理论力学 第五章 桁架和摩擦
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理论力学第五章摩擦(Y)
理论力学第五章摩擦(y)
目
CONTENCT
录
• 摩擦基本概念及分类 • 静摩擦 • 动摩擦 • 滚动摩擦 • 摩擦在工程中的应用与案例分析 • 总结与展望
01
摩擦基本概念及分类
摩擦定义与性质
摩擦定义
两个相互接触的物体在相对运动或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的现象。
动摩擦系数
动摩擦系数是描述动摩擦力与正压力之间 关系的物理量，用μ表示。动摩擦系数的大 小取决于接触面的材料、粗糙程度、温度、 湿度等因素。
VS
影响因素
影响动摩擦系数的因素包括接触面的材料 性质、表面粗糙度、温度、湿度、滑动速 度等。一般来说，表面越粗糙，动摩擦系 数越大；温度升高，动摩擦系数减小；湿 度增加，动摩擦系数也会减小。
02
静摩擦
静摩擦现象及条件
静摩擦现象
两个接触面在相对静止时，由于表面粗糙不 平，存在微小的凹凸部分相互啮合，使得一 个物体在另一个物体表面上滑动时需要克服 一定的阻力，这种阻力称为静摩擦力。
静摩擦条件
产生静摩擦必须满足以下条件：两物 体接触面粗糙不平；两物体间有正压 力；两物体间有相对运动趋势。
THANK YOU
感谢聆听
力的分解法
在某些情况下，可以将静摩擦力分解为两个分力，分别沿接触面的切向和法向方向。通过 求解这两个分力的大小和方向，可以确定静摩擦力的大小和方向。
力的合成法
当物体受到多个力的作用时，可以通过力的合成方法求解静摩擦力的大小和方向。首先， 将各个力按照平行四边形法则进行合成，得到合外力的大小和方向；然后，根据二力平衡 条件求解静摩擦力的大小和方向。
04
滚动摩擦
滚动摩擦现象及条件
目
CONTENCT
录
• 摩擦基本概念及分类 • 静摩擦 • 动摩擦 • 滚动摩擦 • 摩擦在工程中的应用与案例分析 • 总结与展望
01
摩擦基本概念及分类
摩擦定义与性质
摩擦定义
两个相互接触的物体在相对运动或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的现象。
动摩擦系数
动摩擦系数是描述动摩擦力与正压力之间 关系的物理量，用μ表示。动摩擦系数的大 小取决于接触面的材料、粗糙程度、温度、 湿度等因素。
VS
影响因素
影响动摩擦系数的因素包括接触面的材料 性质、表面粗糙度、温度、湿度、滑动速 度等。一般来说，表面越粗糙，动摩擦系 数越大；温度升高，动摩擦系数减小；湿 度增加，动摩擦系数也会减小。
02
静摩擦
静摩擦现象及条件
静摩擦现象
两个接触面在相对静止时，由于表面粗糙不 平，存在微小的凹凸部分相互啮合，使得一 个物体在另一个物体表面上滑动时需要克服 一定的阻力，这种阻力称为静摩擦力。
静摩擦条件
产生静摩擦必须满足以下条件：两物 体接触面粗糙不平；两物体间有正压 力；两物体间有相对运动趋势。
THANK YOU
感谢聆听
力的分解法
在某些情况下，可以将静摩擦力分解为两个分力，分别沿接触面的切向和法向方向。通过 求解这两个分力的大小和方向，可以确定静摩擦力的大小和方向。
力的合成法
当物体受到多个力的作用时，可以通过力的合成方法求解静摩擦力的大小和方向。首先， 将各个力按照平行四边形法则进行合成，得到合外力的大小和方向；然后，根据二力平衡 条件求解静摩擦力的大小和方向。
04
滚动摩擦
滚动摩擦现象及条件
大学本科理论力学课程第5章 摩擦(执行)
（2）轮子不滚动时
M M max
（ 3）轮子处于静止时 M M max , Fs Fmax
（4）轮子处于临界滑动状态时
Fs Fsmax f FN
（5）轮子处于临界滚动状态或滚动时 M M max
（6）轮子只滚不滑时（滚而不滑，纯滚动） M M max Fs Fmax （7）轮子又滚又滑时 M M max Fs Fs f FN
P85
F
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第五章 摩擦
3、动滑动摩擦P86
两物体接触表面有相对滑动时,沿接触面产生的切向阻力
称为动滑动摩擦力。
F f FN 库仑动摩擦定律
f 为动摩擦系数，一般比 f 略小，工程中取 f fs 。
fs 0.32
P
F 0.3P
fs 0.32
P
F 0.35P
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数。（极限情况下,全反力
作用形成锥）
P
FN
FS
FR
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第五章 摩擦
若主动力作用线与接触面法线间的夹角小于等于m，即主动
力的合力作用线在摩擦角之内，物体处于平衡，这种现象称为自
锁。P86
其实质就是主动力沿摩擦力方向分量小于最大摩擦力，从而平衡时摩擦力小于最大摩
擦力。 摩擦自锁是依靠摩擦力使物体能卡住 ，即不管主动力多大，只要其作用线满
P
F
30
P
F
30
(a)
(b)
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第五章 摩擦
测验 图示边长均为l的正方形板用光滑铰链与杆BE和AD 相联，板上受大小为M，转向为顺时针的力偶作用，杆AD中点 C作用大小为F的水平力，已知AD=2l，杆AD和BE相均铅直， 设各构件自重不计，求固定端A的约束力。
《结构力学》第五章静定平面桁架
《结构力学》第五章静定平面桁架《结构力学》第五章讲述了静定平面桁架的内容。
静定平面桁架是指在平面内所有节点的约束力和外力之间可以通过力平衡方程求解出来的桁架结构。
本章内容主要包括静定平面桁架的基本概念和原理，以及常见的静定平面桁架的求解方法。
在静定平面桁架中，基本概念和原理非常重要。
首先，了解节点的约束力和外力之间的平衡关系非常重要。
通过平衡方程可以解决约束力和外力之间的关系。
其次，了解节点的自由度也是关键，自由度指节点上的约束力的个数。
在静态平面桁架中，节点的自由度为2，因为节点上只有两个方向的约束力。
然后，了解节点的外部力和内部力之间的关系也是很关键的，通过平衡方程可以解决这些关系。
此外，了解支撑条件、桁架的刚度和材料的性质也是非常重要的。
为了求解静定平面桁架，可以使用力法、位移法或者变形能法。
力法是最常用的一种求解方法，其基本思想是通过平衡条件和节点自由度来解决节点的约束力和外力之间的关系。
具体来说，可以先通过平衡方程得到节点处的约束力之和，然后通过平衡方程再次求解每个节点的约束力。
位移法是通过求解位移来求解约束力和外力之间的关系。
其基本思想是通过平衡方程求解节点的约束力和位移之间的关系，然后通过位移和刚度来求解节点的约束力。
位移法的求解过程比较繁琐，但是可以在复杂情况下准确求解静定平面桁架。
变形能法是一种通过统计力学和能量原理来求解约束力和外力之间的关系的方法。
通过求解系统的总能量和变形能量的变化，可以求解节点的约束力。
变形能法的求解过程相对简单，但是需要对系统的能量进行合理的选择。
在应用静定平面桁架时，需要考虑一些实际问题。
首先，需要考虑桁架的几何形状和荷载情况。
几何形状和荷载情况对桁架的受力和变形有很大影响，因此需要对这些进行准确的描述和分析。
其次，需要考虑桁架的材料性质和刚度。
不同材料和刚度会对桁架的受力和变形产生不同影响。
最后，需要注意桁架的稳定性和安全性。
在设计和使用桁架时，需要遵循一些安全性要求，以确保桁架的结构稳定和使用安全。
结构力学课件第五章 桁架
a 为 截 面 单 杆
截 面 单 杆
FP
FP
平行情况
b为截面单杆
所作截面截断三根以上的杆件，如除了杆b外， 其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出杆b 轴力。
联合桁架举例一
K
K
用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点 4或结点5均无法继续运算。 作K-K截面：M8=0，求FN5-13；进而可求其它杆内力。
15kN
FB=120kN
B
+60
D
+60 30 40
E G
15kN
20
FAH=120kN 60 A -120 C -20 FAV=45kN 15kN
4m 4m
45
F
-20
15kN 4m
到结点B时，只有一个未知力FNBA， 最后到结点A时，轴力均已求出， 故以此二结点的平衡条件进行校核。
FyDG FxDG
FA
几点结论
(1) 用截面法求内力时，一般截断的 杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 (2) 对于简单桁架，求全部杆件内力 时， 应用结点法；若只求个别杆件内力， 用截面法。 (3) 对于联合桁架，先用截面法将联 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析。
截面法中的特殊情况：
注意
对两未知力交点取矩(称为力矩法) 或沿与两个平行未知力垂直的方向 投影（称为投影法）列平衡方程， 可使一个方程中只含一个未知力。
（1）力矩法 设支座反力已求出。
Ⅰ
FA
Ⅰ
FB
求EF、ED、CD三杆 的内力。 取左部分 作截面Ⅰ-Ⅰ， 为隔离体。
FNCD
0 ME （拉） h
FNEF
FYEF FXEF
5桁架摩擦重心
由 Y 0 ,R sin( ) Q 0
R
sin(
Q
)
X 0 ,S R cos( ) 0
S
R
cos(
)
cos( sin(
) )
Q
ctg ( )Q
39
②再研究A块
X0,S'F0,SfNfP
PS'ct(g)Q ct(3g0 15 )200 50(N 0)0
ff
28
由X0,NBFA0(1)
FAfNA(4)
Y0,NAFBP0(2)
FBfNB(5)
m A 0 ,P 2 l cm o F B i l s n cm o N B i s l n sm i 0 n i n ( 3 )
解 :N 得 A 1 P f2,N B 1 ffP 2,F B P 1 P f2代 (3 )入
Y 3 a P 2 a P a 0
YAP
选截面 I-I ，取左半部研究
A'
由mA0 S 4 h Y A a 0
Y0 YAS5sinP0 S5 0
S4 Pha
X0
S 6 S 5 co S 4 s X A 0S 6
Pa h
14
说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力
46
②求大球与小球之间的f , 研究大球
由 m O 0,F D 2P D 20, FP①
X 0 ,P F c9 o 0 0 ) s N 1 ( c o 0
P P s i n N 1 c o 0 s
S1S2
S3 S4
16
[例3] 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？ 解：由零杆判式
S cS dS a0
理论力学第五章桁架和摩擦
桁架分力分析
1
桁架结构的受力分析原理
桁架结构的力学分析基于静力平衡原
桁架结构的静力平衡方程
2
理和杆件受力分析方法，通过计算各 个节点的受力情况来确定结构的稳定
通过平衡杆件上的外力和内力，可以
性。
建立桁架结构的静力平衡方程，进一
步分析结构的受力情况。
摩擦力的基本概念
1 摩擦力的定义和性质
摩擦力是两个物体在接触面上滑动或相对运动时产生的一种阻力，其大小与接触面上的 压力和材料之间的摩擦系数有关。
动摩擦力的分析
1
动摩擦力的计算公式
动摩擦力的大小与摩擦系数和作用在物体上的垂直力之间的关系类似于静摩擦力 的计算公式，但存在一些细微差别。
理论力学第五章桁架和摩 擦
在这一章中，我们将探讨桁架结构和摩擦力的基本概念、应用和分析方法。
桁架结构的介绍
桁架结构的定义和特点
桁架结构是一种由多个杆件和节点连接而成的稳定结构，具有轻巧、强度高等特点。
桁架结构的应用领域
桁架结构广泛应用于建筑物、桥梁、航空航天和体育场馆等领域，可以提供强大的支撑和稳 定。
2 摩擦力的种类和特点
有静摩擦力和动摩擦力两种类型，静摩擦力是两个物体相对静止时产生的摩擦力，动摩 擦力是力的分析
1
静摩擦力的计算公式
静摩擦力的大小可以通过摩擦系数和作用在物体上的垂直力之间的关系来计算。
2
静摩擦力的应用和示例
静摩擦力的应用很广泛，例如在机械制造、汽车制动系统和斜面上物体的停止等 情况中都起到重要作用。
第五章 静力学应用专题x
第一节 桁 架
应用截面法时，必须注意截面的选取，对 截面形状并无任何限制，可以是平面，也可 以是曲面。
截面法适用于 只需求出某几 根杆件的内力 的情况。
对某些较复杂的桁架， 有时需要联合应用截面法与 结点法，才能较方便地求出 各杆内力。
第一节 桁 架
试求图(5-8a)所示桁架中１、２、３ 杆的内力。
30°
FIy
a
G
a
D
a
B
y
a
FNCD
FA
x
平面汇交力系：
F F
ix
0 0
iy
FP FP
FP 2 I
y FP C
FP 2 A
E
FNAC
30°
H
30°
FP 2
30°
30°
30°
FNAB
A
x
FIy
a
G
a
D
a
B
a
FA FA 约定各杆内力为拉力
FP Fiy 0, FA 2 FNAC sin 30 0
第一节 桁 架
若考察杆件左边部分（如图），右边部分将对其有 作用力，无论杆件横截面上内力分布如何复杂，根据力 系简化理论，总可以向该截面内某一点简化，得到一主 矢量和一主矩，分别称为内力主矢和内力主矩。
设向截面形心O点简化，得到主矢FR和主矩MO。 根据工程上的需要，也为了便于计算，常将主矢FR和 MO主矩沿直角坐标轴分解得到各个内力分量。
iz
0,
FN1 sin 60 FN 6 0
第一节 桁 架
将
1 FN 1 2 FP FN
代入
(3 3)
FN 4 FP 9
理论力学6—桁架、摩擦、重心
桁架中各杆轴线的交点称为节点。
焊接
铆接
螺栓连接
6.1 桁架
各杆件轴线不在同一平面内的桁架，称为空间桁架。 各杆件轴线都在同一平面内的桁架，称为平面桁架。
一、如何进行平面桁架内力计 算？
力学特性 力学模型 分析计算
6.1 桁架
二、建立平面桁架力学模型
力学特性 力学模型 分析计算
考虑如下几点假设： 1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内。 2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接。 3.载荷作用在节点上且位于桁架几何平面内。 4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。
6.2 摩擦
6.2.3 考虑摩擦的平衡问题
考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述 大致相同，但有如下的几个特点：(1)分析物体受力时，必 须考虑接触面间切向的摩擦力Fs ，通常增加了未知量的数 目；(2)为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程， 即Fs ≤ fsFN，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)由于 物体平衡时摩擦力有一定的范围(即0≤Fs≤fsFN)，所以有摩擦 时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。 工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时 静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计 算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨 论其解的平衡范围。
jf jf
FR
q
A
j
FRA
jf
6.2 摩擦
2 自锁现象 (2) 如果全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角j之外，则 无论这个力怎样小，物块一定 会滑动。因为在这种情况下，q > j f，而j ≤j f ，支承面的全约 束反力FRA和主动力的合力FR不 能满足二力平衡条件。应用这 个道理，可以设法避免发生自 锁现象。
第五章 刚体静力学专门问题(桁架、摩擦) 一、目的要求 1.理解简单 ...
第五章刚体静力学专门问题（桁架、摩擦）一、目的要求1．理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法及其综合作用。
2．牢固掌握滑动摩擦的性质，深刻理解库仑摩擦定律的内涵，熟练求解考虑滑动摩擦时的平衡问题（解析法、几何法）。
了解全反力、摩擦角、自锁等概念，了解滚动摩擦现象。
二、基本内容1．平面简单桁架内力的计算1）桁架：是由若干直杆在端点用铰连接而成的几何形状不变的结构。
若所有杆件都在同一平面内称其为平面桁架。
2）在工程中的桁架满足四点假设。
称其为理想桁架，这样桁架的各杆都可以称为两端受力作用的二力杆件。
3）桁架的坚固性条件和静定条件：2n=m+34）求平面静定桁架各杆内力的两种方法。
①节点法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，应用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。
②截面法：截断待求内力的杆件，将桁架截断为两部分，取其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截断各杆件的内力。
2．摩擦1）摩擦现象：按照接触物体之间可能会相对滑动或相对滚动，可分为滑动摩擦和滚动摩擦。
2）库仑摩擦定律：①滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。
前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。
②静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小随主动力改变，应根据平衡方程确定。
静摩擦力F s变化的范围在零与最大值F max之间，即0≤F s≤F max当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值F max，其大小由库仑静摩擦定律决定，即F max=f s F Nf s 称为静滑动摩擦因数，与接触面的性质有关，用实验方法测定。
当物体发生滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力，其方向与相对运动方向相反，大小为F d =fF N其中f 称为动滑摩擦因数，一般有f <f s③摩擦角与自锁现象摩擦角ϕ为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有tan ϕ=f s当作用于物体的主动力的合力的作用线与支承面的法线所夹的锐角α小于摩擦角ϕ时，无论这个力有多大，物体总能保持平衡状态的现象。
《理论力学》第五章-桁架与摩擦试题及答案
理论力学 5 章作业题解
5-1 用节点法计算图示桁架的内力。
解：（1）求约束反力
r
å M A (Fi ) = 0 : FB ´ 4 - 4´1- 4´ 3 = 0, FB = 4kN
（2）分析节点 B
å Fiy = 0 : F1 cos300 + FB = 0, F1 = -8 / 3 = -4.62kN
F4 F3 F2 F1
δ δδδ FN4 FN3 FN2 FN1
附图（a）
FN4 δ F4
取脱离体钢管，示力图为（b），仅给出 4 号管的示力图。
r
å M D (Fi ) = 0 ： FN 4 ´ 2d - F4 ´ 2r = 0 ⑶
同理对 3、2、1 号管可有：
FN3 ´ 2d - F3 ´ 2r = 0 ⑷ FN 2 ´ 2d - F2 ´ 2r = 0 ⑸ FN1 ´ 2d - F1 ´ 2r = 0 ⑹ 联合求得：W ´ 2d - F ´ 2r = 0 ， F = 0.1kN 。
å Fix = 0 : F1 sin 300 + F2 = 0, F2 = 4 / 3 = 2.31kN
4
7
53
1
6
2
FA
FB
F1
(3) 分析 E 点
F2
å Fiy = 0 : F1 cos300 + F3 cos300 + 4 = 0, F3 = 0.0kN
FB
å Fix = 0 : F1 sin 300 - F4 - F3 sin 300 = 0, F4 = -4 / 3 = -2.31kN
木箱所需的水平力 F 。若不用钢管而使木箱直接在木板上移动，已知木箱与木板的摩擦因数
5-1 用节点法计算图示桁架的内力。
解：（1）求约束反力
r
å M A (Fi ) = 0 : FB ´ 4 - 4´1- 4´ 3 = 0, FB = 4kN
（2）分析节点 B
å Fiy = 0 : F1 cos300 + FB = 0, F1 = -8 / 3 = -4.62kN
F4 F3 F2 F1
δ δδδ FN4 FN3 FN2 FN1
附图（a）
FN4 δ F4
取脱离体钢管，示力图为（b），仅给出 4 号管的示力图。
r
å M D (Fi ) = 0 ： FN 4 ´ 2d - F4 ´ 2r = 0 ⑶
同理对 3、2、1 号管可有：
FN3 ´ 2d - F3 ´ 2r = 0 ⑷ FN 2 ´ 2d - F2 ´ 2r = 0 ⑸ FN1 ´ 2d - F1 ´ 2r = 0 ⑹ 联合求得：W ´ 2d - F ´ 2r = 0 ， F = 0.1kN 。
å Fix = 0 : F1 sin 300 + F2 = 0, F2 = 4 / 3 = 2.31kN
4
7
53
1
6
2
FA
FB
F1
(3) 分析 E 点
F2
å Fiy = 0 : F1 cos300 + F3 cos300 + 4 = 0, F3 = 0.0kN
FB
å Fix = 0 : F1 sin 300 - F4 - F3 sin 300 = 0, F4 = -4 / 3 = -2.31kN
木箱所需的水平力 F 。若不用钢管而使木箱直接在木板上移动，已知木箱与木板的摩擦因数
第五章 静力学应用专题
FP
FNCE C FNCA FNCB
H
30° 30° 30°
30°
FIy
a
G
a
D
a
B
y
a
FNCD x
FA
平面汇交力系： 平面汇交力系：
∑F = 0 ∑F = 0
ix iy
静定桁架的内力分析
FP FP
FP 2 I
y FP C
FP 2 A
E
FNAC
30° °
H
30° 30° 30°
FP 2
30°
FNAB
理想桁架
概述
理想桁架的内力特点： 理想桁架的内力特点：
二 力 杆
A B
FA
A B
FB
轴向力
概述
节点的刚性 非节点荷载 节点的偏心
桁架简化计算的假设
静定桁架的内力分析
• 静定桁架
支座反力和内 力均可由静力学平 衡方程求得的桁架
• 超静定桁架
支座反力和内力只由静力学平衡方程不能 完全求得的桁架
静定桁架的内力分析
A
x
FIy
a
G
a
D
a
B
a
FA FA 约定各杆内力为拉力
∑Fiy = 0, FA −
FP + FNAC ⋅ sin 30° = 0 2
得：FNAC = −3FP
（压力） 压力） （拉力） 拉力）
∑F
ix
= 0, − FNAB
−F
NAC
⋅ cos30° = 0 得： NAB = +2.6FP F
(− 3FP )
0
已知： 块重 块重Q=2000N，与斜面的摩擦角ϕf =15∘，A块与 已知：B块重 ， 块与 平面的摩擦系数f 水 平面的摩擦系数 S=0.4，不计杆自 ， 块不下滑， 重。 求：使B块不下滑，物块 最小 块不下滑 物块A最小 重量。 重量。 研究B块 若使B块不下滑 解：①研究 块，若使 块不下滑 再研究A块 ②再研究 块
静力学(桁架 摩擦)
FAD
桁架小结
静 力 学 — *桁架——由一些二力杆两端铰接成的几何不变的结构。 *节点——桁架中杆件的连接点。 *平面桁架——各杆件都在同一平面内的桁架
桁 *平面简单桁架——按在基本三角形框架上,每增加一个 架 节点，增加两根杆的方法构成的桁架。 摩 *节点法、截面法——求桁架杆件内力的两种方法。 擦 *零杆——桁架在某种受力情况下，内力等于零的杆件。
力 解：临界状态时有 学 桁 架 摩 擦 —
Y 0 M
O
FS f S FN 1 FN 1 PB P FS R P r
FS FN 1
FN 2
PB
(F ) 0
P 500N
P
专题 1、摩擦角的概念
摩擦角和自锁现象
全约束反力与摩擦面法线间的最大夹角称为摩擦角。 静 开始运动前, 角随F 的改变而改变，临近运动时达到最大值 P 力 0 m m摩擦角。 m
组成桁架的基本构件——二力杆只承受拉力或 压力，不承受弯曲。 理想节点 桁架的实际节点
三、平面简单桁架的静定性分析
基本三角形
静 力 学 桁 架 摩 擦 —
§4-2 关于平面桁架的构成
静 力 学 桁 架 摩 擦 — 几何可变 几何不变 在平面桁架中，可以建立关于节点数和杆件数 与保持结构坚固性之间的关系： j － 节点数 m － 杆件数 m8
12
9 13
零杆的确定 静 力 学 桁 架 摩 擦 —
1 3 2 5 P
4
7 8 6 9
§4-3 求平面桁架各杆内力的方法
静 力 学 桁 架 摩 擦 —
节 点 法
以节点为平衡对象； 节点力的作用线已知
一般均设为拉杆
5.桁架摩擦重心-精品文档
S S S 0 c d a
研究A点：
由 Y 0
o S cos 45 P 0 b
S P b 2
16
§6-2 摩
擦
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的， 忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是 不存在的，一般情况下都存在有摩擦。 [例 ]
平衡必计摩擦
17
一、为什么研究摩擦？ 二、怎样研究摩擦，掌握规律 利用其利，克服其害。
14
三、特殊杆件的内力判断
① 两杆节点无载荷、且两杆不在
一条直线上时，该两杆是零杆。
S S 0 1 2
② 三杆节点无载荷、其中两杆在
一条直线上，另一杆必为零杆
③ 四杆节点无载荷、其中两两在
且 S S 1 2
一条直线上，同一直线上两杆 内力等值、同性。 S1 S2
S3 S4
15
[例3] 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？ 解：由零杆判式
' 代入 S S 1 1 解得 : S 10 kN , S 10 kN 3 4
' S S X 0 5 2 0
' 代入 S S 后 解得 S 7 . 66 kN 2 2 5
节点D的另一个方程可用来校核计算 结果
Y0
PS 3 0
' 解得 S kN , 3 10
24
解：①先求使物体不致于上滑的 Qmax 图(1)
由 X 0 , Q cos G sin F 0 max max Y 0 , N Q sin G cos 0 max 补充方程 : F f N max
S sin P 0 Y0 Y A 5
静力学应用问题桁架与摩擦教学
案例二：建筑结构的稳定性分析
总结词
建筑结构的稳定性分析是静力学的一个重要应用，主要研究建筑结构在各种外力作用下的稳定性问题 ，以确保其安全性和可靠性。
详细描述
建筑结构的稳定性分析主要考虑重力、风载荷、地震载荷等外力作用，通过计算和分析，确定建筑结 构各部分的应力和应变，从而评估其稳定性。在进行建筑结构的稳定性分析时，需要综合考虑材料特 性、结构形式、地质条件等因素，采用合适的分析方法和计算模型。
案例三：机械设备的平衡问题
总结词
机械设备的平衡问题是静力学在机械工 程中的重要应用，主要研究机械设备在 静止或运动状态下的平衡问题，以确保 其正常运转和安全性。
VS
详细描述
机械设备的平衡问题主要考虑各种外力作 用和内部作用力，通过计算和分析，确定 机械设备各部分的应力和应变，从而调整 其结构或运动方式以达到平衡状态。在进 行机械设备的平衡问题时，需要综合考虑 材料特性、结构形式、运动方式等因素， 采用合适的分析方法和计算模型。
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静力学应用问题-桁 架与摩擦教学
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目录
• 静力学基础 • 桁架的静力学分析 • 摩擦的静力学分析 • 桁架与摩擦的综合应用 • 案例分析
01
CATALOGUE
静力学基础
静力学的基本概念
01
02
03
平衡状态
物体在力的作用下保持静 止或匀速直线运动的状态 。
平衡条件
作用于物体的合力为零， 合力矩也为零。
桁架的静力学分析
桁架的基本概念
定义
由直杆组成，通过铰链或 刚性连接点连接，形成受 力结构的系统。
特点
具有空间结构，能承受多 个方向的力，常用于桥梁 、建筑和工程结构中。
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理想桁架 工程实际中计算桁架受力情况时，常 作如下简化： (1) 构成桁架的杆件都是直杆； (2) 杆件两端都用光滑铰链连接； (3) 所有外力（主动力及支座反力） 都作用在节点上； (4) 杆件自重略去不计。
这种桁架称为理想桁架。
平面桁架各杆内力
1.节点法 2.截面法
汇交力系 平面一般力系
已知平面桁架尺寸、载荷。求：各杆内力。
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡，根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满
足F≤Fmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦
当仅有滑动趋势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反，大小由平衡
条件确定；
0≤FS ≤Fmax （物体平衡范围）
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩
擦力FS 达到最大值，即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数；
FN— 法向反力（一般也由平衡条件决定）。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tan f
Fmax FN
fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
摩擦自锁的实例
1.粗糙斜面。当 a<m时,
不论W多大，物块A均保持 平衡－－摩擦自锁。
Fx 0 FAx 0
M B 0 2PE PG 3FAy 0 Fy 0 FAy FBy PE PG 0
FAy 9kN FBy 8kN
用截面法,取桁架左边部分.
ME 0
Fy 0
Fx 0
F1 1 cos 300 FAy 1 0
fs cos fs sin
P
sin fs cos P F sin fs cos P
cos fs sin
cos fs sin
P tan( ) F P tan( )
物块有向上滑动趋势时
物块有向下滑动趋势时
F1max P tan( )
2.螺旋千斤顶。当螺纹导角
值为 a<m 时，不论载荷
W多大，千斤顶顶杆A均不 会下落。
W
FR
自锁条件：≤f
摩擦自锁的实例
3.偏心夹具。自锁条件：
∠CAO< m 。
夹持器的倾 角范围？
考虑滑摩擦的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本 相同．
几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态；
F1min P tan( )
P tan( ) F P tan( )
思考题
两块相同的竖直板A、B间有质量为m的4块相同的砖，用
两个大小均为F的水平力压住木板，使砖静止不动，则第2块 砖对第3块砖的摩擦力为多少？
F
F
1 2 34
例一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假 设支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问作用于支架的 主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下 滑（支架自重不计）。
例
已知： P , , fs .
求：
使物块静止，水平推力
F
的大小．
解：
使物块有上滑趋势时，推力为
F1
画物块受力图
Fx 0
Fy 0
F1 cos P sin Fmax 0 F1 sin P cos FN 0
Fmax fs FN
F1
力，因而物体能处于平衡。实际摩擦力就是已求得的摩 擦力。否则就不会平衡，此时，实际摩擦力就是最大静 摩擦力或动摩擦力。
考虑摩擦的平衡问题
（2）求解物体的平衡范围。
一般先分别确定平衡范围的两个极限值。此时物体处于平衡 的临界状态，摩擦力是最大静摩擦力。通常两极值之间就是 物体的平衡范围（个别情况根据具体条件个别处理）。平衡 范围既可以是力的变化范围，也可以是求距离或角度---平 衡位置的变化范围。
sin θ cosθ
fs cosθ fs sin θ
P
设物块有下滑趋势时，推力为 F2 画物块受力图
Fx 0 Fy 0
F1 cosθ P sin θ Fmax' 0 F1 sin θ P cosθ FN ' 0
Fmax' fs FN '
F1
sin cos
FAy F2 sin 600 PE 0 F1 F3 F2 cos 600 0
F1 10.4kN(压) F2 1.15kN(拉)
F3 9.81kN(拉)
§5-2 摩擦
滑动摩擦力：相互接触的两物体，彼此间有相对滑动或 有相对滑动的趋势时，在接触的公切面内将产生阻碍相 对滑动的作用力，称为滑动摩擦力。 滑动摩擦力又可分为：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。
§5-1 桁架的内力计算
桁架：是由若干直杆在端点用铰链连接而成的 几何形状不变的结构。其连接点称为“节点”。
工程桁架是由若干直杆在两端通过焊接、 铆接所构成的几何形状不变的工程承载 结构。其优点在于能够充分发挥一般钢 材抗拉、压性能好的优势，具有用料省、 自重轻、承载能力强等优点，因此在工 程中应用广泛。
零力杆的确定
（1）若某节点只与两杆相连，节 点上无主动力，两杆不平行，则两 杆均为零杆。（右图1、2杆）
（2）若某节点与三杆相连，节点 上无主动力，两杆共线，则第三 杆为零力杆。（右图4杆）
例 已知: PE 10kN, PG 7kN, 各杆长度均为1m; 求: 1,2,3杆受力.
解: 取整体,求支座约束力.
A h
x
F
B d
yFAxAFNAhFB
O
B FNB
3.联立求解。
FNA FNB 2F
x 40 cm
解: 解析法
F
1.取支架为研究对象,受力分析