计量经济学第五章
计量经济学第五章协整与误差修正模型
根据需要对数据进行变换,如对数变换、差 分变换等,以满足模型对数据的要求。
模型参数估计方法选择
01
最小二乘法(OLS )
适用于满足经典假设的线性回归 模型,通过最小化残差平方和来 估计模型参数。
02
广义最小二乘法( GLS)
适用于存在异方差性的模型,通 过加权最小二乘法进行参数估计 ,以消除异方差性的影响。
误差修正模型定义
误差修正模型(Error Correction Model,简称ECM)是一种具有特定形式的计 量经济学模型,用于描述变量之间的长期均衡关系和短期动态调整过程。
该模型通过引入误差修正项,将变量的短期波动和长期均衡关系结合起来,从而 更准确地刻画经济现象。
误差修正项解释
误差修正项(Error Correction Term,简称ECT)是误差修正模型中的核 心部分,表示变量之间的长期均衡误差。
长期均衡
协整关系反映了时间序列之间的长期均衡,即使短期内有所偏离,长期内也会恢复到均 衡状态。
线性组合平稳
协整序列的线性组合可以消除非平稳性,得到平稳序列。
协整检验方法
EG两步法
首先通过OLS回归得到残差序列,然 后对残差序列进行单位根检验(如 ADF检验),判断其是否平稳。
Johansen检验
适用于多变量协整关系的检验,通过 构建似然比统计量来判断协整向量的 个数。
计量经济学第五章协 整与误差修正模型
汇报人:XX
目 录
• 协整理论概述 • 误差修正模型介绍 • 协整与误差修正模型关系 • 协整检验方法及应用举例 • 误差修正模型建立与评估 • 案例研究:金融市场波动性分析
01
协整理论概述
协整定义及性质
潘省初计量经济学——第五章
潘省初计量经济学——第五章引言计量经济学是经济学的一个重要分支,它应用数学和统计学的方法来分析经济现象。
潘省初是中国计量经济学的奠基人之一,他对计量经济学的研究做出了重大贡献。
本文将介绍潘省初计量经济学的第五章内容。
第五章:线性回归模型5.1 线性回归模型的基本概念线性回归模型是计量经济学中最常用的模型之一,其基本形式为:$$y_i = \\beta_0 + \\beta_1 x_{1i} + \\beta_2x_{2i} + \\ldots + \\beta_k x_{ki} + u_i$$其中,y i表示因变量,$x_{1i}, x_{2i}, \\ldots,x_{ki}$表示自变量,$\\beta_0, \\beta_1, \\beta_2, \\ldots, \\beta_k$表示回归系数,u i表示误差项。
5.2 最小二乘法估计最小二乘法是估计线性回归模型参数的一种常用方法。
它的基本原理是通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来选择最优的回归系数。
5.3 假设检验在线性回归模型中,我们通常需要对回归系数进行假设检验。
常见的假设检验有:回归系数是否显著不为零、回归模型是否拟合良好等。
5.4 多重共线性多重共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况,它会导致系数估计的不准确性。
在线性回归模型中探讨多重共线性的方法包括方差膨胀因子和条件数等。
5.5 异方差性异方差性是指误差项的方差不是常数的情况。
当未解决异方差性问题时,最小二乘法估计的结果会失效。
常见的处理异方差性的方法有加权最小二乘法和异方差稳健标准误等。
5.6 自相关性自相关性是指误差项之间存在相关性的情况。
在面对自相关性时,最小二乘法估计的结果会失效并产生无效的统计推断。
解决自相关性的方法包括残差自相关图和建模等。
结论第五章主要介绍了潘省初计量经济学中的线性回归模型。
通过最小二乘法估计,我们可以得到回归系数的估计值,并对其进行假设检验。
计量经济学第五章
∴ β 2的显著水平为α的置信区间为
ˆ ˆ ˆ ˆ [ β 2 − t α se( β 2 ),β 2 + t α se( β 2 )]
2 2
同理,β1的显著水平为α的置信区间为
ˆ ˆ ˆ ˆ [ β1 − t α se( β1 ),β1 + t α se( β1 )]
2 2
9
置信区间的宽度与估计量的标准差成 正比,因此,估计量的标准差常被喻 为估计量的精度(precision)
4
置信区间的图形表示
ˆ ˆ Pr( β 2 -δ ≤ β 2 ≤ β 2 + δ ) = 1 - α
置信区间
β2
样本估计值
ˆ β 2 -δ
ˆ β2
真实值存在、未知
置信下限
ˆ β2 + δ
置信上限
区间估计的理解: (1)随机区间包含 β 2 的概率为 1 − α (2)置信区间是一个随机的区间,它随样本的不 同而改变 5 (3)它的概率描述是在平均意义上而言的
步骤 2:给定显著性水平 α 和自由度 n − 2, 查表得到临界值 t α
0.3落在区间外, 所以拒绝H0假设
0.4268
0.5914
17
2、单侧检验 、
有些时候我们可能对要检验的结果具有某些先 验的信息, 例如, 知道 β > 0.3而不会β < 0.3。在 这种情况下,应该做单侧检验: H1 : β > 0.3 H0 : β ≤ 0.3
显著性检验法
显著性检验时利用样本结果,来证实一个零假设 的真伪的一种检验程序。 显著性检验的基本思想:在虚拟假设下,根据 基本思想: 基本思想 样本构造检验统计量(作为估计量)的抽样分布 (置信区间),以此决定是否接受零假设。
计量经济学第5章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素,质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素,主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系,提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型(加法模型)
虚拟变量与其它变量相加,以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是:小学教育程度:
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例,如果只包 含一个质的因素,而且这个因素仅有两个特征,则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素, 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素,且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征(或类型、属性),那么在含有截距 项的模型中,只能引入 m-1 个虚拟变量,否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”(dummy variable trap),产 生 完全的多重共线性,会使最小二乘法无解;在不含有 截距项的模型中, 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性,不过这时虚拟变量参数的估计结果, 实际上是 D = 1 时的样本均值。
计量经济学第五章
Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入删除变量名--OK • 对比删除前后的AIC与SC信息值,信息
值小的结论是应采纳的。
9
用Eviews的误设定检验3
• 第一,估计出简单(单纯)方程 • 第二,在命令窗口上写入genr v_hat=resid 或者 Procs/Generate Series中 v_hat=resid 发现 v_hat • 第三,估计出新的回归方程
无约束模型(U)
有约束模型(K) (general to simple)
计算统计量F
F=(RSSK-RSSu)/J RSSu/(n-k-1)
~F(J, n-k)
J 为表示约束条件数, K 为表示自变量数 或者 应估计的参数数, n 为表示样本数(obs)
4
2. LM检验(Lagrange Multiplier
多重共线性多出现在横截面资料上。
16
三、异方差性的检验及对策
Var(ℇi)≠Var(ℇj) (i≠j)时, ℇi中存在异方差性(Herteroskedasticity)。 即随机项中包含着对因变量的影响因素。 异方差性多发生在横截面资料上。
17
异方差性的检验
1.图示检验法 如模型为Yi=0+1X1i+2X2i+…+ℇi 时,
7
用Eviews的误设定检验1
• 首先估计出简单(单纯)方程 • View/Coefficient Tests/Omitted
Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入新变量名 OK • 检验结果出现在上端,如果P值很小时, 拒
《计量经济学》第五章习题及参考答案.doc
第五章经典单方程计量经济学模型:专门问题一、内容提要本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。
第一个专题是虚拟解释变量问题。
虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型,拓展了回归模型的功能。
本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题,主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。
在引入虚拟变量时有两点需要注意,一是明确虚拟变量的对比基准,二是避免出现“虚拟变量陷阱”。
第二个专题是滞后变量问题。
滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量,根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。
本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。
如对分布滞后模型可采用经验加权法、Almon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。
而对自回归模型,则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同,采用工具变量法或OLS 法进行估计。
由于滞后变量的引入,回归模型可将静态分析动态化,因此,可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。
第三个专题是模型设定偏误问题。
主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。
模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型,前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。
在漏选相关变量的情况下,OLS估计量在小样本下有偏,在大样本下非一致;当多选了无关变量时,OLS估计量是无偏且一致的,但却是无效的;而当函数形式选取有问题时,OLS估计量的偏误是全方位的,不仅有偏、非一致、无效率,而且参数的经济含义也发生了改变。
在模型设定的检验方面,检验是否含有无关变量,可用传统的t检验与F检验进行;检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误,则通常用一般性设定偏误检验(RESET检验)进行。
计量经济学第五章异方差性
计量经济学第五章异⽅差性第五章异⽅差性本章教学要求:根据类型,异⽅差性是违背古典假定情况下线性回归模型建⽴的另⼀问题。
通过本章的学习应达到,掌握异⽅差的基本概念包括经济学解释,异⽅差的出现对模型的不良影响,诊断异⽅差的⽅法和修正异⽅差的若⼲⽅法。
经过学习能够处理模型中出现的异⽅差问题。
第⼀节异⽅差性的概念⼀、⼆个例⼦例1,研究我国制造业利润函数,选取销售收⼊作为解释变量,数据为1998年的⾷品年制造业、饮料制造业等28个截⾯数据(即n=28)。
数据如下表,其中y表⽰制造业利润函数,x表⽰销售收⼊(单位为亿元)。
Y对X的散点图为从散点图可以看出,在线性的基础上,有的点分散幅度较⼩,有的点分散幅度较⼤。
因此,这种分散幅度的⼤⼩不⼀致,可以认为是由于销售收⼊的影响,使得制造业利润偏离均值的程度发⽣变化,⽽偏离均值的程度⼤⼩的不同,就是所谓的随机误差的⽅差存在变异,即异⽅差。
如果⾮线性,则属于哪类⾮线性,从图形所反映的特征看,并不明显。
下⾯给出制造业利润对销售收⼊的回归估计。
模型的书写格式为212.03350.1044(0.6165)(12.3666)0.8547,..56.9046,152.9322213.4639,146.4905Y Y X R S E F Y s =+=====通过变量的散点图、参数估计、残差图,可以看到模型中(随机误差)很有可能存在异⽅差性。
例2,改⾰开放以来,各地区的医疗机构都有了较快发展,不仅政府建⽴了⼀批医疗机构,还建⽴了不少民营医疗机构。
各地医疗机构的发展状况,除了其他因素外主要决定于对医疗服务的需求量,⽽医疗服务需求与⼈⼝数量有关。
为了给制定医疗机构的规划提供依据,分析⽐较医疗机构与⼈⼝数量的关系,建⽴卫⽣医疗机构数与⼈⼝数的回归模型。
根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与⼈⼝数资料对模型估计的结果如下:i iX Y 3735.50548.563?+-= (291.5778) (0.644284) t =(-1.931062) (8.340265)785456.02=R 774146.02=R 56003.69=F式中Y 表⽰卫⽣医疗机构数(个),X 表⽰⼈⼝数量(万⼈)。
计量经济学第五章 异方差性
●异方差性的概念 ●异方差产生的后果 ●异方差的检测方法 ●异方差的补救
1
第一节 异方差性的概念
一、异方差性的实质 二、异方差产生的原因
2
一、异方差性的实质
设模型为
Yi 1 2 X 2i 3 X3i ... k X ki ui
如果对于模型中随机误差项,有:
8
第二节 异方差性的后果
一、对参数估计统计特性的影响 二、对参数显著性检验的影响 三、对预测的影响
9
一、对参数估计式统计特性的影响
1、仍然具有线性性 2、仍然具有无偏性
参数估计的无偏性仅依赖于基本假定中的零 均值 假定(即 E(ui ) 0 )。所以异方差的存在对 无偏性的成立没有影响。
3、仍然具有一致性 4、不再具有最小方差性
24
4、检验的特点
(1)适用于大样本; (2)检验递增型或递减型异方差; (3)只能判断异方差是否存在,在多个解释变 量的情下,对哪一个变量引起异方差的判断存在局 限; (4)该检验的功效取决于C,C值越大,检验功 效越好; Continued
25
Continued (5)两个子样回归所用的观测值个数如果不 相等时,也可以用该检验,需要通过改变自由度 和统计量的计算公式来调整; (6)当模型中包含多个解释变量时,应对每 个可能引起异方差的解释变量都进行检验。
26
三、White检验
1、基本思想:
构造残差平方序列与解释变量之间的辅助函 数,通过判断辅助函数的显著性来判断原方程是 否存在异方差。 一般而言,辅助回归的解释变量包括常数项、 原模型中的解释变量、解释变量平方、其交叉乘 积。
27
2、检验的基本步骤:
原模型为
计量经济学课件第5章
回归分析是通过样本所估计的参数来代替总体的 真实参数,或者说是用样本回归线代替总体回归线。
尽管从统计性质上已知,如果有足够多的重复抽 样,参数的估计值的期望(均值)就等于其总体的 参数真值,但在一次抽样中,估计值不一定就等于 该真值。
那么,在一次抽样中,参数的估计值与真值的差 异有多大,是否显著,这就需要进一步进行统计检 验。
单侧检验与双侧检验:P67。
5
只有将非预期结果作为原假设,才能控制拒绝原 假设事实上为真但偶然被拒绝的概率,即控制拒绝 原假设犯错误的概率。但反之不真,即在原假设为 假时,无法确切地知道将其错误地接受为真的概率。
即拒绝原假设,我们知道犯错误的概率,但接受 原假设,不知道犯错误的概率,所以最好说不拒绝 而不是接受。
由样本推断总体,可能会犯错误, 第一类错误:原假设H0符合实际情况,检验结果 将它否定了,称为弃真错误。 第二类错误:原假设H0不符合实际情况,检验结果 无法否定它。称为取伪错误。 例:P68,图5-1,图5-2。
8
5.1.3 假设检验的判定规则
判定规则:在检验一个假设时,首先计算样本统计量, 将样本统计值与预先选定的临界值比较,根据比较 结果决定是否拒绝原假设.即临界值将估计值的取 值范围分为两个区域,接受域和拒绝域,来决定是否 拒绝还是接受.
产生不正确推断时所面对的两类错误。
4
5.1.1 古典原假设和备选假设
原假设或者零假设(null hypothesis),待检验的 假设,用符号H0表示, 代表研究者的非预期取值. 例如,你预期参数是正值,则建立虚拟假设为:
H0: <=0 备选假设,对研究者预期取值的表述,用符号HA表示,
接上例,备选假设为: HA : >0
计量经济学第五章(新)
利用Eviews得回归方程为:
ˆ ln y 1.6524 0.3397 ln x1 0.9460 ln x2
t = (-2.73) p= (0.0144*) R2=0.995 (1.83) (0.085) (9.06) (0.000**)
对回归方程解释如下:斜率系数0.3397表示 产出对劳动投入的弹性,即表明在资本投入保持 不变的条件下,劳动投入每增加一个百分点,平 均产出将增加0.3397个百分点。同样地,在劳动 投入保持不变的条件下,资本投入每增加一个百 分点,产出将平均增加0.8640个百分点。两个弹 性系数相加为规模报酬参数,其数值等于1.1857 ,表明墨西哥经济的特征是规模报酬递增的(如 果数值等于1,属于规模报酬不变;小于1,则属 于规模报酬递减)。
20.5879 z 1 20.5879 x (4.6794 ) (4.3996 ** )
3、半对数模型和双对数模型
形式为:
ln y 0 1 x u y 0 1 ln x u
的模型称为半对数模型。 把形式为:
ln y 0 1 ln x u
即可利用多元线性回归分析的方法处理了。
例如,描述税收与税率关系的拉弗曲线:抛物线 t = a + b r + c r2 c<0
t:税收;
r:税率
设 z1 = r, z 2 = r2, 则原方程变换为 s = a + b z1 + c z 2 c<0
例 某生产企业在1981-1995年间每年的产量和总成本如下 表,试用回归分析法确定其成本函数。
表5-1 墨西哥的实际GDP、就业人数和实际固定资本
年份 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 GDP 114043 120410 129187 134705 139960 150511 157897 165286 178491 199457 212323 226977 241194 260881 277498 296530 306712 329030 354057 374977 就业人数 8310 8529 8738 8952 9171 9569 9527 9662 10334 10981 11746 11521 11540 12066 12297 12955 13338 13738 15924 14154 固定资产 182113 193749 205192 215130 225021 237026 248897 260661 275466 295378 315715 337642 363599 391847 422382 455049 484677 520533 561531 609825
潘省初计量经济学——第五章
16
令RSSj表示第j个模型(有kj个解释变量)的残差 平方和,并定义
ˆ
2 j
RSS j nkj
为第j个模型的的
2估计值。我们
ˆ
2 m
用表示包含全
部k个解释变量的模型的 2估计值。
17
表5-1 选择回归模型的准则
是Y的未来值,而 Yˆf是预测值。
20
上述三个准则都是基于预测的均方误差最小,但在 估计预测的均方误差时采用的假设有所不同,因而形 成各自的计算公式,孰优孰劣,并无定论,在实践中 可根据所用软件提供的输出结果选用其中一个作为模 型选择的准则。具体做法是比较备选的几个模型的
Cp、 Sp 或PC值,选其中最小的即可。
第五章 模型的建立与估计中的 问题及对策
1
本章内容
第一节 误设定 第二节 多重共线性 第三节 异方差性 第四节 自相关
2
OLS估计量令人满意的性质,是根据一组假设条件而 得到的。在实践中,如果某些假设条件不能满足,则 OLS就不再适用于模型的估计。下面列出实践中可能碰 到的一些常见问题:
l 误设定(Misspecification 或specification error) l 多重共线性(Multicollinearity) l 异方差性(Heteroscedasticity或Heteroskedasticity) l 自相关(Autocorrelation) l 随机解释变量(Stochastic explanatory variables)
(2) 由上一步得到的值 后用OLS法估计:
Yˆi(i=1,2,…,n),计算 Yˆi 2 , Yˆi3和 Yˆi 4 ,然
计量经济学课件-第五章
假定系数服从以下多项式分布
bj a0 a1 j ar jr j 1, 2, p
• 则:
b0 a0 b1 a0 a1
ar
b p
a0 a1 p
ar p r
• 如果 r 2
b0 a0 b1 a0 a1 a2
b0 b1 b2
b0
b0
b0
2
对原模型做Koyck变换
Yt b0 X t b0 X t 1 b0 2 X t 2
Ut
1
Yt 1 b0 X t 1 b0 X t 2 b0 2 X t 3
U t 1 2
Yt 1 b0 X t 1 b0 2 X t 2 b0 3 X t 3 U t 1
p
i 1
bt
i
称为长期(long-run)或均衡乘数(total
distributed-lag multiplier),表示X变动一个单位,由于
滞后效应而形成的对Y均值总影响的大小。
• (2)自回归分布滞后模型(autoregressive distributed-lag model)
模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释 变量Y的一个或多个滞后值
Yt a b0 X t b1Yt1 b2Yt2 bqYtq Ut
• 3、分布滞后模型的OLS估计 (1)估计中存在的问题: 无限分布滞后:样本有限,无法估计; 有限分布滞后: 没有先验准则确定滞后长度; 滞后期过长导致丧失过多自由度; 容易出现多重共线;
• (2)一般处理
各种方法的基本思想大致相同:都是通过对各滞后变 量加权,组成新变量从而有目的地减少滞后变量的数 目,以缓解多重共线性,保证自由度。
[经济学]计量经济学第五章
增长曲线模型
增长曲线模型
描述经济变量随时间变化的规律
第五章 扩展的单方程模型
第一节 变参数单方程模型 第二节 非线性单方程模型 第三节 非因果关系的单方程模型
1
第一节 变参数单方程模型
确定性变参数模型 随机变参数模型
2
基本概念
yi xi i i 1,2,, n
常参数模型
认为参数α,β在样本期内是常数 即认为产生样本观测值的经济结构保持不变,
原理
作为Gauss-Newton迭代法的改进
当给出参数估计值 ˆ 的初值 ˆ0 ,将残差平方 和式在 ˆ0 处展开泰勒级数,取二阶近似值
S ˆ
S
ˆ0
dS ˆ dˆ
ˆ 0
ˆ ˆ0
1 2
d 2S ˆ dˆ 2
则:yi xi i
其中:i i i i xi Ei 0
E xii E i xi i xi i xi2 0
vari Ei i i xi 2
E i2
16
非线性最小二乘原理(续)
非线性最小二乘法
使得残差平方和达到最小的ˆ 为β的非线性最
小二乘估计
求解ˆ 通常是令残差平方和对β的偏导等于零
单参数非线性模型
n i 1
yi f
xi , ˆ
df
xi ,
dˆ
ˆ
0
多参数非线性模型
其他几种通过变换可化为线性的非线性模型
13
模型概述(续)
不可化为线性的包含参数非线性的模型
完整的计量经济学 计量经济学第五章 线性回归的PPT课件
X 若采用变量关系 E () ( 0 0 ) ( 1 1 )X 1 0 (2 2 )X 2 3 X 3
Y 0 1 X 1 2 X 2
Y Y
或
D 1i
0,当 i是男性时 1,当 i是女性时
38
对于截面数据计量分析的例子
对于截面数据计量分析中,观测对象特征差异导致的规律 性扰动,也可以利用虚拟变量加以处理。
如观测对象的性别是一个影响因素,解决的办法就是在模 型中引进虚拟变量,即
D1,D2,D3和D4,
这个虚拟变量就能解决由于观测对象的性别因素所导 致的误差项均值非0问题。
非线性变量关系的残差序列图
e
i
8
(三)问题的处理和非线性回归
1、模型修正和变换 恢复模型的合理非线性形式 然后再变换成线性模型
9
泰勒级数展开法
2、泰勒级数展开法 假设一个非线性的变量关系为:
Y f X 1 , ,X K ;1 P
在 处对 B 0b 1,0 ,b P 0 β1, ,P 作泰勒级数展开:
第五章 线性回归的定式偏差
1
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2
线性回归的定式偏差
本章讨论变量关系非线性、存在异常值、 规律性扰动和解释变量缺落等导致的线性 回归模型前两条假设不成立的定式偏差, 包括它们对线性回归分析的影响、判断和 处理的方法等。
1 0 2 0
1 1 X 2 1 X
1 2
计量经济学第5章
q p q p
1 0 0
0
公式分子减分母的差额,反映了由于所分析的数 量指标的变动,使价值量指标增加或减少的数额。
2、质量指标综合指数分析
相对数分析:
q q
1
p1 p0
1
公式分子与分母的比值反映了所研究的质 量指标报告期比基期相对综合变动程度。 绝对数分析:
q p q p
价格总指数为
Kp
pq p q
20200 102.85% 19640
二、平 均 指 数
(一)平均指数的编制
平均指数的编制方法是“先对比,后平均” 从个体指数出发,并以价值量指标为权数, 通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。
平均指数的计算形式
1、算术平均数指数: 公式中:
kq q1 q0
22 10 4 —
24 8 5
9900 4000 1200
14400 4000 1800
133 125 120 —
109 80 125 —
— 15100 20200
Iq
销售量总指数 价格总指数
i pq pq
q
Ip
i pq pq
p
第二节
综合指数和平均指数 一、综 合 指 数
(一)综合指数的编制
相对数分析:
商品销售额指数 = 销售量指数 × 销售价格指数
q p q p
1 0
1 0
=
q q
1 0
p0 p0
×
q p q p
1 1
1
0
绝对数分析:
q p q p ( q p q p ) ( q p q p )
1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0
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第五章练习题参考解答5.1 设消费函数为i i i i u X X Y +++=33221βββ式中,i Y 为消费支出;i X 2为个人可支配收入;i X 3为个人的流动资产;i u 为随机误差项,并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==(其中2σ为常数)。
试回答以下问题:(1)选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程;(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
5.2 根据本章第四节的对数变换,我们知道对变量取对数通常能降低异方差性,但须对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。
例如,设模型为u X Y 21ββ=,对该模型中的变量取对数后得如下形式u X Y ln ln ln ln 21++=ββ(1)如果u ln 要有零期望值,u 的分布应该是什么? (2)如果1)(=u E ,会不会0)(ln =u E ?为什么? (3)如果)(ln u E 不为零,怎样才能使它等于零?5.3 由表中给出消费Y 与收入X 的数据,试根据所给数据资料完成以下问题: (1)估计回归模型u X Y ++=21ββ中的未知参数1β和2β,并写出样本回归模型的书写格式;(2)试用Goldfeld-Quandt 法和White 法检验模型的异方差性; (3)选用合适的方法修正异方差。
Y X Y X Y X 55 80 152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 80 110 180 260 110 160 79 120 135 190 125 165 84115140205115180981301782651301859514019127013519090125137230120200759018925014020574105558014021011016070851522201131507590140225125165651001372301081457410514524011518080110175245140225841151892501202007912018026014524090125178265130185981301912705.4由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值,农用化肥量、农用水利、农业劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据,要求:(1)试建立我国北方地区农业产出线性模型;(2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差;(3)如果存在异方差,采用适当的方法加以修正。
地区农业总产值农业劳动力灌溉面积化肥用量户均固定农机动力(亿元)(万人)(万公顷)(万吨)资产(元)(万马力)北京19.6490.133.847.5394.3435.3天津14.495.234.95 3.9567.5450.7河北149.91639 .0357.2692.4706.892712.6山西55.07562.6107.931.4856.371118.5内蒙古60.85462.996.4915.41282.81641.7辽宁87.48588.972.461.6844.741129.6吉林73.81399.769.6336.92576.81647.6黑龙江104.51425.367.9525.81237.161305.8山东276.552365.6456.55152.35812.023127.9河南200.022557.5318.99127.9754.782134.5陕西68.18884.2117.936.1607.41764新疆49.12256.1260.4615.11143.67523.35.5表中的数据是美国1988研究与开发(R&D)支出费用(Y)与不同部门产品销售量(X)。
试根据资料建立一个回归模型,运用Glejser方法和White方法检验异方差,由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。
单位:百万美元工业群体销售量X R&D费用Y利润Z1.容器与包装6375.362.5185.12.非银行业金融11626.492.91569.53.服务行业14655.1178.3276.84.金属与采矿21869.2258.42828.15.住房与建筑26408.3494.7225.96.一般制造业32405.610833751.97.休闲娱乐35107.71620.62884.18.纸张与林木产品40295.4421.74645.79.食品70761.6509.25036.410.卫生保健80552.86620.113869.911.宇航952943918.64487.812.消费者用品101314.31595.310278.913.电器与电子产品116141.36107.58787.314.化工产品122315.74454.116438.815.五金141649.93163.99761.416.办公设备与电算机175025.813210.719774.517.燃料230614.51703.822626.618.汽车2935439528.218415.45.6 由表中给出的收入和住房支出样本数据,建立住房支出模型。
假设模型为i i i u X Y ++=21ββ,其中Y 为住房支出,X 为收入。
试求解下列问题: (1)用OLS 求参数的估计值、标准差、拟合优度(2)用Goldfeld-Quandt 方法检验异方差(假设分组时不去掉任何样本值)(3)如果模型存在异方差,假设异方差的形式是222i i X σσ=,试用加权最小二乘法重新估计1β和2β的估计值、标准差、拟合优度。
5.7 表中给出1969年20个国家的股票价格(Y )和消费者价格年百分率变化(X )的一个横截面数据。
国家 股票价格变化率%Y消费者价格变化率%X1.澳大利亚 5 4.32.奥地利 11.1 4.63.比利时 3.2 2.44.加拿大 7.9 2.45.智利 25.5 26.4 6.丹麦 3.8 4.27.芬兰 11.1 5.58.法国9.9 4.7 9.德国 13.3 2.2 10.印度 1.5 4 11.爱尔兰 6.4 4 12.以色列 8.9 8.4 13.意大利 8.1 3.3 14.日本 13.5 4.7 15.墨西哥 4.7 5.2 16.荷兰 7.5 3.6 17.新西兰 4.7 3.6 18.瑞典 8 4 19.英国 7.5 3.9 20.美国92.1试根据资料完成以下问题:(1)将Y 对X 回归并分析回归中的残差;(2)因智利的数据出现了异常,去掉智利数据后,重新作回归并再次分析回归中的残差; (3)如果根据第1条的结果你将得到有异方差性的结论,而根据第2条的结论你又得到相反的结论,对此你能得出什么样的结论?5.8 表中给出的是1998年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据资料试完成以下问题:(1)求销售利润岁销售收入的样本回归函数,并对模型进行经济意义检验和统计检验; (2)分别用图形法、Glejser 方法、White 方法检验模型是否存在异方差; (3)如果模型存在异方差,选用适当的方法对异方差性进行修正。
5.9 下表所给资料为1978年至2000年四川省农村人均纯收入t X 和人均生活费支出t Y 的数据。
四川省农村人均纯收入和人均生活费支出 单位:元/人时间农村人均纯收入X农村人均生活费支出Y时间农村人均纯收入X农村人均生活费支出Y1978 127.1 120.3 1990 557.76 509.16 1979155.9142.11991590.21552.391980187.9159.51992634.31569.46 1981220.98184.01993698.27647.43 1982255.96208.231994946.33904.28 1983258.39231.1219951158.291092.91 1984286.76251.8319961459.091358.03 1985315.07276.2519971680.691440.48 1986337.94310.9219981789.171440.77 1987369.46348.3219991843.471426.06 1988448.85426.4720001903.601485.34 1989494.07473.59数据来源:《四川统计年鉴》2001年。
(1)求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数,并对模型进行经济意义检验和统计检验;(2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差;(3)如果模型存在异方差,选用适当的方法对异方差性进行修正。
5.10 在题5.9中用的是时间序列数据,而且没有剔除物价上涨因素。
试分析如果剔除物价上涨因素,即用实际可支配收入和实际消费支出,异方差的问题是否会有所改善?由于缺乏四川省从1978年起的农村居民消费价格定基指数的数据,以1978年—2000年全国商品零售价格定基指数(以1978年为100)代替,数据如下表所示:数据来源:《中国统计年鉴2001》练习题参考解答练习题5.1 参考解答(1)因为22()i i f X X =,所以取221i iW X =,用i W 乘给定模型两端,得312322221i i i i i i iY X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数,即 22221()()i i i iu Var Var u X X σ== (2)根据加权最小二乘法及第四章里(4.5)和(4.6)式,可得修正异方差后的参数估计式为***12233ˆˆˆY X X βββ=-- ()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i ii ii i iW y x W x W y x W x x W xW xW x xβ-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i ii ii i iW y x W x W y x W x x WxWxWx xβ-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,i ii ii iiiiW X W XW Y X X Y WWW===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-练习题5.3参考解答(1)该模型样本回归估计式的书写形式为2ˆ9.34750.6371(2.5691)(32.0088)0.9464,..9.0323,1023.56i iY X R s e F =+===(2)首先,用Goldfeld-Quandt 法进行检验。