高考数学模拟复习试卷试题模拟卷155140

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 【重点知识梳理】

1.柱、锥、台和球的表面积和体积

名称

几何体

表面积

体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥)

S 表面积＝S 侧＋S 底

V ＝13Sh 台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下

V ＝1

3(S 上＋S 下＋

S 上S 下)h

球

S ＝4πR2

V ＝43πR3

【高频考点突破】 题型一 几何体的表面积

例1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A ．180

B ．200

C ．220

D ．240

【答案】D

【变式探究】四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是点A，其三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的表面积为________．

【答案】(2＋2)a2

题型二几何体的体积

例2、(1)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE 的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.

(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．

【答案】(1)1∶24(2)16π－16

【变式探究】

如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________.

【答案】3

题型三 球的表面积与体积

例3、已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为________．

【答案】9

2π

【变式探究】平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )

A.6π

B ．43π

C ．46π

D ．63π

【答案】B

题型四 多面体与球有关的切、接问题

例4、如图所示，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体ABCD ，使平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )

A.32π B ．3π C.2

3π D ．2π

【答案】A

【变式探究】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π

2，则正方体的棱长为________．

【答案】3

【真题感悟】

1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A ．83cm B ．123cm C ．

3233cm D ．403

3cm

【答案】C

2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52

π

【答案】B

3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+

【答案】D

4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )

（A ）1（B ）2 （C ）4（D ）8 【答案】B

5.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）

1

1

1

2

A．822

+ B．1122

+ C．1422

+ D．15

【答案】B

6.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )

（A）

22

3

π

（B）

42

3

π

（）22π（）42π【答案】B

7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

（A ）13+ （B ）122+ （C ）23+ （D ）22 【答案】C

8.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3

m .

【答案】8π3

9.【高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.

【答案】1 24

10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是()

图1-2

A.233

B.47

6 C ．6 D ．

7 【答案】A

11．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )

图1-2

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】B