2018届高考数学(上海专用)总复习专题10立体几何分项练习

第十章

立体几何

一．基础题组

1. 【2017高考上海，4】已知球的体积为36

，则该球主视图的面积等于 .

【答案】

9

【解析】设球的半径为

R ，则：3

436

3

R

，解得：

3R

，该球的主视图是一个半径为3的圆，其面积为：

2

9S R

.

2. 【2017高考上海，7】如图，以长方体1111ABCD A B C D 的顶点D 为坐标原点，过D

的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若1DB u u u u r

的坐标为

4,3,2

，则1

AC uu uu r 的坐标是 .

【答案】

4,3,2

【解析】将向量1AC uu uu r

的起点平移至点

D ，则平移后的向量与向量

1DB 关于平面11

CDD C 对称，据此可得：

1

4,3,2AC u uu u r .

3. 【2016高考上海文数】如图，在正方体

ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1

的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（

）.

(A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1(C)直线A 1D 1(D)直线B 1C 1

【答案】D 【解析】试题分析：

只有11B C 与EF 在同一平面内，是相交的，其他

A ，

B ，

C 中的直线与

EF 都是异面直线，

故选D ．

【考点】异面直线

【名师点睛】本题以正方体为载体，

研究直线与直线的位置关系，

突出体现了高考试题的基

础性，题目不难，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、空间想象能力等.

4.【2015高考上海理数】若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为163，则a

．

【答案】

4

【解析】2

3

3163644

4a a

a

a 【考点定位】正三棱柱的体积

【名师点睛】简单几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，

解决这类问题，首先

要熟练掌握各类简单几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握平几面积计算方法.柱的

体积为V Sh ,区别锥的体积

13

V

Sh ；熟记正三角形面积为

2

34

a ，正六边形的面积为

2

36

4a .

5. 【2015高考上海理数】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的

夹角的大小为．

【答案】

3

【解析】由题意得：1

:(2)

2

22

rl h r l

h

母线与轴的夹角为

3

【考点定位】圆锥轴截面

【名师点睛】掌握对应几何体的侧面积，轴截面面积计算方法.如圆柱的侧面积

rl S

2，

圆柱的表面积)(2l r

r S ，圆锥的侧面积

rl S

，圆锥的表面积

)(l r

r S

，

球体的表面积

2

4R S

，圆锥轴截面为等腰三角形

.

6. 【2014上海,理6】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结

果用反三角函数值表示）.

【答案】

1 arccos

3

.

【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.

7. 【2014上海,文8】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.

【答案】24

【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为2(51)324.

【考点】三视图，几何体的体积..

8. 【2013上海,理13】在xOy平面上，将两个半圆弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、两条直线y＝1和y＝－1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为2

41y ＋8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为______．

【答案】2π2＋16π

9. 【2013上海,文10】已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B

是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为

6

，

则

l r

＝______.

【答案】

3

【解析】由题知，

3tan

6

3

r l

3l r

.

10. 【2012上海,理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积

为__________．

【答案】

3π3

【解析】如图，由题意知2

1π2π2l

，

∴l =2.

又展开图为半圆，∴πl =2πr ，

∴r =1，故圆锥的高为

3，体积2

13ππ3

3

V

r h

11. 【2012上海,理14】如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，BC ＝2.若AD ＝2c ，且AB ＋BD ＝AC ＋CD ＝2a ，其中a ，c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是

__________．