小学数学想象力的培养

浅议小学数学想象力的培养

１“数形结合”是培养想像力的一个重要方法

现代脑科学研究提示，大脑左右半球各有分工，左半球具有语言、逻辑、分析等抽象思维的优势；右半球具有形象、灵活、综合、富有情感等形象思维的优势。但各又有不足：由于抽象思维用步步推理，以线性的、或是枝叉形的方式来处理信息，所以如遇障碍就不易逾越，且抽象思维又比较难以理解；而形象思维主要以视觉空间的非线性方式处理信息，所以又缺乏严密性。在人的思维过程中，左右脑实际是协同合作、相互补充地充分发挥两种思维的功能，使人的聪明潜能、创造潜能得以充分发挥。用“数形结合”的方法进行学习，可以使左右脑协同作删，发挥全脑的功能，因此能收到更好的学习效果。例如：实验室水管内径为２分米，管内水速为每秒０．３分米，问每分钟流出多少立方分米水？学生对题意较难理解，特别是对题中流速、管径与流量的关系搞不清楚。教师引导学生回忆刷牙时挤牙膏的情境：挤出来的牙膏是圆柱形，这个圆柱形体积就好比管子里水的流量。这样，让学生利用生活经验中挤牙膏表象理解题意，便于他们得出解题策略。

２“以旧启新”是发挥想像最基本的方法

小学生对数学概念、规则的学习方法不尽相同。但是运用旧知识学习新知识是共同之处。这就要运用想像，通过想像旧知识如何

体现新概念、新规则，从而建立新概念、形成新规则。小学生在数学学习中解决问题的途径可分为创造性与常规性两种。一般都要经过提出问题、说明问题、形成假设、检验假设四个步骤使问题得到解决。如平行四边形面积公式的教学，提出在两个完全一样的长方形图纸上截得等底平行四边形，然后启发学生运用想像，先把它折叠再进行割补，运用等量减等量其差相等的道理，验证两个图形面积相等的设想。紧接着，再引导学生分别选用方法，自己动手操作，并用推理规则解决问题。最后引导学生各抒已见，讨论总结出平行四边形面积公式＝底×高。

３尊重学生的“合理猜想”是培养想像力的关键

数学猜想，实际上是一种数学想像，是人的思维在探索教学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事物和经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理（非逻辑的）。数学方法理论的倡导者ｇ·波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊霞的，是负责任的态度。他认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。他说，如果在学习数学时还有数学发现方面可以做的话，就必须使学生有个提问题的机会；在这些问题中，他得在一定水平上，首先是猜想，然后是证实一个数学事实。然而普通教科书不提供哪样的机会。

数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一

非逻辑手段得到的。如著名的“哥德巴赫猜想”、“四色猜想”等。数学猜想（即合理猜想）并：不是胡思乱想。它至少要具有如下两个基本要素：①要有扎实的基础知识和丰富的经验。因为数学猜想中的联想是一种知识间的飞跃性（非演绎的）联结，它观察和思考的是对象间诸因素的关系，而不是事物的外在形态；②要有丰富、积极的情感。它表现出一种对问题孜孜不倦的思考，一种对知识执著的追求，是主动积极思考带来的成果。例如，一堂长方形、正方形认识的新授课，当师生共同完成教材规定的‘长方形特征（对角、边’）认识后，教师突然问：长方形的两条对角线（边问边画）有什么特征？一个学生举手回答：“长方形两条对角线一样长。”教师问：“你是怎样知道的？”学生竞一时答不上来，许久之后，才低声嘀咕一旬：“就是嘛！”结果，被教师指责为“乱猜”。下课后，我曾小声与该学生交谈。下面是他的原话：“我想长方形既然对边长、宽一样，那么这两条线（指对角线）也会一样长的。”事实上，用直观方法（量两条线段长度）或用证明的说法（三角形全等证明方法）都能验证他的假设是真实的，他并不是“乱猜”，而是合理猜想！从上面的例子可以看到：在小学数学的学习中，确实存在着学生合理的数学猜想，问题是我们的小学数学教育思想重视了逻辑思维的教育（这是对的），却忽视了非逻辑思维（包括形象思维与顿悟思维等）的教育，从而抑制了数学学习中的灵活性与创造性。波利亚曾经说过：“在数学教学中必须有猜想的地位。”无论如何，

教学不应该压制学生想像力的发展。

４“一题多解、一题多说”有助于学生想像力的发挥解决基础题的思路…定要清楚，毫不含糊。但这只是基

础，应据此进…一步培养学生思维的灵活性。灵活性是发展思维与集中思维的有机结合。为了发挥学生的想像能力，我们要重视“一题多解”、“一题多说”的练习。如２５×４＝１００，让学生从不同角度、用不同术语讲述算式的意义：２５乘以４，积是１００；４乘２５得１００；被乘数是２５，乘数是４，积是１００；４个２

５是１００；２５的４倍是１００等等。

由上述讨论可知，无论是常规性解决问题，还是创造性解决问题、观察、想像和思维均是有机地结合在一起的。培养学生的想像力有利于解决问题能力的提高。加强对小学生想像力的培养，是我们每位教师的责任，是全面提高素质教育的必要举措。