东北大学大学物理课件第九章 电磁感应

i Bvdl Bldl
L 0
L
1 BL2 2
方向：OA
例 如图 已知I，L，v 求动生电动势 解： I A x dx L v B
di (v B) dl
0 I vdx 2x
方向逆x轴
a L
a
i
a L
a
d i

a
1 W V wdV V BHdV 2
电磁场理论
（通过学习麦克斯韦方程组,建立完整的电磁场理论）
§9-6 位移电流 麦克斯韦方程组 §9-7 电磁波
§9-6 位移电流 麦克斯韦方程组
二、互感应
1、互感现象 因两个载流线圈中电流变 化而在对方线圈中激起感应电
12
I1
I2
21
动势的现象称为互感应现象。
2、互感系数与互感电动势 ①互感系数(M ) 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围 无铁磁性物质。实验指出：
21 M 21 I1
12 M12 I 2
实验和理论都可以证明：
0 I vdx 2x
0 I aL v ln 2 a
2）
1） 60o v B B
R O
v
v
3） 4） B R l v 30o I a b
l
l
二、感生电动势和感生电场
1、感生电动势 由于磁场发生变化 而激发的电动势。
S N
G
非静电力 动生电动势 电磁感应 感生电动势 非静电力
洛仑兹力

静电场（库仑场）
感生电场（涡旋电场）
具有电能、对电荷有作用力 具有电能、对电荷有作用力
由静止电荷产生
由变化磁场产生
E1 线是“有头有尾”的，
起于正电荷而终于负电荷
E 2线是“无头无尾”的
是一组闭合曲线
S
E1 dS q i S o
1
E 2 dS 0
E1 dl 0
程度。
③互感系数的物理意义
在 12
dI 2 M 中： dt
则有： 12 M
dI 2 1 若 dt
互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率 为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势 的大小。
例题一：计算同轴电缆单位长度的自感
根据对称性和安培环路定理， 在内圆筒和外圆筒外的空间 r 磁场为零。两圆筒间磁场为 I R1 r R2 B 2r 考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为
I
dL 0 dt
dI L L dt
dI L L dt
讨论:
dI L与I 方向相同； 0 则: L 0 ， 1、若 dt dI L 与I 方向相反。 0 则: L 0 ， 若 dt
2、L 的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是 反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。
A A
A +++++ E E’ -----
' q E dl q E dl
' ' q E dl q E dl
B
B
A
L
B
故是在非静电场作用下，使单位正电荷绕行一周时，非 静电场所做的功
' A E dl q L
感生电场力
原 因 非静 电力 来源
§9-4 自感应与互感应
一、自感应
1、自感现象 由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围 的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随 之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。
I
LI
磁通链数
I

L——自感系数，单位：亨利（H）
2、自感系数与自感电动势
d dt
若线圈密绕N 匝，则：
d d N dt dt
其中 N 叫磁通链。 式中的负号反映了感应电动势的方向。（楞次定律）
感应电流：
N d i R R dt
感应电量：
在t1 到t2 时间间隔内通过导线任一截面的感应电量：

(dq Idt )
1 q Idt (1 2 ) R t
h
l2
b
i
c
l1
l2 h
求:
h l 2
i
解: m B dS

h
0i l1dx 2x
0 i0 l1 h l 2 ln sint 2 h
a x
d
dx
d m 0 i0 l1 h l 2 ln cos t i 2 h dt
两类实验现象
第九章
电磁感应
（本章研究电磁感应现象的基本规律、两类感应现象及磁场的能量）
§9-1 电磁感应定律 §9-2 动生电动势与感生电动势 §9-4 自感应与互感应
§9-5 磁场的能量
基本内容
电磁感应定律
动生电动势
感生电动势
自感
互感
涡旋电场
位移电流 麦克斯韦方程组
电磁场能量
§9-1 电磁感应定律
一、法拉第电磁感应定律
l
B E 2 dl t dS l S
动生电动势
感生电动势
特 点
磁场不变，闭合电路 的整体或局部在磁场 中运动导致回路中磁 通量的变化 由于S 或角度的变化 引起回路中m 变化
洛仑兹力
闭合回路的任何部分 都不动，空间磁场发 生变化导致回路中磁 通量变化 由于 B 的变化引起 回路中m变化
l 相垂直的分量起作用 b）对非均匀磁场中一段导线（或导线在磁场中转动）
di （v B） dl
方向：
顺着 vB
l
i （ v B） dl
l
应用举例
例1 导线L在匀强磁场中绕O以做匀速转动 求：i 方向均指向A
A
dL L O
①L 的意义： 若I = 1 A，则
L
自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时， 通过自身回路所包围面积的磁通链数。 L 的计算
LI L

②自感电动势 d ( LI ) d dI dL L L I dt dt dt dt 若回路几何形状、尺 寸不变，周围介质的 磁导率不变
c）方向： 楞次定律
B dS a）某时刻 t （t） d d S B dS b） i dt dt S
2 定义法---常用于求解一段不闭合导体
（ v B） dl B l v a）当 B C 且导体平动时 i
L
R

BATTER Y
电池
di iR 由全电路欧姆定律 L dt t t I t 1 2 di 2 LI i 0 Rdt 0 idt 0 L dt idt 0 iRidt 2
电源所 作的功
1 W LI 2 2
电源克服自 电阻上的 感电动势所 热损耗 做的功
i E k dl (v B ) dl
b

a
从中看出：
动 d 动 ，其中 d (v B) dl (vB sin ) cosdl L 方向： v B l
只有做切割磁力线运动时
动
动生电动势的计算 1 电磁感应定律---适于闭合回路
dt
讨论
B i E 涡 dl ( dS ) l S t
①此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生 电场是由变化的磁场产生的。 ②S 是以L为边界的任一曲面。 S 的法线方向应选得与曲线L 的积分方向成右手螺旋关系
S S
L
B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 t
ห้องสมุดไป่ตู้
?
2、 麦克斯韦假设： 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场， 称为涡旋电场或感生电场。记作 E 涡 或 E 感 感生电动势 非静电力 感生电场力
i E 涡 dl l d 由法拉第电磁感应定律 i
由电动势的定义
d d i E 涡 dl ( B dS ) dt dt S l B dS S t
A
L
当
q 1
A
动生电动势的成因
导线内每个自由电子受到的 洛仑兹力为:
a
+++ + +
B
f (e )v B
非静电力
它驱使电子沿导线由a 向b 移动。
v
f
b
由于洛仑兹力的作用使b 端出现过剩负电荷，a 端出
现过剩正电荷 。
在导线内部产生静电场 E 方向ab
a
+++ + +
Fe
B
电子受的静电力
d m 动 BLv dt
方向：楞次定律
i
b
vl


补充内容：电源电动势 电源 恒定电势差 稳恒电场 静电场 恒定电势差
' E
非静电场
B
E
电荷 q 从 B 出发绕行一周，场力的功为
' B A q ( E E ) dl q E dl
导线或线圈在磁场中运动 线圈内磁场变化 感应电动势
动生电动势
感生电动势
产生原因、规 律不相同 都遵从电磁感应定律
§9-2 动生电动势与感生电动势
一、动生电动势
动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中 运动而产生的电动势。
?

G
非静电力
产生
动生电动势
a

m B S BLx
1、判明穿过闭合回路内原磁场 的方向； 2、根据原磁通量的变化 m ,
B感
S
N
Ii
按照楞次定律的要求确定感
应电流的磁场的方向； 3、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。
B
S
N
Ii
m B 感与B 反向 m B 感与B 同向
B感
B
[例]无限长直导线 i i0 sint 共面矩形线圈 abcd 已知: l1
2、磁场的能量
螺线管特例：
L n V
2
H nI
B nI
2 1 1 B 1 B 1 2 2 2 W LI n V ( ) V BHV 2 2 n 2 2
磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm
W 1 B2 1 1 2 w H BH V 2 2 2 1 任意磁场 dW wdV BHdV 2
Fe eE
平衡时 Fe f
v
f
b
此时电荷积累停止，ab 两端形成稳定的电势差。 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因。
动生电动势的公式
非静电力
f (e )v B
f Ek v B 定义 E k为非静电场强 e i E k dl 由电动势定义

运动导线ab产生的动生电动势为：
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
B i E 涡 dl ( dS ) l S t
B ③ E 涡与 构成左旋关系。 t B t B t
E涡
E涡
应明确以下几点：
无论在真空中（或是介质中）是否有导体 存在，只要dB 0 ，就有EK； 在dB 0 的空间有导体时， EK对自由电子提 供作用力，称为涡旋电场力；FK (e)EK 假设以被实验验证。
1、基本电磁感应现象 2、电磁感应现象的产生条件 通过某一闭合回路的磁通量随时间发生变化， 闭合回路产生电磁感应现象。 3、法拉第电磁感应定律 不论任何原因使通过回路面积的磁通量发生变 化，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变 化率成正比。
d 即： K dt
式中为K 比例系数，在（SI）中K 取1，则：
M12 M 21 M
②互感电动势：
12
I1
I2
21
d 12 dI 2 12 M dt dt
d 21 dI1 21 M dt dt
*互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相 对位置，以及周围介质的磁导率有关。 *互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响
R2
R1
I
I
l
I 该面积的磁通链 d B dr l ldr 2r R I Il R2 o r ldr ln R 2r 2 R R2 电缆单位长度的自感: L ln lI 2 R1
2 1 1
§9-5 磁场的能量
一、自感磁能
考察在开关合上后的一 段时间内，电路中的电流滋 长过程：
t2
1
二、楞次定律 (判断感应电流方向)
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发 的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。 感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
a







感应电流
产生
阻碍
导线运动
f


v
感应电流

b

产生 阻碍
磁通量变化
判断感应电流的方向：