高一物理功率机车启动问题详解+习题(20200225111139)
高一物理机车启动问题功率
第3节 功 率
机车启动问题
分析汽车发动机的工作过
程，要抓住发动机的输出功率 P=Fv和牛顿第二定律F－f=ma
进行分析.
机车启动的两种方式：
1.以恒定功率启动； 2.以恒定的加速度启动。
例1 发动机的额定功率为60kW，汽 车质量为5t，汽车在水平路面上行驶
时,阻力是车重的0.1倍，g取10ｍ/s2，
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高中物理：机车的启动问题
高中物理：机车的启动问题汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大输出功率，实际工作的功率范围在0－P额之间.1、机车以恒定功率启动设机车在运动过程中所受的阻力F f保持不变，由F－F f =ma及F=P／v知，随着速度v的增大，F将减小，加速度a减小，所以机车做变加速运动，当a=0时，机车速度达到最大值v m=P／F f，以后机车将做匀速直线运动，v－t图如图所示.2、以恒定加速度a启动要维持机车的加速度恒定，则牵引力应为恒力. 由P=F v知，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，当输出功率达到额定功率以后，机车只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，此后，随着速度v的继续增大，牵引力F将减小，加速度a将减小，当a=0时，速度达到最大值v m=P／F f，以后机车做匀速运动. 其v－t图如图所示. 图中的v0是匀加速过程能达到的最大速度，而v m是全过程所能达到的最大速度，两者不能混淆.例、图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m=1.02 m/s的匀速运动。
取g=10 m/s2，不计额外功。
求：（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析：（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0v m ①F0＝mg ②代入数据，有：P0＝5.1×104W ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F0v1 ④F－mg＝ma ⑤V1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W。
(完整版)高一物理功率机车启动问题详解+习题
(完整版)高一物理功率机车启动问题详解+习题1．恒定功率的启动方式由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小， mfF a -=也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值fPF P v ==max 可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。
2．恒定牵引力（恒定a ）的启动方式由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，机车做匀加速运动，而随着v 的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P ，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为max 1v fPF P v =<=，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定。
这种加速过程发动机做的功只能用W=F ·s 计算，不能用W=P ·t 计算（因为P 为变功率)。
以上机车的两种启动过程可用如图所示的v —t 图像来概括说明。
0—t 1时间内，机车从静止开始匀加速运动,牵引力F 恒定，机车的输出功率P=Fv 不断变大,t 1时刻达到额定功率（匀加速阶段结束）；t 1—t 2时间内，机车以恒定功率继续加速,牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应图像中曲线部分；t 2时刻加速度减为零，F=f ，机车匀速前进(对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度 f Pv =max补充练习:(注：加★的为选做题）1. 如图所示,质量为m=2.0kg 的小滑块，由静止开始从倾角的固定的光滑斜面的顶端A 滑至底端B ，A 点距离水平地面的高度h=5.0m ，重力加速度g 取10m/s2,求:(1)滑块由A 滑到B 经历的时间； (2）滑块由A 滑到B 点时的动能 （3) 滑块由A 滑到B 时的重力功率 2。
高考物理功率与机车启动
机车启动问题1．（多选）质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则（ ） A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于11v mt B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于111()f v mF v t + C ．汽车运动的最大速度等于111(1)f mv v F t + D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于122v v + 【答案】BC 【解析】A.由题图可知，0～t 1阶段，汽车做匀加速直线运动，11v a t =，F 1-F f =ma ，联立得，111f v F mF t =+，故A 错误；B.在t 1时刻汽车达到额定功率：P =F 1v 1=（m 11vt +F f ）v 1，t 1～t 2时间内，汽车保持额定功率不变，故B 正确；C.t 2时刻，速度达到最大值v 2，此时刻F 2=F f ，P =F 2v 2，121211f mv Pv v F F t ==+（），故C 正确；D.由v-t 图线与横轴所围面积表示位移的大小可知，t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于122v v +，故D 错误。
2．（多选）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保持额定功率又运动15s 恰好到达最大速度，其v -t 图象如图所示．已知汽车的质量为m ＝2⨯103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则（ ） A.汽车在前5s 内的牵引力为4⨯103N B.此过程车的总位移为75m C.汽车的额定功率为60kW D.汽车的最大速度为30m/s【答案】BCD 【详解】A ．前5s 内，由图有：22m /s va t∆==∆由题意可知，汽车受到的阻力为：f =0.1×2×103×10=2×103N 由牛顿第二定律：F -f =ma 解得：3610N F =⨯故A 项错误；BCD ．t =5s 末功率达到额定功率为P =Fv =6×103×10W=6×104W=60kw 当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度为30m /s m P v f ==汽车匀加速度过程的位移为22111125m 25m 22x at ==⨯⨯=汽车变加速度过程由动1275m x x x =+=故BCD 项正确。
2020高考物理功率与机车启动问题(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.2 功率与机车启动问题【专题诠释】 一、功率的计算1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力． 二 机车启动问题1．模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的P -t 图象和v -t 图象如图所示：2．模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程(2)这一过程的P -t 图象和v -t 图象如图所示：3．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．【高考领航】【2018·新课标全国III 卷】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。
某竖井中矿车提 升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段 加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。
不考虑摩擦阻力和空气阻力。
对于第①次 和第②次提升过程（ ）A ．矿车上升所用的时间之比为4:5B ．电机的最大牵引力之比为2:1C ．电机输出的最大功率之比为2:1D ．电机所做的功之比为4:5 【答案】AC【解析】设第②次所用时间为t ，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，12×2t 0×v 0=12×（t +3t 0/2）×12v 0，解得：t =5t 0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t 0∶5t 0/2=4∶5，选项A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F –mg =ma ，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；由功率公式，P =Fv ，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C 正确；加速上升过程的加速度a 1=00v t ，加速上升过程的牵引力F 1=ma 1+mg =m (00v t +g )，减速上升过程的加速度a 2=–00v t ，减速上升过程的牵引力F 2=ma 2+mg =m (g –0v t )，匀速运动过程的牵引力F 3=mg 。
专题：机车启动问题【新教材】人教版高中物理必修第二册
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P额 F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的
匀速直
变加速直线运动
线运动
附
：
机 机车以恒定加速度启动的v－ t 图
车
先做匀加速直线运动，再做加速度逐
启
渐减小的变加速直线运动，最终以速度
动 问 题
做匀vm速＝ 直FP额阻线v 运动。
vm
0
t
1．某种型号轿车的部分数据如下：净重 ， 最高时速 ，额定功率 。它以额定功率和
车
启
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，
动
最终以速度
做vm匀＝速FP阻直线运动。
问 题
v
vm
0
t
附
： 机 车
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
→a＝→F－→m→F阻
→F v↑
P↑＝→F v↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
启
动
匀加速直线运动
问
题
v↑
F↓＝P→v↑额
a↓＝
F↓－F→阻 →m
当F= F阻时，
C． vmax 10m/s
D． f 3N
5．汽车在平直公路上启动过程的v-t图象如图
所示，Oa为过原点的倾斜直线，ab段汽车以额
定功率加速，bc段与时间轴平行。整个启动过
程中汽车受到的阻力恒定，下列说法正确的是
B （ ）
A．0~t1时间内汽车的位移大于
v1 2
t1
B．0~t1时间内汽车的功率与时间成正比
BC 重力加速度g取10m/s2，则以下说法正确的是（ ）
A．汽车在前5s内的牵引力为5.0×102N B．汽车速度为25m/s时的加速度为3m/s2
高一物理必修2 功 功率汽车启动问题专题练习含解析
功 功率 汽车启动问题专题练习一、选择题1、如图所示，质量为m 的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k 倍，当它以速度v ，加速度a 加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从该时刻起，发动机始终在额定功率下运转，重力加速度为g ，则以下分析正确的是( )A ．汽车发动机的额定功率为kmgvB ．汽车行驶的最大速度为()kg a vkg +C ．当汽车加速度减小到2a时，速度增加到2vD ．欲使汽车最大速度增加到此时的2倍，则发动机额定功率应增加到此时的4倍【答案】B【详解】A.速度v 时，根据牛顿第二定律知0 P kmg ma v -＝所以P 0=kmgv +mav ，故A 错误；B.最后匀速牵引力等于阻力时速度最大，故0m P kmgv mav av v v kmg kmg kg ++＝＝＝，故B 正确；C.加速度为 2a 时，此时牵引力为F ，则F -kmg =m ？ 2a ，解得 F =kmg + 2ma ，此时速度为022122p kmgv mav kgv av v F kg akmg ma ++=++＝＝，故C 错误；D.由于匀速运动，故受到的阻力不变，则汽车最大速度增加到此时的2倍，则发动机额定功率应为P =f ？2v =2P 0，故D 错误。
2、汽年在平直公路上行驶时，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，则图中各v-t 图像，反映汽车运动情况可能正确的是（ ）A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④ 【答案】C【详解】发动机以恒定功率工作，当汽车由静止开始运动时，由P =Fv ，速度时间关系：v =at ，牛顿第二定律：F -f =ma ，可知汽车做的是加速度逐渐减小的变加速运动，故②正确；当发动机以恒定功率工作时，汽车应经达到匀速运动状态，故④正确。
A ．①和②。
故A 错误。
B ．①和③。
故B 错误。
C ．②和④。
故C 正确。
D ．③和④。
故D 错误。
3、蔚来ES8纯电动汽车的发动机最大输出功率为480kW ，最高车速为180km/h ．某次测试时，若汽车在平直路面上以最高车速行驶，则所受阻力为（ ）A ．96000NB ．9600NC ．960ND ．96N【答案】B【详解】根据P=Fv ，当最高车速行驶时，F=f ，则348010N 9600N 50m P f v ⨯===A ．96000N ，与结论不相符，选项A 错误；B ．9600N ，与结论相符，选项B 正确；C ．960N ，与结论不相符，选项C 错误；D ．96N ，与结论不相符，选项D 错误；4、汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（ ）A ．汽车牵引力保持不变B ．汽车牵引力逐渐增大C ．发动机输出功率不变D ．发动机输出功率逐渐增大【答案】AD【详解】A 、因为汽车做匀加速运动，则物体受到的合力大小不变，又因为阻力不变，合力等于牵引力减去摩擦力，因此牵引力保持不变，故A 正确，B 错误；C 、输出功率P Fv =，因为牵引力F 不变，速度v 越来越大，因此发动机的输出功率逐渐增大，故C 错误，D 正确。
高考物理复习---功、功率 机车启动问题 课时练习题PPT课件
双基巩固练
1.(2020·广东深圳中学月考)如图1所示，自动卸货车始终静止在水平地
面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过
程中，下列说法中正确的是
A.货物受到的支持力对货物不做功
√B.货物受到的支持力对货物做正功
C.24 W 12 W 图6
D.12 W 24 W
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
解析 木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ ＝mg(sin θ－μcos θ)
＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N 木块的加速度 a＝Fm合＝42 m/s2＝2 m/s2 前 2 s 内木块的位移 x＝12at2＝12×2×22 m＝4 m 所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
重力在前
2
s
内的平均功率
P
＝W＝48 t2
W＝24 W.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率 P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W. 故选项B正确.
B.摩擦力一定做正功
√C.摩擦力可能不做功 √D.摩擦力可能做负功
图7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
解析 支持力方向垂直斜面向上，与位移夹角小于90°，故支持力一定做 正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受 重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtan θ.若a>gtan θ，摩擦力沿 斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；若a<gtan θ，摩擦力 沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功.综上所述，A、C、 D正确，B错误.
第六章 第1讲 功、功率 机车启动问题 (答案附后面)
第1讲 功、功率 机车启动问题 考点一 恒力做功的分析和计算基础回扣1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力． (2)物体在力的方向上发生位移． 2．公式W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W ＞0，力对物体做正功．(2)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．(3)当π2＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．技巧点拨1．判断力做功与否以及做功正负的方法判断依据适用情况 根据力与位移的方向的夹角判断常用于恒力做功的判断根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功 常用于质点做曲线运动时做功的判断2.计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W ＝Fl cos α计算． (2)合外力做的功方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3…，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合外力做的功． 方法三：利用动能定理W 合＝E k2－E k1.例1 如图1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F 作用下沿水平地面发生了相同的位移．关于力F 做功，下列表述正确的是( )A．图甲中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少B．图乙中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功C．图丙中，力F做的功等于木块重力所做的功D．图丁中，力F做的功最少1．(做功情况的判断)(2020·广东惠州一中月考)图2甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于做功的判断中正确的是()A．图甲中支持力对人做正功B．图甲中摩擦力对人做负功C．图乙中支持力对人做正功D．图乙中摩擦力对人做负功2.(恒力做功的计算)(2020·宁夏石嘴山市月考)如图3所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离l.在此过程中，小车受到的阻力大小恒为F f，则()A．拉力对小车做功为Fl cos αB．支持力对小车做功为Fl sin αC．阻力对小车做功为－F f lD．重力对小车做功为mgl考点二变力做功的分析和计算方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W F，则有：W F－mgL(1－cos θ)＝0，得W F＝mgL(1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR图象法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0平均值法当力与位移为线性关系，力可用平均值F ＝F 1＋F 22表示，代入功的公式得W ＝k Δx2·Δx 等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h sin β)图象法求变力做功例2 如图4甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2，则( ) A ．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动 B ．运动过程中推力做的功为200 JC ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小等效转换法求变力做功例3 如图5所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2，图中AB ＝BC ，则( ) A ．W 1>W 2 B ．W 1<W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定W 1和W 2的大小关系3．(微元法求变力做功)如图6所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( ) A ．0 B ．FR C.32πFR D ．2πFR4．(平均值法求变力做功)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( ) A ．(3－1)d B ．(2－1)d C.(5－1)d 2D.22d 考点三 功率的分析和计算基础回扣1．定义：功与完成这些功所用时间之比． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P ＝Wt ，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解． 技巧点拨1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例4 (多选)质量为m 的物体从距地面H 高处自由下落，经历时间t ，则下列说法中正确的是( )A ．t 时间内重力对物体做功为12mg 2t 2B ．t 时间内重力的平均功率为mg 2tC ．前t 2末重力的瞬时功率与后t2末重力的瞬时功率之比为1∶2D ．前t 2内重力做功的平均功率与后t2内重力做功的平均功率之比为1∶35．(瞬时功率)如图7所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．先增大，后减小 D ．先减小，后增大6．(平均功率)(2018·天津卷·10)如图8，我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x ＝1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度v ＝80 m/s.已知飞机质量m ＝7.0×104 kg ，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g 取10 m/s 2.求飞机滑跑过程中 (1)加速度a 的大小； (2)牵引力的平均功率P .考点四 机车启动问题1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P (不变)v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变⇒v ↑P ＝F v ↑直到P ＝P 额＝F v 1运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t 0＝v 1aAB 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝PF 阻v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动 BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力大小F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P 额F <v m ＝P 额F 阻. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理得：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．机车启动的图象问题例5 汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P .快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )机车启动的两种方式例6汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，则：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？课时精练1．(2020·广东深圳中学月考)如图1所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法中正确的是()A．货物受到的支持力对货物不做功B．货物受到的支持力对货物做正功C．货物受到的重力对货物不做功D．货物受到的摩擦力对货物做负功2．(2020·江苏卷·1)质量为1.5×103 kg 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s ，受到的阻力大小为1.8×103 N ．此时，汽车发动机输出的实际功率是( ) A ．90 W B ．30 kW C ．36 kW D ．300 kW3．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图2甲和乙所示，设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( )A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 34.(多选)(2019·陕西西安市长安区模拟)如图3所示，摆球质量为m ，悬线的长为l ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点沿圆弧运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．重力做功为mgl B ．绳的拉力做功为零 C ．F 阻做功为－mglD ．F 阻做功为－12F 阻πl5．(多选)(2020·天津卷·8)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．如图4所示，一列质量为m 的动车，初速度为v 0，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时间t 达到该功率下的最大速度v m ，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变．动车在时间t 内( ) A ．做匀加速直线运动 B ．加速度逐渐减小 C ．牵引力的功率P ＝F v m D ．牵引力做功W ＝12m v m 2－12m v 026．(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50 kg 的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间均为0.2 s ，重力加速度g 取10 m/s 2，忽略空气阻力，则他在这一分钟内克服重力做的功约为( ) A ．3 500 J B ．14 000 J C ．1 000 J D ．2 500 J7.(多选)(2020·安徽“皖南八校”摸底)如图5所示，木块B 上表面是水平的，木块A 置于B 上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合力对A做正功B．B对A的弹力对A做正功C．B对A的摩擦力对A做正功D．A对B的作用力对B做正功8.如图6所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末的瞬时功率分别为()A．48 W24 W B．24 W48 WC．24 W12 W D．12 W24 W9．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f110．(多选)(2020·河北邢台市摸底)动车组列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，当速度达到200 km/h时便保持此速度做匀速直线运动．若列车所受机械阻力恒定，所受空气阻力与速度大小成正比．该运动过程中列车发动机的功率没有达到其额定值，则列车的牵引力F和功率P随时间t变化的关系图象可能正确的是()11.(多选)如图7所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则下列关于斜面对m的支持力和摩擦力的说法中正确的是()A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功12．质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间．13．如图8甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．求：(1)汽车在AB路段上运动时所受的阻力F f1；(2)汽车刚好到达B点时的加速度a；(3)BC路段的长度．14.(多选)(2019·江苏苏州市调研)质量为2×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F 和车速倒数1v 的关系图象如图9所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s ，设阻力恒定，则( )A ．汽车所受阻力为6×103 NB ．汽车在车速为5 m/s 时，加速度为3 m/s 2C ．汽车在车速为15 m/s 时，加速度为1 m/s 2D ．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W第1讲 功、功率 机车启动问题目标要求 1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题．考点一 恒力做功的分析和计算基础回扣 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力． (2)物体在力的方向上发生位移． 2．公式W ＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W ＞0，力对物体做正功．(2)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．(3)当π2＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．技巧点拨1．判断力做功与否以及做功正负的方法2.计算功的方法(1)恒力做的功：直接用W ＝Fl cos α计算． (2)合外力做的功方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用动能定理W合＝E k2－E k1.例1如图1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面发生了相同的位移．关于力F做功，下列表述正确的是()图1A．图甲中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少B．图乙中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功C．图丙中，力F做的功等于木块重力所做的功D．图丁中，力F做的功最少答案 D解析由W＝Fl cos α可知，F、l相同，α越大，力F做的功越少，D正确．1．(做功情况的判断)(2020·广东惠州一中月考)图2甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于做功的判断中正确的是()图2A．图甲中支持力对人做正功B．图甲中摩擦力对人做负功C．图乙中支持力对人做正功D．图乙中摩擦力对人做负功答案 A解析题图甲中，人匀速上楼，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C 、D 错误．2.(恒力做功的计算)(2020·宁夏石嘴山市月考)如图3所示，质量为m 的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F 作用下，沿水平地面向左运动一段距离l .在此过程中，小车受到的阻力大小恒为F f ，则( )图3A ．拉力对小车做功为Fl cos αB ．支持力对小车做功为Fl sin αC ．阻力对小车做功为－F f lD ．重力对小车做功为mgl 答案 C解析 根据力做功的公式：W ＝Fl cos θ，其中θ为力与位移的夹角，所以拉力做功为：W ＝Fl sin α，阻力做功为：W f ＝－F f l ，故A 错误，C 正确．支持力和重力的方向与运动方向垂直，所以不做功，故B 、D 错误．考点二 变力做功的分析和计算用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0平均值法当力与位移为线性关系，力可用平均值F ＝F 1＋F 22表示，代入功的公式得W ＝k Δx2·Δx 等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h sin β)图象法求变力做功例2 如图4甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2，则( )图4A ．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动B ．运动过程中推力做的功为200 JC ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小 答案 B解析 滑动摩擦力F f ＝μmg ＝20 N ，物体先加速运动，当推力减小到20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后，物体做匀减速运动，选项A 、C 错误；F －x 图象中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，W ＝12×100×4J ＝200 J ，选项B 正确，D 错误．等效转换法求变力做功例3 如图5所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2，图中AB ＝BC ，则( )图5A ．W 1>W 2B ．W 1<W 2C ．W 1＝W 2D ．无法确定W 1和W 2的大小关系 答案 A解析 轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F 对轻绳做的功，而拉力F 为恒力，W ＝F ·Δl ，Δl 为轻绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图及几何知识可知，Δl AB >Δl BC ，故W 1>W 2，A 正确．3．(微元法求变力做功)如图6所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R 2和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图6A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR答案 C解析 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内F 可以看成恒力，小球的路程为πR ＋π·R 2，则拉力做的功为32πFR ，故C 正确．4．(平均值法求变力做功)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( ) A ．(3－1)d B ．(2－1)d C.(5－1)d 2D.22d 答案 B解析 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功．由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得 W ＝F 1d ＝kd2d ①W ＝F 2d ′＝kd ＋k (d ＋d ′)2d ′②联立①②式解得d ′＝(2－1)d ，故选B.考点三 功率的分析和计算基础回扣1．定义：功与完成这些功所用时间之比． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P ＝Wt ，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢．(2)P ＝F v①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解． 技巧点拨1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例4 (多选)(2019·广东汕头中学检测)质量为m 的物体从距地面H 高处自由下落，经历时间t ，则下列说法中正确的是( ) A ．t 时间内重力对物体做功为12mg 2t 2B ．t 时间内重力的平均功率为mg 2tC ．前t 2末重力的瞬时功率与后t2末重力的瞬时功率之比为1∶2D ．前t 2内重力做功的平均功率与后t2内重力做功的平均功率之比为1∶3答案 ACD解析 物体自由下落，t 时间内物体下落H ＝12gt 2，W ＝mgH ＝12mg 2t 2，故A 正确；P ＝W t ＝12mg 2t2t ＝12mg 2t ，故B 错误；从静止开始自由下落，前t 2末与后t2末的速度之比为1∶2(因v ＝gt ∝t )，又有P ＝F v ＝mg v ∝v ，故前t 2末与后t 2末功率瞬时值之比为P 1∶P 2＝1∶2，C 正确；前t 2与后t 2下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D 正确．5．(瞬时功率)如图7所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率的变化情况是( )图7A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大 答案A解析 小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点，对小球受力分析如图，F ＝mg tan θ，由P ＝F v cos θ，可得P ＝mg v sin θ，θ逐渐增大，则功率P 逐渐增大，A 项正确．6．(平均功率)(2018·天津卷·10)如图8，我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x ＝1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度v ＝80 m/s.已知飞机质量m ＝7.0×104 kg ，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g 取10 m/s 2.求飞机滑跑过程中图8(1)加速度a 的大小； (2)牵引力的平均功率P . 答案 (1)2 m/s 2 (2)8.4×106 W解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，由：v 2＝2ax 解得a ＝2 m/s 2(2)设飞机滑跑过程中的平均速度为v ′，则v ′＝v 2；F －0.1mg ＝ma在滑跑阶段，牵引力的平均功率P ＝F v ′ 解得P ＝8.4×106 W ．考点四 机车启动问题1．两种启动方式P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝P(不变)v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑P＝F v↑直到P＝P额＝F v1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间t0＝v1a AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒v m＝PF阻v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以v m做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒以v m＝P额F阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min＝PF阻(式中F min为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P额F <v m＝P额F阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔE k.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．机车启动的图象问题例5汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()答案 C解析功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P＝F v，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式P＝F v可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大，则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确．机车启动的两种方式例6汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，则：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案(1)12 m/s 4 m/s(2)16 s解析(1)汽车运动中所受阻力大小为F f＝0.1mg①当a＝0时速度最大，牵引力F等于F f的大小，则最大速度v max＝PF＝PF f②联立①②解得v max＝12 m/s.设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1，由牛顿第二定律得F1－F f＝ma③此时汽车速度v1＝PF1④联立①③④并代入数据得v1＝4 m/s.(2)当汽车以加速度a′＝0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律得F2－F f＝ma′⑤。
2020高中物理 第四章 机械能和能源 功率与机车的启动练习(基础篇)教科版必修2
功率与机车的启动(基础篇)一、选择题：1、关于功率概念，下列说法中正确的是（）A．力对物体做的功越多，力做功的功率越大B．功率是描述物体做功快慢的物理量C．从公式P＝Fv可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高D．当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等时，合外力为零，此时发动机的实际功率为零，所以船行驶的速度也为零2、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻力F的功率是（）A．Fmt212B．Fmt2122⋅ C．Fmt21⋅D．Fmt212⋅3、汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是（）A．速度变大，加速度也变大 B．速度变小，加速度也变小C．速度变大，而加速度变小 D．速度最大时，牵引力一定也最大4、功率大的机器和功率小的机器相比较，则有（）A．功率大的做功较多B．功率小的做功时间短C．功率大的在相同的时间内所做的功较多D．功率大的汽车比功率小的汽车行走的距离大5、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v的过程中的平均速度为1v；若汽车由静止开始满功率行驶，速度达到v的过程中的平均速度为2v，且两次历时相同，则（）A．12v v> B．12v v< C．12v v= D．条件不足，无法判断6、汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三情况下汽车所受的阻力相同）（）A．12v v B．121()2v v+C．12122v vv v+D．1212v vv v+7、水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（）A．F先减小后增大B．F一直增大C．F的功率减小D．F的功率不变8、如图所示是一种清洗车辆用的手持式喷水枪。
机车启动问题(解析版)
机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P -t 图和v -t 图OA段过程分析 v ↑⇒F ＝P不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变，P =====v ↑Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aA B 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v m ，以v m 做匀速直线运动重要方程平衡方程AB 段：F 阻＝F 牵＝P v m ，全程阻力不变，也等于O A 段阻力 BC 段：F 阻＝F 牵＝P 额v m，全程阻力不变，也等于O A 段、AB 段阻力 牛顿第二定律 加速度：O A 段任意速度v 1时，a ＝Pv 1－F 阻m ＝P v 1－P v mm加速度：O A 段 a ＝v 1t 0＝P 额v 1－P 额v m mAB 段：速度为v 2时， a ′＝P 额v 2－P 额v m m动能定理加速段位移x 满足：Pt －F 阻x ＝12mv 2m－0加速段位移x 满足：P 额t 0＋P 额(t 1－t 0)－F 阻x ＝12mv 2m－02. 三个重要关系式(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻。
(2) 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻。
(3) 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【典例】一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在水平轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2。
高一物理必修2 功 功率汽车启动问题专题练习含解析
功 功率 汽车启动问题专题练习一、选择题1、如图所示，质量为m 的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k 倍，当它以速度v ，加速度a 加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从该时刻起，发动机始终在额定功率下运转，重力加速度为g ，则以下分析正确的是( )A ．汽车发动机的额定功率为kmgvB ．汽车行驶的最大速度为()kg a vkg +C ．当汽车加速度减小到2a时，速度增加到2vD ．欲使汽车最大速度增加到此时的2倍，则发动机额定功率应增加到此时的4倍【答案】B【详解】A.速度v 时，根据牛顿第二定律知0 P kmg ma v -＝所以P 0=kmgv +mav ，故A 错误；B.最后匀速牵引力等于阻力时速度最大，故0m P kmgv mav av v v kmg kmg kg ++＝＝＝，故B 正确；C.加速度为 2a 时，此时牵引力为F ，则F -kmg =m ？ 2a ，解得 F =kmg + 2ma ，此时速度为022122p kmgv mav kgv av v F kg akmg ma ++=++＝＝，故C 错误；D.由于匀速运动，故受到的阻力不变，则汽车最大速度增加到此时的2倍，则发动机额定功率应为P =f ？2v =2P 0，故D 错误。
2、汽年在平直公路上行驶时，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，则图中各v-t 图像，反映汽车运动情况可能正确的是（ ）A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④ 【答案】C【详解】发动机以恒定功率工作，当汽车由静止开始运动时，由P =Fv ，速度时间关系：v =at ，牛顿第二定律：F -f =ma ，可知汽车做的是加速度逐渐减小的变加速运动，故②正确；当发动机以恒定功率工作时，汽车应经达到匀速运动状态，故④正确。
A ．①和②。
故A 错误。
B ．①和③。
故B 错误。
C ．②和④。
故C 正确。
D ．③和④。
故D 错误。
3、蔚来ES8纯电动汽车的发动机最大输出功率为480kW ，最高车速为180km/h ．某次测试时，若汽车在平直路面上以最高车速行驶，则所受阻力为（ ）A ．96000NB ．9600NC ．960ND ．96N【答案】B【详解】根据P=Fv ，当最高车速行驶时，F=f ，则348010N 9600N 50m P f v ⨯===A ．96000N ，与结论不相符，选项A 错误；B ．9600N ，与结论相符，选项B 正确；C ．960N ，与结论不相符，选项C 错误；D ．96N ，与结论不相符，选项D 错误；4、汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（ ）A ．汽车牵引力保持不变B ．汽车牵引力逐渐增大C ．发动机输出功率不变D ．发动机输出功率逐渐增大【答案】AD【详解】A 、因为汽车做匀加速运动，则物体受到的合力大小不变，又因为阻力不变，合力等于牵引力减去摩擦力，因此牵引力保持不变，故A 正确，B 错误；C 、输出功率P Fv =，因为牵引力F 不变，速度v 越来越大，因此发动机的输出功率逐渐增大，故C 错误，D 正确。
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间
，故汽车从启动到停下来一共运动
时间 t=t1+t2=98s
（ 3）滑块到达斜面底端时速度达到最大 =10m/s
第四题：【解析】 19.汽车运动中所受的阻力大小为
重力功率为
又 PB=100W
（ 1）当汽车的速度为 v1=10m/s 时的牵引力为 F1,
根
据
功
率
公
式
第二题：【解析】（ 1） （ m/s） （ 2） ]
v 到达最大值 vm. （ 2）当汽车的加速度为
1m/s2 时，由牛顿第二定
律可得
，解得
此时汽车的牵引力
汽车匀加速运动的时间为 t ，当
时，匀加速
运 动 过 程 结 束 时 的 速 度 vt 为
汽车的位移是 汽车牵引力做功为
P0=F1v1 得
根据牛顿第二定律得 汽车的加速度为
（ m/s）
（ 3）设汽车维持匀加速直线运动的时间为
，则有
（ 2）当汽车以恒定加速度 a=1.0m/s2 匀加速运动
时，汽车的牵引力为
F ，根据牛顿第二定律得
（ s）
第三题：【解析】（ 1）汽车保持额定功率 P 不变， 当牵引力大小减至与阻力 f 大小相同时，物体速度
以上机车的两种启动过程可用如图所示的
v-t
图像来概括说明 .0-t 1时间内，机车从静止开始匀加
速运动，牵引力 F 恒定，机车的输出功率 P=Fv 不 断变大， t 1 时刻达到额定功率 （匀加速阶段结束） ；
t 1 -t 2 时间内， 机车以恒定功率继续加速， 牵引力和 加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应
3. 汽车发动机的额定功率为 60KW ，汽车的质量为
5×103kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的
重力的 0.05 倍，若汽车始终保持额定的功率不变，
取 g=10m/s2，则从静止启动后，求： （1）汽车所能
达到的最大速度是多大？
（ 2）当汽车的加速度为 1m/s2 时，速度是多大？
★（ 3 ）若汽车由启动到速度变为最大=
m/s2
1. 如 图 所 示 ， 质 量 为 m=2.0kg 的小滑块， 由静止
开 始 从 倾角
的固
定的光滑斜面的顶端 A 滑 至底端 B，A 点距离水平地面的高度 加速度 g 取 10m/s2，求 :
h=5.0m ，重力
滑块沿斜面由 A 到 B 的位移为 滑块由 A 到 B 做匀加速运动的时间为 t
减小的加速运动，直到
F=f ， a=0，这时 v 达到
最大 值 v max P P 可见恒定功率的加速运动一 Ff
定不是匀加速运动 . 这种加速过程发动机做的功只
能用 W=Pt计算，不能用 W=Fs计算（因为 F 为变力）.
2. 一辆质量
kg 的汽车，额定功率
60kW ，在水平路面上从静止开始以 0.5m/s2 的加速 度作匀加速直线运动， 设汽车所受阻力为车重的 0.1
图像中曲线部分； t 2 时刻加速度减为零， F=f ，机车 匀速前进（对应图像中水平直线部分），此时达到
最大速 度 vmax P f
补充练习：（注：加★的为选做题）
4. 汽车发动机的额定功率 P0=150kW ，汽车的质量
m=5.0 ×103 ㎏，汽车在水平路面上行驶驶时，阻力 是车重的 k=0.10 倍，重力加速度 g=10m/s2 ．（所有
=10m
得
s
机车启动问题
3/22/2015
(2) 由运动学公式： a G x m gsin
m
m
g sin ，
故
h
（ 3）设由启动到速度最大历时为 t1，关闭发动机
L sin
， 且 v 2 0 2aL ， 故
到停止历时 t2。
Ek
1 mv2 2
1 m( 2aL)
2
1 m(2g sin
2
h ) mg h
机车启动问题
3/22/2015
1．恒定功率的启动方式 由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知，由于 P 恒定，随着 v 的增大， F 必将减小，
(1)滑块由 A 滑到 B 经历的时间； (2)滑块由 A 滑到 B 点时的动能 (3) 滑块由 A 滑到 B 时的重力功率
Ff
a
也必将减
m
小，机车做加速度不断
计算结果保留两位有效数字） （ 1）若汽车保持额定
功率不变从静止启动，当车速为 v1=10m/s 时其加
速度 a1 是多大？
（ 2）若汽车从静止开始，保持以 a=1.0 m/s2 的加
速度做匀加速直线运动，维持这一过程的时间
t是
多长？这一过程中汽车牵引力做功 W 是多少？
参考答案： 第一题：解析： （ 1）物块沿斜面下滑受到重力和斜 面支持力，由牛顿第二定律。得小滑块沿斜面运动
闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过
624m
的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多长时
间？
大速度 为 v1 P P vmax ，此后机车要想继续加 Ff
速就只能做恒定功率的变加速运动了 . 可见当机车 做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定 . 这种
加速过程发动机做的功只能用 W=F· s 计算，不能 用 W=P· t 计算（因为 P 为变功率） .
sin
或者由机械能守恒， A 重力势能的减少等于其动能
由动能定理：
，代入数值，得
t1=50s 关闭发动机后，车做匀减速运动，由牛顿第
的 增 加 mg h mg(h2 h1)
m 1g ，h
二定律得关闭后的加速度
运动时
Ek mgh
( Ek2 Ek1 ) Ek1 Ek 2
Ek 2
Ek 故 B 点动能为： Ek mgh1 20J
倍，试问：（ 1）汽车的最大速度
是多少？
（ 2）匀加速运动的最大速度是多少？ （ 3）汽车匀加速直线运动的时间是多少？
2．恒定牵引力 （恒定 a）的启动方 式
由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知，由于 F 恒 定，所以 a 恒定，机 车做匀加速运动，而 随着 v 的增大，功率 也将不断增大，直到 功率达到额定功率 P，功率不能再增大了 . 这时匀加速运动结束，其最