第5章 浅埋矩形通道式结构

现将底板D´A´与上部框架结构ABCD切开，令结点A 、D处的弯矩、剪力、竖向位移、转角分别为θ0 、y0、 M0与 Q0 ，方向如图所示，可得到下图所示的计算简图。
非底梁（上部框架结构）内力分析
上部框架结构计算简图、力法典型方程和D点弯 矩表达式的建立:
力法典型方程
X111 X 212 1P 0 0 X1 21 X 2 22 2 P f 0 0
0 6.4256 105 rad
y0 4.8918 103 m M 0 70.903 103 N m X1 29.7938 103 N m X 2 37.0511103 N
弯矩图的绘制：
由公式 M M1 X1 M2 X 2 M3 X3 M P 可以求出上部框架结构的弯矩; 由弹性地基梁公式 M y0 的弯矩; 据此，画出整个通道式结构的弯矩图：
联立各方程组，求解未知位移与未知内力：
将上部框架结构所求各系数 代入典型方程得：
2.4 108 X1 2.16 108 X1 157.961105 0 0 ①
2.16 108 X1 4.32 108 X 2 243.692 105 30 0 ②
qcu es ew 80.21kN / m2
b. 同理，侧墙底部荷载为 qcd 170.62kN / m2
底板荷载
qd qu P 1 2 0.6 171 7 25 195.46kN / m L 18.6
2
则结构荷载分布图(取1延米）如下：
例5-1，地下通道结构尺寸及相关参数如图所示，求该 结构的内力。
s 18kN / m3
c0
c 25kN / m3
qch 20kN / m2
17.5
荷载计算
顶板荷载
a.
覆土压力 qs i hi 18 2.8 (18 10) 4.2 84kN / m2
i
b.
水压力 qw whw 10 4.2 42kN / m2
c.
顶板自重 2 qg c hc 25 1 25kN / m
2 地面超载 qch 20kN / m
d.
顶板荷载 qu 84 42 25 20 171kN / m2
侧墙荷载
a. 侧墙顶部荷载
同理，在A´点处（x=4m）
2 2.4829,3 2.0372,4 2.0511
弹性地基梁初参数方程的建立：
k k 1 q M y0 0 3 4 M 01 Q0 2 2 3 2 3 2 4 2 2 Q y k k M Q q 0 2 0 3 0 4 0 1 2 2 2 2 2
D点弯矩表达式
M 0 M P X1 3 X 2
X3=0（对称结构）
上部框架结构计算简图
力法典型方程各系数的求解:
M1
11
5 =2.4 108 EI
M2
22
9 =4.32 108 EI
MP
1 2 3 12 21 2 2.16 108 EI
第5章 浅埋矩形通道式结构
浅埋矩形通道式结构的型式 荷载计算 结构内力计算方法
矩形通道结构设计
设计实例
5.1 浅埋矩形通道式结构的型式
浅埋矩形通道式结构在地下建筑中应用广泛。地铁 通道、车站、地下人行通道等常采用这种结构形式。
浅埋矩形通道式结构的横截面为矩形，包括单跨、 双跨等型式。
解得 X1 1005.35kNgm, X 2 474.06kN,X 3 755.08kN
则 M M1 X1 M2 X 2 M3 X3 M P ，据此画出弯矩图：
（kN gm） 单位
根据X1 , X 2 , X 3和外荷载P 可画出剪力图。
（ kN ） 单位
(正数表示剪力使杆绕顺时针旋转)
1P
329.08 157.961105 EI
2P
507.684 243.692 105 EI
底梁内力分析
计算简图的建立和荷载的计算：
Q0 由侧墙自重和顶板荷载产生
Q0 40 2 25 1 0.5 3 117.5kN
q由底板自重产生：
k 2
0 2 3
k 4
M 01 Q0 3 4
1 q 2 2 3 可以求出底板 2 2
（kNgm） 单位
5.4 矩形通道结构设计
设计截面选择
实际设计时，应对最危险截面进行强度验算。因而设计弯矩、 设计剪力和设计轴力应分别在其对应的最危险截面处。

设计弯矩、剪力及轴力的计算
i
b. 水压力 qw whw (kN / m2 ) C. 顶板自重 2 qg d (kN / m ) d. 地面超载、地面活荷载与特殊荷载等根据具体情况 按相关规范计算。 顶板荷载即为各项荷载之和。
侧墙荷载 qc
侧墙上的荷载主要为水土压力，可以按照第2章介 绍的朗肯主动土压力计算。
23 32 591.36 / EI
则将各系数代入力法典型方程得：
25.6 X 1 102.4 X 2 147.84 X 3 134437.91 0 102.4 X 1 733.87 X 2 591.36 X 3 691476.68 0 147.84 X 591.36 X 1073.83 X 942537.57 0 1 2 3
:
q 25 0.5 1 12.5kN / m
底板弹性地基梁计算简图
相关参数的计算：
以D´点为坐标原点，以D´A´为X轴建立坐标系，则D´ 点处x=0，A´点处x=4m。
b 1m
k 1.5 107 N/m3
bh3 1 0.53 I 1.0417 102 m 4 12 12
不利截面是侧墙边缘处的截面 计算中近似的采用：
a. 设计弯矩
b Mi M P Qp 2
设计弯矩计算简图
b. 设计剪力
不利截面仍处于支座边缘处 q Qi Q p b 2
设计剪力计算简图
c. 设计轴力
由静载引起的设计轴力： N i N p
t t 由特载引起的设计轴力： N i N p
浅埋矩形通道式双跨结构实体图
计算简图
不考虑结构纵向不均匀变形，把结构看作平面变形问题。 框架的顶、底板的厚度要比中墙大的多，中隔墙的刚度相
对较小，将中隔墙看作只承受轴力的二力杆。
计算简图
计算方法
本章将根据地基土与结构底板的相对刚度介绍两种计 算内力方法（除了底板特殊考虑予以区别外，通道上部结 构计算方法一致）： a. 不考虑结构与土体共同作用：通道底板地基反力按已 知直线分布，地基反力与作用在结构上的垂直向下的力相 等。
浅埋矩形通道式结构
单跨结构的跨度一般小于6m，当跨度大于6m时，需 要采用双跨或多跨。
（a）单跨
（b）双跨
浅埋矩形通道式结构：（a）单跨；（b）双跨
5.2 荷载计算
浅埋矩形通道式结构所受荷载如图所示。
顶板荷载 q u
a. 覆土压力
qs i hi (kN / m2 )
土层侧向压力：
17.5 es ( i hi ) tan (45 - )=（84+0.5 8） tan (45 )=47.31kN / m2 2 2 i
2 2

侧向水力：
ew wh 0.7 10 (4.2 0.5) 32.9kN / m2
则侧墙顶部载为:
b. 考虑结构与土体共同作用：按照弹性地基梁理论来求 解底板的地基反力。
通道底板地基反力按已知直线分布的内力计算方法
假定地基反力为直线分布，则地基反力 = 结构顶板荷载+结 构自重+底板特殊荷载：
qd qu
P q L
t d
由前面所述方法，可以求得结构顶板及侧墙荷载，再确定底 板荷载后，用结构力学中的力法或位移法就可以计算出结构的 内力。
单位（kN/m）
按力法计算结构内力
结构计算简图
基本结构
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2P 0 X X X 0 33 3 3P 31 1 32 2
构造要求 配筋形式
混凝土保护层
地下结构的特点是外侧与土、水相接触，内侧相对湿度较高。 因此受力钢筋的保护层最小厚度比地面结构增加5~10mm
7 bk 1 1.5 10 4 4 0.3663 1/ m 8 4EI 4 2.0833 10
e x e x 1 ch xgcos x gcos x 2
1 x 4
e1.4652 e1.4652 gcos 1.4652 180 / 0.2403 2
M1
M2
11 25.6 / EI
12 21 102.4 / EI
22 733.87 / EI
M3
MP
33 1073.83 / EI
13 31 Fra Baidu bibliotek 147.84 / EI
1 p 134437.91/ EI
2 p 691476.68 / EI 3 p 942537.57 / EI
D点的弯矩表达式为：
M 0 M P X1 3 X 2 ③
将底梁所求各相关系数及A´ 点弯矩M0 、Q0代入弹性地基梁 初参数方程得：
1.13873108 y0 1.56497 1080 0.7597M0 493.1252 103 0 ④
5.08374 107 y0 1.138731080 0.7513M0 188.0998 103 0 ⑤
θ0 与y0共同作用下的支座
反力M0 与Q0，建立支座位 移与支座反力关系表达式
；
将θ0 、y0、M0与 Q0 作
为初参数，按局部弹性地
基模型（Winkler地基模型 ）建立D´A´上各点的内力 、位移与初参数的关系表 达式，进而建立D´A´的支 座位移与支座反力的关系 表达式
联立上述2步得到
的支座位移与支座反力 的关系式，就可以求出 进一步计算ABCD 与D´A´的内力。
同理，也可画出轴力图。
（ kN ） 单位
(负数表示轴力使杆受压)
底板作为弹性地基梁的计算方法

该方法的思想是将闭合框架结构分成底梁与非底
梁两部分，底梁作为弹性地基梁，考虑结构与土共同 作用；而非底梁所受荷载为给定不变荷载，不考虑结
构与土共同作用。
利用力法求解非底梁 ABCD在荷载及支座位移
支座位移与支座反力
θ0 、 y0、M0与Q0。
例5-2，一单跨闭合的混凝土浅埋矩形通道结构，置于弹性地
基上。几何尺寸、荷载及相关参数见图中。框架杆件等截面， 厚度均为0.5m。设为平面变形问题，试绘出框架弯矩图。
c 25kN / m3
E=2 107 kN / m2
k 1.5 104 kN / m3
将二者相加即为杆件最后设计轴力
抗浮验算
Q重 K 1.05 ~ 1.10 Q浮
截面设计
浅埋矩形通道式结构的顶底板与侧墙的弯矩与轴
力均较大，一般需要按照偏心受压构件进行设计。
在设有支托的框架结构中，杆件两端的截面 计算高度采用 h
S 且： 3
S h h1 3
支托框架结构
底板荷载 q d
底板上所受荷载即为地基反力。 根据地基土与底板的相对刚度不同，采用不同
的假设：
a.结构刚度较大，地基相对较松软时，不考虑结
构与土体共同作用。
b.结构刚度较小，地基相对较坚硬时，考虑结构 与土体共同作用。
5.3 结构内力计算方法
如图为浅埋矩形通道式双跨结构实体图，计算 内力时，通常取结构纵向方向1延米进行分析。