人教版数学(九上)思维导图
九年级上册数学二次函数思维导图
九年级上册数学二次函数思维导图欣赏九年级上册数学二次函数：顶点式y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。
解：设y=a(x-1)+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)+2。
注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到;当h0时，y=a(x-h)的图像可由抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位得到;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象;当h0,k0时，将抛物线y=ax向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。
九年级上册数学二次函数：定义与表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
人教版九上第二十三章旋转第讲_图形的旋转
初中九年级数学上册第15讲：图形的旋转一：思维导图二：知识点讲解知识点一：旋转的定义➢ 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
➢ 旋转角：转动的角叫做选择角，且任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角。
➢ 旋转三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向➢ 旋转中心既可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上➢ 确定旋转角时，其关键是确定旋转中心和旋转前、后对应点的位置。
例1：如下图所示，△ABC 为等边三角形，D 为BC 边上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACP 的位置。
1) 旋转中心是点 ；2) 旋转角度是 ；3) △ADP 是 三角形知识点二：旋转的性质➢ 性质：✧ 对应点到旋转中心的距离相等✧ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角✧ 旋转前、后的图形全等➢ 注意：✧ 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度✧ 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等✧ 图形的大小和形状都没有发生变化，只改变了图形的位置例2：如下图，已知△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，直角∠DFE 的顶点F 是AB 中点，两边FD ，FE 分别交AC ，BC 于D ，E 两点，当∠DFE 在△ABC 内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），给出以下结论：①CD=BE ；②四边形CDFE 不可能是正方形；③△DFE 是等腰直角三角形；④ABC CDFE S S ∆=21。
上述结论中始终正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④C. ①③④D. ①②④ 知识点三：旋转作图➢ 旋转作图的依据✧ 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角✧ 对应点到旋转中心的距离相等➢ 作图要素：原图、旋转中心、旋转方向、旋转角、一对对应点➢ 作图步骤：✧ 连：连接原图形中一个关键点与旋转中心✧ 转：根据旋转方向与旋转角度，以“连”中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角✧ 截：在该旋转角的另一边上，从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度，得到该点的对应点。
九上数学二次函数思维导图
九上数学二次函数思维导图欣赏九上二次函数：对称关系对于一般式：①y=a某2+b某+c与y=a某2-b某+c两图像关于y轴对称②y=a某2+b某+c与y=-a某2-b某-c两图像关于某轴对称③y=a某2+b某+c与y=-a某2+b某+c-b2/2a关于顶点对称④y=a某2+b某+c与y=-a某2+b某-c关于原点中心对称。
(即绕原点旋转180度后得到的图形)对于顶点式：①y=a(某-h)2+k与y=a(某+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。
②y=a(某-h)2+k与y=-a(某-h)2-k两图像关于某轴对称，即顶点(h,k)和(h,-k)关于某轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。
③y=a(某-h)2+k与y=-a(某-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h,k)和(h,k)相同，开口方向相反。
④y=a(某-h)2+k与y=-a(某+h)2-k关于原点对称，即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。
(其实①③④就是对f(某)来说f(-某),-f(某),-f(-某)的情况)九上数学二次函数：位置决定因素一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a0,与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号当a0,与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号(即a0，b0或a0，b0);当对称轴在y轴右时，a与b异号(即a0或a0，b0)(ab0)。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。
可通过对二次函数求导得到。
九年级上册数学人教版思维导图
第二十一章一元二次方程基本概念解法根的判别式列一元二次方程解实际问题根与系数的关系一元二次方程一般形式一元二次方程的解只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程使一元二次方程左右两边相等的未知数的值直接开平方法配方法公式法因式分解法利用平方根的意义直接降次左边配成完全平方式的形式，右边为常数对方程的左边因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于的形式Δ>0时，方程有两个不相等的实数根Δ=0时，方程有两个相等的实数根Δ<0时，方程无实数根审：审清题意设：设未知数列：列一元二次方程解：解一元二次方程检：检验所求得的解是否符合题意答：写出答案第二十二章二次函数二次函数的定义二次函数的图象二次函数的性质二次函数的实际应用抛物线的平移规律用待定系数法求二次函数的解析式二次函数与一元二次方程一般地形如是常数的函数叫做二次函数画法特征描点法平移法a>0，图象开口向上a<0，图象开口向下对称轴：直线顶点坐标：|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大增减性最值当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小当a>0时，有最小值当a<0时，有最大值左加右减自变量，上加下减常数项，已知图象上三点的坐标，通常设一般式一般式，已知图象的顶点坐标或对称轴方程，通常设顶点式顶点式：，已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式交点式抛物线与轴的公共点的横坐标即一元二㳄方程的根抛物线与x轴的公共点情况有两个公共点↔Δ>0有一个公共点↔Δ=0没有公共点↔Δ<0拓展：抛物线与直线的交点个数利用图象法求一元二次方程的根常见类型求图形面积的最值求获得最大利润建立平面直角坐标系判断船是否能通过桥洞求动点问题中的最值第二十三章旋转定义性质图案设计旋转的三要素中心对称中心对称图形关于原点对称的点的坐标把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等旋转中心旋转角旋转方向定义把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心性质中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分中心对称的两个图形是全等图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形常见的中心对称图形线段、平行四边形、圆等两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y)利用平移、轴对称、旋转设计图案第二十四章 圆圆的有关概念圆的有关计算圆的基本性质和定理与圆有关的位置关系圆内接正多边形确定圆的要素圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小特征 圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上弦与直径的关系弦是连接圆上两点的线段直径是过圆心的弦直径一定是弦，但弦不一定是直径弧于半圆的关系优弧（用三个字母表示）劣弧（用两个字母表示） 弧时连接圆上两点间的部分半圆是直径两端点间的部分半圆是弧，但弧不一定是半圆等弧具备的条件同圆或等圆能够互相重合缺一不可圆的对称性垂径定理及其推论圆心角、弧、弦的关系圆周角定理及其推论确定圆的条件点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系轴对称图形→对称轴（直径所在直线）有无数条中心对称图形→对称中心（圆心）只有一个旋转图形→旋转角为任何度数定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论1 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等推论2 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所 对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等定义顶点在圆上两边都与圆相交缺一不可 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1同弧或等弧所对的圆周角相等推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径过一点→画无数个圆 过两点→画无数个圆→圆心在这两点的垂直平分线上过三点三点在一条直线上→不能画圆 三点不在同一直线上→画一个圆→圆心是任意两点的垂直平分线的交点点在圆外↔d>r点在圆上↔d=r点在圆内↔d<r位置关系三角形的外接圆三角形的内切圆相交↔d<r ；相切↔d=r ；相离↔d>r切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直径是圆的切线切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角定义 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形 外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 外心性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径外心的位置锐角三角形→三角形的内部直角三角形→斜边的中点钝角三角形→三角形的外部定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做这个圆的外切三角形 内心：三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 内心性质：三角形的内心到三角形三条边的距离相等，且等于其内切圆的半径内心的位置：均在三角形内部相关概念正多边形的中心→外接圆的圆心正多边形的半径→外接圆的半径正多边形的中心角→每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距→中心到正多边形的一边的距离画法把圆周角等分成n 份把360°的圆心角等分成n 份弧长公式扇形的面积公式圆锥的侧面积和全面积公式侧全第二十五章概率初步事件概率确定性事件随机事件必然事件：P(A)=1不可能事件：P(A)=00<P(A)<1概念表示随机事件发生的可能性大小的数值叫做概率公式在一次试验中有种等可能的结果事件包含其中的种结果，则求法应用用列举法求概率直接列举法列表法画树状图法用频率估计概率试验次数比较多试验结果不是有限个各种可能出现的结果发生的可能性不同抽奖问题、游戏是否公平问题等。
九年纪上的数学思维导图
九年纪上的数学思维导图欣赏一、定义和特点1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：a平方+b+c=0(a0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数二次多项式，等式右边是零，其中a平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;b叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。
二、方程起源古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。
在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。
西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。
亚伯拉罕巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liberembadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。
据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。
但这一点在他的时代存在着争议。
这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍;在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方;在方程的两边同时开二次方。
三、性质方程的两根与方程中各数有如下关系：1+2=-b、a，12=c、a(也称韦达定理)方程两根1，2时，方程为：^2+(1+2)+12=0(根据韦达定理逆推而得) b^2-4ac0有2个不相等的实数根，b^2-4ac=0有两个相等的实数根，b^2-4ac0无实数根。
四、一般解法一元二次方程的一般解法有以下几种：配方法(可解部分一元二次方程)公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△0)因式分解法(可解部分一元二次方程)直接开平方法(可解全部一元二次方程)解一元二次方程的基本思路通过降次把一元二次方程转化为一元一次方程求解。
数学知识点思维导图九年级
数学知识点思维导图九年级数学是一门既有趣又具挑战性的学科。
它要求我们的思维清晰，逻辑严密，并能够熟练运用各种数学知识点来解决问题。
在九年级数学中，我们学习了很多重要的知识点，这些知识点之间有着千丝万缕的联系。
为了更好地理解和记忆这些知识点，我将结合思维导图的形式，对这些知识点进行整理和梳理。
1. 代数与函数1.1 有理数- 整数与分数的概念及运算- 有理数的比较与大小关系- 有理数的加减乘除运算1.2 一元一次方程与一元一次不等式- 方程与等式的概念- 方程的解及解法- 不等式的解及解法1.3 函数与方程- 函数的定义及性质- 线性函数与非线性函数- 关于函数的逆运算2. 几何与三角2.1 图形的性质与分类- 直线、曲线和曲面的分类 - 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类2.2 相似与全等- 相似性质的判定与应用- 全等性质的判定与应用2.3 三角函数- 三角函数的概念与性质- 三角函数的运算与应用- 三角函数在三角形中的应用3. 数据与统计3.1 平均数与中位数- 平均数的概念与计算- 中位数的概念与计算- 平均数与中位数的比较与应用3.2 数据图的应用- 直方图的绘制与分析- 折线图的绘制与分析- 饼图的绘制与分析3.3 概率与统计- 事件与概率的概念- 概率的计算与性质- 统计方法的应用与分析通过思维导图的方式，我们可以清晰地看到九年级数学各个知识点之间的联系和思考方式。
代数与函数是数学的基础，其中有理数是后续学习中的重要概念，一元一次方程与不等式则是解决实际问题时常用的方法之一。
几何与三角是与图形相关的知识点，它们不仅帮助我们认识世界，也有助于我们培养几何思维能力。
数据与统计是数学在实际生活中的应用，通过统计和分析数据，我们可以更好地理解和解释现实世界中的现象。
总之，数学知识点是相互关联的，它们相互支撑，为我们解决问题提供了丰富的工具和方法。
通过思维导图的整理和梳理，我们可以更加清晰地了解这些知识点之间的联系，帮助我们更好地学习和应用数学知识。
九年级上册数学知识点思维导图
九年级上册数学知识点思维导图+考点梳理〔开学前新初三必看〕一元二次方程二次函数知识点梳理：1.定义：一般地，如果y=ax²+bx+c〔其中a，b，c是常数，a≠0〕，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数y=ax²的性质〔1〕抛物线y=ax²的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.〔2〕函数y=ax²的图像与a的符号关系.①当a>0时Û抛物线开口向上Û顶点为其X点；②当a<0时Û抛物线开口向下Û顶点为其X点.〔3〕顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为y=ax²〔a≠0〕.3.二次函数y=ax²+bx+c的图像是对称轴平行于〔包含重合〕y轴的抛物线.4.二次函数y=ax²+bx+c用成分法可化成：y=a〔x - h〕²+k的形式，其中5.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①y=ax²；②y=ax²+k；③y=a〔x - h〕²；④y=a〔x - h〕²+k；⑤y=ax²+bx+c.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴〔或重合〕的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法〔1〕公式法：∴顶点是:对称轴是直线:〔2〕成分法：运用成分的方法，将抛物线的解析式化为y=a 〔x-h〕²+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x=h.〔3〕运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用成分法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线y=ax²+bx+c中，a、b、c的作用〔1〕a决定开口方向及开口大小，这与y=ax²中的a完全一样.〔2〕b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线，故：①b=0时，对称轴为y轴；②〔即a、b同号〕时，对称轴在y轴左侧；③〔即a、b异号〕时，对称轴在y轴右侧.〔3〕的大小决定抛物线y=ax²+bx+c与y轴交点的位置.当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax²+bx+c与y轴有且只有一个交点〔0，c〕：①c=0，抛物线经过原点;②c>0，与y轴交于正半轴；③c<0，与y轴交于负半轴.以上三点当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则10.几种特别的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式〔1〕一般式：y=ax²+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.〔2〕顶点式：y=a〔x - h〕²+k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.〔3〕交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式:y=a(x-x1)(x-x2).12.直线与抛物线的交点〔1〕y轴与抛物线y=ax²+bx+c得交点为(0, c).〔2〕与y轴平行的直线X=h与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个交点〔h, ah²+bh+c〕〔3〕抛物线与轴的交点二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点Û△>0Û抛物线与x轴相交；②有一个交点〔顶点在x轴上〕Û△=0Û抛物线与x轴相切；③没有交点Û△<0Û抛物线与轴相离.〔4〕平行于轴的直线与抛物线的交点同〔3〕一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax²+bx+c=k的两个实数根.〔5〕一次函数y=kx+n(k≠0)的图像L与二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像G的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时L与G有两个交点;②方程组只有一组解时L与G只有一个交点；③方程组无解时L与G没有交点.〔6〕抛物线与x轴两交点之间的距离：假设抛物线y=ax²+bx+c与x 轴两交点为A(x1,0),B(x2,0)，由于x1、x2是方程ax²+bx+c=0的两个根，故。
九年级上册知识点框架图
九年级上册知识点框架图九年级上册是初中阶段的关键学期，学生们需要掌握并理解各个学科的核心知识点。
为了帮助学生更好地总结和梳理所学知识，下面将给出九年级上册的知识点框架图，帮助学生建立知识脉络，加深对知识的理解。
一、数学1. 整式的运算(1) 一元一次整式(2) 二次整式(3) 可因式分解的整式运算(4) 分式的加减运算(5) 分式的乘除运算2. 方程与不等式(1) 一元一次方程与一元一次不等式(2) 二次方程与一元二次不等式(3) 分式方程与分式不等式(4) 绝对值方程与绝对值不等式3. 几何(1) 平面内角与线性对应关系(2) 平行线及其性质(3) 三角形的基本概念与性质(4) 直角三角形、等腰三角形及其性质(5) 二次函数的图象与性质4. 数据与统计(1) 一维统计的数据收集与分析(2) 概率与事件二、物理1. 力学(1) 匀速直线运动(2) 变速直线运动(3) 牛顿运动定律(4) 万有引力与行星运动(5) 力与压力2. 光学(1) 光的直线传播与反射(2) 光的折射与色散(3) 光的波动与光的粒子性3. 声学(1) 声的传播与回声(2) 声的特性与利用4. 电学(1) 电流、电压与电阻(2) 平行板电容器与电能(3) 电磁感应及发电原理三、化学1. 物质与分子(1) 纯净物和混合物(2) 原子与分子的结构与性质(3) 原子核与放射性2. 反应速率与化学平衡(1) 反应速率与反应能(2) 化学平衡与平衡常数3. 酸碱与盐(1) 酸碱溶液与酸碱中和反应(2) 碱金属与非金属的性质与反应(3) 金属与非金属的氧化还原反应4. 有机化学基础(1) 有机物与石油(2) 烃及其衍生物的性质与应用四、生物1. 生物的特征与分类(1) 生物的共同特征与区别(2) 生物的物种多样性与分类原则2. 全球气候与地理环境的影响(1) 大气圈与气候系统(2) 物种适应与分布规律3. 免疫系统与疾病防治(1) 免疫系统的结构与功能(2) 传染病与疫苗的防控方式4. 遗传与进化(1) 遗传基因与表现型(2) 进化与生物多样性五、语文1. 诗词(1) 诗的韵律与格律(2) 诗的表达与情感2. 文言文阅读(1) 古文的阅读与鉴赏方法(2) 文言文的修辞手法与表达方式3. 现代文阅读(1) 散文的特点与鉴赏方法(2) 小说的结构与人物塑造4. 写作与修辞(1) 语句表达的准确性与连贯性(2) 修辞手法的应用与运用技巧以上为九年级上册知识点的框架图，希望同学们根据此框架，进行针对性的学习和复习，以便更好地掌握各个学科的核心知识点。
九年级数学的思维导图
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下面小编精心整理了九年级数学的思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!九年级数学的思维导图汇总九年级数学：分组分解法知识点我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)?(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。