中正确的是
A． B．
C． D．
14． 的值为
A． B．
C． D．
15．双曲线 的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为
（1）求正三棱锥 的全面积；（4分）
（2）线段 、 、 的中点分别为 、 、 ，求二面角 的余弦值．（6分）
34．（本题满分10分）体育场北区观众席共有10500个座位．观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、……．从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位．
31．（本题满分9分）已知 、 为第二象限角，且满足 ， 求：
（1） ；（5分）
（2）函数 的最大值．（4分）
32．（本题满分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 ．
（1）求抛物线的标准方程；（3分）
（2）若抛物线上点 到焦点的距离为4，求点 的坐标．（6分）
33．（本题满分10分）如图，正三棱锥 的侧棱长为 ，底面边长为 ．
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题卷浙江卷(附带答案及详细解析)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学 试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前， 先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸 和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答 题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后， 请将本试卷和答题卡-并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
（共10题；共40分） 1.已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则 ∁U A ∩B =（ ）A. {-1}B. {0，1}C. {-1，2，3}D. {-1，0，1，3} 2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（ ） A. √22B. 1C. √2D. 2 3.若实数x ，y 满足约束条件 {x −3y +4≥03x −y −4≤0x +y ≥0，则z=3x+2y 的最大值是（ ） A. -1 B. 1 C. 10 D. 124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh，其中s是柱体的底面积，h是柱体的高。
若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A. 158B. 162C. 182D. 325.若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中，函数y= 1a ，y=log a(x+ 12），（a>0且a≠1）的图像可能是（）A. B.C. D.7.设0＜a＜1随机变量X的分布列是则当a在（0，1）内增大时（）A. D（X）增大B. D（X）减小C. D（X）先增大后减小D. D（X）先减小后增大8.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点，（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。
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2019年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
本试题卷共三大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．
考生事项：
1．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本题卷上的作答一律无效．
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）
（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）
1. 已知集合{}1,01，
-=A ，{}3,1,1,3--=B ,则=B A A. {-1，1} B. {-1} C. {1} D.Ø
2. 不等式x 2-4x ≤0的解集为
A.[0,4]
B.(0,4)
C.[-4,0)∪(0,4]
D.(-∞,0]∪[4,+∞)
3. 函数()3
1)2ln(-+-=x x x f 的定义域为 A.(2,+∞) B.(0,4) C.(-∞,2]∪[3,+∞) D..(2,3)∪(3,+∞) 4. 已知平行四边形ABCD,则向量BC AB +=
A. BD
B. DB
C.AC
D.CA
5. 下列函数以π为周期的是
A.)8
sin(π-=x y B. x y cos 2= C. x y sin = D.x y 2sin = 6. 本学期学校共开设了20门不同的选修课,学生从中任选2门,则不同选法的总数是
A. 400
B.380
C. 190
D.40
7. 已知直线的倾斜角为60°,则此直线的斜率为 A.33- B.3- C. 3 D.3
3 8. 若sin α>0且tan α<0,则角α终边所在象限是
A.第一象限
B.笫二象限
C.第三象限
D.第四象限
9. 椭圆标准方程为14422
2=-++t
y t x ，一个焦点为(-3,0),则t 的值为 A. -1 B.0 C. 1 D.3
10. 已知两直线l 1、l 2分别平行于平面β,则两直线l 1、l 2的位置关系为
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上情况都有可能
11. 圆的一般方程为x 2+y 2-8x +2y+13=0,则其圆心和半径分别为
A. （4，-1），4
B.(4,-1),2
C.(-4,1),4
D.(-4,1),2
12. 已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖,现从中任取一张,中奖概率是 A.100001 B.501 C. 1003 D.100
17 13.
a 、
b 、
c 为实数,则下列各选项中正确的是 A.c b c a b a -<-⇔<-0 B.b a b a ->⇔>-0
C.b a b a 220->-⇔<-
D.c b a a c b a >⇔>>>0
14. s in1050°的值为
A. 22
B.2
3 C.21- D.21 15. 双曲线122
22=-b
y a x 的实轴长为10,焦距为26,则双曲线的渐近线方程为 A.x y 513±= B.x y 512±= C.x y 125±= D.x y 13
5±= 16. 方程442+-=x x y 对应曲线的图形是
A. B.
C. D.
17. 若角α的终边经过点(4,-3),则cos2α的值为
A.257
B.2516-
C. 257-
D.25
16 18. 动点M 在y 轴上,当它与两定点E(4,10)、F(-2,1)在同一条直线上时,点M 的坐标是
A.(0,6)
B.(0,5)
C.(0,4)
D.(0,3)
19. “1201912=-k ”是“k=1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
20. 某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式,其中个人票每人80元,团队票(30
人以上含30人)打七折，按照购票费用最少原则,建立实际游览人数x 与购票费用y(元)的函数关系,以下正确的是
A. ⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤∈<≤=N x x x N x x N x x x y ,30,56,3024,1344,240,80
B.⎪⎩
⎪⎨⎧∈>∈≤≤∈<≤=N x x x N x x N x x x y ,30,56,3021,1680,210,80 C. ⎪⎩⎪⎨⎧∈>∈≤≤∈<≤=N x x x N x x N x x x y ,30,56,3024,1920,240,80 D.⎪⎩
⎪⎨⎧∈>∈≤≤∈<≤=N x x x N x x N x x x y ,30,56,3021,2400,210,80
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21. 等比数列4
1,1,4,16,…的第5项是 22. 化简:cos(π+θ)tan(π-θ)=
23. (2x -y)6展开式的第5项为
24. 圆柱的轴截面是边长为3的正方形,则圆柱的体积等于 25. 如图所示,函数y=f (x)的图象关于直线x=8对称,则
f (6) f (13)(填“>”、“<”或“=”)
26. 正数xy 满足Igx+lgy=2,则x+y 的最小值等于
27. 已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴,它与双曲线132
2
=-y x 有且仅有两个公共点,它们的离心率之积为1,则椭圆标准方程为
三、解答题（本大题共9小题，共74分)(解答题应写出文字说明及演算步骤） 28. 计算：()25215!33225.01000lg 2sin
-+-÷+--π
29. (本题满分8分)在△ABC 中,∠B=∠C=30°,32=a
(1)求c;(4分)
(2)N 为AC 中点时,求△ABN 的面积.(4分)
30. 已知圆C 的圆心为(-1,1),半径为2
(1)写出圆C 的标准方程;(3分)
(2)试判断直线x+y -1=0与圆C 的位置关系;若相交,求出两交点间的距离.(6分) 31. 已知α、β为第二象限角,且满足3
32sin =α,53sin =β,求
(1)cos(α-β);(5分)
(2)函数()x x x f sin cos cos cos βα+=的最大值.(4分)
32. .(本题满分9分)已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为F(3,0)
(1) 求抛物线的标准方程;(3分)
(2) 若抛物线上点M 到焦点的距离为4,求点M 的坐标.(6分)
33. 如图,正三棱锥P -ABC 的侧棱长为32,底面边长为4
(1)求正三棱锥P -ABC 的全面积;(4分)
(2)线段PA 、AB 、AC 的中点分别为D 、E 、F,求二面角D-EF-A 的余
弦值.(6分)
34. (本题满分10分)体育场北区观众席共有10500个座位观众席座位编排方式如图所示,由内而外依次记为第1排、第2排……从第2排起,每一排比它前一排多10个座位,且最后排有600个座位
(1)北区观众席共有多少排?(7分)
(2)现对本区前5排的座位进行升级改造,改造后各排座
位数组成数列{b n },{b n }满足:①b 1等于原第1排座位数的
一半;②b n =b n-1+n 2(n=2,3,4,5).求第5排的座位数(3分)
35. (本題满分10分)电影《流浪地球》上映期间,一场电影的票价定为50元时,电影院满座,满座时可容纳600人.若票价每提高5x (x ∈N)元,售出票数就减少30x 张
(1)若票价为60元,求实际售出的电影票数;(2分)
(2)写出一场电影的票房收入R(元)与x 的函数关系式;(3分)
(3)已知放映一场电影所需的总成本为600(20-x)元,若不考虑其他因素,票价定为多少时,电影院能获得最大利润?(5分)。