第7章统计假设检验和区间估计ppt课件

Z90.92890.3570.204(1.96,1.96) 5753 14
|T|>
t
1
(n
1)
2
否定域
接受域
t1/2(n1) X 否定域
类似可得: σ2未知,期望的单侧统计检验
统计检验 H0:μ≤μ0; H1:μ>μ0的拒绝条件为
Tt1(n1)
统计检验 H0:μ≥μ0; H1:μ<μ0的拒绝条件为
Tt1(n1)
2. 方差σ2的检验
设总体X~N(μ,σ2), X1,X2,…,Xn 为一组样本，
(1) 总体方差σ2已知时 ① H0:μ=μ0(已知); H1:μ≠μ0
1) 提出原假设和备择假设: H0:μ=μ0; H1:μ≠μ0,
2) 确定检验统计量:
Z X0 / n
|H0成立
~ N(0,1)
3) 对给定α,由原假设成立时P(|Z|> z1-α/2)=α得
拒绝条件为|Z|> z1-α/2,其中,
(Z 1 2
)
1
2
.
P(|Z|>z1-α/2)=α
Z检验 α/2
φ(x)
α/2
- z1-α/2
z1-α/2
X
否定域 接受域 否定域
双侧统计检验
例:用精确方法测量某化工厂排放的气体中有害气体含量
服从正态分布N(23,22),现用一简便方法测量6次得一组数据 23,21,19,24,18,18(单位:十万分之一),若用简便方法测得有害气体含量 的方差不变,问用该方法测得有害气体含量的均值是否有系统偏差?
A市中学考生: n11,7 X54 ,S15 50 B市中学考生: n21,Y 549 ,S25 55
已知两地考生成绩服从正态分布，方差大致相同,由以上 资料能不能说某年来自A市中学考生的平均成绩比来自B 市中学考生的平均成绩高. 设A市考生成绩X~N(μ1,σ12), B市考生成绩Y~ N(μ2,σ22),
P( Z>z1-α)≤α
(z1)1
φ(x)
α
接受域
z1-α
X
否定域
单侧（右侧）统计检验
原假设的确定一般应遵循以下原则 要把等号放在原假设里.
设总体X~N(μ,σ2), X1,X2,…,Xn 为一组样本，
② H0:μ≤μ0(已知); H1:μ>μ0
1) 提出原假设和备择假设: H0:μ≤μ0; H1:μ>μ0,
(3) 显著性水平与否定域
小概率原理中,关于“小概率”的值通常根据实际问题的 要求而定,如取α=0.1,0.05,0.01等,
α为检验的显著性水平(检验水平).
P(|Z|>z1-α/2)=α α/2
φ(x)
α/2
- z1-α/2
z1-α/2
X
否定域 接受域 否定域
注意: 否定域的大小,依赖于显著性水平的取值,
解 建立假设 H0:2020.223,H1:2 02
新产品指标的方差与正常情况下产品指标的方差比较没有
显2 著变(n化 10 2.)S2(1 0 0.1 2)02.33231.5 8312
2 (n
2
2 1
(n
2
1) 1)
2.7 19.023
2.7<18.53<19.023,接受 H0:2020.223
小概率事件在一次实验2中/ 发n生了,故假设不合情理, 即:否定原假设,简便方法测得均值有系统偏差.
(2) σ2未知,μ的检验 1) 提出原假设和备择假设:
H0:μ=μ0; H1:μ≠μ0,
(T检验）
2) 选择检验统计量：
T
X 0
S/ n
|H0成立~t(n1)
α/2
f(x)
α/2
3) 对给定α,拒绝条件为 |T|> t1-α/2(n-1)
2
2
(n
1)
λ1
λ2wk.baidu.com
X
2
或
2
2 1
(n
1)
2
否定域 接受域 否定域
总体期望μ未知时，σ2的单侧假设检验
1) 提出原假设和备择假设: H0: σ2 ≤σ02; H1: σ2 >σ02
2)
选择统计量
2
(n
1)S2
2 0
则在H0下
(n1)S2
02
(n1)S2
2
~2(n1)
对给定的α,有 {(n 1 2 )S 21 2 (n 1 )} {(n 1 2 )S 21 2 (n 1 )} 0
T0
33.15300.9033 21.21
37
t 1 2 ( n 1 ) t 1 0 . 2 0 5 ( 3 7 1 ) 2 .0 3 , T 0 2 .0 3
说明样本支持原假设,故要接受原假设.
2. 方差σ2的检验
设总体X~N(μ,σ2), X1,X2,…,Xn 为一组样本，
(1) σ2的检验（ μ未知）
即 P (n 1 0 2 )S 21 2 (n 1 ) P (n 1 2 )S 21 2 (n 1 )
3) 所以,拒绝条件为 2 12(n1)
P(21 2 (n1)) 单侧假设检验
f(x)
α
f(x)
α
2 1
(n
1)
X
2
(
n
1)
X
接受域
否定域
否定域 接受域
类似对单侧假设 H0: σ2 ≥σ02; H1: σ2 <σ02
( 2检验)
1) 2)
3)
提给选出定择α原检,取假验设统和计 12备量 择: 122假2(2n设( n :1H)1 0)2:σ(2nα=/2σ102)0S2;2fH|(Hx10成 :) σ立2
≠ σ02
~2(n1)
α/2
有P(λ1< <2 λ2)=1-α
所以,拒绝条件为
2
2
(n
1)
λ1
λ2
X
2
或2
2) 对统计量:
Z X 0 / n
在H0下有
X0 X, / n / n
对给定的α有
{ X/n0z1}{X/nz1}
所以
P ( X/n 0z1 )P ( X / nz1 )
3) 故 拒绝条件为Z> z1-α,其中, (z1)1.
③ H0:μ≥μ0(已知); H1:μ<μ0
1) 提出原假设和备择假设: H0:μ≥μ0; H1:μ<μ0,
(4) 由样本观察值计算出统计检验量的值,若该值落入否 定域,则拒绝原假设H 0 ,否则接受原假设 H 0 .
注 若H1位于H0的两侧,称之为双侧检验; 若H1位于H0的一侧,称之为单侧检验.
3.两类错误
弃真
取伪
根据小概率原理否定原假设,有可能把本来客观上正确的 假设否定了,造成犯“弃真”的错误,称为第一类错误,
对于给定的显著性水平α:
H0:μ1=μ2的拒绝条件为 H 0 :μ1 ≤ μ2的拒绝条件为 H 0:μ1 ≥ μ2的拒绝条件为
|Z|> z1-α/2 Z> z1-α Z<-z1-α
(2) σ12=σ22=σ2, σ2未知
选择检验统计量:
T(X SpY 1)/n 1( 11/n22)|12~t(n1n22)
解 建立假设 H0 :2020.223, H1:2 02
2(n 10 2)S2(1 0 0.1 2)02.33231.5 831 2 (n1)16.919
18.53>16.919,拒绝 H0:2020.223
新产品指标的方差比正常情况下产品指标方差显著地变大 .
两个正态总体的统计检验
例 某地区高考负责人从某年来自A市中学考生和来自 B市中学考生中抽样获得如下资料:
就是犯第一类错误的概率的最大允许值.
另一方面,当原假设不成立时,却作出接受原假设的结论, 造成犯“取伪”的错误,称为第二类错误,
一般用 表示犯第二类错误的概率.
当样本容量 n一定时,小, 就大,反之,小,就大.
另外,一般1
注意: 增大样本容量n时,可以使α和β同时减小.
单正态总体的统计检验
设总体X~N(μ,σ2), X1,X2,…,Xn 为一组样本， 1.期望的检验
Sp
(n11)s12(n21)s22 n1n22
对于给定的显著性水平α:
H0:μ1=μ2的拒绝条件为 H 0 :μ1 ≤ μ2的拒绝条件为 H 0:μ1 ≥ μ2的拒绝条件为
|T|t12(n1n22) Tt1(n1n22) Tt1(n1n22)
例 从两个教学班各随机选取14名学生进行数学测 验, 第一教学班与第二教学班测验结果分别由图中的 A列与B列单元格所示, 已知两教学班数学成绩的方 差分别为57与53, 在显著性水平0.05下, 可否认为这 两个教学班学生的数学测验成绩有差异?
2 1
(n
1)
2
否定域 接受域 否定域
例：在正常的生产条件下, 某产品的测试指标
总体X~N(μ0,σ02),其中σ0=0.23.后来改变生产工艺,出了新产 品,假设新产品的测试指标总体仍为X,且X~N(μ,σ2). 从新产 品中随机地抽取10件, 测得样本值为x1,x2,…,x10,计算得到 样本标准差S=0.33. 试在检验水平α=0.05的情况下检验: 方 差σ2有没有显著变化?
一般说来,显著性水平越高,即α越小,否定域也越小,这 时原假设就越难否定.
2.统计检验的实施程序
(1) 提出待检验的原假设H 0和备则假设H 1 ;
(2) 选择检验统计量,并找出在假设 H 0 成立条件下,该统计量所服从的分布; (3) 根据所要求的显著性水平α 和所选取的统计量,确定一 个合理的拒绝H0的条件;
第7章统计假设检 验和区间估计ppt
课件
统计检验概要
利用样本检验统计假设真伪的过程叫做
统计检验(假设检验)
1.统计检验的基本思想 (1)小概率原理(实际推断原理)认为概率很小的事件在一 次试验中实际上不会出现,并且小概率事件在一次试验中 出现了,就被认为是不合理的.
(2)基本思想 先对总体的参数或分布函数的表达式做出某 种假设,然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小 的(条件)小概率事件.如果试验或抽样的结果使该小概率 事件出现了, 表明原来的假设有问题,应予以否定,即拒绝 这个假设.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现, 就没有理由否定这个假设, 可以接受原来的假设.
拒绝H0: σ2 ≥σ02 的条件为
2 2(n1)
例 在正常的生产条件下, 某产品的测试指标 总体X~N(μ0,σ02),其中σ0=0.23.后来改变生产工艺,出了新产 品,假设新产品的测试指标总体仍为X,且X~N(μ,σ2). 从新产 品中随机地抽取10件, 测得样本值为x1,x2,…,x10,计算得到 样本标准差S=0.33. 试在检验水平α=0.05的情况下检验: 方 差σ2是否变大?
分析 用简便方法测得有害气体含量X~N(μ,22),
基本检验H0: μ=μ0=23; 备择检验H1: μ≠ μ0= 23;
若H0成立,则 ZX0 ~N(0,1) / n
若取α=0.05,则 P{|Z|>z1-α/2}=a, 即: P{|Z|>1.96}=0.05, 在假设成立的条件下,|Z|>1.96为概率很小事件,一般认为: 小概率事件在一次实验中是不会发生的, 将样本观测值代入Z得 ZX233.06, |Z|>1.96,
(1) σ2的检验（ μ未知）
( 2检验)
1) 2)
3)
提给选出定择α原检,取假验设统和计 12备量择: 122假2(2n设( n :1)H1 )02:σ(2nα=/2σ102)0S2;2fH|(Hx10成 :) σ立2
≠ σ02
~2(n1)
α/2
有P(λ1< <2 λ2)=1-α
所以,拒绝条件为
解 设第一个教学班数学成绩X~N(μ1,57),
第二个教学班数学成绩Y~N(μ2,53)
n 1n 2n 1, 40 .05
建立假设 H0:μ1-μ2=0; H1:μ1-μ2 ≠0
选择检验统计量:
Z(X 12Y /n )1(122/n22)|12~N(0,1)
对于给定的显著性水平α=0.05,
Z1 1.96 2
2) 选择统计量: Z X 0 / n
3) 对给定α, 否定域为Z<- z1-α, 其中
(z1)1.
(2) σ2未知,μ的检验
1) 提出原假设和备择假设: H0:μ=μ0; H1:μ≠μ0,
(T检验）
2) 选择检验统计量：
T
X S/
0
n
|H0成立~t(n1)
α/2
f(x)
α/2
3) 对给定α,拒绝条件为
假设检验 1 2
1.两总体均值差的检验
设总体X~N(μ1,σ12),总体Y~ N(μ2,σ22),从中分别取相互独立
的值容和量样为本方n1,差n2的分两别组记样为本X1,…X,,S12;和YX,YnS112,2…. ,
, Y样n 2 本均
(1) σ12, σ22已知
选择检验统计量:
Z(X 12Y /n )1(122/n22)|12~N(0,1)
否定域
接受域
t1/2(n1) X 否定域
例：从电话公司每月长途电话的帐单中, 随机抽取37张, 计 算平均费用为33.15元, 标准差为21.21元. 假定费用服从正 态分布 N(,2 ) , 2未知, 要检验假设
H0 :30, H1:30
解:取检验统计量 T X ~t(n1)
S/ n 依样本计算检验统计量的值为