高考数学模拟复习试卷试题模拟卷1671

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．

2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．

【重点知识梳理】

1．圆的定义和圆的方程

定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆

方程标准

(x－a)2＋(y－

b)2＝r2(r＞0)

圆心C(a，b)

半径为r

一般

x2＋y2＋Dx＋Ey

＋F＝0

充要条件：D2＋E2－4F＞0

圆心坐标：⎝

⎛

⎭

⎫

－

D

2，－

E

2

半径r＝

1

2D2＋E2－4F

平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：

(1)d＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；

(2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；

(3)d＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内．

【高频考点突破】

考点一圆的方程的求法

【例1】 (1)经过点P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程为

________．

(2)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()

A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2

C．(x－1)2＋(y－1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

【变式探究】 (1)过点A(4，1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为

________．

(2)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．则圆C的方程为________．

(2)曲线y ＝x2－6x ＋1与坐标轴的交点为(0，1)， (3±22，0)．故可设圆的圆心坐标为(3，t)， 则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t2，解得t ＝1， 则圆的半径为32＋（t －1）2＝3， 所以圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.

答案 (1)(x －3)2＋y2＝2 (2)(x －3)2＋(y －1)2＝9 考点二 与圆有关的最值问题

【例2】 已知实数x ，y 满足方程x2＋y2－4x ＋1＝0. (1)求y

x 的最大值和最小值； (2)求y －x 的最大值和最小值； (3)求x2＋y2的最大值和最小值．

学思想，其中以下几类转化极为常见：(1)形如m ＝y －b

x －a 的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问

题；(2)形如t ＝ax ＋by 的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如m ＝(x －a)2＋(y －b)2的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题．

【变式探究】设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点，过点P 作圆C ：x2＋y2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为________．

考点三 与圆有关的轨迹问题

【例3】 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点． (1)求线段AP 中点的轨迹方程；

(2)若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹方程．

【变式探究】 设定点M(－3，4)，动点N 在圆x2＋y2＝4上运动，以OM ，ON 为邻边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹．

解 如图所示，设P(x ，y)，N(x0，y0)，则线段OP 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 2，y 2，线段MN 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x0－32

，y0＋42.由于平行四边形的对角线互相平分，

【真题感悟】

1.【高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22

111x y +++= C ．()()2

2

112x y +++= D ．()()2

2

112x y -+-=

2.【高考重庆，文12】若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________.

3.【高考湖北，文16】如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =.

（Ⅰ）圆C 的标准方程为_________；

（Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.

x

O y T

C

A B

3.【高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :2

2

650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．

（1）求圆1C 的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；

（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；

若不存在，说明理由．

1．（·福建卷）设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆x2

10＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是()

A．5 2 B.46＋2

C．7＋ 2 D．62

2．（·新课标全国卷Ⅰ）已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；