基于_几何画板_绘制双曲线_陈永胜

中点 B 、A 、C , 选 择 < 度 量 角度 >, 度量 出角
∠BAC , 将度量值 ∠BAC 改名为 t 来表示 。先后两次
选择 <图表 新建参数 >, 分别建立名字为 a , b 的
两个参数 , 并且赋予初值 。
(2)选择 <度量 计算 >, 输入公式cosa(t), 再
输入 b ＊tan(t)。选中度量值cosa(t)与 b ＊tan(t), 选 择〈图表 绘出 P(x , y )选项〉 , 作出点 D(x , y)。选 中自变量的动点 C 和轨迹上的动点D , 执行〈构造 轨迹〉 选项 , 绘出双曲线轨迹图像 。
〔中图分类号〕 O223, G633 .6 〔文献标识码〕 A 〔文章 编号〕 1674-3229(2011)03-0005-03
双曲线是圆锥曲线的一种 , 是高中数学教学中 的重点和难点 , 而这部分内容中的知识点学生必须 要达到能理解 、应用的水平 。 所以 , 利用投影 、计算 机模拟动点的运动 , 增强直观性 , 提高学生的学习兴 趣 , 培养学生的数学想象和抽象思维能力就显得十 分重要 。下面 给出双曲线的几种 作法详细制作步 骤。
b 。双击坐标原点 O , 将其标记为中心 。选中点 A , 选
择 <变换 旋转 >, 旋转 180 度 , 得到 A′。分别在点
A 的左侧 x 轴上用“画点” 工具画一点 C , 在点 A′右
侧 x 轴上画一点D , 同时选中点 C 和点D , 选择 <度
量 横坐标 >, 度量出点 C 的横坐标xC 和点D 的横
(2):25-30 . [ 5] 张俊 , 严东泰 .探 究数学 享受 数学 — 利 用“ 几何画 板” 辅
助数学教学[ J] .中小学电教 , 2006 , 11(10):37 -39.
坐标 xD 。
(2)按 Alt += 键 打开 计 算 器 , 求出 b ＊sqrt
x2C a2
-1
的值,
将其改名为
y1,
用计算 器求出
(-1)＊y1 , 将其改名为 y2 。先后选中 xC 和 y1 的值 ,
选择 <图表 绘出点 P(x , y)>, 作出点 E 。选中点
C 和点E , 选择 <作图 轨迹 >, 画出双曲线的第一
e ＊p 1 -e ＊cos(θ)” , 绘出 双曲线轨迹图 像 。在
轨迹上任取一点 D , 选择 <编辑 操作类按钮 动画
>, 弹出“动画” 对话框 , 按“确定” 按钮 , 这时绘图板
上会出现“动画” 按钮 , 此时双击按钮就会自动画出
双曲线 。完成 , 存盘退出 。
[ 参考文献] [ 1] 刘胜利 .几何 画板课 件制作 教程(第三 版)[ M] .北京 :科
>, 作出点 G ;选中点 D 和点 G , 选择 <作图 轨迹
>, 画出双曲线的第三部分 。选中 xD 和y 4的值 , 作出
点 H 。选中点 D 和点H , 选择 <作图 轨迹 >, 画出
第 11 卷· 第 3 期
陈永 胜等 :基于“ 几何画板” 绘制双曲线
2011 年 6 月
双曲线的第四部分 。
学出版社 , 2010 :116-128 . [ 2] 陶维林 .几何 画板实 用范例教 程[ M] .北京 :清华 大学出
版社 .2001 . [ 3] 张乐良 .《 几何画板》在 高中数学 教学中 的应用[ J] .中国
现代教育装备 , 2007 , 7(7):11-14. [ 4] 李敏 .几何画板的实践 与认识[ J] .高 师理科学 刊 , 2007 , 2
轴 , 选择
<作图
垂线 >, 作出垂线 j , 作为双曲 线的准线 。选中 Ox
轴 , 选择 <作图 对象上的点 >, 取动点 P 。
(2)按Alt +=键打开计算器 , 计算 e
=
c a
, 选中
点 N 和点P , 选择 <度量 距离 >, 度量 NP 的长度 ,
按 Alt +=键打开计算器 , 计算
NP
×
c a
。选中点
F2 和 NP ×ac 的度量值 , 选择 <作图 画圆 >, 作 出圆 O1 。选中点 P 和 Ox 轴 , 选择 <作图 垂线 >, 作出垂线 k 。选中圆 O1 和垂线 k , 选择 <作图 交点
·6 ·
3 直角坐标方程法
双曲
线的
标准方程
x a
2 2
-yb22
=1 ,其中
双曲线第二定义 :设动点 M(x , y)与定点 F(c ,
0)的距离和它到定直线
l
:x
=
a2 c
的距离的比是常数
c a
(c
>a
>0), 则点 M
的轨迹是双曲线 。点 F
是双曲
线的一个焦点 , 直线 l 是双曲线中对应于焦点 F 的准
线 。常数 e
=
c a
(e
>1)是双曲线的离心率 。
制作过程如下 :
1 双曲线第一定义作双曲线
双曲线第一定义 :在平面内 , 到两个定点 F1 、F2 的距离的差的绝对值等于常数 小于 F 1 F 2 的点 的轨迹叫做双曲线 。这两个定点叫做双曲线的焦点 , 两焦点间的距离叫做焦距 。
制作过程如下 : (1)打开几何画板 , 选择 < 图表 定义坐标系 >。用“画点” 工具在 x 轴上左侧画一点 F1 , 双击 y
(1)打开几何画板 , 选择 < 图表 定义坐标系
>。在 x 轴上左侧画一点 F1 , 双击 y 轴 , 选中点 F 1 ,
选择 <变换 反射 >, 得到 F1 的对称点 F2 , 作为两
个焦点 。在 OF1 上取一点 A1 , 使它作为双曲线的顶
点 。选中线段 OF1 和 OA1 , 选择 <度量 长度 >, 度
4 参数方程法
双曲线的参数方程是
x y
= =
a sect b tan t
,
其中
t
是参ห้องสมุดไป่ตู้
数。
制作过程如下 :
(1)打开一个新画板 , 选择 <图表 定义坐标系
>。选择 <编辑 参数选择 >, 打开“参数选择” 对
话框 , 将角度单位改为“ 弧度” 。用“画圆” 工具在左
下角画一个小圆 , 在小圆上画一个任意点 C , 先后选
A , 过点 A 作极轴的垂线 j , 在垂线 j 上取两点 B 、C ,
同时选中点 B 和点C , 选择 <度量 纵坐标 >, 分别
度量点 B 和点 C 的纵坐标 , 并改标签为“e” 和“ p” 。
(2)选择 <图表 绘制新函数 >, 在“新建函
数 ” 对 话 框 中 输 入 函 数 式 “ r(θ) =
部分 , 同样先后选中 xC 和y 2的值 , 作出点 F 。选中点
C 和点F , 选择 <作图 轨迹 >, 画出双曲线的第二
部分 。同理求出 b ＊sqrt
x2D a2
-1
的值 。将其改名为
y3 , 用计算器求出(-1)＊y3 , 将其改名为 y 4 。先后
选中 xD 和 y 3 的值 , 选择 < 图表 绘出点 P(x , y)
·5 ·
2011 年 6 月
自动画出双曲线 。完成 , 存盘退出 。
廊坊师范学院学报(自然科学版)
第 11 卷 · 第 3 期
>, 作出两个点 M1 , M2 。选中点 M1 和点 P , 选择 < 作图 轨迹 >, 选中点 M2 和 P 点 , 选择 <作图 轨 迹 >, 画出双曲线 。
2 双曲线第二定义作双曲线(准线法)
[ 收稿日期] 2011-03-08 [ 基金项目] 吉 林 省高 等 教 育 教 学 研 究 重点 课 题(2010 -2012);吉 林 师 范 大 学 2009 年 校 级 教 研 立 项 重 点 课 题
(js jy20 0921) [ 作者简介] 陈永胜(1973 -), 男 , 吉林师范大学数学学院副教授 , 硕士 , 研究方向 :动力系统 、数学建模 、数学软件 。
量 OF1 和 OA1 的长度 , 把它们的长分别作为 c 和 a ,
使
a
< c 。按 Alt
+=
键
打开
计算器
,
计
算
a2 c
-c , 选
中度量值 a2 c
-c
, 选择
<变换
标记距离 >, 选中点
O , 选择 <变换 平移 >, 平移方向为 180 度距离为
a2 c
-c , 得到点 N
。选中点 N
和Ox
轴 , 选中点 F1 , 选择 <变换 反射 >, 得到 F1 的对 称点 F2 , 用它们作为两个焦点 ;在 x 外作一条线段 AB , 使 AB =2a AB < F1 F 2 。
(2)选中点 F1 和线段 AB , 选择 <作图 画圆 > 作出圆 , 在圆上任取一点 P 。分别选中点 P 和 F1 、P 和 F 2 , 选择 <作图 线段 >。选中线段 PF2 , 选择 <作 图 中点 >, 作出它的中点 C 。选中点 C 和线段 PF2 , 选择 <作图 垂线 >, 作出垂线 j 。选中点 P 和点 F1 , 选择 <作图 直线 >, 选中直线 PF1 和垂线 j , 选择 <作图 交点 >, 交于点 M 。选中点 M 和点 F2 , 选择 <作图 线段 >, 连接 MF2 。选中点 M 煌点 P , 选择 < 作图 轨迹 >, 作出双曲线 。选中点 M , 选择 <显示 追踪点 >, 选中点 P , 选择 <编辑 操作类按钮 动画 >, 弹出对话框 , 选择“双向” 按“动画” 按钮完成设 置 。绘图板上会出现一个“动画” 按钮 , 双击按钮就会
Ploting Hyperbola Based on the Geomerter' s Sketchpad
CHEN Yong-sheng , LIU Ying-jun
【Abstract】 The Geomerter' s Sketchpad is outstanding specialized discipline platform software , has represented contemporary specialized tool platform class teaching software development direction.This article introduces the use “ The Geomerter' s Sketchpad”draw Hyperbola several methods:The first definition of hyperbolic curve , the second definition of hyperbolic curve , rectangular equation, parametric equation , polar coordinate equation , each method produces the detailed manufacture step. 【Key words】 The Geomerter' s Sketchpad;Dynamic geometry ;Hyperbola
2011 年 6 月 第 11 卷第 3 期
廊坊师范学院学报(自然科学版) Journal of Langfang Teachers College(Naturnal Science Edition)
Jun .2 011 Vol .11 No .3
基于“几何画板”绘制双曲线
陈永胜 , 刘英军
(吉林师范大学 , 吉林 四平 136000) 【摘 要】 几何画板是 一个优秀的专业学科平台软件 , 代表了当代专业工具 平台类教学 软件的发展 方向 。 主要介 绍使用“ 几何画板” 画双曲线的几种 作法 :双 曲线第 一定 义 、双曲线 第二 定义 、直角 坐标 方程 、参数 方程 、极 坐标方 程 , 并给出每种作法的详细制作步骤 。 【关键词】 几何画板 ;动态几何 ;双曲线
5 极坐标方程法
双曲线的极坐标方程是
r
=1
ep -e cos
θ, 其中离
心率 e >1 。
制作过程如下 :
(1)打开一个新画板 , 选择 <图表 定义坐标
系 >, 选择 <图表 极坐标网格 >。选择 <编辑
参数选择 >, 打开“参数选择” 对话框 , 将角度单位
改为“弧度” 。用“画点” 工具在极轴 的左端取 一点
x
≥a 。
制作过程如下 :
(1)打开一个新画板 , 选择 <图表 定义坐标系
>, O 为坐标原点 。用“画点” 工具在 x 轴上取一点
A , 在 y 轴上取一点B 。同时选中点 O 和点 A , 选择 <
度量 距离 >, 度量出 OA 的长 , 用“文本” 工具将距
离名称改为 a ;同样度量出 OB 的长 , 将其名称改为