苏科版七年级上册数学5.5 复习与小结
最新2023秋苏科版七年级数学上册 5.5第五章复习与小结 课件
9、（1）①,②,④中阴影部分的分布规 律，按此规律在图③中画出其中的阴 影部分.
（2）已知大正方形的边长为 4cm,则阴影部分的面积是 cm2.
10.如图是一个有若干个小正方体搭成的几何体 的俯视图，
其中小正方形格内的数字是小正方体的层数， 请你画出它的主视图和左视图。
11、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几 何体的三视图． （1）请写出构成这个几何体的正方体个数； （2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体 的表面积(用a的代数式表示)．
A．
B．
C．
D
2、请把左边的图形绕着给定的直线旋转一 周后可能形成的几何体选出来( )
A． B． C． D．
3、如图，下面三个正方体的六个面都按相同
规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，
那么涂黄色、白色、红色的对面分别是 、
和
。
4、一个几何体零件如图所示，则它的俯视 图是（ ）
A．
B 走进图形世界 小结与复习
常见的几何体: 棱柱、 棱锥、 圆柱、 圆锥、 球
注意图形:点由无_点_大__小、_，_线_线__无、宽__面窄___，组面成无的厚. 度
“点、线、面”之间有什么关系呢？
（1）线与线相交得点，面与面相交得线 （2）点动成线，线动成面，面动成体
这是几棱柱 解：∵n棱柱共有3n条棱
．
5、如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，
其中哪两个完全相同 （
）
6、如图（1）是一个由五个小正方 体搭成的物体，请画出它的三视图。
（2）设每个小立方体的棱长为1，则这 个几何体的体积为_____,表面积为_____.
7、一个棱柱有8个面，则这个棱 柱有_____条侧棱
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳第2章 有理数1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。
像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。
特别提醒：0既不是正数，也不是负数。
2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。
3．有理数：能够写成分数形式nm 的数叫做有理数。
有限小数和循环小数都是有理数。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
实数：有理数和无理数统称为实数。
4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。
数轴上的点和实数具有一一对应的关系。
5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。
6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a8．有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加，（2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，（3）一个数同0相加,仍得这个数。
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
苏科版七年级上册数学复习与小结(2)
涟水县红日中学六步循环课课练初一年级数学学科 编写人：宋成军 审核人：宋成军 日期：2015-10-26复习与小结(2)班级 姓名 学号 成绩________【基础过关】一、选择题1、x 增加2倍的值比x 扩大5倍少3，列方程得（ ）A ．352+=x xB ．352-=x xC ．353+=x xD ．353-=x x2、A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（ ）A ．3B ．5C ．2D ．43、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）.A ．80元B ．85元C ．90元D ．95元4、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ）元.A.1460B.1540C.1560D.2000二、填空题1、一个数x 的51与它的和等于–10的20％，则可列出的方程为 . 2、已知梯形的下底为cm 6，高为cm 5，面积为225cm ，则上底的长等于 .3、要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的的方钢x 厘米，可得方程为 .4、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某老师获得了2000元稿费，他应纳税 元.三、列方程解应用题1、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？2、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？教学反思初中数学试卷。
七年级上册数学全册概念总结复习
七年级上册数学全册概念总结复习想要学好数学，最主要的就是要把概念吃通透，这样才能懂得如何运用数学知识，下面是小编给大家带来的七年级上册数学全册概念总结复习，希望能够帮助到大家!七年级上册数学全册概念总结复习第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
(2)点动成线，线动成面，面动成体。
3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。
侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一个面(曲面)围成的几何体4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形.②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.(2)用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况.(3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)(4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆.(5)需要记住的要点：几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、(正方形)、……圆锥圆、三角形、……球圆7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
(word)苏教版七年级上数学知识点总结,文档
苏教版七年级数学上册根本知识点第一章我们与数学同行〔略〕第二章有理数一、正数和负数⒈正数和数的概念数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数，-a是数；当a表示数，-a是正数；当a表示0，-a仍是0。
〔如果出判断：正号的数是正数，号的数是数，种法是的，例如+a,-a 就不能做出判断〕②正数有也可以在前面加“+〞，有“+〞省略不写。
所以省略“+〞的正数的符号是正号。
具有相反意的量假设正数表示某种意的量，数可以表示具有与正数相反意的量，比方：零上8℃表示：+8℃；零下8℃表示：-8℃表示的意⑴0表示“没有〞，如教室里有0个人，就是教室里没有人；⑵0是正数和数的分界，0既不是正数，也不是数。
如：二、有理数有理数的概念⑴正整数、0、整数称整数〔0和正整数称自然数〕⑵正分数和分数称分数⑶正整数，0，整数，正分数，分数都可以写成分数的形式，的数称有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入数以后，奇数和偶数的范也大了，像-2,-4,-6,-8 ⋯也是偶数，-1,-3,-5 ⋯也是奇数。
2.有理数的分⑴按有理数的意分⑵按正、来分正整数正整数整数0 正有理数整数正分数有理数有理数0 〔0不能忽〕正分数整数分数有理数分数分数：①正整数、0称非整数〔也叫自然数〕②整数、0称非正整数③正有理数、0称非有理数④有理数、0称非正有理数三、数轴⒈数的概念定了原点，正方向，位度的直叫做数。
苏教版七年级数学上册根本知识点注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳第2章 有理数1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。
像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。
特别提醒：0既不是正数，也不是负数。
2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。
3．有理数：能够写成分数形式nm 的数叫做有理数。
有限小数和循环小数都是有理数。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
实数：有理数和无理数统称为实数。
4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。
数轴上的点和实数具有一一对应的关系。
5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。
6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a8．有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加，（2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，（3）一个数同0相加,仍得这个数。
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
七年级数学上知识点汇编苏科版
word七上知识点汇编2.1 有理数的分类正整数整数零有理数负整数有限小数或无限循环小数正分数分数负分数注意：(1)有理数还可按正数，零，负数分类．(2)整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2n(n为整数)表示；奇数一般用2n-1或2n+1(n为整数)表示．(3)正数和零常称为非负数．2.2 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．一般规定从原点方向向右为正方向．注意：(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．(2)数轴上表示的数，以零为界，零的左边表示负数，零的右边表示正数．(3)每个有理数都可以在数轴上找到相应的点．(4)数轴上表示的数，右边的一定比左边的大．2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零．例如3和-3就是互为相反数．注意：如果a与b互为相反数，则有0a-=；反之亦成立．+b=a，b2.4 倒数1除以一个不为零的数的商，叫做这个数的倒数．如3的倒数是31． 注意：(1)如果a 与b 互为倒数，则有1=ab ，反之亦成立．(2)倒数等于本身的数是1和-1．(3)零没有倒数．2.5 绝对值一个数a 的绝对值是在数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记做a ．正数和零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数．即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=．，，)0()0(0)0(a a a a a a注意： (1)0≥a ．(2)零的绝对值是它的本身，也可看成它的相反数，如：若，a a =则0≥a ；若0≤-=a a a ，则．(3)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．有效数字和科学记数法一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字．把一个数记成n a 10⨯±的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法叫 做科学记数法．注意：如果这个数的整数数位不比要求保留的有效数字多，则可以直接用四舍五入表示出来；如果整数数位比有效数字多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示．×104，而不能写成16000．3.1 整式的有关概念用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．只含有数与字母的积的代数式叫单项式．注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 2313-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式．几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式和多项式统称整式．用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值．注意：(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．3.2 同类项、合并同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3.3 去括号法则去括号法则1：括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号．去括号法则2：括号前是“－”，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都变号．3.4 整式的运算法则整式的加减法：整式的加减法运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．4.1 一元一次方程的概念含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的方程叫一元一次方程．能使方程两边相等的未知数的值，叫方程的解．其中方程ax(x为未知数，0a)叫做一元一次方程的标准形式．a是未知数x的系数，b是≠+b=常数项．如果a是字母，则说这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程．公式从一种形式变成另一种形式，叫做公式变形．公式变形往往就是解含有字母系数的一元一次方程．4.2 同解方程的概念如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．如方程23=-x 与方程102=x 就是同解方程．4.3 方程的同解原理等式的性质：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．注意：性质(2)是等式的两边乘以(或除以)同一个不等于零的数，而没说同一个整式．方程的同解原理：(1)方程的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程．(2)方程的两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数，所得方程与原方程是同解方程．注意：性质(2)是方程的两边乘以(或除以)同一个不等于零的数，而没说同一个整式．4.4 一元一次方程的解法一元一次方程的解法的一般步骤是：(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数；(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边(记住移项要变号)；(4)合并同类项：把方程化成b ax =的形式；(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a (当0≠a 时)，得到方程的解ab x =． 注意：(1)当解含有字母系数的一元一次方程的最后一步时，要记得说明未知数的系数不为零；(2)在比较复杂的公式变形过程中，要把含有未知数的项进行合并，不要使所求的表示未知数的代数式中还有未知数． 例、解方程()12≠+=+-p qx p q q px ． 解：原方程可化为：x p q q px +=+-2，q p x px -=-，()q p x p -=-1．1≠p ，01≠-∴p ．1--=∴p q p x ． 注意：这里我们在方程两边同除以含有字母的未知数x 的系数1-p 时，要说明它不等于零．5.1 不等式的概念用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：21<-x ，3－4≠4－3，0>a ，02≥a 等都是不等式．五种不等号的读法及意义：(1)“≠”读作“不等于” ，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；(2)“>”读作“大于” ，表示其左边的量比右边的量大；(3)“<”读作“小于” ，表示其左边的量比右边的量小；(4)“≥”读作“大于或等于” ，即“不小于” ，表示左边“不小于”右边；(5)“≤”读作“小于或等于” ，即“不大于” ，表示左边“不大于”右边； 我们可以看出不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小．5.2 不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．5.3 用数轴表示不等式的方法一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示：(1)a x >如图中A 所示：(2)ax<如图中B所示：(3)ax≥如图中C所示：(4)ax≤如图中D所示：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(≥，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圈．5.4 不等式的基本性质不等式基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．不等式基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.5 一元一次不等式的概念及解法一元一次不等式的概念：一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1．注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤．6.1 直线的概念一根拉得很紧的线，这就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．注意：直线是一个没有定义的原始概念，这里是结合实物描述了直线的意义，在几何里研究直线时，要想象它是向两边无限延伸的．6.2 射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这点叫射线的端点．注意：射线是直线的一部分，它只有一个端点，向一方无限延伸．6.3 线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫线段．这两个点叫线段的端点．6.4 点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形．一个点可以用一个大写字母表示．例如图1中的两点分别用字母A和B表示，这两点分别记作点A和点B．一条直线可以用一个小写字母表示，如图1中的直线可以记作直线l；一条直线也可以用在这条直线上的两个点来表示，如图1中的直线也可以记作直线A B．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．如图2中的射线可以记作射线OA，注意，表示端点的字母要写在前面；一条射线也可以用一个小写字母来表示，如图2中射线OA也可以记作射线l．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示，如图3，以A、B为端点的线段可记作线段A B或线段BA；一条线段也可以用一个小写字母来表示，如图3中的线段可记作线段a．图1 图2 图3 图4注意：①表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段．②直线和射线无长度，线段有长度．③直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．点和直线的位置关系有下面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点．如图4，点O在直线l上，也可以说直线l 经过点O．②点在直线外，或者说直线不经过这个点．如图4，点P在直线l外，也可以说直线l不经过点P．6.5 直线的性质(1)直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．它可以简单的说成：过两点有且只有一条直线．(2)过一点的直线有无数条．(3)直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小．(4)直线上有无穷多个点．(5)两条不同的直线至多有一个公共点．6.6 线段的性质线段公理：所有联接两点的线中，线段最短．也可以简单说成：两点之间线段最短． 连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．线段的中点到两端点的距离相等．线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的．6.7 角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．如图1，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ．也可以把角看作是一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所组成的图形．如图2，射线起始位置OA 称为角的始边，终止位置OB 称为角的终边．我们把射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部．如图3，射线OA 绕点O 旋转，当终边位置OC 和起始位置OA 成一条直线时，所成的角叫平角；继续旋转，回到起始位置OA 时所成的角叫做周角．平角的一半叫直角；小于直角的角叫锐角；大于直角且小于平角的角叫钝角．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．图1 图2 图36.8 角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有以下四种表示方法：①用数字表示单独的角，如图中的∠1，∠2，∠3等．②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如图中的θγβα∠∠∠∠,,,等．③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如图中的C B ∠∠,等．④用三个大写英文字母表示任一个角，如图中的CAE BAE BAD ∠∠∠,,等．注意：①用数字或小写的希腊字母或一个大写英文字母不能表示超过一个以上的角，如图中的BAC∠,等都不能用一个数字或一个小写的希腊字母或一个大写英文字母表BAE∠示．②用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧．角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“ ”表示，1度记作“ 1”，n度记作“ n”．把 1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1'”．把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1''”．1=06',1'=06''．角的性质(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的边的两条射线的幅度大小有关．(2)角的大小可以度量，可以比较大小．(3)角可以参与运算．角的平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．6.12 相交线、平行线（分类）两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角．如图1中的1∠就是对顶角．我们把两条直线∠与3相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角．如图1中的∠就是邻补角．1∠与2这样可以得到邻补角和对顶角的重要性质：邻补角互补，对顶角相等．图1 图2如图2，直线AB 、CD 与EF 相交(或者说两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角．其中像1∠与5∠，这两个角分别在AB 、CD 的上方，并且在EF 的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角．如2∠与6∠，3∠与7∠，4∠与8∠都是同位角；3∠与5∠，这两个角都在AB 、CD 之间，并且3∠在EF 的左侧，5∠在EF 的右侧，像这样的角叫做内错角．如4∠与6∠是内错角；3∠与6∠在直线AB 、CD 之间，并且在EF 的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角．如4∠与5∠是同旁内角．6.13 垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作“CD AB ⊥”(或CD ⊥AB )，读作“AB 垂直于CD ” ．如果垂足是O ，记作“AB 垂直于CD ，垂足为O ” ．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．空间里也有垂直的情况．空间中垂直的判定方法有下面两种：(1)直线与平面垂直的判定方法：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直．(2)平面与平面垂直的判定方法：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两平面互相垂直．6.14 平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示，如图，直线AB与CD是平行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．注意：①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交．②今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行．6.15 平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．即：如果c//，那么ca//．a//，bb6.16 平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，简单的说成：同位角相等，两直线平行．平行线的两个判定定理：1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行．2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行．注意：上面的判定是由角的等量关系得到两直线的位置关系，判定直线平行还有下面三种判定方法：(1)平行于同一直线的两直线平行；(2)垂直于同一直线的两直线平行；(3)平行线的定义．6.17 平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．6.18 空间中的平行关系在空间里，既不相交也不平行的直线是异面直线．在空间里，如果一条直线与一个平面没有公共点，就说这条直线与这个平面互相平行．在空间里，如果两个平面没有公共点，就说这两个平面互相平行．直线与平面、平面与平面平行的判定：①不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．②如果一个平面内两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行．。
苏教版七年级上册数学知识点总结
七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。
例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。
知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。
知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。
这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。
动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。
知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。
知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。
第二章有理数2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。
正数可分为正整数和正分数。
负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。
负数可分为负整数和负分数。
注意：0既不是正数，也不是负数。
同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。
我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。
2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。
我们把能够写成分数形式mn(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。
实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数。
有理数有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。
（2）在分类时，要注意0的地位和意义。
（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。
（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。
(苏科版)初一年级上册数学总复习知识点考点总结
（苏科版）初一年级上册数学总复习知识点考点总结一、：代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a; (5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c; (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1; (4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2. 三、：有理数。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3) 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论; (3) (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.四、：有理数法则及运算规律。
苏教版初一年级教学数学上册知识总结点总结
2019苏教版初一年级数学上册知识点同学们，查词典数学网为您整理了2019苏教版初一年级数学上册知识点，希望帮助您供给多想法。
正数与负数在从前学过的0之外的数前方加上负号-的数叫负数(negativenumber) 。
与负数拥有相反意义，即从前学过的0之外的数叫做正数(positivenumber)( 依据需要，有时在正数前方也加上+)。
有理数正整数、0、负整数统称整数(integer) ，正分数和负分数统称分数(fraction) 。
整数和分数统称有理数(rationalnumber) 。
往常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三因素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin) 。
只有符号不一样的两个数叫做互为相反数(oppositenumber) 。
(例:2的相反数是-2;0 的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue), 记作|a|。
一个正数的绝对值是它自己;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
第1 页有理数的加减法有理数加法法例:同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法例:减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数的乘除法有理数乘法法例:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法例:除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
m求n个同样因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中，a叫做底数(basenumber) ，n叫做指数(exponent) 。
新苏科版七年级上册第五章小结与思考1复习学案
新苏科版七年级上册第五章小结与思考1复习学案【学习目标】1.回顾、思考本章所学知识及所体现的数学思想方法，使所学知识系统化。
2.通过小结与思考，丰富对“图形世界”的认识，进一步感受分类、类比、转化等数学思想。
【学习过程】一、板书课题师：同学们，今天我们一起来学习“第五章小结与思考”。
（板书课题）二、出示目标师：这节课我们的目标是（齐读）：1.回顾、思考本章所学知识及所体现的数学思想方法，使所学知识系统化。
2.通过小结与思考，丰富对“图形世界”的认识，进一步感受分类、类比、转化等数学思想。
师：为了达到目标，得靠大家的自学，你们有信心学好吗？三、先学后教一1.自学指导1认真看课本第140页的“小结与思考”的内容，思考：1.本章学习了哪些内容？2.立体图形和平面图形之间有什么关系？3.从五棱柱上切下一个三棱柱，剩下的部分仍是一个棱柱，剩下的部分可能有哪些情况？3分钟后比谁回答最精彩！2.先学师：看书时，比谁看的认真，坐姿最端正。
下面，自学竞赛开始。
（一）看一看生认真的看书自学，教师巡视，督促人人认真地看书。
3.后教（一）议一议：1.指名口答“自学指导”第1题。
追问：你是如何用自己喜欢的方式梳理本章知识，使所学知识系统化的？2.指名口答“自学指导”第2题。
追问：我们是如何感受立体图形和平面图形之间关系的？3.指名口答“自学指导”第3题。
问：有几种可能？分别是什么？四、巩固练习1．认真做课本第141页的“复习巩固”的第1~4题。
2.校对下面，老师要来检测一下你们的练习效果。
指名板演，集体订正。
五、当堂训练1．如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况右图所示，那么旋转的扑克从左起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张2．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为：（）第3题3．如图，一个立体图形展开后构成四个等边三角形，则原来的立体图形是（）A．六面体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．三棱柱4．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个315正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
苏科版数学七年级上册第五章 小结与思考教教学设计
苏科版数学七年级上册第五章小结与思考教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册第五章《小结与思考》主要包括了本章的学习内容和知识点。
通过本章的学习，学生需要掌握数学知识，培养数学思维，提高解决问题的能力。
本章内容涉及实数的性质、实数的运算、方程的解法等方面的知识。
教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，需要具备一定的实数运算能力和逻辑思维能力。
由于七年级学生的认知水平和学习能力存在差异，因此在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教。
同时，学生应具备良好的学习习惯和合作精神，能够主动参与课堂讨论，积极完成作业和课题。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握实数的性质和运算，了解方程的解法，提高数学运算能力。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的性质和运算，方程的解法。
2.教学难点：实数运算的规律，方程的解法及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入数学知识，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
3.引导发现法：引导学生发现数学规律，培养学生的逻辑思维能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对数学知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作与本章内容相关的课件，辅助教学。
2.学习材料：为学生准备相关的学习资料，便于学生自主学习。
3.教学设备：准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时的找零问题，引入实数的性质和运算。
激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）通过课件展示实数的性质和运算规律，引导学生发现并总结实数运算的规律。
同时，介绍方程的解法，让学生了解解方程的基本方法。
苏教版七年级数学全册知识点总结
苏科版初一数学知识点第二章：有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数，0和负整数。
正整数和0统称自然数。
能被2整除的整数称为偶数，被2除余1的整数叫作奇数。
2、分数：可以写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。
分数都可以转化为有限小数或循环小数。
反之，有限小数或循环小数都可以转化为分数。
3、有理数：整数和分数统称有理数。
4、无理数：无限不循环小数称为无理数。
5、实数：有理数和无理数统称为实数。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 6、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
7、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
二、绝对值与相反数8、绝对值：在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
设数轴上原点为O ，点A 表示的数为a ，则a A =O ，设数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则b a -=AB9、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0. 反过来，绝对值等于它本身的数为非负数（正数或0），绝对值等于它的相反数为非正数（负数或0）.10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。
0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。
相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。
二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2019-2020学年七年级数学上册 第五章 小结与思考教学案(1) 苏科版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 第五章 小结与思考教学案（1） 苏科版 【学习目标】通过复习使学生进一步掌握本章知识点，进一步熟悉生活中的基本几何体，并能根据几何体特征进行分类；熟练掌握图形之间的变换关系，发展空间观念。
【学习重点】熟练地进行常见几何体的分类，展开与折叠。
【学习过程】『问题情境』议一议：本章学习了那些内容，你能归纳一下吗？『例题讲评』 例1、下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )例2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )(A) (B)(C) (D) 例3、分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分。
随堂练习：1．如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况M M M M右图所示，那么旋转的扑克从左起是（ ）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张2．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为：（ ）3．如图，一个立体图形展开后构成四个等边三角形，则原来的立体图形是（ ）A ．六面体B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱柱4．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
5．将如图所示方格中的阴影部分的图形绕着点O 旋转90，画出旋转后的图形。
6．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J 重合的点是哪几个？第3题3-8 15。
苏科版七年级上册数学第五章小结
第五章 小结与思考学讲预案一、自主先学1. 将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（ ） A ．5条 B ．6条 C ．7条 D ．8条2.下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称.( ) ( ) ( ) ( ) ( )3.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M ”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )(A) (B)无盖MMMM(C) (D)4.分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.二、合作助学5. 圆锥的侧面展开图是_______，圆柱的侧面展开图是________,长方体的侧面展开图是_________.举出一个不能展开的立体图形的例子_________.6.如果某几何体它的俯视图、主视图及左视图都相同，则该几何体可能是__________7.在下列三视图下面的横线上写出对应立体图形的名称.8.下图第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线.9.如图中有四个正方体，只有一个是用右边的纸片折叠而成的，请指出是哪一个？（）（第9题）10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）（第10题）A、蓝、绿、黑B、绿、蓝、黑C、绿、黑、蓝D、蓝、黑、绿11.一物体的三视图如下图，你能描述该物体的形状吗？三、拓展导学12．由6个小正方体组成的图形，它的主视图和俯视图如图所示，请画出它的左视图，与同学交流你画出的图形.再搭出这个立体图形并观察验证一下.13．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能四、检测助学14．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图.（1）图（2）图（3）图15．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是. 16．如果4张扑克按左图的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况右图所示，那么旋转的扑克从左起是（）A．第一张 B．第二张C．第三张 D．第四张17．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为：（）（第18题）3-815( 第19题 )18．如图，一个立体图形展开后构成四个等边三角形，则原来的立体图形是（ ） A ．六面体 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．三棱柱 19．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.20．将如图所示方格中的阴影部分的图形绕着点O 旋转90，画出旋转后的图形.( 第20题 )五、反思悟学21.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，主视图、左视图如图，要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块.( 第21题)专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 2 2 2 3 2 5 2 3 2 3 3 3 5 3 52 53 55 518．解：(1)0.33(2)当x为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。
苏科版七年级上册数学知识点整理
《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
沪科版数学七年级上册《5.5 综合与实践 水资源浪费现象的调查》教学设计1
沪科版数学七年级上册《5.5 综合与实践水资源浪费现象的调查》教学设计1一. 教材分析《5.5 综合与实践水资源浪费现象的调查》是沪科版数学七年级上册的一章内容。
本节内容是在学生学习了统计的初步知识的基础上进行的一次实践活动。
通过调查水资源浪费现象，让学生了解和认识到水资源的宝贵性，增强节约用水的意识。
教材中给出了调查的方法和步骤，以及如何对调查结果进行整理和分析。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的统计知识，对于如何收集数据、整理数据和分析数据有一定的了解。
但实际操作能力较弱，需要教师的引导和指导。
此外，学生对于水资源浪费现象可能了解不多，需要教师在教学中进行补充和引导。
三. 教学目标1.让学生了解水资源浪费现象，认识到水资源的宝贵性。
2.学会使用调查方法收集数据，整理和分析数据，提出解决问题的策略。
3.培养学生的实践操作能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：学会使用调查方法收集数据，整理和分析数据，提出解决问题的策略。
2.难点：如何设计合理的调查问卷，如何对调查结果进行整理和分析。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，让学生了解水资源浪费现象。
2.调查法：学生分组进行调查，收集数据，整理和分析数据。
3.小组合作学习：学生分组进行调查，培养团队合作能力。
六. 教学准备1.调查问卷：教师设计好调查问卷，包括问题和相关选项。
2.调查工具：学生准备笔记本、笔等调查工具。
3.数据分析软件：如Excel等，用于对调查结果进行整理和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，如播放一段关于水资源浪费的视频，引起学生的关注，引出本节内容。
2.呈现（5分钟）教师展示调查问卷，讲解问卷的设计目的和注意事项，然后学生分组进行调查。
3.操练（15分钟）学生分组进行调查，收集数据。
在此过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师引导学生对调查结果进行整理和分析，如使用数据分析软件进行统计。
苏科版七年级上册数学知识点整理
《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
〔如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断〕②正数有时也可以在前面加“+〞，有时“+〞省略不写。
所以省略“+〞的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量假如正数表示某种意义的量，如此负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃⑴0表示“没有〞，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界限，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的X围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 〔0不能无视〕正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数〔也叫自然数〕②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
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5.5 复习与小结
【知识梳理】
【范例点睛】
1、当下面这个图案被折成一个正方体时，数字1对面的数字是几？
答：1的对面数字是4。
思路点拨：想象折叠后的正方体图形，设定3处于底面，判
断各个数字所在的面的位置。
易错辨析：先确定某一个数的位置，以免引起混乱。
方法点评：可借助于实物帮助思考。
2、一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。
请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
答：拍摄顺序为b、c、e、d、a。
思路点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型帮助思考。
方法点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
【回顾反思】
图形经过平移、旋转、翻折后得到的新图形与原图形在大小、形状上都没有变化。
一个立体图形展开后得到平面图形，某些平面图形折叠后可得到立体图形。
在展开与折叠的过程中，要注意棱与折痕的关系。