多层次线性模型理论与实践运用统计方法讲座厦门大学
厦门大学《统计学原理》期末试题及答案完整版
厦门大学网络教育2013-2014学年第一学期《统计学原理》复习题一、单选题1、统计调查方法体系中，作为“主体”的是（ A ）A . 经常性抽样调查经常性抽样调查 B. 必要的统计报表必要的统计报表C. 重点调查及估计推算重点调查及估计推算D. 周期性普查周期性普查2、考虑全国的工业企业的情况时，以下标志中属于不变标志的有（ A ）A . 产业分类产业分类 B.职工人数职工人数C. 劳动生产率劳动生产率D.所有制所有制3、某地区抽取3个大型钢铁企业对钢铁行业的经营状况进行调查，这种调查是（ C ）A .普查普查普查 B .典型调查典型调查典型调查 C.重点调查重点调查 D .抽样调查抽样调查抽样调查 4、下列这组数列15，17，17，18，22，24，50，62的中位数是（的中位数是（ C ）。
A.17 B.18 C.20 D.22 5、标志变异指标中最容易受极端值影响的是（ A ）A. 极差极差B. 平均差平均差C. 标准差标准差D. 标准差系数标准差系数6、简单分组与复合分组的区别在于（、简单分组与复合分组的区别在于（ D ）A. 总体的复杂程度不同总体的复杂程度不同B. 组数多少不同组数多少不同C. 选择分组标志的性质不同选择分组标志的性质不同D. 选择的分组标志的数量不同选择的分组标志的数量不同7、现象之间的相关程度越低，则相关系数越（ C ）。
A 接近+1 B 接近-1 C 接近0 D 接近∞接近∞8、假定其他变量不改变，研究一个变量和另一个变量间的相关关系的是（ A ）A.偏相关偏相关B. 正相关正相关C.完全相关完全相关D.复相关复相关9、已知两个同类型企业职工平均工资的标准差分别为8元，12元，则两个企业职工平均工资的代表性是（工平均工资的代表性是（ A ）A. 甲大于乙甲大于乙B. 乙大于甲乙大于甲C. 一样的一样的D. 无法判断无法判断10、（ C ）是标志的承担者。
）是标志的承担者。
厦门大学《应用多元统计分析》习题第03章 多元正态分布均值向量和协差阵的检验
3.8 根据习题 3.5 中的数据，检验男性婴幼儿与女性婴幼儿的协差阵是否
相等（α = 0.05 ）。
3.9 根 据 习 题 3.6 中 的 数 据 ， 检 验 三 位 候 选 人 的 协 差 阵 是 否 相 等
（α = 0.05 ）。
3.10 试对你感兴趣的某一实际现象进行总体均值向
4
2 LF HF 3.96 2.47 3.64 3.19 4.86 4.12 5.72 5.44 5.14 3.88 5.64 4.06 5.03 4.99 4.15 2.08
3 LF HF 4.16 2.70 3.30 3.10 4.64 3.87 5.54 4.89 5.21 3.88 5.26 3.84 5.43 4.50 4.57 2.32
试在显著性水平α = 0.05 下检验男女婴幼儿的这两项指标是否有差异。
编号 1
男
x1
x2
54
3
女
x1
x2
54
3
2
50.5
2.25
53
2.25
3
51
2.5
51.5
2.5
4
56.5
3.5
51
3
5
52
3
51
3
6
76
9.5
77
7.5
7
80
9
77
10
8
74
9.5
77
9.5
9
80
9
74
9
10
76
8
73
7.5
11
t 分布和 F 分布的关系。
3.3 试述 Wilks 统计量在多元方差分析中的重要意义。 3.4 大学生的素质高低要受各方面因素的影响，其中包括家庭环境与家庭
厦门大学统计学试卷B(含答案及评分标准)
统计学试卷B （含答案及评分标准）10分。
(将唯一正确答案的序号写在括号内)1.产品质量的检查应该采用（ ）。
A.重点调查的方法；B.典型调查的方法；C.普查的方法；D.抽样检验的方法；2．我国的统计调查方法体系中，作为“主体”的是（ ）A.经常性抽样调查；B.必要的统计报表；C.重点调查及估计推算等；D.周期性普查；3．某商场销售额2004年与2003年相比为120%，同期价格水平下降2%，则该商场销售量指数为（ ）Ａ．133%； Ｂ．122.4%； Ｃ．122%； Ｄ．118%；4.在具有报告期实际商品流转额和几种商品价格的个体指数资料的条件下，要确定价格的平均变动，应该使用（ ）指数。
A.综合；B.加权算术平均；C.加权调和平均；D.可变构成；5．复相关系数的取值区间为：（ ）A. 11≤≤-R ；B. 1≤≤∞-R ；C.10≤≤R ；D.∞≤≤-R 1；6.在其它条件不变的情况下，如果允许抽样平均误差比原来扩大2倍，则样本容量（ ）。
A.扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C.缩小为原来的二分之一D. 缩小为原来的四分之一7．在长期趋势分析中，如果被研究现象的各年逐期增长量大致相同，则该现象可拟合（ ）模型。
Ａ．直线； Ｂ．二次曲线； Ｃ．指数曲线； Ｄ．双曲线；8．随着收入水平的提高，下列指标中呈下降趋势的有：（ ）A.恩格尔系数；B.基尼系数；C.全员劳动生产率；D.投资率9．下列指标中，反映分布离散程度的指标有：（ ）A.几何平均数；B.决定系数；C.变异系数；D.回归系数；10．在其他条件相同的前提下：不重复抽样误差（ ）A. 大于重复抽样误差；B. 小于重复抽样误差C. 等于重复抽样误差；D. 与重复抽样误差何者更大无法判定二、多项选择题每小题2分共10分（正确答案包含1至5项，请将正确答案的序号写在1. 常见的离散型分布有：（）A.正态分布B.二项分布C.t分布D.F 分布E.卡方分布2．下列定理中，哪两个属于统计推断的数理基础（）。
多指标综合评价方法研究综述
·开发与创新·0引言多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式，据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法，将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息[1]。
其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果[2]。
本文由此从评价指标与权重确定两方面出发，对当前应用神经网络、遗传算法、粗糙集、熵、模糊数学与灰色关联度等相关理论的多指标评价方法作简要综述，并对多指标综合评价方法的未来研究方向作出展望。
1综合评价方法概述[3~6]按照权数产生方法的不同，多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类。
其中主观赋权评价法采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价。
如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。
客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价。
如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS 法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法、聚类分析法、判别分析法等。
两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。
客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确，但是当指标较多时，计算量非常大。
由于大多数评价方法其约束条件太多，在实际应用中，经常需要在许多假定的基础上或在进行一系列的变通处理后才能应用相关评价方法。
对此，当前出现了采用神经网络、熵、粗糙集、遗传算法等多种方法集成的思想，来改进评价方法的公正性与精确性。
所谓集成的综合评价方法，就是采用综合集成的思想，将两种或两种以上的方法加以改造并结合，获得一种新的评价方法。
下面就对当前所出现的新评价方法进行比较分析。
2集成的综合评价方法综述2.1基于神经网络的综合评价法人工神经网络ANN （Artificial Neural Network ）具有自组织、自学习、自适应、非线性映射等特性，能对多指标综合评价问题给出一个客观的评价。
随机森林方法研究综述_方匡南
误分类数的程度 。余量值越大 , 分类预测就越可靠 。 度(s)和相关系数(ρ)。 对于每一棵决策树 , 我们都
外推误差(泛化误差)可写成 :
可以得到一个 OOB 误 差估计 , 将森林 中所有决策
PE ＊ =PX ,Y (mg(X , Y )< 0)
树的 OOB 误差估计取平均 , 即可得到 RF 的泛化误
图 1 RF 示意图
RF 通过构造不同的训练集增加分类模型间的 差异 , 从而提高组合分类模型的外推预测能力 。通过
PX ,Y
(PΘ(h(X
,
Θ)=Y )-maxP Θ(h(X j ≠Y
, Θ)= j)<0)
这说明了为什么 RF C 方法不会随着决策树的
k 轮训练 , 得到一 个分类模型序列{h1(X), h2(X), 增加而产生过度拟合的问题 , 但要注意的是可能会
随机森林(RF)是一种统计学习理论 , 它是利用 boo tsrap 重抽样方法从原始样本中抽取多个样本 , 对每个 boo tsrap 样本进行决策树建模 , 然后组合多 棵决策树的预测 , 通过投票得出最终预测结果 。 大 量的理论和实证研究都证明了 RF 具有很高的预测 准确率 , 对异常值和噪声具有很好的容忍度 , 且不容 易出现过拟合 。 可以说 , RF 是一种自 然的非线性 建模工具 , 是目前数据挖掘 、生物信息学的最热门的 前沿研究领域之一 。 目前中国对 RF 的研究还是非 常少 , 因此 , 系统地总结整理 RF 最新的理论和应用 研究情况很有意义 。
摘要 :随机森林(RF)是一种统计学习理论 , 它是利用 bo otsr ap 重抽样 方法从 原始样 本中抽取 多个样 本 , 对每个 boo tsrap 样本进行决策树建模 , 然后组合多棵决策树的预测 , 通过投 票得出最 终预测结果 。 它具有很 高的预测准确率 , 对异常值和噪声具有很 好的容 忍度 , 且不容 易出现 过拟合 , 在医 学 、生物信 息 、管理学 等领 域有着广泛的应用 。 为此 , 介绍了随机森林原理及其有关性质 , 讨论 其最新的发 展情况以 及一些重要 的应用 领域 。
知识产权保护与发展中国家的经济增长理论模型与门限效
一、导言与文献 已有研究的不足
②在实证分析方面，以往研究多数以发达国家或混
合样本为研究对象，估计方法较多采用面板固定效应模 型估计，不能克服模型估计过程中的内生性问题，也不 能深入刻画知识产权保护与经济增长之间的非线性关系 及门限效应特征。
厦门大学宏观经济研究中心
一、导言与文献
厦门大学宏观经济研究中心
二、理论模型分析
模
市 场 竞 争
型 的 设 定
均
衡
理
稳定状态的 比较静态分析
论 分 析
结
论
厦门大学宏观经济研究中心
模型设定
中 间 产 品 部 门
研发部门
二、理论模型分析
最 终 产 品 部 门
消 费 者 偏 好
厦门大学宏观经济研究中心
二、理论模型分析
借鉴Romer(1990)基本分析框架，考察发展中国家的三部门经济 系统：最终产品部门、中间产品部门和研发（R&D）部门。最终产品 部门的厂商是完全竞争者，只生产一种同质的消费品。人力资本总 量保持不变并且有两种用途，既可以投入到最终产品部门的生产， 也可以在研发部门从事研发。研发部门运用投入的人力资本进行技 术创新和国外模仿两种活动，并将新产品设计方案出售给中间产品 生产者；中间产品厂商是垄断竞争者，使用所购买的中间产品设计 方案生产新的中间产品，然后将新的中间产品再出售给最终产品生 产商；最终产品厂商用其购买的中间产品，同时雇佣一定数量的人 力资本来生产最终产品。
厦门大学宏观经济研究中心
一、导言与文献
另一方面，知识产权保护与国际技术转移之间的关 系则很少是直接的。加强知识产权保护除了对这些国际 技术转移渠道会产生不同甚至是相反的影响之外，而且 对单一渠道的影响也是模糊不清的（Maskus和Penubarti， 1995；Yang和Maskus，2001；Smith，2001）。这可能依 赖于技术进口国的经济发展水平和能否从事重大技术创 新和模仿现存产品的能力（Falvey，Foster和Greenaway， 2006）。
市场均衡条件下的资产定价理论和模型(厦门大学,吴世农)
资本市场理论与分析方法 （吴世农/厦门大学） Capital Market：Theory & Methodology (WSN/XMU)
由表中数据和计算结果可见：KACC公司与美国证券市场具有一定 的相关性。
5、市场模型的实证研究
（1）研究的问题和方法 研究个股收益与市场收益的关系 —Ｒi＝αi＋βiＲm
（c）Black-Scholes(1973)期权定价模型
资本市场理论与分析方法 （吴世农/厦门大学） Capital Market：Theory & Methodology (WSN/XMU)
二、市场模型（Market Model， William Sharp ，1963）
1、市场模型的作用 （1）减少计算马克伟斯投资组合的工作量； （2）描述单个资产收益与市场收益之间呈简单线性关系；
Rf
贝塔系
数
贝塔=1
资本市场理论与分析方法 （吴世农/厦门大学） Capital Market：Theory & Methodology (WSN/XMU)
（c）APT（Arbitrage Pricing Theory）：套利定价理论 资产收益与多个影响因素之间的关系，可以看作CAPM的拓展。 （d）OPM（Option Pricing Model）：期权定价模型 期权：选择权，买方在未来某时间以协议价格买入或卖出某种商 品的权利，并为此向卖方支付一笔费用；期权卖方承担保证买方实现 其权利的义务。 OPM：一系列确定各种期权价值的公式，主要有 （a）二项式期权定价模型（Cox，Ross & Rubinstein 1976)： 单期与多期； （b）二项式期权定价模型的拓展：看跌期权；美式期权
资本市场理论与分析方法 （吴世农/厦门大学） Capital Market：Theory & Methodology (WSN/XMU)
08_多重共线性
t-Statistic -9.738075 11.10763
Prob. 0.0000 0.0000 37.80000 6.613118 4.111978 4.172496 123.3795 0.000004
6
两个回归结果的比较： 1 ． X2 的 标 准 差 增 大 ， t 统 计 量 变 小 ； 2 ． 判 定 系 数 和 修 正 的 判 定 系 数 的 改 变 并 不 显 著 。( 判 定 系 数 增 加 不 多 ，修 正 判定系数减低) 3 ． 增 加 的 变 量 X4 并 不 显 著 ， 且 符 号 与 预 期 不 符 ； 4 ． X4 虽 不 显 著 ， 但 模 型 的 整 体 却 是 显 著 的 。 （ 意 味 着 X2 与 X4 联 合 对 Y 的线性影响是显著的。 ）
t-Statistic 66.53811 -17.93502
Prob. 0.0000 0.0000 37.80000 6.613118 3.191992
4
Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
9.551515 -13.95996 2.051315
多重共线性测定实际上是一些经验法则。 1． 回归模型的判定系数较高，但却有很多的 t 值不显著，或许多回归系数
的符号或大小与预期不一致。 2． 3． 解释变量之间的简单相关系数或偏相关系数很高。 从属回归或辅助回归。
9
厦门大学经济学院 胡朝霞
分别用模型中的每一个解释变量对其它剩余的解释变量回归，并检验各个 回归方程的判定系数是否显著为零（即回归方程的 F 检验） 。 例 ： p207 4． 方 差 膨 胀 因 子（ VIF ） ：指 的 是 模 型 中 增 加 某 个 解 释 变 量 后 而 使 某 个 参 数
(精编)厦门大学金融系金融工程专业(教科类)硕士研究生培养方案
(精编)厦门大学金融系金融工程专业(教科类)硕士研究生培养方案一、主要研究方向注：本表不够可加页。
注：博导请用*标注。
二、培养目标、学制及学分要求三、课程设置III.Curriculum*.S—Springsemester;A—Autumnsemester;SS—Summersemester.课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
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课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
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课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
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课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
四、学术活动与社会实践活动的基本要求五、中期考核与分流（可选填）六、科研能力与学位论文的基本要求。
统计数据质量的基本概念与数据质量评估的基本模型
统计数据质量的基本概念与数据质量评估的基本模型许永洪【摘要】通过综述统计数据质量的研究文献,文章从广义和狭义两个角度定义了统计数据质量,厘清了统计数据质量的概念和内涵.在此基础上,文章对诊断统计数据质量的一般理论模型进行了探索,并讨论了模型的适用性和应用模型进行统计数据质量评价时应该注意的问题.【期刊名称】《商业经济与管理》【年(卷),期】2010(000)012【总页数】5页(P82-86)【关键词】统计数据;数据质量;数据评估【作者】许永洪【作者单位】厦门大学,经济学院,福建,厦门,361005【正文语种】中文【中图分类】F222.7一、问题提出统计数据是对一个国家或者地区社会经济活动和成果的记录,也是进行社会经济问题研究的基本资料,统计数据质量(下文“数据质量”与此同义)的高低决定了研究之于实践的有效性,因此,科学评估数据质量本身就是一项重要的学术课题。
在数据质量评估方面,先前的研究进行了许多有意义的探索,但是仍然存在一些问题:第一,数据质量的概念和内涵需要进一步明确。
现有的研究对数据质量的定义存在两种认识,一种认识把数据质量和数据的真实性相提并论,如孟连、王小鲁(2000)[1],刘洪、黄燕 (2007)[2]的研究体现了此类概念认识;另一种观点则认为数据质量是一个综合的概念,涵盖数据准确性、可获取性、可理解性、有效性、完整性等多方面内容[3-9],但是对于具体涵盖哪些性质,研究者并未达成统一认识。
第二,数据质量实证研究的理论框架需要梳理。
除了对数据质量概念理解不同造成的实证方法论存在差异外,同一概念下不同方法之间的关系和不同方法的应用效果也亟需厘清。
以 GDP的准确性诊断为例,诸多学者进行了实证研究[1-2][10-11],但是这些实证并没有形成系统的诊断体系,也没有发掘指标法、回归模型等诊断方法论之间的内在联系和区别,从而无法对实证结论进行对比。
基于以上问题,本文将在前人的基础上,进一步厘清数据质量的内涵,对数据质量研究的理论模型进行归纳梳理,并讨论模型的适用性和应用中需要注意的问题。
卫生统计学_厦门大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
卫生统计学_厦门大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.关于t 分布，下列说法中不正确的是答案:是正态分布的一个特例2.关于参考值范围与置信区间，以下说法错误的为答案:二者均可用于判断正常与否3.关于Poisson分布，以下说法正确的为答案:其分布形态由均数决定4.为比较三种降压药的效果，共招募60名高血压患者，按照年龄、性别和血压值进行配伍，每个区组内3名患者分别采用A、B、C三种降压药治疗，一周后测量血压。
要比较三种降压药疗效，应采用的分析方法为答案:随机区组设计方差分析5.在同等条件下，下列抽样方法中抽样误差最小的为答案:分层抽样6.在假设检验中，已知结论为拒绝，以下说法正确的为答案:可能犯 I 类错误7.比较患慢性病老年人与未患慢性病老年人的体重分布，宜用答案:箱式图8.对于最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布资料，描述其变异程度，宜用答案:四分位数间距9.某地区某疾病在某年的发病人数为，以后历年为，则该疾病发病人数的年平均增长速度为答案:10.某随机对照试验共包括4个不同处理组和1个对照组，设定检验水准=0.05，若用Bonferroni法进行任两个处理组间的多重比较，校正后的检验水准为答案:0.008311.计算 5 岁以下儿童死亡率时，分母为答案:年内活产数12.当行×列表资料的周边合计数不变时，如果某个格子的实际频数增大时，则其理论频数答案:不变13.关于多重线性回归中的自变量筛选，以下说法错误的为答案:逐步筛选法最好14.在实验设计中采用随机化分组的主要目的为答案:使非处理因素在各组间均衡可比15.关于多重线性回归分析中的复相关系数r，以下正确的为答案:16.为分析乳腺癌患者术后生存时间的影响因素，可用的多重回归分析方法为答案:Cox回归17.关于秩相关分析，以下说法正确的是答案:秩相关系数取值在-1和1之间18.治疗某病患者100例，其中有效75例，该数据为答案:二分类资料19.配对样本定量资料中有两个差值为零，作符号秩和检验，编秩时，它们的秩为答案:不参与编秩20.两组资料均同时满足相关与回归的适用条件，已知，则答案:21.为识别100名正常成年男性的血红蛋白含量离群值，可绘制答案:箱式图22.为描述性格类型（A、B）与抑郁（是、否）的关系，可用答案:列联系数23.用X表示某地区某传染病的发病人数，则答案:各个体是否患传染病不独立且发病概率不等，不满足二项分布和Poisson分布的条件24.以下不属于统计推断的为答案:医学参考值范围25.某研究者在某地随机抽取100名12岁男孩，其血中血红蛋白含量均数为139.2g/L，标准差为2.5g/L，则该地12岁男孩血中血红蛋白含量均数的95% 置信区间为答案:139.2 – 1.96×0.25，139.2+ 1.96×0.2526.完全随机设计的五个样本均数，四个试验组分别与一个对照组进行比较，宜用答案:Dunnett-t法27.抽样误差产生的根源为答案:个体变异28.某地居民的期望寿命为79.93岁，表示答案:同时出生的一代人，按照该地当年的各年龄别死亡率，平均每人可存活79.93年29.开展一项科学研究，需要运用到统计学知识的最早阶段为答案:研究设计30.为了检验 A、B 两药治疗某病时是否存在交互作用，宜采用的设计类型为答案:析因设计31.甲、乙两地居民的粗死亡率分别为827/10万和593/10万，以全国人口的年龄构成为标准计算年龄标准化死亡率，甲、乙两地居民的年龄标准化死亡率均为623/10万。
多层次模型与混合效应模型的基本原理与应用
多层次模型与混合效应模型的基本原理与应用在社会科学研究中，我们常常需要考虑各种因素对研究结果的影响。
然而，仅仅使用传统的单层线性回归模型往往无法准确地估计影响因素之间的关系。
为了更加准确地考察因素之间的相互作用和影响，多层次模型和混合效应模型成为了研究者们广泛使用的工具。
多层次模型是在传统的单层线性回归模型的基础上发展而来的一种统计分析方法。
它的提出是为了解决传统模型在忽略个体间的相关性和群组特异性的问题。
多层次模型假设数据存在多个层次（如个体和群组），每个层次具有不同的变量或影响因素。
通过引入随机效应，多层次模型可以同时考虑个体层次和群组层次的变异，从而更加准确地估计因素与结果之间的关系。
与多层次模型类似，混合效应模型也是一种可以用于解决多层数据分析问题的统计模型。
混合效应模型综合了固定效应模型和随机效应模型的优点，能够同时考虑个体差异和群组效应。
具体而言，混合效应模型在统计建模过程中引入两种类型的效应：固定效应和随机效应。
固定效应用于估计全样本数据的均值和回归系数，而随机效应则用于捕捉个体和群组间的差异。
多层次模型和混合效应模型在许多领域的研究中都有广泛的应用。
例如，在教育研究中，学生的学业成绩往往受到多个因素的影响，如学生个体特征、学校特征等。
传统的单层线性回归模型无法考虑到学生之间的相关性和学校之间的差异，而多层次模型和混合效应模型可以通过引入个体层次和学校层次的随机效应，更加准确地估计因素对学生成绩的影响。
除了教育研究外，多层次模型和混合效应模型还在医学研究、社会科学研究等领域得到广泛应用。
例如，在医学研究中，研究人员可能需要考虑来自不同研究中心的数据，此时多层次模型和混合效应模型可以用于处理不同研究中心之间的差异和影响因素的估计。
总结起来，多层次模型和混合效应模型在社会科学研究中具有重要的意义。
它们可以更准确地估计影响因素之间的关系，并考虑个体差异和群组间的差异。
通过合理应用多层次模型和混合效应模型，研究者能够更加全面地理解数据背后的规律和机制，为决策提供更可靠的科学依据。
《高级计量经济学》-厦门大学经济学院)
教学大纲安排 课程特点： 应用型硕士生 博士生 注重计量理论和思想 培养学生统计软件分析解决实际问题 指导学生写实证论文
第一章 绪论
计量经济学概述 统计基本理论 矩阵代数基本知识
第一节 计量经济学概述
计量经济学释义 计量经济学的功能 计算机在计量经济分析中的应用
1.1.1计量经济学释义
二、计量经济学的性质
我们通过对计量经济学的发展历史的考察，对计 量经济学的性质有了更明朗化的认识。随着时代 的变迁，社会的发展，对计量经济学的概念又有 了更深层次的理解。 计量经济学学会的创始人 Fisher（1933）在《计 量经济学》期刊的创刊号中指出：“计量经济学 学会的目标是促进各界实现对经济问题定性与定 量研究和实证与定量研究的统一，促使计量经济 学能像自然科学那样，使用严谨的思考方式从事 研究。但是，经济学的定量研究方法多种多样， 每种方法单独使用都有缺陷，需要与计量经济学 相结合。
厦门大学 经济学院
高级计量经济学I
高计的重要性
高级计量经济学是现代经济学的三门核心课程之 一。 三高：高级计量经济学、高级宏观经济学、高级 微观经济学
其他参考书：
达摩达尔.N.故扎拉蒂（Damodar N.Gujarati)《计量 经济学基础》中国人民大学出版社 （第四版） 计量经济学导论：现代观点，伍德里奇，2003，中 国人民大学出版社. 李子奈、潘文卿 编著《计量经济学》高等教育出版 社 2008-11 李子奈、叶阿忠《高级计量经济学》清华大学出版 社 格林（William H.Greene） 《计量经济学分析》中 国人民大学出版社 （第六版） 2009-09 高铁梅《计量经济分析方法与建模：EViews 应用及 实例》清华大学出版社 （第二版）2009-05
问题导向是课堂学习活动的主干线——对“一元线性回归模型”一课的点评
“一元线性回归模型”是一节指定课题，要求执教教师结合具体实例，引导学生了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件.教学提示：应通过典型实例，引导学生经历数据的收集、整理、直观表示、统计特征刻画等过程，学习数据分析的方法，理解数据分析的思路，并运用所学知识和方法解决实际问题.本课的教学，要注意引导学生通过对两个数值变量的统计分析，用散点图直观表示成对数据，经历用回归方程刻画随机关系的过程，帮助学生理解利用一元线性回归模型可以研究变量之间的随机关系并进行预测.一、教材版本的选择与教学内容的解析1.教材版本的选择本节课的教学内容是北师大版《普通高中课程标准实验教科书·数学3（必修）》第一章“统计”第8节的“一元线性回归模型”.2.在理解数学上，充分理解“一元线性回归模型”的基础性与重要性因为一元线性回归模型在经济学等领域相当重要，也是数学建模的主干知识，未来的市场竞争需要更多的懂经济的人才，所以中学数学教学中的数学建模尤为重要.线性回归方程y =a +b x 是基本的数学模型，其他常见的非线性的数学模型都可以向线性回归模型y =a +b x 转化.例如，二次函数回归模型y =b ()x -m 2+a ，令t =()x -m 2，即可以转换为线性回归形式y =a +b t ；指数函数回归模型y =b e x +a ，令t =e x ，即可以转换为线性回归形式y =a +b t ；对数函数回归模型y =b ln x +a ，令t =ln x ，即可以转换为线性回归形式y =a +b t ；幂函数回归模型y =b x α+a ，令t =x α，即可以转换为线性回归形式y =a +b t .还有很多常见的数学函数模型，都可以向线性回归形式转化.因此，线性回归方程是高考考查的主干知识.二、教学目标的设置1.教学目标经历完整的统计活动过程，进一步体会应用统计的思想和方法解决实际问题；会画散点图判断两个变量之间是否线性相关，在问题解决中理解数据分析的思路和方法；掌握用最小二乘法建立一元线性回归模收稿日期：2021-01-15作者简介：袁景涛（1966—），男，正高级教师，特级教师，主要从事中学数学教学研究.问题导向是课堂学习活动的主干线——对“一元线性回归模型”一课的点评袁景涛摘要：“一元线性回归模型”是一节指定课题，执教教师使用北师大版教材进行课堂教学，非常成功.他以实际问题预判决策贯穿始终，让学生通过自己的鞋码和身高，思考与体验两者之间的相关关系，课堂充满了数学味、教学味和文化味，教学语言有磁性，信息技术工具和计算器帮助分析计算的操作技能强，最大限度地提高了课堂教学效率.关键词：线性回归；情境问题；核心素养；数学文化··15型刻画两个变量之间的线性相关关系；会用计算器和Excel 软件求线性回归方程，理解利用程序计算的本质；能根据一元线性回归模型完成计算预测，并理解统计结果的意义；会对统计活动的过程及结果进行反思，培养批判性态度与方法，发展学生的数学建模、数据分析和逻辑推理等素养.本节课教学目标设置合理，内涵丰富，知识信息量大，实现目标的效果非常好.2.整体构思与教学设计以实际问题预判决策贯穿始终，包含五个主要环节：创设情境，提出问题；统计分析，探究交流；建立模型，理解原理；运行程序，计算预测；分析反思，预判决策.环环相扣，循序渐进，首尾呼应.三、教学过程1.“情境—问题”教学以真实的神探破案情境引入，设置悬念，身临其境切入变量间相关关系的研究.从引入足迹破案，到反思神探断案为何精准，关键的是刑警重点关注足长与身高这两个变量间的关系，给学生建立了统计观念，发展了数学建模和数据分析等素养.情境的选择是比较经典的.2.利用“三教”教学理念（教思考、教体验、教表达）发展学生核心素养学生通过自己的鞋码和身高，思考与体验两者之间的相关关系.从在座学生中收集真实数据（自报），学生亲自画散点图直观表示，再公布全国的统计情况（建立权威性）并引导学生观察、刻画变量间的统计特征，了解拟合的背景.充分体现课堂的“预设与生成”，学生亲身经历过的，就会印象深刻.3.理解学生的数学认知规律和情感发展规律这节课的数学知识用经典的、具有较强相关关系的“鞋码与身高”案例展开、教师牢牢驾驭课堂，引导学生按照预设的教学流程逐步推进，教学过程优化.再一次创设帮小卖部决策的真实情境，让学生自主思考统计应用过程，培养学生的统计应用意识与能力.特别是热奶茶的售卖情况与温度是负相关，给出一个不一样的实例.4.在理解教学上，让学生深度学习，体现数学文化课堂充满了数学味（数学眼光、数学思维、数学表达）、教学味（启发式、探究式、小组合作学习）、文化味（预判决策找思路，最小二乘来相助.众里寻他千百度.蓦然回首，回归线过，样本中心处）.课堂气氛活跃，师生频频互动，在讨论、反思与交流中生成了一个个浪潮，重视对学生批判性思维和方法的培养，最终精练的小结将课堂推向了高潮.四、教学建议学无止境，执教教师的课还有优化的空间.例如，课堂上推导求相关系数的两个公式之间的逻辑关系，也许学生在今后的应用中，更加得心应手.这节课是一节成功的展示课，实现了以核心素养为导向的学生深度学习.教学内容分析到位，知识的来龙去脉清晰，教学重点突出；教学目标设置合理，实现效果好；对学生学情把握精准，教学难点得以化解；教学流程步骤分明，学生深度参与活动，带着思考去体验，能准确运用数学语言完整表达；教学融媒体很好地帮助了教学活动的开展；教师的数学素养与教学素养高，基本功扎实.参考文献：［1］章建跃.章建跃数学教育随想录［M ］.杭州：浙江教育出版社，2017.［2］严虹，游泰杰，吕传汉.“三教”引领中小学数学教学培育核心素养探究［M ］.贵阳：贵州人民出版社，2018.［3］袁景涛，李树建，吕传汉.基于培育数学核心素养的行动：教学课例研析（选择性必修）［M ］.上海：华东师范大学出版社，2019.··16。
高中数学拔尖创新人才培养课程体系建构与实施
高中数学拔尖创新人才培养课程体系建构与实施目录一、概述 (2)1. 课程体系背景与目标 (3)2. 核心概念及理念 (4)3. 目标群体及培养路径 (5)二、课程体系架构 (7)1. 知识体系构建 (9)1.1 深化挖掘核心数学概念 (10)1.2 拓展数学学科边界 (12)1.3 融入创新、应用与实践 (13)2. 能力体系培养 (14)2.1 批判性思辨能力培养 (16)2.2 问题解决与创新能力培养 (17)2.3 数学建模与应用能力培养 (19)2.4 团队合作与沟通能力培养 (20)3. 学习方法体系建设 (22)3.1 主动学习、探究学习 (23)3.2 多元化教学策略 (24)3.3 智慧学习工具运用 (26)三、核心课程内容设计 (27)1. 选修课程设置与内容 (29)1.1 微积分、线性代数等进阶选修课程 (31)1.2 数据科学、人工智能等前沿选修课程 (32)1.3 数学与文学、历史、艺术等跨学科选修课程 (34)2. 创新实践课程设计 (35)四、课程实施与评估 (35)1. 教师队伍建设与培训 (37)2. 教学资源开发与共享 (38)3. 教学管理与评估体系 (39)五、总结与展望 (41)一、概述在当前教育改革的背景下，高中数学拔尖创新人才培养显得尤为重要。
为了培养具备高度数学素养和创新能力的优秀人才，我们需要构建一个系统化、科学化、实践化的课程体系。
本课程体系建构与实施旨在通过深化数学教学改革，强化学生数学核心素养，提高学生的数学应用能力和创新能力，从而为国家的科技进步和社会发展提供有力的人才支撑。
本课程体系以高中数学课程标准为基础，结合国内外先进的数学教育理念，围绕数学基础、数学思维、数学应用、数学创新四个方面进行设计。
通过整合和优化教学资源，构建层次清晰、内容丰富的课程体系，旨在实现高中数学教育的普及与提高相结合，常规与特色相结合，为学生的全面发展提供有力保障。
如何进行宏观经济预测
理性预期经济学提出了理性预期的概念，强调政府在制定各种宏观经济政策时，要考虑到各行为主体预期对政策实施有效性的影响，积极促成公众理性预期的形成，从而更好地实现宏观调控的目标。
政府统计要深入开展统计分析预测研究，将统计监测、统计评价和统计预测三者有机结合，有效引导社会公众理性预期，为提高宏观调控的前瞻性和有效性搞好服务。
一、什么是宏观经济预测经济预测是在科学的方法手段和掌握一定信息资料的基础上，根据经济发展规律，对未来经济前景进行展望性推测。
掌握宏观经济预测是指以国民经济、部门、地区的经济活动为范围进行的各种经济预测。
二、宏观经济预测的作用宏观经济预测在经济决策中发挥着重要的作用。
在政府层面，宏观经济预测是国家制定宏观经济政策、编制经济发展规划、进行宏观经济调控的重要依据；在企业层面，对宏观经济走势的判断是企业制定生产、销售及投资等经营决策的首要前提；在家庭层面，掌握一定的宏观经济预测知识有助于家庭更好地安排其消费、储蓄和投资。
三、宏观经济预测的原则和步骤宏观经济预测必须遵循以下基本原则：（一）全面分析和掌握经济社会现象之间的内在联系。
（二）应从实际出发，以准确可靠的资料作为依据。
（三）根据研究对象特点，经过试验，选用科学的预测方法。
预测的一般步骤可以概括为：四、宏观经济预测的主要方法宏观经济预测方法有定性预测和定量预测。
定量预测具有指标明晰、可计量等优势，己经成为宏观经济预测的基本方法，定性预测可作为定量预测的补充。
定量预测方法包括计量经济模型方法、宏观经济统计分析预测法、系统动力学方法、投入产出分析方法等。
（一）宏观经济计量模型。
经济计量模型是用经济学、数学、统计学相结合的方法建立的经济数学模型，它是根据某种经济理论和某些假设条件，建立单一的或联立的方程，用以描述各经济变量之间的相互关系，并用数理统计的方法加以估计、检验与推测，从而对经济变量的未来数值进行预测。
宏观经济计量模型可对国民经济进行经济结构分析、经济预测和经济政策评价。
(精编)厦门大学金融系金融工程专业(教科类)硕士研究生培养方案
(精编)厦门大学金融系金融工程专业(教科类)硕士研究生培养方案一、主要研究方向注：本表不够可加页。
注：博导请用*标注。
二、培养目标、学制及学分要求三、课程设置III.Curriculum*.S—Springsemester;A—Autumnsemester;SS—Summersemester.课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
本表不够可加页。
课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
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课程内容纲要注：每门课程都须填写此表。
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本表不够可加页。
四、学术活动与社会实践活动的基本要求五、中期考核与分流（可选填）六、科研能力与学位论文的基本要求。
多层次线性模型理论与实践运用统计方法讲座厦门大学
W u 在阶层线性模型中，设置零模型、虚无模型或无条件模型（Cnouvl(l emijo, ud0elj、) 0
empty model、unconditional model）进行判定组间变异。
1j
10
11 j
1 j Cov(eij , u1 j ) 0
2020/5/23
18
多层线性模型
希望定义一个模型，可以明确地允 许因变量水平在组内和组间存在差 异
例如，允许员工的工作绩效存在公 司组织之间的差异
2020/5/23
12
告别 OLS: 一个简单的多层线性模 型
将
Yij 0 1 X ij ij
重写为:
Yij 0 1 X ij u j rij
2020/5/23
13
2、总体单位特性构念（global unit properties construct） 【组织规模、组织功能等】
3、形态单位特性构念（configural unit properties construct）【组织人员的多元化或多样化】
2020/5/23
6
多层次模型研究的方法
1、多层次模型中各变量（或构念）的测量； 2、研究设计（即构念具体置于哪一个层次）
Var(Yi Xi ) 2
回归模式中的误差项假设或因变量的假设是非常严 格的！
2020/5/23
10
独立性不满足带来的问题
传统回归系数估计的标准误依赖于 相互独立的假设；
如果独立性的假设不满足，得到的 标准误的估计往往偏小，因此所犯 第一类错误的概率往往偏大。
2020/5/23
11
回归模型中，如何解决残差相关 的问题?
平均数的差异。在这l里ev提el到-2的中协的方假差设就检是验对中因，变就量是能检够验产这生个影共响同的自变量。
LSDBL模型的Yule-Walker型差分方程及参数的矩估计方法
LSDBL模型的Yule-Walker型差分方程及参数的矩估计方法潘建康【摘要】Yule-Walker type difference equations play important roles in time series analysis. Under the rather general assumptions, for LSDBL model.the corresponding equations for auto-covariance functions and the third order cumulants are derived, which can be used to identify the model efficiantly. Furthermore,the moment estimation method is provided. The simulation verifies the validity and feasibility of the results and a real data set is analyzed.%时间序列分析中,Yule-Walker差分方程在模型识别和参数估计中起着非常重要的作用.在相当一般的条件下,导出了LSDBL(p,0,r)模型输出序列的二、三阶矩所满足的Yule-Walker型差分方程,这些结果足以用来辨识该模型.在此基础上,提出了该模型参数的矩估计方法.仿真计算验证了该理论和方法的正确性和可行性.利用这些结果,还分析了一个实际数据例子.【期刊名称】《厦门大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(050)006【总页数】5页(P966-970)【关键词】双线性;自协方差;三阶矩;Yule-Walker方程;矩估计【作者】潘建康【作者单位】厦门大学数学科学学院,福建厦门361005【正文语种】中文【中图分类】O211.61阶数为（p，q，r，s）的双线性模型的一般形式为［1］其中｛X（t）｝为实随机输出序列，｛ε（t）｝为白噪声输入序列.简记为BL（p，q，r，s）模型.作为线性ARMA模型形式上最自然的推广，双线性模型在非线性时间序列分析中占有重要的地位.理论上已经证明，任一非线性现象均可被双线性模型逼近到任意接近的程度.但是，到目前为止，双线性模型输出序列的概率分布还无法确定，这大大影响了对其的分析和应用.从已发表的文献看，绝大多数集中在对该模型特殊情况的研究上，所得到的结果表明，这些特殊模型的自协方差结构均与相应的ARMA模型相类似，如BL（p，0，p，1）模型与ARMA（p，1）模型［2－5］，BL（p，1，p，1）模型与 ARMA（p，1）模型［6］，DBL（p，q，r）同ARMA（p，max（q，r））模型［7－8］，LSDBL（p，q，r）模型与 ARMA （p，max（q，r－1））模型［9］，USDBL（p，q，r）模型［10］与 ARMA （p，max（q，r＋2））模型［11］等.由此可见，要正确识别双线性模型，仅靠二阶结构是不够的，必须同时利用高阶结构.线性时间序列分析中，Yule-Walker差分方程（组）在模型识别、参数估计中起着非常重要的作用.相应地，也可以在双线性模型上建立类似的差分方程（组），以有效地对该模型进行识别和参数估计.如Sesay等［4－5］分别得到了 BL（1，0，1，1）模型和 BL（p，0，p，1）模型自协方差和三四阶矩所满足的 Yule-Walker型差分方程，Subba Rao等［3］建议利用该差分方程对BL（p，0，p，1）模型进行识别；范金城等［6］建立了BL（p，1，p，1）模型的三阶矩所满足的 Yule-Walker型差分方程；达庆东等［7］建立了 DBL（p，0，r）模型的自协方差所满足的Yule-Walker型差分方程，并在此基础上给出了参数的矩估计方法.本文继续讨论下次对角双线性时间序列模型（lower sub-diagonal bilinear model），其一般形式为本文假定｛ε（t）｝独立同分布且Eε（t）＝0，Eε2（t）＝σ2＜＋∞，Eε3（t）＝0，序列｛X（t）｝物理可实现，即 X（s）与ε（t）独立（s＜t）.简记为LSDBL（p，0，r）模型.LSDBL（p，0，r）模型形式上是一个最简单的双线性模型，但同时也是能充分反应双线性模型特性的一个模型.一是和其他特殊的双线性模型（DBL（p，0，r）模型，BL（p，0，r，1）模型）不同，在进行参数的矩估计时，必须同时利用二阶矩和三阶矩，而其他模型只需单独考虑二阶矩或三阶矩；二是许多特殊的双线性模型可以通过线性变换化成这种简洁形式.LSDBL（p，0，r）模型在频域中已经进行了讨论［9］，得到了其平稳性条件和谱密度函数.本文在时域中作进一步的分析.为更深刻地描述LSDBL模型的二阶结构，设序列｛X（t）｝的导出序列｛Y（t）｝为定理1和定理2全面地刻画了LSDBL（p，0，r）模型的二阶结构.由此可以看出，就二阶结构而论，LSDBL（p，0，r）模型同相应的 ARMA（p，r－1）模型类似. 由2.1可知，仅靠自协方差函数的 Yule-Walker型差分方程，并不能准确地区分LSDBL（p，0，r）模型和ARMA（p，r－1）模型.自然地，考虑三阶结构.对于LSDBL（p，0，r）模型的三阶矩利用本节结果，可以充分地识别LSDBL模型（2）.矩估计方法是利用样本矩代替总体矩，建立方程（组），以解出模型中的参数的方法.矩估计方法在线性时间序列模型的参数估计中占有及其重要的地位.本节讨论LSDBL（p，0，r）模型的矩估计.事实上，对于LSDBL（p，0，r）模型中自回归项的系数，也可以利用三阶矩所满足的Yulek-Walker型差分方程来做矩估计（见定理3）.但我们更乐意用二阶自协方差，这一点也符合矩估计的基本思想.特别取k＝0，1，2，…，r－1，有非线性方程组为验证本文理论和方法的正确性和有效性，对LSDBL（1，0，1）模型每种情况下均产生400个长度为N＝500的序列，利用本文的方法对参数进行矩估计.表1给出了模型中参数的矩估计结果.从表1中可以看到，各种情况下，参数的矩估计值与真值相当接近，从而验证了本文理论和方法的有效性和可行性.下面考虑一个实际数据的例子［8］.YDT-3单轴液压转台是一种由电信号转换成机械转角的实验装置.对YDT-3单轴液压转台输出数据进行建模，该数据集包含N ＝256个观察值，记为｛x（t），t＝1，2，…，256｝，是该转台在近似于白噪声特性的多电平伪随机信号输入下测量得到的，单位：cm，与输出角度的关系为1.25°／cm，数据采样间隔为4 ms（具体数据见文献［8］374页）.甘仞初［8］建立了一个最优的线性模型即ARMA（2，1）模型.本文首先对该数据集进行均值零化而得到数据集｛y（t）｝，即因LSDBL（2，0，2）模型同 ARMA（2，1）模型具有相同的二阶结构，进一步考虑用LSDBL（2，0，2）模型重新拟合该数据，最终得到了模型相应的σ＾2 ＝0.091.可见，同ARMA（2，1）模型（8）比较，利用LSDBL（2，0，2）模型（9）得到的误差方差减少了61.4%.我们利用一种非参数Bootstrap方法做检验，也证明了 LSDBL（2，0，2）模型（9）显著优于 ARMA（2，1）模型（8），这也说明了该数据存在明显的非线性特性.致谢感谢厦门大学数学科学学院王海斌博士对本文的指导！【相关文献】［1］Granger C W，Anderson A.An introduction to bilinear time series models［M］.Gottingen：Vandenhoeck and Ruprecht，1978.［2］Subba R T，Gabr M.An introduction to bispectral a-nalysis and bilinear time series models［M］.Lecture Notes in Statistics，New York：Springer-Verlag，1984.［3］Subba R T，da Silva M E A.Identification of bilinear time series models Bl（p，0，p，1）［J］.Statistica Sinica，1992，2（2）：465-478.［4］Sesay S A O，Subba R T.Yulek-Walker type different equations for higher-order moments and cumulants for the bilinear time series models［J］.Journal of Time Series A-nalysis，1988，9（4）：385-401.［5］Sesay S A O，Subba R T.Difference equations for h-igherorder moments and cumulants for the bilinear time sries model［J］.Journal of Time Series Analysis，1991，12（2）：159-177.［6］范金城，陈绍忠.双线性BL（p，1，p，1）模型参数的高阶矩估计［J］.工程数学学报，1997，14（3）：31-36.［7］达庆东，王式安.一类双线性时间序列模型的矩估计［J］.北京理工大学学报，1999，19（2）：136-142.［8］甘仞初.动态数据的统计分析［M］.北京：北京理工大学出版社，1991.［9］王海斌，韦博成，陈浩球.LSDBL（p，q，r）模型的频域分析［J］.东南大学学报：自然科学版，2001，31（1）：15-19.［10］王海斌，韦博成，陈浩球.对角双线性模型辨识基础与谱分析［J］.系统工程学报，2002，17（2）：126-132.［11］陈浩球，汪风泉，王海斌.USDBL的平稳条件、谱密度及最优线性预报［J］.东南大学学报：自然科学版，1993，23（3）：63-72.。
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随机选取两个观测，同一组内的观测之间的相似性要 比不同组观测之间的相似性大；
如果回归模型不能解释所有的组间的差异（事实上传 统回归不可能做到这一点）,那么同一组内的观测之间 的误差可能相关；
这就违背了传统回归（OLS）中关于残差相互独立的 假设；
至少，传统回归分析得到的标准误的估计不正确（太 小）。
的数据分析之中。
2020/5/23
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回归分析模型的假设
误差项彼此之间独立，且服 从平均数为0，方差为常数 的正态分析（ independent and normally distributed）
因变量Y的假设：
iid
i : N (0, 2 )
Cov(i
,
j
)
2i
0i j
j
E(Yi Xi ) 0 1Xi
00 忽略，因变量在组间的分布是
不太一样的。
判断准则： 0.01 ICC(1) 0.059
低度关联强度
0.059 ICC(1) 0.138 中度关联强度
0.138 ICC(1)
高度关联强度
2020/5/23
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HLM常用模型类型
（一）具有随机效应的单因素方差分析模型（oneway Anova with Random Effect）【零模型】
2020/5/23
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rij表示什么?
残差项 定义第 j 组第i 个观测 均值为0
2020/5/23
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模型的特征
注意到: 我们有:
ij = uj + rij
Var(ij)
= Var(uj + rij) = Var(uj) + Var(rij) + 2*Cov(uj,rij) = Var(uj) + Var(rij)
2020/5/23
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多层线性模型
运用HLM的时机：因变量在组间具有显著的差异时， 即组间是异质的。
判断方法：组内相关系数（Intraclass Correlation Coefficient，ICC（1））
计算公式：
ICC(1)
00当ICC（1）≥0.059时，即表明
造成2 因变量的组间变异不可以
2、总体单位特性构念（global unit properties construct） 【组织规模、组织功能等】
3、形态单位特性构念（configural unit properties construct）【组织人员的多元化或多样化】
2020/5/23
6
多层次模型研究的方法
1、多层次模型中各变量（或构念）的测量； 2、研究设计（即构念具体置于哪一个层次）
平均数的差异。在这l里ev提el到-2的中协的方假差设就检是验对中因，变就量是能检够验产这生个影共响同的自变量。
（将协方差放入模斜型率之是中否，为主0. 要是作为统计控制之用）
2020/5/23
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HLM常用模型类型
一般的线性回归模型：不考虑各组回归线的差 异 （各组同质）【又称混合回归（pooled regression）
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多层线性模型
Level-1（如：员回明的成工归各关一式个系条）中分是回的析不归截单一方自以距元样程变有项内的式量多与的。，斜自每有可个率变个自项量分己均 与 析 的有因单斜下变元率标量自与之行截j，间生距表。
Yij 0 j 1 j X ij eij
j 1, 2,L , J i 1, 2,L , nj
Yij 0 j 1 j X ij eij
Level-1 ：
0 j 00
Level-2：
1 j 10
2020/5/23
24
HLM常用模型类型
（三）以平均数为结果的回归模型
Level-1： Yij 0 j eij
Level-2：
截距项就是各组因 变量的平均数
0j
00
01 W j
u0j
2020/5/23
25
HLM常用模型类型
（四）随机系数回归模型（RandomCoefficients Regression Model）
Level-1 ：
Yij 0 j 1j X ij eij
Level-2：
0 j 00 u0 j 1 j 10 u1 j
2020/5/23
希望定义一个模型，可以明确地允 许因变量水平在组内和组间存在差 异
例如，允许员工的工作绩效存在公 司组织之间的差异
2020/5/23
12
告别 OLS: 一个简单的多层线性模 型
将
Yij 0 1 X ij ij
重写为:
Yij 0 1 X ij u j rij
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W u 在阶层线性模型中，设置零模型、虚无模型或无条件模型（Cnouvl(l emijo, ud0elj、) 0
empty model、unconditional model）进行判定组间变异。
1j
10
11 j
1 j Cov(eij , u1 j ) 0
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多层线性模型
同一单位内的观测，具有更大的相似性。即：来自于 相同公司组织的员工，其填答的问卷数据彼此间的相 似性要比不同公司组织间的员工相似性要高，因为他 们受到相同公司组织的环境、情境或文化、氛围的影 响。
如果这些相似性被忽略，以完全独立的角度进行回归 分析，因变量无法被自变量所解释的部分通通被归到 残差项中（包含了公司组织的某些属性特征）。造成 残差项的方差比真正误差项的方差要大！
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关于HLM的一些重要议题
6、Level-2回归系数的固定效应与随机效应的 选择【从理论出发，在实证研究上可以先行测 试是否存在随机效应】
Level-2（如：公司）
iid
eij : N (0, 2 )
W u 阶（层统线计性上0 模是j 型显与著一的般）0回。0 归运式用的单差因别素01在方于差因分j 变析量即在可组判0间断j是 各 uu存组10jj在间 :差的N异因的变 00量,
00 10
01 11
是否都同质。
合并模型：
Yij 00 10 X ij 01W j 11 X ijW j u0 j u1j X ij eij
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多层线性模型——零模型
Level-1：
Yij 0 j eij
Level-2：
iid
eij : N (0, 2 )
0 j 00 u0 j
level-1：
Yij 0 j eij
level-2：
0 j 00 u0 j
合并模型：
Yij 00 uoj eij
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HLM常用模型类型
（二）具随机效应单因素协方差分析模型 （One-way ANCOVA with Random Effects）
level-1： Yij 0 j 1 j X ij eij
Var(Yi Xi ) 2
回归模式中的误差项假设或因变量的假设是非常严 格的！
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独立性不满足带来的问题
传统回归系数估计的标准误依赖于 相互独立的假设；
如果独立性的假设不满足，得到的 标准误的估计往往偏小，因此所犯 第一类错误的概率往往偏大。
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回归模型中，如何解决残差相关 的问题?
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关于HLM的一些重要议题
1、level-1预测变量的中心化议题（centering） （1）不中心化（raw metric） （2）以组平均为基准的中心化（group mean） （3）以总平均为基准的中心化（grand mean） 2、level-2预测变量的中心化 （1）不中心化（raw metric） （2）以总平均为基准的中心化（grand mean） 3、在多元回归分析中，变量的中心化可以减少自变量
level-2： 0 j0 j 00 00 W u010 j j u 0 j
1 j 10
在level-2中，未考虑任何的自变量或总体层次
协方差分析主要的是数透过据统，计但控考制虑的了方组式间，的将差影异响。因将变lev量e的l-1其中他的自变量加
以控制，且作为回斜归率分项析视的为自各变组量之排间除相其等对，因即变固量定的效影应响，，因比此较，各组间
之间的多重共线性问题。此外，中心化还有利于对回 归线的截距项做出有意义的解释。
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关于HLM的一些重要议题
4、考虑到跨层次交互作用的模式，对自变量 不做中心化处理与以总平均数为基准的中心化 结果是等同的（Hofmann & Gavin，1998）。
5、在配适随机斜率模型时，最好不要采用以 组平均数为基准的中心化变量，除非有清楚的 理论，说明相对分数与因变量相关（即将各组 平均数纳入分析模式之中）（Kreft，Leeuw， & Aiken，1995；Snijders & Bosker，1999； Raudenbush & Bryk，2002）。
iid
u0 j : N (0, 00 )
固定效应 Fixed effect
随机效应 random effect
组间方差（level-2）+组内方差
（level-1）。透过level-1的自
变量C与ovle(eveijl,-u2的0 j 自) 变0量对因变
量的变异进行解释。
Var(Yij ) Var(00 u0 j eij ) Var(u0 j ) Var(eij ) 00 2
和调查取样设计； 3、数据聚合； 4、多层次数据分析。