古代算法

算法语句及古代算法案例命题人：李文军 时间：2013年12月5日1.下面程序运行的结果是( ) A ＝10；B ＝－5；C ＝A ＋B ；A ＝B ＋C ；B ＝A ＋C ；C ＝C ＋A ＋B ；print (%io (2)，A ，B ，C )A ．5,0,10B ．0,5,10C ．5,10,0D ．0,10,52．已知如下程序：如果输出的值为0.75，则输入的x 为( )A ．1.75B ．－1.75C ．±1.75D ．±0.753.在循环：执行完成后，a 的值变为( )A ．99B ．100C ．101D ．1024.左侧程序的功能是( )A ．求2×6×…×68的值B ．求1×2×3×4×…×68的值C ．求2×4×6×…×68的值D ．求2×4×……×66的值5.840和1764的最大公约数是( )A ．84B ．12C ．168D ．2526.用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是( )A ．15B ．17C ．51D ．857.用秦九韶算法求多项式f (x )＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的函数值时，先算的是() A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.58. 用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是________π的实际值．( )A ．大于等于B ．小于等于C ．等于D ．小于9. 在秦九韶算法中用到的一种方法是( )A ．消元B ．递推C ．回代D ．迭代10. 根据递推公式⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k ，其中k ＝1,2，…，n ，可得当k ＝2时，v 2的值为( ) A ．v 2＝a n x ＋a n －1 B ．v 2＝(a n x ＋a n －1)x ＋a n －2C ．v 2＝(a n x ＋a n －1)xD ．v 2＝a n x ＋a n －1x11.用秦九韶算法求多项式f (x )＝x 3－3x 2＋2x －11的值时，应把f (x )变形为( )A ．x 3－(3x ＋2)x －11B ．(x －3)x 2＋(2x －11)C ．(x －1)(x －2)x －11D ．((x －3)x ＋2)x －1112. 已知f (x )＝4x 5＋3x 4＋2x 3－x 2－x －12，用秦九韶算法求f (－2)等于( ) A ．－1972 B.1972 C.1832 D ．－183213.用秦九韶算法计算f (x )＝9x 6＋3x 5＋4x 4＋6x 3＋x 2＋8x ＋1，当x ＝3时的值，需要进行________次乘法和________次加法运算．14.由下面程序，当输入两个正整数120与252，此程序输出的结果是________． 15.245与75两数的最小公倍数为________16.4 830与3 289的最大公约数为________17.三个数144,240,336的最大公约数是________．18.已知f (x )＝13x 6－2x 5－x 4＋3x 3＋x ＋21，则f (3)＝________. 19.以下程序运行后的输出结果为________20. 下列程序运行后输出的结果为________．21．利用更相减损之术求319和261的最大公约数．22. 求1734,816,1343的最大公约数23.已知f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1，求f(3)的值．24. 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．25.用秦九韶算法求多项式f(x)＝2＋0.35x＋1.8x2－3x3＋6x4－5x5＋x6在x＝－1时的值时，令v0＝a6，v1＝v0x＋a5，…，v t＝v5x＋a0，求v3的值．26.某商场第一年销售计算机5 000台，如果平均每年销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，大约经过几年可使总销量达到40 000台？画出解决此问题的程序框图，并写出程序．[解析] 程序框图如图所示： 程序如下：27. 设计算法求11×2＋13×4＋15×6＋…＋199×100的值，要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．[解析] 程序框图如下： 程序：[解析] 根据秦九韶算法知，v 2＝v 1x ＋a n －2，v 1＝a n x ＋a n －1，故选B.6．用秦九韶算法求多项式f (x )＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1，当x ＝3时的值时，先算的是( )A ．3×3B ．0.5×35C ．0.5×3＋4D ．(0.5×3＋4)×3[答案] C[解析] 把多项式表示成如下形式：f (x )＝((((0.5x ＋4)x ＋0)x －3)x ＋1)x －1，按递推方法，由内往外，先算0.5x ＋4的值，故选C.7．[答案] A[解析] ∵f (x )＝((((4x ＋3)x ＋2)x －1)x －1)x －12， ∴f (－2)＝((((4×(－2)＋3)×(－2)＋2)×(－2)－1)×(－2)－1)×(－2)－12＝－1972. 8．用更相减损之术求120与75的最大公约数时，反复相减，直至求出结果，进行减法运算的次数为( )A ．4B ．5C ．6D ．3 [答案] A[解析] ∵(120,75)→(45,75)→(45,30)→(15,30)→(15,15)，∴120与75的最大公约数是15，共进行4次减法运算．二、填空题9．秦九韶算法中有n 个一次式，若令v 0＝a n ，我们可以得到⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k ，(k ＝1,2，…，n )我们可以利用________语句来实现这一算法．[答案] 循环10．[答案] 12 12[解析] 此程序的作用是用更相减损之术求两个正整数120与252的最大公约数，故输出的结果是12,12.11．．[答案] 3 675[解析] 先求245与75的最大公约数．(245,75)→(170,75)→(95,75)→(20,75)→(55,20)→(35,20)→(15,20)→(5,15)→(10,5)→(5,5)．故245与75的最大公约数为5，∴245与75的最小公倍数为245×75÷5＝3 675.12．．[答案] 23[解析] (4 830,3 289)→(1 541,3 289)→(1 541，1 748)→(1 541,207)→(1 334,207)→(1 127,207)→(920,207)→(713,207)→(506,207)→(299,207)→(92,207)→(92,115)→(92,23)→(69,23)→(46,23)→(23,23)．三、解答题[解析] 319－261＝58,261－58＝203,203－58＝145,145－58＝87,87－58＝29,58－29＝29.即(319,261)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(58,29)→(29,29)．故319与261的最大公约数是29.14．[解析]根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值：v0＝8；v1＝8×2＋5＝21；v2＝21×2＋0＝42；v3＝42×2＋3＝87；v4＝87×2＋0＝174；v5＝174×2＋0＝348；v6＝348×2＋2＝698；v7＝698×2＋1＝1 397.∴当x＝2时，多项式的值为1 397.15．有甲、乙、丙三种溶液，分别重150 kg、135 kg、80 kg.现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同．问：每小瓶最多装多少kg溶液？[分析]根据题意，每个小瓶最多能装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数．先求任意两个数的最大公约数，然后再求最大公约数与第三个数的最大公约数．[解析]先求135,80的最大公约数，(135,80)→(80,55)→(55,25)→(30,25)→(25,5)→(20,5)→(15,5)→(10,5)→(5,5)；再求5与150的最大公约数，显然为5.故150,135,80的最大公约数为5，即每小瓶最多可装5 kg溶液．16．求1 356和2 400的最小公倍数．[解析](1 356,2 400)→(1 356,1 044)→(312，1 044)→(312,732)→(321,420)→(312，108)→(204,108)→(96,108)→(96,12)→…→(12,12)．∴1 356和2 400的最大公约数为12.∴1 356和2 400的最小公倍数为(2 400×1 356)÷12＝271 200.17．[解析]f(x)＝(((((x－5)x＋6)x－3)x＋1.8)x＋0.35)x＋2，v0＝1，v1＝v0x－5＝－6，v2＝v1x＋6＝－6×(－1)＋6＝12，v3＝v2x－3＝－15.解析：执行顺序为C＝A＋B＝10－5＝5，A＝B＋C＝－5＋5＝0，B＝A＋C＝0＋5＝5，C＝C＋A＋B＝5＋0＋5＝10 故最后结果为A＝0，B＝5，C＝10.答案：B3．用秦九韶算法求多项式f (x )＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1，当x ＝3时的值，先算的是( )A ．3×3＝9B ．0.5×35＝121.5C ．0.5×3＋4＝5.5D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5解析：把多项式表示成如下形式：f (x )＝((((0.5x ＋4)x ＋0)x －3)x ＋1)x －1，按递推方法，由里往外，先算0.5x ＋4的值．答案：C4．解析：由更相减损之术求出840和1764的最大公约数是84.故选A.答案：A5．用Scilab 指令解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，7x －2y ＝5，在界面上输入应该是( )A ．A ＝[2,3,7，－2]B ＝[1,5]B ．A ＝[2,3；7，－2] B ＝[1；5]C ．A ＝[2,7,3，－2] B ＝[1,5]D ．A ＝[2,7；3，－2] B ＝[1；5]解析：由Scilab 指令的规则知B 正确．答案：B6．程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是()A．m＝0 B．x＝0C．x＝1 D．m＝1解析：当x除以2的余数等于1时是奇数，m≠1时是偶数，当然此处判断框内的条件不唯一，也可是m≠0.故选D.答案：D二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．答案：218．有如下图的程序框图．则该程序框图表示的算法功能是________．解析：此算法中，S是累乘变量，I是累加变量，这是循环结构，当S>10000时停止循环，输出的I值是使1×3×5×…×I>10000成立的最大正整数I.答案：计算并输出使1×3×5×7×…×I<10000成立的最大正整数I.9．解析：求三个数的最大公约数时，可以先求其中两个数的最大公约数，然后再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，就是三个数的最大公约数．答案：48三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋(2－6a)x＋3a2(0≤x≤1)，试写出输入a时，求函数取最小值的程序．解：由题意可得f (x )＝[x －(3a －1)]2－6a 2＋6a －1(0≤x ≤1)，则有f (x )min＝g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a 2 a <13－6a 2＋6a －1 13≤a ≤233a 2－6a ＋3 a >23.程序如下：11．(本小题满分14分)写出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序，并画出相应的程序框图．解：观察分析所加的数值，指数相同，底数相邻两数相差2，设计数器i 的初始值为1，用i ＝i ＋2实现底数部分．程序框图如下图所示．程序如下：S＝0；for i＝1：2：999S＝S＋i^2；endprint(%io(2)，S)；12．(本小题满分14分)已知一个5次多项式函数为f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝5时的值．解：可根据秦九韶算法原理，先将所给的多项式进行改写，然后由内向外逐次计算即可．f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8＝((((5x＋2)x＋3.5)x －2.6)x＋1.7)x－0.8，v0＝5，v1＝5×5＋2＝27，v2＝27×5＋3.5＝138.5，v3＝138.5×5－2.6＝689.9，v4＝689.9×5＋1.7＝3451.2，v5＝3451.2×5－0.8＝17255.2.所以，当x＝5时，多项式的值等于17255.2.2．[答案] D5．[答案]6 66 [解析]f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，v5＝94×3＋1＝283，∴f(3)＝((((3＋0)×3＋1)×3＋1)×3＋1)×3＋1＝283.用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋2x4＋3x3＋x－8当x＝8时多项式的值．[解析]根据秦九韶算法，把多项式改写成：f(x)＝((((5x＋2)x＋3)x＋0)x＋1)x－8按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝5时的值：v0＝5；v1＝5×8＋2＝42；v2＝42×8＋3＝339；v3＝339×8＋0＝2712；v4＝2712×8＋1＝21697；v5＝21697×8－8＝173568.[例5]试设计方法，求228与1995的最大公约数．[解析]解法一：(辗转相除法)1995＝8×228＋171，228＝1×171＋57,171＝3×57＋0.所以57就是228和1995的最大公约数．解法二：(更相减损术)(1995,228)→(1767,228)→(1539,228)→(1311,228)→(1083,228)→(855,228)→(627,228)→(399,228)→(171,228)→(171,57)→(114,57)→(57,57)．所以57就是228和1995的最大公约数．本章章末归纳总结一、选择题1．下列四种叙述能成为算法的是()A．2010年去上海看世博会B．去上海看世博会先购门票，然后买车票，乘车，最后到现场观看C．到上海看世博会也是一种旅游D．到上海看世博会必有门票[答案] B[解析]此题主要考查对算法定义的理解．从实际问题出发，由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤．描述算法可有多种方式，如自然语言、数学语言或形式语言，故选B.2．用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构()A．顺序结构 B．条件结构C．循环结构D．以上都用[答案] D[解析]任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构．3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a＝2；b＝4；a＝a－b；b＝a＋b；print(%io(2)，a，b)A．a＝－2，b＝6B．a＝－2，b＝2C．a＝0，b＝0D．a＝0，b＝6[答案] B[解析]∵a＝2，b＝4，∴a＝a－b＝－2，b＝a＋b＝－2＋4＝2，输出a＝－2，b＝2，故选B.4．(2010·天津文)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1B．0C．1D．3[答案] B[解析]当i＝1时，s＝1×(3－1)＋1＝3；当i＝2时，s＝3×(3－2)＋1＝4；当i＝3时，s＝4×(3－3)＋1＝1；当i＝4时，s＝1×(3－4)＋1＝0；当i＝5时，满足i>4，循环终止，输出s的值为0.5．(2010·浙江)某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()C．k>6？D．k>7?[答案] A[解析]当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；当k＝2时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；当k＝3时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；当k＝4时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57.循环结束，故判断框中应为“k>4？”．6．用等值算法求得420和84的最大公约数为()A．84B．12C．168D．252[答案] A[解析](420,84)→(336,84)→(252,84)→(168,84)→(84,84)，故选A.7．[答案] B[解析]逻辑判断条件a<100表示a＝99时还要执行循环体，当a＝100时，结束循环体，故选B.8．用秦九韶算法求f(x)＝12＋3x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，v1的值为()A．3 B．－7C．－34 D．－57[答案] B[解析]根据秦九韶算法知：v1＝v0x＋a n－1，其中v0＝a n＝3(最高次项的系数)，a n－1＝5，∴v1＝3×(－4)＋5＝－7.二、填空题9．下面的程序语句执行后输入40，输出是y＝________.[答案] 10[解析] ∵x ＝40符合其他，故应代入y ＝0.25x 中， ∴y ＝0.25×40＝10.10．如图所示，该程序运行的结果是________．[答案] 19[解析] 输入A ＝1，S ＝1，满足A ≤2，∴S ＝S ＋9＝10；A ＝A ＋1＝2，满足A ≤2， ∴S ＝S ＋9＝10＋9＝19，A ＝A ＋1＝3，不满足A ≤2，循环终止，输出S ＝19. 11．[答案] 22和－22[解析] ∵x ＝5，不满足x <0， ∴y ＝y ＋3＝－20＋3＝－17，∴x －y ＝22，y －x ＝－22，故程序运行后输出的结果为－22和22.12．(2010·广东文)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x 1，…，x 4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x 1，x 2，x 3，x 4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s 为__________.[答案] 32[解析] 当i ＝1时，s 1＝0＋1＝1，s ＝s 1＝1；当i ＝2时，s 1＝s 1＋x 2＝1＋32＝52，s ＝12×s 1＝54；当i ＝3时，s 1＝52＋32＝4，s ＝13×s 1＝43；当i ＝4时，s 1＝4＋2＝6，s ＝14×s 1＝32.三、解答题13．已知一个正三角形的周长为a ，求这个三角形的面积，设计一个算法解决这个问题．[解析] 算法步骤如下： S1 输入a 的值； S2 计算l ＝a 3；S3 计算S ＝34×l 2； S4 输出S .14．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出程序框图．[解析]算法如下：S1输入a.S2若a<5，则c＝25a；否则，执行S3.S3若a<10，则c＝22.5a；否则(a≥10)，c＝21.25a.S4输出c.程序框图如图所示：第一章综合检测(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[答案] D[解析]任何一个算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种，也可以是两种或三种．故选D.2．下列给出的赋值语句正确的是()A．6＝A B．M＝－MC．B＝A＝2 D．x＋5y＝0[答案] B[解析]赋值语句可以对同一个变量进行重复赋值，M＝－M的功能是把当前M的值取相反数后再赋给变量M.故选B.3．下列对程序框图中，图形符号的说法中正确的是()A．此图形符号的名称为处理框，表示的意义为赋值、执行计算语句、结果的传送B．此图形符号的名称是起止框，表示框图的开始和结束C．此图形符号的名称为注释框，帮助理解框图，是程序框图中不可少的一部分D．此图形符号的名称为注释框，表示的意义为帮助理解框图，并不是程序框图中不可少的一部分[答案] D4．在用“等值算法”求98和56的最大公约数时，操作如下：(98,56)→(56,42)→(42,14)→(28,14)→(14,14)，由此可知两数的最大公约数为() A．98B．56C．14D．42[答案] C[解析]由等值算法可知(14,14)这一对相等的数，这个数就是最大公约数．5．如图，该框图是求函数f(x)＝x2－3x＋5，当x∈{0,3,6,9，…60}时函数值的一个程序框图，则①处应填()A．x＝x＋3 B．x＝3xC．3x＝x D．x＋3＝x[答案] A[解析] 由题意易知处理框中应填“x ＝x ＋3”．6．如下图中的程序框图运行结果M 为( )A ．3B.13C.32 D ．1[答案] C[解析] 由程序框图知，当x ＝1，y ＝2时，M ＝1＋12＝32，故选C. 7．循环语句for x ＝3：3：99循环的次数是( )A ．99B ．34C ．33D ．30 [答案] C[解析] ∵初值为3，终值为99，步比为3，故循环次数为33.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0 (x >0)－1 (x ＝0)x ＋1 (x <0)，写{f [f (2)]}的算法时，下列哪些步骤是正确的( )S1 由2>0，得f (2)＝0.S2 由f (0)＝－1，得f [f (2)]＝f (0)＝－1.S3 由－1<0，得f (－1)＝－1＋1＝0，即f {f [f (2)]}＝f (－1)＝0.A ．S1B ．S2C ．S3D ．三步都对[答案] D[解析] 遵循从内向外运算即可．9．求S ＝1＋2＋3＋…＋99的下列算法：①计算S ＝1＋2＋3＋ (99)②S ＝0；for i ＝1：1：99；S ＝S ＋i ；end ；③S1 计算A ＝1＋992；S2 计算S ＝99]98,2)*A ；S 3 S ＝1＋B .正确的算法是( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④[答案] D[解析] ①②③④都正确，故选D.10．以下程序运行的结果是( )A.13760B.13360C.13160D.12160[答案] A[解析] 由题意，知S ＝1＋12＋13＋14＋15＝13760，故选A.11．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于()A．2B．3C．4D．5[答案] C[解析]由框图可知i＝1，S＝1×21＝2；i＝2，S＝2＋2×22＝10；i＝3，S＝2＋2×22＋3×23>11，i＝4，终止循环，故选C.12．如图所示的程序框图中的错误是()A．i没有赋值B．循环结构有错C．s的计算不对D．判断条件不成立[答案] A[解析]这是一个求数据和的程序框图，但只给出循环结束的条件，却未给出循环开始时i的初始值，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．)13．下列算法语句的输出结果C＝________.A＝5；B＝A；C＝A；print(%io(2)，C)[答案] 5[解析]变量的值可以多次赋出，赋值后该变量的值仍然保持不变．14．[答案]17[解析]由“更相减损之术”得，(1734,816,1343)＝(1734－1343,1343－816,816)＝(391,527,816)＝(391,527－391,816－527)＝(391,136,289)＝(391－289,136,289－136)＝(102,136,153)＝(102,136－102,153－136)＝(102,34,17)＝(102－2×34,34－17,17)＝(34,17,17)＝(17,17,17)＝17，∴1734,816,1343的最大公约数是17.15．用N1代表第一个学生的学号，N i代表第i个学生的学号，G i代表第i个学生的成绩，则如图表示的问题____________的程序框图．[答案]全班50名学生，某次考试后，统计80分以上学生的学号与成绩．16．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x5＋3x3－2x2＋1当x＝2时的函数值为____________．[答案]49三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本题满分12分)某次数学考试中，其中一个小组的成绩为558969738156907482设计一个算法，用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩，并画出程序框图．[解析]S1将序列中的第一个数m与“75”比较，如果此数m小于75，则输出此数；S2如果序列中还有其它数，重复S1；S3在序列中一直到没有可比的数为止．18．(本题满分12分)利用秦九韶算法求多项式f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4当x ＝3的值，写出每一步的计算表达式．[解析]把多项式改成如下形式：f(x)＝2x5＋4x4－2x3＋8x2＋7x＋4＝((((2x＋4)x－2)x＋8)x＋7)x＋4.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝3时的值：v0＝2，v1＝v0x＋4＝2×3＋4＝10，v2＝v1x－2＝10×3－2＝28，v3＝v2x＋8＝28×3＋8＝92，v4＝v3x＋7＝92×3＋7＝283，v5＝v4x＋4＝283×3＋4＝853.所以，当x＝3时，多项式f(x)的值是853.19．(本题满分12分)写出求(共n个3)的值的一个算法，并画出程序框图．[解析] 算法如下：S1 输入n ，i ＝1，y ＝13； S2 y ＝1y ＋3，若i ≤n ，执行S3，否则执行S4； S3 i ＝i ＋1；S4 输出y .20．某商场进行优惠促销：若购物金额x 在500元以上，打8折；若购物金额x 在300元以上，打9折；否则，不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x ，即能输出实际交款额．[解析] 算法程序框图如图所示：21．(本题满分12分)试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数．[解析](1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数．1764＝840×2＋84，840＝84×10.故84是840与1764的最大公约数．(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.556－440＝116,440－116＝324,324－116＝208,208－116＝92,116－92＝24,92－24＝68,68－24＝44,44－24＝20,24－20＝4,20－4＝16,16－4＝12,12－4＝8,8－4＝4，所以440与556的最大公约数是4.22．(本题满分14分)第一章综合检测(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列说法不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．循环结构中反复执行的处理步骤叫做循环体[答案] C[解析]例如不论是直到型循环还是当型循环，其中都包含条件结构．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构．所以答案选C.另外其他三个选项都是正确的，注意理解记忆．2．下列程序执行后输出的结果是()A．－1B．0C．1D．2[答案] B[解析]第一次循环后S＝5，n＝4，第二次循环后S＝9，n＝3，第三次循环后S＝12，n＝2，第四次循环后S＝14，n＝1，第五次循环后S＝15，n＝0.3．1 337与382的最大公约数是()A．3 B．382C．191 D．201[答案] C[解析](1 337,382)→(955,382)→(573,382)→(191,382)→(191,191)，故选C.4．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()A．－57 B．220C．－845 D．3392[答案] B[解析]由秦九韶算法有：v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，v2＝－7x＋6＝34，v3＝34x＋79＝－57，v4＝－57x－8＝220.5．对于程序：试问，若输入m＝－4，则输出的数为()A．9 B．－7C．5或－7 D．5[答案] D[解析]阅读程序，先输入m，判断m＞－4，是否成立，因为m＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出结果为5.6．执行下列程序时，计算机能输出结果仅是15的是()A．s＝0；for x＝1∶1∶5s＝s＋x；end；disp(s)B．s＝0；for x＝1∶1∶5s＝s＋x，end；disp(s)C．s＝0；for x＝1∶1∶5s＝s＋x；disp(s)；(s)D．s＝0；for x＝1∶1∶5s＝s＋x；end；disp(s)[答案] D[解析]当程序在一行中书写时，for表达式后用逗号，其余句式之间用分号，最后一句没有标点符号，C中输出的是1,3,6,10,15.7．如图所示中的程序框图的循环体执行的次数是()A．50 B．49C．100 D．99[答案] B[解析]从2开始，到100结束，步长为2，所以共执行循环次数为49次．8．[答案] C[解析]由while循环的条件限制可知，当i＝68＋2时，不再执行循环体，循环终止，执行end后面的语句，故选C.9．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中，while 后面的条件表达式应为( )A ．i>11B ．i >＝11C ．i <＝11D ．i <11 [答案] B[解析] ∵132＝12×11，∴选B.10．390,455,546的最大公约数是( )A ．65B ．91C ．26D ．13 [答案] D[解析] (546,455)→(455,91)→(364,91)→(273,91)→(182,91)→(91,91)，故546与455的最大公约数为91.(390,91)→(299,91)→(208,91)→(117,91)→(26,91)→(26,65)→(26,39)→(26,13)→(13,13)，故390与91的最大公约数为13，即390,455,546的最大公约数是13.11．任意给定一个自然数M ，一定存在自然数n ，使1＋12＋13＋ (1)>M ，下面的程序是用来验证这一结论的，其中“while ”后面的条件表达式为( )A ．S<＝MB ．S>＝MC ．S<MD ．S >M [答案] A[解析] 要求的是使1＋12＋13＋ (1)>M 的最小的自然数n ，故和大于M 时输出，∴循环体是在S ≤M 的条件下执行的，故选A.12．阅读程序框图，该程序框图输出的结果是( )A ．25B ．50C ．125D ．250[答案] C[解析] 执行第一次后，a ＝2，S ＝5；执行第二次后，a ＝3，S ＝25；执行第三次后，a ＝4，S ＝125；此循环终止，输出125.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上．)13．有如下的程序框图，则该程序框图表示的算法功能是________．[答案] 计算并输出使1×3×5×…×n ≥10 000成立的最小正整数[解析] i 是计数变量，从S ＝S ×i 中判断最后S ＝1×3×5×…×n .14． [答案] －219[解析] 用秦九韶算法求值：v 0＝13； v 1＝13×3－2＝－1；v2＝－1×3－1＝－4；v3＝－4×3＋3＝－9；v4＝－9×3＋0＝－27；v5＝－27×3＋1＝－80；v6＝－80×3＋21＝－219.15．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．[答案]0.7[解析]这是一个条件语句编写的程序，由于输入的数据为8，t≤4不成立，∴c＝0.2＋0.1×(8－3)＝0.7.16．2010年上海世博会园区每天9 00开园，20 00停止入园，在下边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入________．[答案]S←S＋a[解析]每个整点入园总人数S等于前一个整点入园总人数加前1个小时内入园人数，即应填S←S＋a.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本题满分12分)下面给出一个循环语句的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．[解析](1)本程序所用的循环语句是while语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用for循环语句改写程序如下：18．(本题满分12分) [解析]先将多项式f(x)进行改写：f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64＝((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.然后由内向外计算得：v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.所以多项式f(x)当x＝2时的值为f(2)＝0.19．(本题满分12分)给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第2个数大2，第5个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)．(1)请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法的功能；(2)根据程序框图写出程序．[解析] (1)①处填i ≤30.②处填p ＝p ＋i .(2)程序如下：20．(本题满分12分)为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费，超过7m 3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．试设计一个算法来解决收费问题，并画出程序框图．[解析] 设某用户月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x (0≤x ≤7)1.9x －4.9 (x >7).算法步骤：S1输入用户月用水量x；S2判断输入的x是否超过7，若是，则计算y＝1.2x；若不是，则计算x＝1.9x－4.9；S3输出用户应交纳的水费y.程序框图如下：21．(本题满分12分)22．(本题满分14分)青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加，并请了12位评委，在计算每位选手的平均分时，为了避免受个别评委所给极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分．试设计一个算法解决该问题，写出相应的程序(假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分)．[解析]相应程序如下：。