表面涂色的正方体

表面涂色的正方体

1．有一个正方体木块，将其表面全部涂上蓝色，在他的每个面都等距地切两刀，可以得到多少个三面蓝色的小正方体？两面蓝色的小正方体？一面蓝色的小正方体？没有涂色的小正方体？如果每面都改为切三刀，上述各问题的结果又是多少？如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，每面至少需切多少刀？

2．把棱长分别为2，4，6,…,18,20的10个正方体木块的表面都涂成黑色，然后把他们都锯成棱长为1的小正方体木块。在这些小木块中至少有一面涂黑的共有多少个？

3．有五个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为3，5，7，9，11，若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体，则这些正方体中共有多少个是一面涂有红色的？

4．将一个表面涂成红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一面红的都没有的小正方体只有三块，求原来长方体的体积？

5．由27块小立方体构成的3×3×3的立方体。如果将其表面涂成红色，则在角上的8个立方体有三面是红色的，在中央的小方块则一点也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红色的，6个一面是红色的，这里两面是红色的小方块是一面是红色的小方块的两倍，三面是红色的小方块是一点红色也没有的小方块的8倍。问：由多少块小立方体构成的立方体，表面涂红色后会出现相反的情况？即一面是红色的小方块是两面是红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面是红色的小方块的八倍。

6．一个正方体木块，在它的一个角上先切割去一个正方体，这个被切割去的小正方体的体积是大正方体体积的二十七分之一。把这个木块所有的表面都涂上红漆，然后把这个木块锯成26个小正方体。问：没有涂红漆的有几个？