第六章 相位差的测量

值正比于相位差φ。而平均电流为： I0 Im (T / T ) （6.3-1）
由φ≈3600（AB/AC）式，得： 3600 (I0 Im )
（6.3-2）
优点：电路简单，操作方便。 缺点：读数是测量时间内相位差的平均值，不能测出 “瞬时”相位差，误差比较大，约为±1-3% 。
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第六章 相位差测量
当两个角频率为ω1、ω2的交流信号分别为
u1(t)=Umsin(ω1t+φ1） u2(t)=Umsin(ω2t+φ2） （6.1-2） 则，它们的瞬时相位差θ(t)＝ (ω1t+φ1）- (ω2t+φ2）
＝ （ω1-ω2)t＋(φ1-φ2) （6.1-3）
2
第六章 相位差测量
6.1 相位测量概述 显然，两个角频率不相等的正弦电压（或电流）之间的瞬时 相位差是时间t 的函数，随时间的改变而改变。
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第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计
平加均值相位计的工作原理: 在“瞬时”相位计的基础上，增
了一个计数门而构成的。它比电子计数式相位差计多一个时
间闸△Ｔ门Ⅱ和闸门脉冲发生器。
设计数值为A
A
时间闸 门1
C
时间闸 门2
E
计数器
B
D
由UD , UE 可知 A=nK
标频 脉冲
闸门脉冲 发生器
因为 K=Tm/T , n=fc·ΔT,
在应用直接比较法测量相位差时尽量使用双跟踪示波器， 两个正弦量波形同时显示在荧光屏上，可方便观测两波形过零 点时间及周期，并得到较准确的结果。
9
第六章 相位差测量
二、 椭圆法（李沙育图形法）
一般情况下，示波器的Y、X两个通道可看作为线性系
统，所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号的瞬时值。 将u1(t)加于Y通道，u2(t)加于X通道，则光点沿垂直及
21
第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计
误差:与计数器测周期或测时间间隔时相同 即：
标准频率误差 触发误差 量化误差
fe fc
Un / 2Um
1 n
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第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计 计数式相位计只能用于测量低频率信号相位差，而且要
求测量的精度越高，能测量的频率就越低。 因为要求测量精确度越高所使用的 fc 应越高。
tD
C
Dt
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第六章 相位差测量
一、模拟直读式相位计
两路同频正弦波 u1 、u2 经各自的脉冲形成电路得到两组 窄脉冲即uc和ud。
将uc，ud接到双稳态触发器的两个触发输入端。
ud 使它翻转成为Q=“0”，i = Im，Q 电位为＋E
uc 使它翻转成为Q非＝“0”，Q 电位近似为0，i ＝0。
u1 u2
例如，若被测频率为1MHz，要求测量误差为±1°时，即取 fc 360 o 10b f 中b=1，则 fc 360101MHz=3600MHz 目前还做不到对如此高的频率信号进行整形和计数。
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第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计 再如，若某计数器最高计数频率为100MHz，要
求测量误差为±1°，其能测量的待测信号频率应小 于300KHz，如果提高测量精确度，要求测量误差为 ±0.1°，则该计数器能测量的最高待测信号频率仅 为30KHz。
正弦信号变化一周是360度, u1(t)的过零点A比u2 (t)过零 点B提前tB-tA出现，所以u1(t) 超前u2 (t) 的相位，即
u2 (t)与u1 (t)的相位差
φ≈3600(tB-tA)/(tC-tA)=3600(ΔT/T )
(6.2-1)
式中：T为两同频正弦波的周期，ΔT 为两正弦波过零点
u1 脉冲 C
形成
uA 双稳 Q
+E
i
Uc
t t
u2 脉冲
态触 发器 Q
Ud
T
t
Ue
T
形成 D
t
i
I0Im
a
I0
Im
t
b
图6.3-1 模拟直读相位计原理框图与各点波形
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第六章 相位差测量
一、模拟直读式相位计
这样的过程反复进行。双稳态电路 Q 输出电压及电流i 都是
矩形脉冲，脉冲宽度为ΔT，重复周期为T，因此它们的平均
二、 数字式相位差计 平均值相位计的工作原理:
φ=A×10 g 表明，计数值A可直接用相位差 表示，测量者可直接从仪器显示的计数值 A 读出 被测两信号的相位差。
这种方法测量相位差实际上是被测信号K个周 期内的平均相位差。
第六章 相位差测量
目
录
6.1 相位测量概述
6.2 示波相位差测量
6.3 相位差转换成时间间隔测量
6.4 相位差转换成电压测量
6.5 零示法测量相位
6.6 测量范围的扩展
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第六章 相位差测量
6.1 相位测量概述 振幅、频率和相位是描述交流信号的三个“要素”。 u(t)=Umsin(ωt+φ0） Um 为电压的振幅；ω为频率； φ0为初相位； φ＝ωt+φ0称瞬时相位，随时间改变。
T
N
换算为相位差 ，不能直读。
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第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计
为使电路简单、测量操作方便，一般取 fc 360o 10b f （6.3—5)
式中b为整数。将上式代入
fc
N T
n △T
得
N fcT 360 o 10b f T 360 o 10b （6.3—6）
再将上式代入式 360o T 360o n
将u1(t)，u2 (t)分别接到双踪示波器的Y1和Y2通道,适当调 节扫描旋钮,使在荧光屏上显示出如下图所示的上下对称的 波形。
u1 t
T
A
B
tA
tB
T
u2 t
tC
tD
C
Dt
6
图6.2－1 比较法测量相位差
第六章 相位差测量
一、 直接比较法
设 u1(t)分别为A、C点,对应的时间tA、tC u2(t)过零点分别为B、D点,对应的时间为tB,、tD
式计算出相位差φ
u1 t
T
u2 t
A
B
tA
tB
T
tC
tD
C
Dt
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第六章 相位差测量
一、 直接比较法 在示波器上用直接比较法测量两同频正弦量的相位差，其
测量误差主要来源于：
1. 示波器水平扫描的非线性,即扫描用的锯齿电 压呈非线性。
2. 双踪示波器两垂直通道一致性差而引入了附加 的相位差。
3.人眼读数误差，这项误差是三项误差中最大的。 直接比较法的测量精度不高，一般为(20～50)。
u1 t
u2 t
T
360 0 (tB tA ) /(tC tA ) 360 0 (T / T )
A tA
原理：
B
tB T
将信号周期T和信号过零点的时间差ΔT变换
为电压和脉冲宽度，并测量出T和ΔT，根据
φ≈3600（AB/AC），可得到相位差φ
重点介绍： 模拟直读式相位计
数字式相位计
tC
量待测信号周期T 的数值，从而可节省一个闸门形成电路，一 个计数显示电路。 这种相位差计可以测量两个信号的“瞬时”相位差，测量迅 速，读数直观清晰。
a
u2(t) n1
u1(t ) n2 b
尖脉冲
脉冲 形成
脉冲 形成
c 闸门信号ΔT
双稳 触发
器
g
时间 闸门
h
计数 显示
d
标频
控制
脉冲
电路
图6.3－3 电子计数式相位差计框图
T
N
N个
t
a 脉冲
t
n1
形成
t
n2
脉冲
t
b 形成
t
图6.3-2 数字式相位差计原理波t形图
c
双稳 触发
器
g
时间 闸门
h
计数 显示
d
标频
控制
脉冲
电路
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第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计
上面的原理理论上可行，但具体实现很复杂，操作也
不方便。因为它需要两个时间闸门形成电路，两个计数
显示电路，同时，再读得n和N后还要经 360o T 360o n
二、 椭圆法（李沙育图形法）
y(t) (Ym / Xm )(x(t) cos
X
2 m
x(t)2
sin
)
上式是一个广义的椭圆方程，其椭圆图形如下图。令
求出椭圆与垂直、水平轴的交点，分别为: y(t) 0, x(t) 0
x0 X m sin y0 Ym sin
y
（6.2-6）
Ym
B
y0
应用椭圆的长短轴之比关系计算φ 可以减小这种情况所引起
的测量误差。
设椭圆的长轴为A，短轴为B，可以证明相位差
φ =2arctg（B/A）
(6.2-8)
在示波器的荧光屏上测量出椭圆长轴A和短轴B，由上式就可
算出相位差。
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第六章 相位差测量
需要指出： Y、X通道的相频特性一般不会完全一 样，会引起附加相位差（又称系统的固有相位差）。
的间隔。
u1 t
u2 t
T
A
B
tA
tB
T
tC
tD
C
Dt
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第六章 相位差测量
一、 直接比较法
若显示器水平扫描线性度好，可将线段AB写为线段 AB≈K( tB－tA )， 线段 AC≈K(tC－tA )，
其中K为比例常数，则式(6.2-2)改写为 φ≈3600（AB/AC）
当测量得到波形过零点之间的长度AB和AC，即可由上
为消除系统固有误差的影响，通常需校正两个通道 的相位差。
+
U1
-
y
移
相
u1
器
x
+
u1
-
+
移
u1
相
器
-
+ u2
-
图6.2－5 校正系统固有相位差
优点：一台示波器即可解决问题，不需要其他的专用设备。 但这种测量相位差的方法的误差较大，测量操作也不方便。
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第六章 相位差测量
6.3 相位差转换成时间间隔进行测量
当两个正弦电压的角频率ω1=ω2=ω时
则有： θ(t)＝ φ1－φ2
(6.1-4)
由此可见：两个频率相同的正弦量间的相位差是常数，并 等于两正弦量的初相之差。
应用：研究诸如放大器、滤波器、各种器件等的频率特性。
1、输入输出信号间幅度比随频率的变化关系（幅频特性）
2、输出输入信号间相位差随频率的变化关系（相频特性）
二、 数字式相位差计
Байду номын сангаас
原理：应用电子计数器来测量周期T和两同频正弦
波过零点时间差△T，根据式φ≈3600（AB/AC）换算
为相位差。
fc
N T
n △T
（6.3-3）
u1
T
0
u2
0
uc
0
ud
0
ue 0
uf
0
ug
0
uh
0
△T
T n个
φ≈3600(tB-tA)/(tC-tA)=3600(ΔT/T )
t
t
360o T 360o n （6.3-4）
A
x0 Xm x 0
图6.2－2 椭圆法测量相位差
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第六章 相位差测量
二、 椭圆法（李沙育图形法）
解算得相位差 arcsiny0 /Ym arcsinx0 / Xm （6.2-7）
这种方法有缺点：
1、当 (2n 1)90。 (n为整数)时，X0靠近Xm ，而Y0靠近
Ym，难以把它们读准。 2、这时的X0和Y0的值对φ的变化很不敏感，测量误差就会增大。
T
N
得 n 10b
（6.3—7）
由上式可看出，数值 n 就代表相位差，b的变化只
是小数点位置不同。 它可经译码显示电路以数字显示出来，并自动
指示小数点位置，测量者可直接读出相位值。
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第六章 相位差测量
二、 数字式相位差计 只要使晶振标准频率满足 fc 360 o 10b f ，就不必测
（a）
uA
······
φ=360o ΔT/T
uB
uC
ｎ
uD
······ ｎ
Tm
ｔ 则 A=(Tmfc/360o)×φ
ｔ
=aφ
ｔ
a=Tmfc/360o
ｔ 若取Tm和fc , 使 a =10g
uE
···
(g为整数) , 则
ｔ
Ａ组
图6.3—4(b) 平均值相位计原理框图
φ=A*10g
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(6.3－9）
第六章 相位差测量
水平的瞬时位移量y(t)和x(t)分别为
（6.2-3）
式中Kyx(,Yty)为比K例y常u1数(t。) ; x(t) K xu2(t)
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第六章 相位差测量
二、 椭圆法（李沙育图形法） 设: u1(t) um1 sin(t )
u2 (t) um2 sin t
则得： y(t) Kyum1 sin(t ) Ym sin(t ) Ym(sint cos cost sin)
x(t) Kxum2 sint Xm sint
(6.2-4)
式中 Ym , X m 分别为光点沿垂直及水平方向的最大位移。由上
式第二式得 sin t x(t) / X m ，并代入第一式得:
y(t) (Ym / Xm)(x(t)cos
X
2 m
x(t
)2
sin
)
（6.2-5）
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第六章 相位差测量
4
第六章 相位差测量
6. 2 示波相位差测量 示波相位差测量就是应用示波器测量两
个同频正弦电压之间的相位差。 示波器测量相位差的方法很多,本节仅介
绍更具有实用意义的直接比较法和椭圆法。
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第六章 相位差测量
一、 直接比较法 设同频率的两电压信号为
u1(t) Um1 sin(t ) u2 (t) Um2 sin t
3
第六章 相位差测量
6.1 相位测量概述 测量相位差的方法很多，主要有： 简单直观的示波器测量方法 把相位差转化为时间间隔 测量出时间间隔再换算为相位差 把相位差转换为电压，测量出电压再换算为相位差 与标准移向器的比较（零示法）等。 本章对上述四类方法测量相位差的基本工作原理作以
介绍，重点是把相位差转换为时间间隔的测量方法。