风险管理练习答案

• 8.5 假设某两项投资中的任何一项都有0.9% 的可能触发损失1000万美元，有99.1%的可 能触发损失100万美元，并且有正收益的概 率为0，这两项投资相互独立。 a) 对应于在99%的置信水平下，任意一项投 资的VaR是多少？
因为任何一项投资有99.1%的可能触发损失100万美元， 有0.9%的可能触发损失1000万美元，而99% ﹤99.1%，则在 90%的把握下，损失最大为100万。即VaR=100万美元。
风险管理
第八章 练习题
金媛 20090200984
8.1 VaR与预期亏损的区别是什么？同VaR 比较，预期亏损在理论上的长处是什么？
VaR是指在一定的置信水平下损失不能超过的数量,即 “最坏情况会是怎样”； 预期亏损是在损失超过VaR的条件下损失的期望值， 即度量“当市场条件变遭而触发损失时，损失的期望值大 小。 首先，预期亏损要比VaR有更好的性态，它永远满足 次可加性（风险分散总会带来收益）条件。 次可加性： 次可加性：两个交易组合合并成一个新交易组合的风 险度量小于或等于最初两个交易组合的风险度量的和。 其次，由于风险分散可以降低风险，预期亏损比VaR 更能使交易员产生好的管理动机。
• 8.3 某基金经理的公告阐明，其管理基金1 个月展望期的95%VaR等于资产组合价值的 6%，你在基金中有10万美元投资，你将如 何理解基金经理的公告。
对应于1个月展望期和95%的置信区间, VaR等 于资产组合价值的6%，而如果在基金中有10万美元 投资，则VaR等于100000×0.6=6000美元。 这意味着有95%的可能，在今后一个月损失小 于6000美元，而有5%的可能，会在今后一个月损失 6000美元甚至更多。
• 8.2 什么是光谱型风险度量？一个光谱型风 险度量必须满足什么样的条件才可以使得 8.3节中的次可加性条件成立？
一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种 加权平均。 VaR对于第X个分位数设定了100%的权重，而 对于其他分位数设定了0权重；预期亏损对于高于X%的分 位数的所有分位数设定了相同比重，而对于低于X%的分位 数设定了0比重。
d) 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合 在99%的置信水平下的预期亏损是多少？
将两项投资迭加产生一个投资组合，在1%的尾部分布中， 有0.0081%的概率损失为2000万美元，有0.9919%的概率损失 为1100万美元，即在1%的尾部分布的范围内，预期亏损为 （0.0081/1）×2000 ﹢（0.9919/1） ×1100 ＝1107.29万美元。
c) 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合 对应于99%的置信水平的VaR是多少？
将两项投资迭加产生一个投资组合，则组合有 0.009×0.009=0.000081，即0.0081%的概率损失 1000+1000=2000万美元；有2×0.009×0.991=0.017838，即 1.7838%的概率损失100+1000=1100万美元；有 0.991×0.991=0.982081，即98.2081%的概率损失100+100=200 万美元。 因为 98.2081% ＜99% ﹤ 98.2081% ﹢ 1.7838%，所以组合 的VaR=1100万美元。
e) 请说明此例的VaR不满足次可加性条件， 但是预期亏损满足次可加性条件。
单笔投资所对应的VaR的和为200万美元，组合的VaR为 1100万美元，200 ＜1100，这违反了次可加性。 单笔投资所对应的预期亏损的和为910 ×2 ＝1820万美元， 组合的预期亏损为1107.29万美元，1820 ＞1107.29，则满足次 可加性。
光谱性风险度量在测定风险时对于损失分布的 分位数设定一定的权重，也即对分布中的其他分 位数设定不同的比重，从而定义出不同的风险度 量。
当一个光谱型风险度量满足“对于第q个分 位数设定的权重一定是q的非递减函数”时， 次可加性条件成立。 （预期亏损满足这个要求，但VaR不满足。） VaR对于高于X%的分位数所设定的权重（0） 小于第X个分位数所对应的权重（100%），第q 个分位数设定的权重不是q的非递减函数。
b) 选定99%的置信水平，任意一项投资的预 期亏损是多少？
在1%的尾部分布中，有0.1%的概率损失为100万美元有 0.9%的概率损失为1000万美元，即在1%的尾部分布范围内， 有10%的概率损失为100万美元，90%的概率损失为1000万美 元，预期亏损为0.1×100+0.9×1000＝910万美元。
• 8.4 某基金经理的公告阐明，其管理基金1 个月展望期的95%预期亏损等于资产组合价 值的6%，你在基金中有10万美元投资，你 将如何理解基金经理的公告。
预期亏损是指在T时间段（展望期）的损失超 出了第X个分位数（置信区间）的条件下，损失的 期望值。这里X=95，T=1个月。 即在一个不好的月份（指最坏的5%的月份）， 你的预期亏损为100000×0.6=6000美元。换句Biblioteka Baidu说， 就是有5%的可能，会在今后一个月比平均损失多损 失6000美元。