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2015年05月15日pepsi0575的初中数学组卷

一．选择题（共8小题）

1．（2015•黄冈中学自主招生）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）

B

2．（2015•杭州模拟）将弧BC沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=8，DB=10，则BC的长是（）

6

3．（2015•杭州模拟）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能得到一个直角三角形，且它的一个锐角等于30°，这样的图形有（）

4．（2015•沂源县校级模拟）如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH上的点N处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I．若AB=4cm，则GI的长为（）

cm B

cm cm cm

5．（2014•蜀山区一模）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，则∠DCA的度数是（）

6．（2014•蕲春县校级模拟）已知半径为6的半圆，沿BC对折，刚好经过圆心O，则重叠部分面积是（）

πππ

7．（2014•路南区三模）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点，将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则下列说法：

①∠ABC=30°；

②弧AC的长与弧OC的长相等；

③弦BC的长为4；

④阴影部分的面积是，

其中正确的个数是（）

8．（2014•德阳一模）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G，连接EG、DF、CF．

（1）△AEG、△DFC是直角三角形；（2）EG∥DF；（3）CG=AD；（4）若，则．上述说法正确的有（）个．

二．解答题（共1小题）

9．（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B 落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△DEC≌△EDA；

（2）求DF的值；

（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．

一．解答题（共1小题）

1．（2014•西城区一模）阅读下列材料：

问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标．

小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设

折痕EF所在直线对应的函数表达式为：y=kx+n（k＜0，n≥0），于是有E（0，n），F（﹣，

0），所以在Rt△EOF中，得到tan∠OFE=﹣k，在Rt△AOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）

请回答：

（1）如图1，若点E的坐标为（0，4），直接写出点A的坐标；

（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；

参考小明的做法，解决以下问题：

（3）将矩形沿直线y=﹣x+n折叠，求点A的坐标；

（4）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围．

2015年06月05日pepsi0575的初中数学组卷

参考答案与试题解析