第七章抽样调查
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通常全及总体的单位数用大写的英文字母N来 表示。作为全及总体，单位数N即使有限，但 总是很大，大到几千，几万，几十万，几百万。 对无限总体的认识只能采用抽样的方法，而对 于有限总体的认识，理论上虽可以应用全面调 查来搜集资料，但实际上往往由于不可能或不 经济而借助抽样的方法以求得对有限总体的认 识
2021/3/15
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第七章抽样调查
5
5、样本指标
样本指标又称“抽样指标”、“样本统计量”，由 样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征， 用来估计总体指标的综合指标。统计量是样本 变量的函数，用来估计总体参数，因此与总体 参数相对应，统计量有样本平均数（或抽样成 数）、样本标准差（或样本方差 ）。
对于一个问题总体是唯一确定的，所以总体指 标也是唯一确定的，总体指标也称为参数，它 是待估计的数。而统计量则是随机变量，它的 取值随样本的不同而发生变化。
2021/3/15
第七章抽样调查
4
4、总体指标
根据总体各个单位的标志值或标志特 征计算的、反映总体某种属性的综合指 标，称为“总体指标”。全及指标也称为 “母体参数”或“总体参数”。
唯一性：由于全及总体是唯一确定的， 所以总体指标也是唯一确定的。
常用的总体指标有：总体平均数、总体 成数、总体方差和标准方差。
2021/3/15
第七章抽样调查
6
举例：
在预测美国的总统选举中： 总体：全体合法选民 样本：部分选民 推断：根据部分对整体做出归纳 指标：1、全体合法选民的平均年龄
2、当前登记投票的全体合法选民的 百分比 以上总体指标是不能精确测定的，仅能根据 统计量和样本指标来估计
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第七章抽样调查
第七章抽样调查
3
3、样本 n（抽样总体）（大（小）样本）
(样本单位数达到或超过30个称为大样本， 而在30个以下称为小样本 )
不唯一性；
抽样总体的确定原则：
1）相关性是指抽样总体与抽样目标相关。
2）完整性是指抽样总体的内容能全面反 映项目的实际情况。
3）经济性是指抽样总体的确定应符合成 本效益原则
规定:6人住近郊,7人住在市中心 男的7人：3人40岁以下,4人40岁以上
1名黑人,6名白人 6名白人支付的月租又做了以下的规定：
1人的支付金额不少于44.01美元 3人的支付金额在18.01-44.00美元 2人的支付金额不超过18美元 女的6人
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第七章抽样调查
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Gallup民意测验在1948年后的总统选举中的记录 (采用概率抽样调查)
(以很小的样本来推断很大的总体) 2、总体 N（全及总体： Total population/Parent population ）（有限总体、无限总体）
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第七章抽样调查
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全及总体又称“母体”，简称“总体”,是指所要认 识对象的全体，总体是由具有某种共同性质的 许多单位组成的，因此，总体也就是具有同一 性质的许多单位的集合体。。
年份
样本容量
1952
5385
1956
8144
1960
8015
1964
6625
1968
4414
1972
3689
1976
3439
1980
3500
1984
3456
1988
4089
(注:误差=预测-实际)
获胜候选人
艾森豪威尔 艾森豪威尔 肯尼迪 约翰逊 尼克松 尼克松
卡特 里根 里根 布什
Gallup民意
51 59.5 51 64 43 62 49.5 55.3 59.0 56.0
选举结果
55.4 57.8 50.1 61.3 43.5 61.8 51.1 51.6 59.2 53.9
误差 测验预测值
+4.4 -1.7 +0.9 -2.7 +0.5 -0.2
+1.6 -3.7 +0.2 -0.2
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第七章抽样调查
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二、抽样的理论依据
大数定律
– 契比雪夫定理：当样本容量n足够大时，独立同 分布的一系列随机变量的算术平均数接近(依概 率p收敛于)数学期望值，即随机变量平均数具 有稳定性，该定律提供了用样本平均数估计总
体平均数的理论依据。
–
即：
n l i m p 1 ni n1xi 1 ni n1E(xi)
1
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贝努里定理：当试验次数n足够大时，事 件A发生的频率接近(依概率收敛于)事件A 发生的概率，即频率具有一定的稳定性， 该定理也说明，在试验不变的条件下， 重复进行很多次时，随机事件的频率在
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美国1948年的选举
候选人 Crossley Gallup Roper
结果
Tromam
45
44
38
50
Dewey
50
50
53
45
Thurmond 2
2
5
3
Wallace
3
4
4
2
（由于访问员自由挑选时无意的共和党偏性造成预测差错）
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第七章抽样调查
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Gallup在St.Louis定额抽样13对象
7
美国1936年选举
Roosevelt的百分比
Gallup预言《摘要》的预测结果
44
《摘要》预测的选举结果（240万人）
43
源自文库Gallup预测的选举结果 （59万人）
56
选举结果
62
（注：上述百分比仅用主要政党所得选票计算，选举中约有2%的选票投向小 党的候选人）
(由于选择偏倚和不回答偏倚造成《摘要》的预测差错)
它的概率附近摆动。 如：投硬币
即：
nl imP
mp n
1
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第七章抽样调查
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大数定理在抽样中的作用:
A、理论基础
B、通过偶然现象揭示必然性和规律性的 工具
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第七章抽样调查
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中心极限定理
– （独立同分布）如果随机变量x1，x2，….xn，
独立且服从同一分布，且存在数学期望E(xi)=X
和方差D(xi)=σ2，则当样本容量n趋于无穷大时，
随机变量均值x_ 趋于期望值为X、标准差为
2
的正态分布，即当n→∞时， x_～N(X， 2 )
第七章 抽样调查
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
东部 西部 北部
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第七章抽样调查
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第一节 抽样调查的概念及其分类
一、几个概念 1、抽样调查
从研究的总体中按随机原则抽取部分单位为样 本，进行观察研究，并根据样本的调查结果推 断总体，以达到认识总体的统计调查方法。
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5、样本指标
样本指标又称“抽样指标”、“样本统计量”，由 样本总体各单位标志值计算出来反映样本特征， 用来估计总体指标的综合指标。统计量是样本 变量的函数，用来估计总体参数，因此与总体 参数相对应，统计量有样本平均数（或抽样成 数）、样本标准差（或样本方差 ）。
对于一个问题总体是唯一确定的，所以总体指 标也是唯一确定的，总体指标也称为参数，它 是待估计的数。而统计量则是随机变量，它的 取值随样本的不同而发生变化。
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4、总体指标
根据总体各个单位的标志值或标志特 征计算的、反映总体某种属性的综合指 标，称为“总体指标”。全及指标也称为 “母体参数”或“总体参数”。
唯一性：由于全及总体是唯一确定的， 所以总体指标也是唯一确定的。
常用的总体指标有：总体平均数、总体 成数、总体方差和标准方差。
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举例：
在预测美国的总统选举中： 总体：全体合法选民 样本：部分选民 推断：根据部分对整体做出归纳 指标：1、全体合法选民的平均年龄
2、当前登记投票的全体合法选民的 百分比 以上总体指标是不能精确测定的，仅能根据 统计量和样本指标来估计
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3、样本 n（抽样总体）（大（小）样本）
(样本单位数达到或超过30个称为大样本， 而在30个以下称为小样本 )
不唯一性；
抽样总体的确定原则：
1）相关性是指抽样总体与抽样目标相关。
2）完整性是指抽样总体的内容能全面反 映项目的实际情况。
3）经济性是指抽样总体的确定应符合成 本效益原则
规定:6人住近郊,7人住在市中心 男的7人：3人40岁以下,4人40岁以上
1名黑人,6名白人 6名白人支付的月租又做了以下的规定：
1人的支付金额不少于44.01美元 3人的支付金额在18.01-44.00美元 2人的支付金额不超过18美元 女的6人
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第七章抽样调查
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Gallup民意测验在1948年后的总统选举中的记录 (采用概率抽样调查)
(以很小的样本来推断很大的总体) 2、总体 N（全及总体： Total population/Parent population ）（有限总体、无限总体）
2021/3/15
第七章抽样调查
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全及总体又称“母体”，简称“总体”,是指所要认 识对象的全体，总体是由具有某种共同性质的 许多单位组成的，因此，总体也就是具有同一 性质的许多单位的集合体。。
年份
样本容量
1952
5385
1956
8144
1960
8015
1964
6625
1968
4414
1972
3689
1976
3439
1980
3500
1984
3456
1988
4089
(注:误差=预测-实际)
获胜候选人
艾森豪威尔 艾森豪威尔 肯尼迪 约翰逊 尼克松 尼克松
卡特 里根 里根 布什
Gallup民意
51 59.5 51 64 43 62 49.5 55.3 59.0 56.0
选举结果
55.4 57.8 50.1 61.3 43.5 61.8 51.1 51.6 59.2 53.9
误差 测验预测值
+4.4 -1.7 +0.9 -2.7 +0.5 -0.2
+1.6 -3.7 +0.2 -0.2
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第七章抽样调查
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二、抽样的理论依据
大数定律
– 契比雪夫定理：当样本容量n足够大时，独立同 分布的一系列随机变量的算术平均数接近(依概 率p收敛于)数学期望值，即随机变量平均数具 有稳定性，该定律提供了用样本平均数估计总
体平均数的理论依据。
–
即：
n l i m p 1 ni n1xi 1 ni n1E(xi)
1
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贝努里定理：当试验次数n足够大时，事 件A发生的频率接近(依概率收敛于)事件A 发生的概率，即频率具有一定的稳定性， 该定理也说明，在试验不变的条件下， 重复进行很多次时，随机事件的频率在
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美国1948年的选举
候选人 Crossley Gallup Roper
结果
Tromam
45
44
38
50
Dewey
50
50
53
45
Thurmond 2
2
5
3
Wallace
3
4
4
2
（由于访问员自由挑选时无意的共和党偏性造成预测差错）
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第七章抽样调查
9
Gallup在St.Louis定额抽样13对象
7
美国1936年选举
Roosevelt的百分比
Gallup预言《摘要》的预测结果
44
《摘要》预测的选举结果（240万人）
43
源自文库Gallup预测的选举结果 （59万人）
56
选举结果
62
（注：上述百分比仅用主要政党所得选票计算，选举中约有2%的选票投向小 党的候选人）
(由于选择偏倚和不回答偏倚造成《摘要》的预测差错)
它的概率附近摆动。 如：投硬币
即：
nl imP
mp n
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大数定理在抽样中的作用:
A、理论基础
B、通过偶然现象揭示必然性和规律性的 工具
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第七章抽样调查
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中心极限定理
– （独立同分布）如果随机变量x1，x2，….xn，
独立且服从同一分布，且存在数学期望E(xi)=X
和方差D(xi)=σ2，则当样本容量n趋于无穷大时，
随机变量均值x_ 趋于期望值为X、标准差为
2
的正态分布，即当n→∞时， x_～N(X， 2 )
第七章 抽样调查
90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
东部 西部 北部
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第七章抽样调查
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第一节 抽样调查的概念及其分类
一、几个概念 1、抽样调查
从研究的总体中按随机原则抽取部分单位为样 本，进行观察研究，并根据样本的调查结果推 断总体，以达到认识总体的统计调查方法。