中学化学计算方法十字交叉法

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CO2 44
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即n（O2）：n（CO2）=8：4=2：1
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【例２】硼的天然同位素有10B和11B两
种。已知硼元素的相对原子质量为10.8；
则10B和11B的原子个数之比为（ A ）。
A.1：4 B.1：5 C. 4：1 D.4：5
〖解析〗这是一道有关同位素原子量交叉－－求同位素的 原子百分组成的一道题
10B 10
0.2
11B 11
10.8 0.8
以1个B原子为基准
则N（10B）：N（11B）=0.2：0.8=1：4
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从以上两种解法不难看 出：不同的基准所得苹果 与香蕉之比的物理量也不 同，前者是买两种水果需 钱的分配比，后者是能买 两种水果的质量比。
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【例题2】铁锌合金8.85g，溶于稀硫酸中充分反 应后制得0.3gH2，求合金中铁、锌的质量？
〖解析〗欲产生0.3gH2需上述金属分别为8.4g 和9.75g，则
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推广到二组分混合体系（c－b）/（a－c） 的含义为：
1、当以一定质量的混合体系为基准 所得十字交叉关系，其比值为质量比。
2、当以一定物质的量或体积的混 合体系为基准所得十字交叉关系，其 比值为物质的量比或体积比。
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适用范围:只有符合二组分混合 体系的总量等于各分量之和的这类 习题才能用十字交叉法。如混合某 两种不同物质的量浓度溶液的习题， 不能用十字交叉法计算，因为混合 总体积不等于各组分之和。混合两 种不同pH某物质的溶液，也不能用 十字交叉法，因为总的pH不是各组 分pH的简单代数之和。
分数溶液的混合上。如若将质量分 数不同（分别为a%、b%且a 大于b） 的两种溶液Ag和Bg混合成质量分数 为c% 的溶液，则有关系式： A×a%＋B×b%=（A＋B）×c% 整理得：
（1）…A/B=（c－b）/（a－c）此表达 式化学意义为溶液混合时它们的质量比 与有关质量分数比的关系。
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（2）利用十字交叉式为（以100g溶液为基准）： 溶液A a c-b c 溶液B b a-c
且（c-b）/（a-c）为组分A和B混合的质量 比。上式中，两条斜线的交叉点上是混合后 所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分 别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之 比等于左端两种浓度溶液的质量比。
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其实（1）式也可写为c=（Aa＋Bb） /（A＋B）。可见，c实际是一个加权 平均数（简称平均数），它不同于算 术平均数，a和b是合成这个平均数的 两个分量，所以十字交叉法一般步骤 是：先确定交叉点上的平均数，再写 出合成平均数的两个分量，得出相应 物质某量的配比关系(或已知平均数， 来求解两个分量)。
“十字交叉法”在中学
化学计算中的应用
时间：2013年4月24日 星期四
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知识与技能：了解十字交叉法的意义 及在中学化学计算中的应用 过程与方法：通过例题及练习题，来 归纳并掌握十字交叉法的应用 情感态度与价值观：通过该专题教学， 培养学生善于思考、善于归纳、善于 总结的良好习惯
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一、十字交叉法的原理剖析。 十字交叉法最初应用于不同质量
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【例题3 】 用1L1.0mol/L NaOH溶液吸收
0.8molCO2，所得溶液中的CO32-和HCO3-物
质的量浓度之比约是（ A ）。
A. 1：3 B. 2：1 C. 2：3 D. 3：2
〖解法1〗以1molC中含Na的物质的量为
基准
Na2CO3 2
1/4
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NaHCO3 1
3/4
即 Na2CO3 与NaHCO3中C的物质的量之 比为1：3，则CO32-和HCO3-物质的量浓 度之比为1：3。
现用10元钱买两种水果共6kg，那么钱应
该怎样分配？买苹果和香蕉各多少kg？
解法2：以1kg水果为基准，10/9元、10/3元、
10/6元的单价分别是两个分量和平均数。
苹果 10/9
10/6 3
10/6
香蕉 10/3
10/18 1
3：1是基准的量（质量）之比，即买苹果 和香蕉的质量比为 3：1。即：买苹果 4.5kg，香蕉为1.5kg。钱的分配仍为各5 元。
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特别注意：
（1）确定好平均数和合成这个平均数 的两个分量，在确定这些数量的过程中要 遵照统一的基准。
（2）此方法所得比值是基准中产生两 个分量的物理量之间的配比，而不是各分 量所示的物质的物理量之比，其物理量与 基准中的物理量相同。
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［例1］10元钱能买9kg苹果，能买3kg香 蕉。现用10元钱买两种水果共6kg，那么 钱应该怎样分配？买苹果和香蕉各多少kg？
铁 8.4
0.9
8.85
即0.9/0.45=2/1
锌 9.75
0.45
本题所选的基准是：0.3g的H2，故 2/1为两金 属产生的氢气的质量之比，则合金中铁产生的 H2为2/3×0.3=0.2g，锌产生的H2为 1/3×0.3=0.1g，再根据H2的质量求得铁的质 量为5.6g，锌的质量为3.25g。
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二、十字交叉法的应用。
1、已知二组分混合物的平均分子量和各
组分的分子量，求两个组分物质的量之比。
【例1】用O2和CO2组成的混合气体， 平均分子量为36，则此混合气体中O2和
CO2的物质的量之比为（ C ）
A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：4
〖解析〗：
O2 32
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以１mol气体为基准
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解法2. 以1mol Na中含C的物质的量 为基准
Na2CO3 1/2
2/10
4/5
NaHCO3 1
3/10
即 Na2CO3 与NaHCO3中 Na的物质的量之 比为2：3，则CO32-和HCO3-物质的量浓度 之比为1：3。
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总之，十字交叉法是利用量差 的关系进行计算的简便方法。此法 的运用，关键是遵照统一基准来确 定两个分量和平均值，“交叉”后 所得比值是基准中产生两个分量的 物质之间的配比，而不是各分量所 示物质之间配比，其物理量与基准 中的物理量相同。
解法1：以10元钱为基准 ，9kg、3kg、6kg
水果分别是两个分量和平均数：
苹果 9 3
6
即 3：3=1：1
香蕉 3 3
所得比例1 ：1是作为基准的10元钱的分配比例， 而不是两种水果的质量比，即各用5元钱买苹果 和香蕉，分别能买4.5kg苹果和1.5kg香蕉，共 6kg。
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［例1］10元钱能买9kg苹果，能买3kg香蕉。