理论力学 第五章 桁架和摩擦

理想桁架 工程实际中计算桁架受力情况时，常 作如下简化： (1) 构成桁架的杆件都是直杆； (2) 杆件两端都用光滑铰链连接； (3) 所有外力（主动力及支座反力） 都作用在节点上； (4) 杆件自重略去不计。
这种桁架称为理想桁架。
平面桁架各杆内力
1.节点法 2.截面法
汇交力系 平面一般力系
已知平面桁架尺寸、载荷。求：各杆内力。
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内．
考虑摩擦的平衡问题
(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。
先假设物体处于平衡，根据平衡方程求出物体平衡时需 要的摩擦力以及相应接触面间的正压力。再根据摩擦定 律求出相应于正压力的最大静摩擦力并与之比较。若满
足F≤Fmax这一关系，说明物体接触面能提供足够的摩擦
当仅有滑动趋势时，产生的摩擦力，称为静滑动摩擦力
静滑动摩擦力性质
1)静滑动摩擦力FS 的方向与滑动趋势相反，大小由平衡
条件确定；
0≤FS ≤Fmax （物体平衡范围）
2)只有当物体处于将动未动的平衡临界状态时,静滑动摩
擦力FS 达到最大值，即 FS =Fmax=f FN
f — 静滑动摩擦系数；
FN— 法向反力（一般也由平衡条件决定）。
摩擦角和自锁现象
1 摩擦角
FRA ---全约束力
物体处于临界平衡状态时，全约束 力和法线间的夹角---摩擦角
tan f
Fmax FN

fs FN FN
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
摩擦锥
0 f
2 自锁现象
摩擦自锁的实例
1.粗糙斜面。当 a<m时,
不论W多大，物块A均保持 平衡－－摩擦自锁。
Fx 0 FAx 0
M B 0 2PE PG 3FAy 0 Fy 0 FAy FBy PE PG 0
FAy 9kN FBy 8kN
用截面法,取桁架左边部分.
ME 0
Fy 0
Fx 0
F1 1 cos 300 FAy 1 0
fs cos fs sin

P
sin fs cos P F sin fs cos P
cos fs sin
cos fs sin
P tan( ) F P tan( )
物块有向上滑动趋势时
物块有向下滑动趋势时
F1max P tan( )
2.螺旋千斤顶。当螺纹导角
值为 a<m 时，不论载荷
W多大，千斤顶顶杆A均不 会下落。
W
FR

自锁条件：≤f
摩擦自锁的实例
3.偏心夹具。自锁条件：
∠CAO< m 。
夹持器的倾 角范围？
考虑滑摩擦的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本 相同．
几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态；
F1min P tan( )
P tan( ) F P tan( )
思考题
两块相同的竖直板A、B间有质量为m的4块相同的砖，用
两个大小均为F的水平力压住木板，使砖静止不动，则第2块 砖对第3块砖的摩擦力为多少？
F
F
1 2 34
例一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假 设支架和圆柱之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问作用于支架的 主动力F 的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下 滑（支架自重不计）。
例
已知： P , , fs .
求：
使物块静止，水平推力
F
的大小．
解：
使物块有上滑趋势时，推力为
F1
画物块受力图
Fx 0
Fy 0
F1 cos P sin Fmax 0 F1 sin P cos FN 0
Fmax fs FN
F1

力，因而物体能处于平衡。实际摩擦力就是已求得的摩 擦力。否则就不会平衡，此时，实际摩擦力就是最大静 摩擦力或动摩擦力。
考虑摩擦的平衡问题
（2）求解物体的平衡范围。
一般先分别确定平衡范围的两个极限值。此时物体处于平衡 的临界状态，摩擦力是最大静摩擦力。通常两极值之间就是 物体的平衡范围（个别情况根据具体条件个别处理）。平衡 范围既可以是力的变化范围，也可以是求距离或角度---平 衡位置的变化范围。
sin θ cosθ
fs cosθ fs sin θ
P

设物块有下滑趋势时，推力为 F2 画物块受力图
Fx 0 Fy 0
F1 cosθ P sin θ Fmax' 0 F1 sin θ P cosθ FN ' 0
Fmax' fs FN '
F1

sin cos
FAy F2 sin 600 PE 0 F1 F3 F2 cos 600 0
F1 10.4kN(压) F2 1.15kN(拉)
F3 9.81kN(拉)
§5-2 摩擦
滑动摩擦力：相互接触的两物体，彼此间有相对滑动或 有相对滑动的趋势时，在接触的公切面内将产生阻碍相 对滑动的作用力，称为滑动摩擦力。 滑动摩擦力又可分为：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。
§5-1 桁架的内力计算
桁架：是由若干直杆在端点用铰链连接而成的 几何形状不变的结构。其连接点称为“节点”。
工程桁架是由若干直杆在两端通过焊接、 铆接所构成的几何形状不变的工程承载 结构。其优点在于能够充分发挥一般钢 材抗拉、压性能好的优势，具有用料省、 自重轻、承载能力强等优点，因此在工 程中应用广泛。
零力杆的确定
（1）若某节点只与两杆相连，节 点上无主动力，两杆不平行，则两 杆均为零杆。（右图1、2杆）
（2）若某节点与三杆相连，节点 上无主动力，两杆共线，则第三 杆为零力杆。（右图4杆）
例 已知: PE 10kN, PG 7kN, 各杆长度均为1m; 求: 1,2,3杆受力.
解: 取整体,求支座约束力.
A h
x
F
B d
yFAxAFNAhFB
O
B FNB
3.联立求解。
FNA FNB 2F
x 40 cm
解: 解析法
F
1.取支架为研究对象,受力分析