一元二次方程复习1

一元二次方程知识点总结
考点一、一元二次方程
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

考点二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法:
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2
22)(2b x b bx x ±=+±。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a
ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种
方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
5、韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。

利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 考点三、一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42
-=∆
I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III 当△<0时，一元二次方程没有实数根
考点四、一元二次方程根与系数的关系
如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a
c x x =21。

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程测试题
一、选择
1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）；
A 、02=++c bx ax
B 、2112=+x x
C 、)1)(1(22-+=+x x x x
D )1(2)1(32+=+x x
2.、把方程(2x-1)(3x+2)= x 2 +2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是：
A 、5 、-4
B 、5 、1
C 、5、 4
D 、1、 -4
3、方程（m²-1）x²+m x -5=0是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是 （ ）
A m≠1
B m≠0
C ∣m ∣≠1
D m=±1
4、关于x 的一元二次方程x²-2x+2k=0有实数根，则k 的取值范围是 （ ）
A k< 21
B k≤ 21
C k> 21
D k≥ 2
1 5、已知关于x 的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是（ ）
A . 5
B -1
C 5或-1
D -5或1
6、王刚同学在解关于x 的方程x²-3x+c=0时，误将-3x 看作+3x ，
结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（）
（A）x1=-1 x2=-4 （B）x1=1 x2=4
（C）x1=-1 x2=4 （D）x1=2 x2=3
7、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）
A 500（1+x2）=720
B 500(1+x)2=720
C 500(1+2x)=720
D 720(1+x)2=500
8、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）
A、-1
B、0
C、1
D、2
二、填空题每（题3分共24分）
9、若关于x的方程2x2-3x+c = 0的一个根是1，则另一个根是.
10、一元二次方程x2-3x- 2 = 0的解是.
11、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是.
12、关于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是______。

13、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则α+β的值为.
14.写出一个以-1，2为根的一元二次方程：______________。

15.已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______
16、某钢铁厂的钢产量，今年第一季度平均每月增长率为
20%，若3月份钢产量为7200吨，则1月份的钢产量为______吨。

三、解方程 （每小题8分，共32分）
1. 02522=-+）（x 直接开平方法
2. 0542=-+x x （配方法）
3 x 2 -5x+6=0 （因式分解法） 4. 03722=+-x x （公式法）
四、解答题（10分+ 15分+15分 ， 共40 分）
1、已知关于x 的方程x²-2（m+1）x+m 2=0
(1) 当m 取什么值时，一元二次方程没有实数根？
（2）对m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的差的平方。

2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈
利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存
．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？
五（20分）（求m值20分，求解5分）
已知关于x的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m 的值，并解方程．。