第52讲 抽样分布(2) t分布

概率论与数理统计

主讲：四川大学

四川大学第52讲抽样分布(2) t分布1

§6.3 抽样分布

四川大学第52讲抽样分布(2) t分布3

第52讲抽样分布(2)t 分布四川大学

四川大学第52讲抽样分布(2) t分布4

二、t分布

四川大学第52讲抽样分布(2) t分布5

1908年英国统计学学者Gosset以

“Student”为笔名发表了他的研究成果，

其中引入了t 分布的概念。

四川大学所以t 分布被称为Student t distribution。

四川大学

四川大学第52讲抽样分布(2) t分布7

William Sealy Gosset

1876 –1937

was an English statistician.

He published under the pen

name Student,

and developed the Student's

t-distribution.

四川大学第52讲抽样分布(2) t分布8

8

n =1

n =2

n =15n =2

1

)2x e

π

-=四川大学()()

n t x x ϕ=

四川大学

第52讲抽样分布(2) t 分布

20

t 分布的分位点

对于一个数α( 0< α<1 ) ，怎么求数c ，使得概率

这个点c 称为t 分布的上α分位点，记为即

{}?

P t c α>=()t n α{()}P t t n αα=>()

()n t n t x dx

α+∞=

⎰

已知积分值求积分下限四川大学

四川大学

四川大学

第52讲

抽样分布(2) t 分布21

t 分布的上α分位点

()

t n α{()}P t t n αα=>()

()n t n t x dx

α+∞=⎰

()t n α()

n t x α

1α

-四川大学

四川大学

四川大学

第52讲抽样分布(2) t 分布22

()

t n α()

n t x α

1α

-由t n (x ) 关于y 轴的对称性，有

1()()

t n t n αα-=-()1()t n n t x dx αα-∞

-=⎰

()

()n t n t x dx

α+∞-=⎰

()

t n α-1()

1()n t n t x dx

αα-+∞-=⎰

由定义

比较积分下限即可

四川大学

四川大学

对于不同的α和n，t(n)分布的上α分位点的值可以查t分布表。

例如，对α=0.1和n=20，查t分布表得

0.1(20) 1.3253

t

1.32530.1

20()

t x

0.9四川大学

四川大学

四川大学第52讲抽样分布(2) t分布23

四川大学

第52讲抽样分布(2) t z

α()1z αα

=-α

22

1

()2x x e

ϕπ

-=四川大学

四川大学

第52讲抽样分布(2) t 分布27

1()()

t n t n αα-=-例如，对α=0.8和n =12t 分布表没有列出。利用以上公式

0.8(12)t 0.2(12)t =-0.873

=-四川大学

四川大学

⎠⎜⎜

⎜-0.8731024⎛

⎝

⎫⎭⎪⎪⎪

+ 1x 212⎝ 0.8

12()

t x with(plots):