合肥168中学自主招生数学试题

2014年科学素养测试

数 学 试 题

【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为150分，共21题；用时120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）

1. 设非零实数x 、y 、z 满足⎩⎨⎧=+-=+-0

42032z y x z y x ，则xz yz xy z y x ++++2

22的值为（ ）

A. 2

B.

2

1

C. －2

D. 1

2. 已知两直线k x k y k kx y ++=-+=)1(,121（k 为正整数），设这两条直线与x 轴所围成三角形面积为k s ，则2014321s s s s +++的值是（ ）

A.

2014

2013

B.

2015

2014

C.

2013

2014

D.

2015

1007

3. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示,如果记6的对面的数字为m ，2的对面的数字为n ，那么n m -2的值为（ ）

A. 2

B. 7

C. 4

D. 6

4. 如图，已知△ABC 的面积为36，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）．

A. 8

B. 6

C. 9

D. 12

5. 设{}y x ,m ax 表示y x ,两个数中的最大值，例如{}{

}107,10m ax ,33,0m ax ==，则函数}2,2max{+=x x y 可以表示为（ ）

A. x y 2=

B. ⎩⎨

⎧≥+<=)

2(2)2(2x x x x y

第4题图

第9题图

C. 2+=x y

D. ⎩⎨

⎧<+≥=)

2(2)

2(2x x x x y

6. 在平面直角坐标系中作OMN ∆，其中三个顶点分别是O(0,0)，M(1,1)，N(x,y)22,22(≤≤-≤≤-y x ,x,y 的值均为整数），则所作OMN ∆不是直角三角形的概率为（ ）

A.

52

B.

4

3

C.

53 D. 6

5

7. 如图，以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与

直径AB 交于点D ，若3

2

=DB AD ，且10=AB ，则CB 的长为（ ）

A. 54

B. 34

C. 24

D. 4

8. 矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿C→B 以2cm/s 的速度运动至B 点停止，动点F 从点C 同时出发沿C →D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉

矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2

cm )，则能大致反映y 与x

之间的函数关系的图象是下图中的（ ）

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,CE 是BCD ∠的平分线，且AB CE ⊥,E 为垂足，BE =2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为_______；

A ．

B ．

C ．

D ． A D F

C H

B （第8题图） O

D C B

A 第7题图

第14题图

10. 分解因式：=-++-2

222n n m mn m ________________； 11. 已知b a ,为有理数，且满足b a +=+334

21

，则b a -=______； 12. 已知抛物线bx x y +=

2

2

1经过点A(4,0)，设点C （1，3-）

，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为___________；

13. 若)(,2121x x x x <是方程)(1))((n m n x m x <=--的两个根，则实数n m x x ,,,21的大小关系为_______________；

14. 如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，直线BD 与CE 交于点F ，

已知△CDF ，△BFE ，△BCF 的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD 的面积是

_________;

15. 如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：

1

902

BOC A ∠=∠①°+；

②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；

③设OD m AE AF n =+=，，则mn S AEF 2

1

=∆；

④EF 不能成为ABC △的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正

确结论的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （12分）

（1）已知y 为实数，且

2)3(3322

=---y y y

y ，求232

+-y y 的值； （2）b a b a m b a m b a +-⨯--=-++--+19919932253，求m 的值。

A

D F

C

Ｂ Ｏ

Ｅ

第15题图