2019年中考数学专题复习小练习 专题10 一次函数

专题10 一次函数

1．xx·陕西如图Z －10－1，在矩形AOBC 中，A (－2，0)，B (0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )

图Z －10－1

A ．－12 B.12

C ．－2

D ．2 2．xx·玉林等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( )

A ．正比例函数

B ．一次函数

C ．反比例函数

D ．二次函数

3．xx·荆州将直线y ＝x －1向上平移2个单位长度后得到直线y ＝kx ＋b ，则下列关于直线y ＝kx ＋b 的说法正确的是( )

A ．经过第一、二、四象限

B ．与x 轴交于点(1，0)

C ．与y 轴交于点(0，1)

D ．y 随x 的增大而减小

4．xx·济宁在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1________y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．

5．xx·白银如图Z －10－2，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象交于点P (n ，－4)，

则关于x 的不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧2x ＋m <－x －2，－x －2<0的解集为____________．

图Z －10－2

6．xx·河北如图Z －10－3，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12

x ＋5的图象l 1分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C (m ，4)．

(1)求m 的值及l 2的函数解析式；

(2)求S △AOC －S △BOC 的值；

(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．

图Z －10－3

7.xx·成都为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图Z－10－4所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x之间的函数解析式；

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2.如果甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少费用为多少元？

图Z－10－4

详解详析

1．A 2.B 3.C 4.＞ 5.－2

6．解：(1)将点C 的坐标代入y ＝－12x ＋5，得－12

m ＋5＝4，解得m ＝2.当m ＝2时，点C 的坐标为(2，4)．

设l 2的函数解析式为y ＝ax.

将点C 的坐标代入，得4＝2a ，解得a ＝2.

∴l 2的函数解析式为y ＝2x.

(2)由y ＝－12

x ＋5，当x ＝0时，y ＝5，∴B(0，5)． 当y ＝0时，x ＝10，∴A(10，0)．

∴S △AOC ＝12×10×4＝20，S △BOC ＝12

×5×2＝5， ∴S △AOC －S △BOC ＝20－5＝15.

(3)∵l 1，l 2，l 3不能围成三角形，∴l 1∥l 3或l 2∥l 3或l 3过点C.

当l 3过点C 时，4＝2k ＋1，∴k＝32

. ∴k 的值为－12或2或32

. 7．解：(1)当0≤x≤300时，设函数解析式为y ＝k 1x ，

则39000＝300k 1，解得k 1＝130，

∴当0≤x≤300时，y ＝130x ；

当x ＞300时，设函数解析式为y ＝k 2x ＋b ，

则⎩⎪⎨⎪⎧39000＝300k 2＋b ，55000＝500k 2＋b ，解得⎩

⎪⎨⎪⎧k 2＝80，b ＝15000，∴y＝80x ＋15000. 综上可得，y ＝⎩

⎪⎨⎪⎧130x （0≤x≤300），80x ＋15000（x ＞300）. (2)设甲、乙两种花卉的种植总费用为W(元)，甲种花卉的种植面积为a m 2

，则乙种花

卉的种植面积为(1200－a)m 2.

根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a≥200，a≤2（1200－a ），解得200≤a≤800. 当200≤a≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a)＝30a ＋120000，

当a ＝200时，总费用最少为W min ＝30×200＋120000＝126000(元)；

当300

∵119000＜126000，

∴当a ＝800时，总费用最少为119000元，此时1200－a ＝400.

答：当甲、乙两种花卉的种植面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植总费用最少，最少

费用为119000元．