多项式的因式分解

多项式的因式分解

学习目标：

1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．

2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．

3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

重点与难点：

重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。 难点：对分解因式与整式关系的理解

一、知识回顾

1、你会计算（a+1）(a-1)吗？

2、做一做：

（1）计算下列各式：

①（m +4）（m －4）=__________;

②2

)3(-y =__________;

③)1(3-x x =__________;

（2）根据上面的算式填空：

①m 2－16=（ ）（ ）;

②y 2－6y +9=（ ）2.

③3x 2－3x =（ ）（ ）; 二、预习导学

学一学：阅读教材P2-P3思考并回答下列问题：

知识点一：因式的概念

对于两个多项式f 和g ，如果有多项式h=fg,那么我们把g 叫做f 的 ，此时 也是f 的一个因式。

知识点二：因式分解的概念

一般地，类似于把m 2－16写成（m+4）(m-4)的形式,把3x 2－3x 写成)1(3-x x 的形式，叫做 。

知识点三：质数的定义

什么叫质数（素数）？质数有什么特征？

三、合作探究：

由m （a +b +c ）得到ma + mb + mc 的变形是什么运算？由ma +mb + mc 得到m （a +b +c ）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ 联系：

区别：

即ma +mb +mc

m （a +b +c ）

.

所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形.

【课堂展示】

判断下列各式哪些是分解因式?

(1) 22

4x y -=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=22x -6xy (3)()251a -=225a -10a+1 (4) 2x +4x+4=()2

2x + (5)(a-3)(a+3)= 2a -9 (6) 2

m -4=(m+2)(m-2)

(7)2 πR+ 2 πr= 2π(R+r)

【当堂检测】 （每小题10分，共100分）

1、写出下列多项式的因式：

（1）)(2y x x + （2）)2)(2(-+a a

（3）)2(3+a ab （4）)3)(2)(1(+++a a a a

（5）22)()(b a b a -+

2、指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？

(1)x 2－2=(x +1)(x －1)－1 (2)(x －3)(x +2)=x 2－x —6

(3)3m 2n －6mn =3mn (m －2) (4)ma +mb +mc =m (a +b )+mc

(5)a 2－4ab +4b 2=(a －2b )2