坡度坡角问题

1、斜坡的坡度为1：3 ，则坡角a=_____. 2、斜坡的坡角为60°，则坡比为______.
3、斜坡的坡长为10米，坡高为5米，则坡比为___， 坡角为______. 4、斜坡的坡度为1:3，斜坡长为100米，则斜坡的 高为______米。
【例1】如图所示，一段路基的横断面是梯形，高 为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面 的倾角分别是32°、28°，求路基下底的宽.(精确 到0.1米) 参考数据：tan32°≈0.6249， tan28°≈0.5317
【2011•钦州】某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是 一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为 26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保 障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测， 当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）； （2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米 到F点处，问这样改造能确保安全吗？ （参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48， sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）
学习目标：
1、理解“坡角、坡比（坡度）”意义,掌握坡角、 坡比（坡度）间的关系 2、能根据直角三角形的知识解决与坡角、坡比 （坡度）有关的实际问题；
3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合、 抽象归纳的思wenku.baidu.com方法.
坡度、坡角
坡面的铅垂高度h和水平宽度的比叫做坡 度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面与 水平面的夹角α叫做坡角．
h

i ( h tan 坡角)
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要 注明斜坡的倾斜程度. 如图所示，①坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（） l 的比叫做坡面的_____或_____，记作i，即i=____. 坡度通常写成_____________的形式，如i=1：6. ②坡面与水平面的夹角叫做________，记作_____. 有tan a=_____=_______，根据“锐角的正切值随 角度的增大而增大”可知： _____________________.
D C
A
32 °
28 °
B
【例2】某商场为方便顾客使用购物车，准备将 滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）． 如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯 水平宽度增加部分BC的长．
【例3】如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤 （横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证， 防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用 土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡 EF的坡比i=1： 3 . （1）求加固后坝底增加的宽度AF； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ （结果保留根号）
【2011•随州】如图，防洪大堤的横断面是梯形， 背水坡AB的坡比i=1： 3 ），且AB=20m．身高为 1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点 D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆 CD的髙度（结果保留三个有效数字， 3 ≈1.732）
已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米， 在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处 测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的 塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）． （参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）