过镇海-钢筋混凝土原理答案

所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力应变全曲线（下降段） 。
1-3
解：计算并比较混凝土受压应力-应变全曲线的以下几种模型： ( x
y 2 x x2 , 0 x 1 ① Hognestad： （取 xu 2 ） x 1 y 1 0.15 , x 1 xu 1
1.6( x2 1)(1.6 x 0.6) 1.6 x[0.8( x 1)2 x]
整理得： 0.8x3 2.4 x 0.6 0 , x 1 ；解得： x 1.59
dy dy dx max dx

x 1.59
0.8 (1.592 1) 0.35 [0.8 (1.592 1) 1.59]2
0.57 0.39 300.57 2.710N/mm2 抗剪强度 p 0.39 fcu
剪应力-剪应变曲线为： y 1.9 x 1.7 x3 0.8x 4 ，其中 x
，y 。 p p
P 106 6720N/mm2 峰值割线剪切模量 G p p 83.56 176.8 2.710
1-2
解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件 下降段的最大线刚度。 采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：
y
x ，其中 y 2 fc 0.8( x 1) x
x
， x 1 p
混凝土的切线模量 Ect
d dy f c d dx p
130 f cu 130 30 f cu 30 20.426N/mm2 145 3 f cu 145 3 30
（3） fc 0.84 fcu 1.62 0.84 30 1.62 23.58N/mm2
-3-
峰值应变 p 采用本书建议计算式，取 fc 20.267N/mm2 ：
, y ) p fc
y 2x x2 , 0 x 1 ② Rüsch： x 1 y 1 ,
y 2x x2 , 0 x 1 ③ Kent-Park： （取 0.5 2.5 p ） 20.67 2 f c 3 = 10 , x 1 0.5 f c 6.89
y 1.2 x 0.2 x 6 受拉应力-应变曲线为： x y ( x 1)1.7 x t
x 1 x 1
， 其中 x
，y 。 t, p ft
t 0.312 ft 2 0.312 2.5102 1.966
y 1.2 x 0.2 x 6 即： x y 1.966( x 1)1.7 x x 1 x 1
④ Sahlin： y x e1 x ⑤ Young： y sin( x) 2 2x ⑥ Desayi： y 1 x2

-2-
y2 x x ,2 0 ⑦ 式（1-6） ： x , y 6 . ) 1 x 2 x (0
x 1 x1
令 x 0 , 0.5 , 1 … 5 ，计算 y ，结果如表 1-3。
S x (3 2 a ) x 2 ( a 2) x3 dx 1 0 a (2 x x 2 )dx
0 1 2.2572 1 1 2.2572
x dx d ( x 1)2 x
x dx 1.7581 0.6( x 1) 2 x
将 7 种曲线在同一坐标图内表示出来，进行比较，见图 1-3。
图 1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线
1-4
解：棱柱体抗压强度 f c 采用不同的计算式计算结果如下： （1） f c (0.85 （2） f c
f cu 30 ) f cu (0.85 ) 30 20.267N/mm 2 172 172
1.2 1 0.8
0.6 0.4 0.2 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
/ t, p
图 2-2b 偏心受拉应力-应变全曲线
偏心受拉的抗拉强度和峰值应变取为
f t ,e ft 1.1
xe h 0.5 h 12e0
2-2 解：①偏心受压：根据研究得出的结论，偏心受压试验中，应力-应变全曲线的
形状与试件偏心距或应变梯度无关， 即偏心受压与轴心受压可采用相同的曲线方 程：
x ≤1 时： y a x (3 2 a ) x 2 ( a 2) x3 ； x ≥1 时： y
/ fc
1.2 1 0.8
0.6 0.4 0.2 0
0 0.5 1 1.5 2 2.5
/p
图 2-2a 偏心受压应力-应变全曲线
同时，建议采用混凝土偏心抗压强度（ f c ,e ）和相应的峰值应变（ p ,e ）随 偏心距的（ e0 ）而变化的简化计算式：
f c ,e fc

p ,e 0.2 1.2 p 1 (6e0 / h)
②偏心受拉：混凝土的偏心受拉仍采用轴心受拉的计算公式：
x ≤1 时： y =1.2 x -0.2 x 6 x ≥1 时， y =
x 2 ，其中 t 0.312 f t 。 1.7 t ( x 1) x
此处假设采用 C 30 混凝土，则 ft 1.43MPa ，得：
t 0.312 f t 2 0.312 1.432 0.638
钢筋混凝土原理和分析 思考与练习
1.基本力学性能
1-1
混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排 列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全 均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。在应力的长期作用下，水泥 砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布， 粗骨料将承受更大的压应 力。 在水泥的水化作用进行时， 水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形 差使粗骨料受压， 砂浆受拉， 和其它应力分布。 这些应力场在截面上的合力为零， 但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。 粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水 泥产生水化热或环境温度变化时， 两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应 力场。由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。环境温度和湿 度的变化， 在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作 用的速度和水分的散发速度， 产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发 展，甚至形成表面宏观裂缝。混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性 流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强 度降低。 另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿 度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值 更高。
据此得到的应力-应变全曲线如图 2-2b 所示：
-6-
设计规范采用的方程 x y 0 0 0.2 0.2400 0.4 0.4792 0.6 0.7107 0.8 0.9076 1 1 1.2 0.9667 1.4 0.9124 1.6 0.8567 1.8 0.8048 2 0.7582
/ ft
Hale Waihona Puke Baidu
0 x 1 x 1
20.267 3.025 104 N/mm2 3 1.474 10
p

fc
2.2
峰值割线模量 E p
p
20.267 1.375 104 N/mm2 1.474 103
2/3 轴心抗拉强度 ft 0.26 fcu 0.26 302/3 2.510N/mm2
fc 26 d dy Ect ,max 5687.5N/mm2 0.35 3 d d x 1.6 10 max max p
试件下降段的最大线刚度为：
Ect ,max
A 1002 mm2 5687.5N/mm2 189.58kN/mm >150kN/mm L 300mm
初始切线剪切模量 G0 1.9Gp 1.9 6720 12768N/mm2
-4-
2.主要因素的影响
2-1
解：①推导式 2-3：
Ne Ne 1 e 0 h fc 1 3 2 根据要求，弹性状态下，根据： bh ，得： bh 12 f cbh Ne 6e 1 ( 0 ) h ②推导式 2-4： Ne Ne 1 e 0 h 1 bh bh 3 2 x h 12 e Ne Ne 1 xe e 0 h 1 弹性状态下，根据： bh ，得： bh 3 2 12
表 1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线的计算结果
y ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
x
0 0 0 0 0 0 0 0
0.5 0.75 0.75 0.75 0.82 0.71 0.80 0.75
1 1 1 1 1 1 1 1
1.5 0.93 1 0.83 0.91 0.71 0.92 0.91
2 0.85 1 0.67 0.74 0 0.80 0.77
2.5 0.78 1 0.50 0.56 0.69 0.65
3 0.70 1 0.33 0.41 0.60 0.56
3.5 0.63 1 0.20 0.29 0.53 0.48
4 0.55 1 0.20 0.20 0.47 0.43
4.5 0.48 1 0.20 0.14 0.42 0.38
5 0.40 1 0.20 0.09 0.38 0.34
x ； d ( x 1) 2 x
而根据我国的设计规范，采用 a 2, d 0.6 。据此得到的应力-应变全曲线 如图 2-2a 所示：
-5-
设计规范采用的方程 x y 0 0 0.2 0.3600 0.4 0.6400 0.6 0.8400 0.8 0.9600 1 1 1.2 0.9804 1.4 0.9358 1.6 0.8811 1.8 0.8242 2 0.7692
dy 的最大值： dx
考虑切线模量的最大值，即
dy 0.8( x 1) 2 x x(1.6 x 0.6) 0.8( x 2 1) , x 1 dx [0.8( x 1)2 x]2 [0.8( x 1)2 x]2
-1-
令
1.6( x 2 1)(1.6 x 0.6) 1.6 x d2 y ，即： 0 0 2 2 3 dx [0.8( x 1) x] [0.8( x 1) 2 x]2
0 x 1 x 1
对于 C30 混凝土， p 1.474 103 ，取 a 2.2 ， d 0.4
y 2.2 x 1.4 x 2 0.2 x3 即： x y 0.4( x 1)2 x
初始弹性模量 E0 a
fc
p (700 172 fc ) 106 (700 172 20.267) 106 1.474 103
受压应力-应变曲线关系采用分段式：
y a x (3 2 a ) x 2 ( a 2) x3 x y d ( x 1)2 x
f c ,e fc
根据题设，此时，
p ,e 0.2 0.2 1.2 1.2 1.1286 p 1 (6e0 / h) 1 6 0.3
p ,e 2 1.1286, x , 2 p ,e , x p ,e 2.2572 p p p