7-6 玻耳兹曼能量分布律

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可得
dN n0 e

p
kT
dxdydz
于是分子数密度按势能的分布为
n n0 e

p
kT
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7-6 玻耳兹曼能量分布律
地球表面附近的气体分子势能
p mgz
重力场中气体分子数密度随高度变化公式
n n0 e
mgz kT
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7-6 玻耳兹曼能量分布律
一
玻耳兹曼能量分布律
mv
2
麦克斯韦速率分布公式中的因子e 写成 e kT ，于是有
k
2 kT
m 2 k kT 2 dN N e 4 v dv 2kT
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在保守力场中，用分子的总能量 k p 代替 k ，用微分元 dvx dv y dvz 代替 4v2 dv
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7-6 玻耳兹曼能量分布律 玻耳兹曼（Ludwig Boltzmann， 1844～1906），奥地利物理学家， 气体动理论的奠基人之一，在热力 学和统计物理学方面做出了卓越的 贡献．玻尔兹曼推广麦克斯韦的分 子速度分布律，建立了平衡态气体 分子的能量分布律——玻耳兹曼分 布律，提出了输运方程（后称为玻 耳兹曼输运方程）、H定理以及熵 的统计诠释．玻耳兹曼通过熵与概 率的联系，揭示了热力学系统的宏 观与微观之间的关联，并对热力学 第二定律进行了微观解释．
n0 表示势能 p 0 处单位体积内具有各 种速度的分子总数 .
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7-6 玻耳兹曼能量分布律
利用麦克斯韦分布函数的归一化条件



m 2 k kT dv x dv y dv z 1 e 2kT
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7-6 玻耳兹曼能量分布律
可把麦克斯韦分布律推广到分子在保守力场 中运动的情形 ，得到玻耳兹曼能量分布律
m 2 k p kT dN n0 dv x dv y dv z dxdydz e 2kT
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p nkT
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7-6 玻耳兹曼能量分布律
二
等温气压公式
假定大气为理想气体，且忽略地球表面 的大气层上下温度的差异,得到等温气压公式
p n0 kTe p0e
mgz kT RT
p0e
mgz
kT
M mol gz
在航空、登山等活动中，估计上升的高度 p0 RT z ln M mol g p
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