培优讲义01：相似三角形(一)解析

第一讲相似三角形（一）

A、相似多边形是全等多边形

B、不全等的多边形不是相似多边形

C、全等多边形是相似多边形

D、不相似的多边形可能是全等多边形

1、下列说法中正确的是（）

A、两个三角形不全等，那么它们也不相似

B、两个三角形不相似，那么它们也不全等

C、两个相似三角形一定不全等

D、两个全等三角形一定不相似

例2、观察下面的图形，如图形状相同的有。

2、（2011年海宁市盐官片一模）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）

A、平移

B、旋转

C、对称

D、相似

3、某图纸的比例尺是1：20，图中零件长是32 mm，则加工的零件实际长为________cm。

例4、下列各组线段中，能组成比例线段的是（）

A、3、6、7、9

B、2、5、6、8、

C、3、6、9、18

D、1、2、3、4

4、如图，

AB

BC

=________，

AB

CD

=________，

BC

DE

=________，

AC

CE

=________，

AC

CD

=________，

CD

DE

=________，图中成比例的线段的是________________________________。

5、已知AB=0.5m，BC=25cm，A’B’=20cm，B’C’=10cm，问AB、BC、A’B’、B’C’是否成比例线段？

知识点二：成比例线段

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。

（1）若四条线段a、b、c、d成比例，则记作

a c

b d

=或::

a b c d

=。注意：四条线段的位置不能随意颠倒。（2）四条线段a、b、c、d的单位应一致（有时为了计算方便，a、b的单位一致，c、d的单位一致也可以）

（3）判断四条线段是否成比例：

①将四条线段按从小到大（或从大到小）的顺序排列；

②分别计算第一和第二、第三和第四线段的比；若相等则是成比例线段，否则就不是。

（4）拓展：比例式中，

a c

b d

=或()

a b c d

=

：：中，a、d叫外项，b、c叫内项，a、c叫前项，b、d叫后项，如果b c

=，那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。

知识点一：图形的相似

形状相同的图形叫做相似图形。

（1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；

（2）全等的图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同；

（3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关。

例5、△ABC 的三边长分别为2、10、2，△DEF 的两边长分别为1和5，如果△ABC ∽△DEF ，那么△DEF 的第三边长为（ ）

A 、22

B 、2

C 、2

D 、22

6、一个多边形的边长分别是4 cm 、5 cm 、6 cm 、4 cm 、5cm ，和它相似的一个多边形最长边为8 cm ，那么这个多边形的周长是（ ）

A 、12 cm

B 、18 cm

C 、32 cm

D 、48 cm

7、Rt △ABC 的两条直角边分别为3 cm 、4 cm ，与它相似的Rt △A'B'C'的斜边为20 cm ，那么Rt △A'B'C'的周长为（ ）

A 、48 cm

B 、28 cm

C 、12 cm

D 、10 cm 8、如果一个矩形对折后和原来的矩形相似，则此矩形的长边与短边之比为（ ）

A 、2：1

B 、4：11

C 、2：1

D 、1.5：1 9、两个相似三角形的对应高的比为1：2，其中小三角形的最长边为10 cm ，那么另一个三角形的最长边为________。

10、如图所示，已知矩形ABCD ，AB=6 cm ，BC=8 cm ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且AE=DF=4 cm ，两动点M 、N 分别从C 、F 两点同时出发沿CB 、FE 均以2 cm/s 的速度分别向B 、E 运动。猜测当M 、N 运动多长时间时，矩形CFNM 与矩形AEFD 相似？

11、观察图中的三个矩形，其中属于相似形的是（ ）

A 、甲和乙

B 、甲和丙

C 、乙和丙

D 、三个矩形都不相似 12、小华在一块一边靠墙，长为6 m ，宽为4 m 的矩形的小花园周围栽种了一种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为 20 cm ，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？

例6、下列各组图形：① 两个平行四边形；② 两个圆；③ 两个矩形；④ 有一个内角都是80°的两个等腰三角形；⑤ 两个正五边形；⑥ 有一个内角是100°的两个等腰三角形。其中一定是相似形的是 （填序号）。

13、下列多边形中，一定相似的是（ ）

A 、两个矩形

B 、两个菱形

C 、两个正方形

D 、两个平行四边形

14、下列说法正确的是（ ）

知识点四：判断两个多边形相似

判断两个多边形相似，必须同时具备：

（1）边数相同；（2）对应角相等；（3）对应边的比相等。

知识点三：相似多边形的性质

（1）相似多边形对应角相等，对应边的比相等。 （2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比。