期权的套期保值 习题及答案

第十章期权的套期保值习题

复习思考题

10.1.请结合图像描述希腊字母gamma和vega的性质

10.2.一个看涨期权的delta值为0.6意味着什么？如果每个看涨期权的delta 都是0.6，那么如何使1000个看涨期权空头delta达到中性。

10.3.希腊字母中gamma代表什么？当一个期权空头头寸的gamma值有很大的负值，而且delta为0，可能的风险是什么？

10.4.某看涨期权标的资产现价为29元，期权执行价格为32元，无风险利率为5%，标的资产价格波动率为20%，期权还有3个月到期，利用DerivaGem软件，我们得到下面信息：

请具体解释这些希腊字母的意义。

10.5.假设我们需要对一个有若干看涨看跌期权组成的空头组合进行delta套期保值，此时标的资产价格如何变动有利于我们套期保值？

10.6.某delta中性期权组合gamma为3000，市场上存在一只可交易看涨期权delta为0.4，gamma为2.0，则为使组合达到delta中性、gamma中性，我们需要如何操作？

10.7.某delta中性证券组合gamma为30，vega为40，时间变动为0，则当标的资产价格下降4元且波动率增加2%时证券组合价值变动多少？

10.8.某欧式看涨期权还有6个月到期，无风险利率为每年10%，标的资产价格波动率每年为25%，标的资产价格等于执行价格，没有红利支付，求现在看涨期权的delta值。

10.9.某ETF期权delta为1000，gamma为2000，此时ETF价格为6.0，（1）为使delta中性，我们需要持有什么头寸；（2）随后短时间内EFT价格变为5.5，delta变为多少，又如何使delta中性？

10.10.根据前面学习的欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，推导欧式看涨期权delta值和欧式看跌期权delta值的关系。

10.11.根据前面学习的欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，推导欧式看涨期权gamma 值和欧式看跌期权gamma 值的关系。

10.12.根据前面学习的欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，推导欧式看涨期权vega 值和欧式看跌期权vega 值的关系。

10.13.根据前面学习的欧式看涨期权和看跌期权的平价关系，推导欧式看涨期权theta 值和欧式看跌期权theta 值的关系。

10.14.Delta 中性策略可以规避何种价格波动对期权头寸的影响。

10.15.我们学过的线性产品有哪些，非线性产品有哪些？

10.16.下面说法正确的是（）

A 看涨期权多头的Delta 值为正，表示看涨期权价值和标的价格同方向变动

B 看跌期权多头的Delta 值为负，表示看跌期权价值同标的价格反方向变动

C 期权空头的Delta 值与期权多头的Delta 值符号相反

D 期权空头的Delta 值与期权多头的Delta 值符号相同

10.17.下面希腊字母在执行价格是达到极值的有（）

A delta

B gamma

C theta

D vega

10.18.下面希腊字母的对冲中，较少考虑构造中性的有（）

A delta

B gamma

C theta

D rho

E vega

10.19.对于一个delta 中性组合，下面关系不正确的是（） A 212

t S ∆∏=Θ∆-Γ∆ B 212

t S ∆∏=-Θ∆+Γ∆ C 212

t S ∆∏=Θ∆+Γ∆

∆∏=Θ∆

D t

讨论题

10.１.简述期货套期保值与期权套期保值的主要区别。

10.２.思考亚式期权的Delta对冲过程。

10.３.思考障碍期权的Delta对冲过程。

10.４.结合本章希腊字母体系谈谈对期权风险管理的理解。

10.５.结合本章谈谈对我国期权市场风险监管的建议。

复习思考题答案

10.1.请结合图像描述希腊字母gamma和vega的性质

答：由Gamma的定义我们可以推导出Gamma的一些性质：（1）看涨和看跌期权多头的Gamma值相等且都为正，空头的Gamma值与多头符号相反。（2）平值附近期权的Gamma值最大，随着实值和虚值程度的加深不断递减，标的资产的Gamma 值为零。

从Vega的定义可以推导出Vega的一些性质：（1）看涨期权和看跌期权多头的Vega值为正，表示期权价值与波动率同方向变动，空头的Vega值与多头符号相反。（2）平值附近期权的Vega值最大，随着实值和虚值程度的加深不断递减，标的资产的Vega值为零。

10.2.一个看涨期权的delta值为0.6意味着什么？如果每个看涨期权的delta 都是0.6，那么如何使1000个看涨期权空头delta达到中性。

答：看涨期权的delta为0.6意味着当标的资产价格增加一个小量，相应地，期权价格增加60%这个小量，发过来如果标的资产价格下降一个小量，期权价格也下降60%这个小量。1000个该看涨期权空头delta为-600，要达到delta中性需要购入600个标的资产。

10.3.希腊字母中gamma代表什么？当一个期权空头头寸的gamma值有很大的负值，而且delta为0，可能的风险是什么？

答：期权头寸的gamma是标的资产价格delta的变化率。假设一个期权的gamma为0.1，意味着当标的资产价格增加一个小量，相应delta增加0.1份这个小量。如果一个期权头寸的gamma为一个很大的负值而delta为0，则当标的资产价格有一个大波动时，期权组合将面临损失。

10.4.某看涨期权标的资产现价为29元，期权执行价格为32元，无风险利率为5%，标的资产价格波动率为20%，期权还有3个月到期，利用DerivaGem 软件，我们得到下面信息：

请具体解释这些希腊字母的意义。

答：Delta 意味着在其他因素不变时，标的资产价格上涨1元，期权价格上涨0.209元；gamma 意味着在其他因素不变时，标的资产价格上涨1元，delta 上涨0.099元；vega 意味着在其他因素不变时，标的资产价格波动率增加1%，期权价格上涨0.042元；theta 意味着在其他因素不变时，时间过去1天，期权价格下降0.005元；rho 意味着在其他因素不变时，利率上涨1%，期权价格上涨0.014元。

10.5.假设我们需要对一个有若干看涨看跌期权组成的空头组合进行delta 套期保值，此时标的资产价格如何变动有利于我们套期保值？

答：当标的资产大幅波动时更有利，因为空头寸组合gamma 为负值，此时如果标的资产大幅波动将会损失，而价格小幅波动将导致收益。

10.6.

首先为使gamma 中性，我们需要卖出300015002

=份该看涨期权，此时组合delta 变为15000.4600-⨯=-，所以我们需要再买入600份标的资产实现delta 中性。

10.7.

当考虑波动率变化时，利用泰勒展开式对组合价值变化展开的结果就是 222222222111...222S t S t S t S t σσσσ

∂∏∂∏∂∏∂∏∂∏∂∏∆∏=∆+∆+∆+∆+∆+∆+∂∂∂∂∂∂ 省去高阶项，且delta 为0

212

v S σ∆∏=∆+Γ∆ 则当标的资产价格下跌4元，波动率增加2%时，组合价值增加320元。 10.8.