析取与合取范式
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它的否定形式不同时出现，而二者之一必须出现仅出现一
次，且第i个命题变项或它的否定出现在从左算起的第i位
上，（若命题变项无下标，则按字典顺序，称这样的简单 析取式为极大项。 例2. 请写出一个、二个、三个变量的极大项
问题：n个命题变项可以产生多少个极小项、极大项？
极小项、极大项的记法及相互关系：m
i
Mi
M i mi
主析取范式：
主合取范式：
主范式存在唯一定理：任何命题公式都存在与之等值的主析取范式和 主合取范式，并且唯一。 证明：存在性：重就消，缺就补 唯一性：
例2. 求公式( p q ) r的主析取范式和主合取 范式
例3. 判断下面公式的类型 (1) ( p q ) q (2) p ( p q ) (3) ( p q ) r 例4.判断下面公式是否等值 (1) p与( p q ) ( p q ) (2) ( p q ) r与（p q ) r
A B ( A B ) ( A B ) (2) 范式中不会出现形如： A, ( A B), ( A B), ( A B)的形式 （3） 在析取范式中不会出现 A ( B C )的形式 在合取范式中不会出现 A ( B C )的形式
例 1. 求公式( p q) r的析百度文库范式和合取范式
（4）孙、李两人同去或同不去；
（5）若周去，则赵、钱同去
用等值演算分析该公司该如何派他们出国？
例7.如果A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就犯有谋杀罪。
A曾到过受害者房间。如果A在11点前离开，看门人会看见他。
看门人没看见他。所以，A犯有谋杀罪
注：1. 有限个 2. 形式结构 3.简单合取式也可称作合取范式，也可称作析取范式
4.析取范式、合取范式统称为范式
定理：1. 一个析取范式是永假式当且仅当它的每一个简单合取式为永假式
2. 一个合取范式是永真式当且仅当它的每一个简单析取式为永真式 范式存在定理：(1) A B A B, A B (A B) ( A B)
极小项：在含有n个命题变项的简单合取式中，若每个命题变项和 它的否定形式不同时出现，而二者之一必须出现仅出现一 次，且第i个命题变项或它的否定出现在从左算起的第i位
上，（若命题变项无下标，则按字典顺序，称这样的简单
合取式为极小项。
例2. 请写出一个、二个、三个变量的极小项
极大项：在含有n个命题变项的简单析取式中，若每个命题变项和
解决实际问题：
例5. 某科研所要从三名科研骨干A、B、C中挑选1—2人出国进修，
由于工作需要，选派时要满足下面条件： （1）若A去，则C同去； （2）若B去，则C不能同去； （3）若C不去，则A或B可以去。 问该如何派人？
例6.某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业的大学生中选派一些人 出国留学，选派时应满足下面条件： （1）若赵去，则钱也去； （2）李、周两人中必有一人去； （3）钱、孙两人中去且仅去一人；
简单合取式：由有限个命题变项及其否定通过合取联结词形式构成的合取式 注：1. 只由命题变项及否定形式构成 2. 形式结构 3. 一个命题变项否定形式也称简单合取式
4. 可以重复
析取范式：由有限个简单合取式构成的析取式
注：1. 有限个
2. 形式结构
3.简单析取式也可称作析取范式，也可称作合取范式 合取范式：由有限个简单析取式构成的合取式
析取范式与合取范式
简单析取式：由有限个命题变项及其否定通过析取联结词构成的析取式
注：1. 只由命题变项及否定形式构成
2. 形式结构
3. 一个命题变项否定形式也称简单析取式
4. 可以重复
定理：1. 一个简单析取式永真当且仅当它同时含有某个命题变项及否定形式
2. 一个简单合取式永假当且仅当它同时含有某个命题变项及否定形式
次，且第i个命题变项或它的否定出现在从左算起的第i位
上，（若命题变项无下标，则按字典顺序，称这样的简单 析取式为极大项。 例2. 请写出一个、二个、三个变量的极大项
问题：n个命题变项可以产生多少个极小项、极大项？
极小项、极大项的记法及相互关系：m
i
Mi
M i mi
主析取范式：
主合取范式：
主范式存在唯一定理：任何命题公式都存在与之等值的主析取范式和 主合取范式，并且唯一。 证明：存在性：重就消，缺就补 唯一性：
例2. 求公式( p q ) r的主析取范式和主合取 范式
例3. 判断下面公式的类型 (1) ( p q ) q (2) p ( p q ) (3) ( p q ) r 例4.判断下面公式是否等值 (1) p与( p q ) ( p q ) (2) ( p q ) r与（p q ) r
A B ( A B ) ( A B ) (2) 范式中不会出现形如： A, ( A B), ( A B), ( A B)的形式 （3） 在析取范式中不会出现 A ( B C )的形式 在合取范式中不会出现 A ( B C )的形式
例 1. 求公式( p q) r的析百度文库范式和合取范式
（4）孙、李两人同去或同不去；
（5）若周去，则赵、钱同去
用等值演算分析该公司该如何派他们出国？
例7.如果A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就犯有谋杀罪。
A曾到过受害者房间。如果A在11点前离开，看门人会看见他。
看门人没看见他。所以，A犯有谋杀罪
注：1. 有限个 2. 形式结构 3.简单合取式也可称作合取范式，也可称作析取范式
4.析取范式、合取范式统称为范式
定理：1. 一个析取范式是永假式当且仅当它的每一个简单合取式为永假式
2. 一个合取范式是永真式当且仅当它的每一个简单析取式为永真式 范式存在定理：(1) A B A B, A B (A B) ( A B)
极小项：在含有n个命题变项的简单合取式中，若每个命题变项和 它的否定形式不同时出现，而二者之一必须出现仅出现一 次，且第i个命题变项或它的否定出现在从左算起的第i位
上，（若命题变项无下标，则按字典顺序，称这样的简单
合取式为极小项。
例2. 请写出一个、二个、三个变量的极小项
极大项：在含有n个命题变项的简单析取式中，若每个命题变项和
解决实际问题：
例5. 某科研所要从三名科研骨干A、B、C中挑选1—2人出国进修，
由于工作需要，选派时要满足下面条件： （1）若A去，则C同去； （2）若B去，则C不能同去； （3）若C不去，则A或B可以去。 问该如何派人？
例6.某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业的大学生中选派一些人 出国留学，选派时应满足下面条件： （1）若赵去，则钱也去； （2）李、周两人中必有一人去； （3）钱、孙两人中去且仅去一人；
简单合取式：由有限个命题变项及其否定通过合取联结词形式构成的合取式 注：1. 只由命题变项及否定形式构成 2. 形式结构 3. 一个命题变项否定形式也称简单合取式
4. 可以重复
析取范式：由有限个简单合取式构成的析取式
注：1. 有限个
2. 形式结构
3.简单析取式也可称作析取范式，也可称作合取范式 合取范式：由有限个简单析取式构成的合取式
析取范式与合取范式
简单析取式：由有限个命题变项及其否定通过析取联结词构成的析取式
注：1. 只由命题变项及否定形式构成
2. 形式结构
3. 一个命题变项否定形式也称简单析取式
4. 可以重复
定理：1. 一个简单析取式永真当且仅当它同时含有某个命题变项及否定形式
2. 一个简单合取式永假当且仅当它同时含有某个命题变项及否定形式