北京海淀区七年级上期末数学试卷
北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷
北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．（3分）10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×106 3．（3分）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23| 4．（3分）下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3=0B．2x+y=5C．D．x+1=05．（3分）如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞06．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x=5，则x=﹣B．若，则2x+3（x﹣1）=1C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=17．（3分）下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1=4的解8．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．9．（3分）已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．（3分）由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）计算：48°37'+53°35'=．12．（2分）小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）13．（2分）已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则b a的值等于．14．（2分）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC=°．15．（2分）若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）=ax的解，则a=．16．（2分）规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+=（直接写出答案）．17．（2分）线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为．18．（2分）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．（6分）计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．20．（6分）解方程：（1）3（2x﹣1）=15；（2）．21．（4分）已知3a﹣7b=﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22．（6分）作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．23．（6分）几何计算：如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°所以∠BOC=°所以∠AOC=+ =°+ °=°因为OD平分∠AOC所以∠COD==°．24．（6分）如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．25．（6分）先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？26．（7分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）=2×3﹣1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）=；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）=7，则x=；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）=5+2k的x是整数时，求整数k的值．27．（7分）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE=90°（C 与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α．①当t=1时，α=；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t （0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1=β，若α与β满足|α﹣β|=20°，请直接写出t的值为．北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．C；2．B；3．A；4．D；5．B；6．D；7．A；8．C；9．C；10．B；二、填空题（每小题2分，共16分）11．102°12'；12．（4a+10b）；13．9；14．59；15．1；16．﹣8；17．2或10；18．不会；2n+4a；三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．；20．；21．；22．；23．120；∠AOB；∠BOC；40；120；160；∠AOC；80；24．；25．2：3；26．﹣5；1；27．45°；30°；；。
北京市海淀区2023~2024学年第一学期七年级期末数学参考答案
七年级练习数学参考答案一、选择题二、填空题11. 1− 12. 答案不唯一，m 为负数即可 13. 两点之间，线段最短 14. 318422x x +=−15. ＞16. 4；1说明：第14题写出方程的解也给3分；第16题第一空1分，第二空2分.三、解答题17. 解：（1）()()3258⨯−−−+658=−++ ········································································2分 7=········································································3分（2）()21126|3|2⎛⎫⨯−+−÷− ⎪⎝⎭()1=12634⨯+−÷········································································2分 ()=32+−········································································3分 =1········································································4分18. 解：（1）原方程可化为：733x x +=− ········································································1分 102x = ········································································2分 5x =········································································3分（2）原方程可化为：2(1)512x x −=−− ········································································1分 22512x x −=−− ········································································2分 35x =− ········································································3分 53x =−········································································4分19. 解： 3()4418a b a b −+−+3()4()18a b a b =−+−+7()18a b =−+ ········································································2分因为3a b −=，········································································3分所以7()18211839a b −+=+=. ········································································4分即3()441839a b a b −+−+=.20. 解：（1）作图如图所示：作出点B （保留作图痕迹）； ········································································1分作出符合条件的射线OP ； ········································································2分作出点C ，并连接CA ，CB ； ········································································3分 （2）＜········································································4分21. 解：因为∠AOD 与∠BOC 互为补角, 所以∠AOD +∠BOC =180°.········································································1分因为∠AOD = ∠AOC+∠COD ，∠BOC = ∠BOD+∠COD , 所以∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=180°. ················································2分因为∠AOC =20°，∠BOD =2∠COD , 所以20°+4∠COD=180°. ········································································3分 所以∠COD=40°.········································································4分答：∠COD 的度数为40°.CAP BMN O22．解：（1）由图可知AB=AC+CB .因为AB =12，AC =2,所以12210CB AB AC =−=−=. ··································································1分因为D 为线段BC 的中点, 所以1110522CD CB ==⨯=.········································································2分（2）当E 在点A 右侧时, 如图①.因为5AE CD ==,且AB =12，所以1257EB AB AE =−=−=. ········································································3分当E 在点A 左侧时, 如图②.因为5AE CD ==,且AB =12， 所以12517EB EA AB =+=+=. ····························································4分综上所述，EB 的长为7或17.23. 解：设还需要增加x 名文物修复师才能按时完成修复工作． ······························1分依题意列方程，得10×16720+20(16+x)720=1． ··········································3分解得 x =12．··································································4分答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作．························5分24. 解：（1）132. ·················································································1分因为17−<，所以()1131&7722−=−+=.（2）若2x >，2&1x x =+，于是5213x x ++=，解得12x =，舍； ·····················2分 若2x =，2&2x x =+，于是5223x x ++=，解得2x =，成立； ·····················3分 若2x <，2&22xx =+，于是52223x x ++=，解得87x =，成立·····················4分所以x 的值为2或87. 图①ACED B图②ACD BE（3）32. ·················································································5分 25．解：（1）①15；·················································································1分②∠MON =∠BOC ；·····································································2分（2）解：0120 1.α︒<<︒当时，如图 因为 2AOB BOC αα∠=∠=，,所以3.22AOC AOB BOC ααα∠=∠++=∠=因为OM 平分∠AOC ， 所以.1234MOC AOC α∠=∠=因为ON 平分∠BOC , 所以.1214NOC BOC α∠=∠=（说明：两次角平分线用对一次可给1分）所以311.442MON MOC NOC ααα∠−∠==∠−= ·············································4分120180 2.α︒<<︒当时，如图因为2AOB BOC αα∠=∠=，,所以360()3603.2AOC AOB BOC α∠=︒−∠+∠=︒−因为OM 平分∠AOC ，所以83.14102MOC AOC α∠=∠=︒−因为ON 平分∠BOC , 所以.1214NOC BOC α∠=∠=（说明：两次角平分线用对一次可给1分） 所以11.820MON MOC NOC α∠=∠+∠=︒− 综上所述，1801.2MON MON αα∠=∠=︒−或·············································6分26. （1）212x −=−；是. ·············································2分（2）因为点 A 和点B 分别表示的数为a ，b , 所以线段AB 的中点表示的数为2a bc +=. 图 1图 2因为a＝0.5，所以0.52b c+ =.因为线段AB的美好点恰好是线段AB的中点,所以代入方程ax b ab+=得：0.5+0.50.52bb b⨯+=.·································3分解得：16 b=−.所以0.5126bc+==. ·······························································4分（3）46. ·················································································6分。
(人教版)北京市海淀区七年级上期末数学考试测试题(含答案)
海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是A.8482210⨯ B. 114.82210⨯ C. 1048.2210⨯ D. 120.482210⨯ 2．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是3．若30a +=，则a 的相反数是 A ．3 B ．13 C ．13-D ．3- 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是5.下列运算结果正确的是A. 55=-x xB. 532422x x x =+ C. b b b 34-=+- D. 022=-ab b a6.西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km .隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是 A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线比曲线短D ．两条直线相交于一点7.已知线段10AB =cm ，点C 在直线AB 上，且2AC =cm ，则线段BC 的长为 A ．12 cm B ．8 cm C ．12 cm 或8 cm D ．以上均不对 8.若关于x 的方程042=-+a x 的解是2=x ，则a 的值等于 A ． 8- B ．0 C ．2 D ．89.下表为某用户银行存折中2015年11月到2016年5月间代扣水费的相关数据，其中扣缴水费最多的一次的金额为 A ．738.53元B ．125.45元C ．136.02元D ．477.58元10.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是A ．0ab >B ．0a b +>C ．0a b -< D ．0a b -<11.已知点A 、B 、C 、D 、E 的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．=130AOB ∠︒ B ．AOB ∠=DOE ∠C ．DOC ∠与BOE ∠互补D ．AOB ∠与COD ∠互余12. 小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为A ．14，17B ．14，18C ．13，16D ．12，16二、填空题（本题共24分，每小题3分）13. 用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是 . 14. 请写出一个只含有字母m 、n ，且次数为3的单项式 . 15．已知()2120x y ++-=，则yx 的值是 .16．已知2=-b a ，则多项式233--b a 的值是 .17. 若一个角比它的补角大3648'︒，则这个角为 ︒ '. 18．下面的框图表示解方程320425x x +=-的流程.第1步的依据是 .19．如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 、C 、D 均是格点．若OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的度数为 ︒．20．下面是一道尚未编完的应用题，请你补充完整，使列出的方程为24(35)94x x +-=．七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品，．三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题5分，第27题7分）21．计算：（1）111()12462+-⨯.（2）1031(1)2()162-÷+-⨯.22．解方程：12324x x +--=.23.设11324()() 2323A x x y x y=---+-+.（1）当1,13x y=-=时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是 . 24．如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图:①射线BA；②直线AD，BC相交于点E；③在线段DC 的延长线上取一点F ，使CF=BC ，连接EF ． （2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有 个.25．以下两个问题，任选其一作答，问题一答对得4分，问题二答对得5分. 如图，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线.问题一：若∠AOC =36°，∠BOC =136°，求∠DOE 的度数. 问题二：若∠AOB =100°，求∠DOE 的度数.26．如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF .请你按照要求完成下列任务：（1）在图1中标出点E 、点F 的位置，并简述画图方法； （2）说明（1）中所标EF 符合要求.图1 图227．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O ∙. 对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点O ∙的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点. 例如：图1中，点M 表示数1-，点N 表示数3，它们与基准点O ∙的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点.图1（1）已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点.① 若a，则b = ；若4a =，则b = ；② 用含a 的式子表示b ，则b = ； （2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B . 若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数是 ；（3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度．对P 、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动k （k >0）个单位长度得到1P ，2P 为1P 的基准变换点，点2P 沿数轴向右移动k 个单位长度得到3P ，4P 为3P 的基准变换点，……,依此顺序不断地重复，得到5P ，6P ，…，n P . 1Q 为Q 的基准变换点,将数轴沿原点对折后1Q 的落点为2Q ，3Q 为2Q 的基准变换点, 将数轴沿原点对折后3Q 的落点为4Q ，……，依此顺序不断地重复，得到5Q ，6Q ，…，n Q .若无论k 为何值，n P 与n Q 两点间的距离都是4，则n = .海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．2.02 ； 14． 22m n -（答案不唯一）； 15．1； 16． 4； 17．108 ，24； 18．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；19．22.5 ; 20．奖品为两种书签，共35份，单价分别为2元和4元，共花费94元，则两种书签各多少份.（答案不唯一）三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题5分，第27题7分） 21．（1）解：原式326=+- ----------------------3分 1=-. ----------------------4分 （2）解：原式11()1628=+-⨯ --------------------2分 122=- --------------------3分 32=-. ----------------------4分22．解：()2+1122x x -=- . ---------------------2分2+2122x x -=-. ----------------------3分 312x =. ---------------------- 4分4x =. ---------------------- 5分23．解：（1）143242323A x x y x y =--+-+ ---------------------2分 62x y =-+ . ---------------------3分当1,13x y =-=时，16()213A =-⨯-+⨯=4.∴A 的值是4. ----------------4分（2）32x y -+= .（答案不唯一） ---------------5分24．（1）---------------4分（2）8. ---------------5分25．解：问题一：∵ OD 平分AOC ∠,36AOC ∠=︒，∴1182DOC AOC ∠=∠=︒. …………………2分 ∵ OE 平分BOC ∠,136BOC ∠=︒， ∴ 1682EOC BOC ∠=∠=︒. …………………3分 ∴ 50DOE EOC DOC ∠=∠-∠=︒. ……………… 4分问题二：∵ OD 平分AOC ∠， ∴ 12DOC AOC ∠=∠. …………………1分 ∵ OE 平分BOC ∠， ∴ 12EOC BOC ∠=∠. …………………2分 ∴ DOE EOC DOC ∠=∠-∠1122BOC AOC =∠-∠ 12AOB =∠. ……………… 4分 ∵ 100AOB ∠=︒，∴ 50DOE ∠=︒. ……………… 5分 （注：无推理过程，若答案正确给2分）26．解：（1）（解法不唯一）……………… 2分如图，在CD 上取一点M ，使CM =CA ， F 为BM 的中点，点 E 与点C 重合. …3分 （2）∵F 为BM 的中点， ∴MF =BF .∵AB =AC +CM +MF +BF ，CM =CA ， ∴AB =2CM +2MF =2（CM +MF ）=2EF . ∵AB =40m ，∴EF =20m.……………… 4分∵20AC BD +<m ，40AB AC BD CD =++=m ， ∴CD >20m.∵点E 与点C 重合，20EF =m ， ∴20CF =m.∴点F 落在线段CD 上.∴EF 符合要求.……………… 5分27．解：（1）①2，-2；……………… 2分②2a；……………… 4分（2）107；……………… 5分（3）4或12. ……………… 7分。
2023-2024学年北京市海淀区七年级上学期数学期末质量检测模拟卷合集两套(含解析)
2023-2024学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.值等于7的数是（）．A.7B.7- C.7± D.0和72.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.1-C.1D.没有能确定3.下列说法中正确的是（）．A.a 是单项式B.22r π的系数是2C.23abc -的次数是1 D.多项式29517m mn --的次数是44.下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中没有正确的是（）A.0a b< B.a ﹣b ＞0 C.a+b ＞0D.ab ＜06.中国的领水面积约为k m 2，将数用科学记数法表示为（）A.37×104B.3.7×104C.0.37×106D.3.7×1057.一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程（）A .x ﹣1=（26﹣x ）+2B.x ﹣1=（13﹣x ）+2C.x+1=（26﹣x ）﹣2D.x+1=（13﹣x ）﹣28.已知某商店有两个进价没有同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）．A.没有盈没有亏B.盈利10元C.亏损10元D.盈利50元9.如果|a+b+1|+（b ﹣1）2=0，则（a+b ）2017的值是（）A.0B.1C.﹣1D.±110.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（）A.114B.104C.85D.76二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.平方等于16的数是______.12.比较大小：12-___13-（小“＞“，“＜”或“＝“）．13.当x=_____时，式子256x +与114x x ++的值互为相反数．14.当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为_____．15.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距______千米．16.规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________．三、解答题（本题9小题，共92分．）17.（1）将下列各数填在相应的集合里．﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，122，﹣1.5；正数集合{…}分数集合{…}（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接．18.计算：（1）()2718732-+--；（2）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．19.解下列方程：（1）﹣2（x ﹣2）=12（2）13124x x -+=-．20.先化简再求值：2（x 3﹣2y 2）﹣（x ﹣2y ）﹣（x ﹣3y 2+2x 3），其中x=﹣3，y=﹣2．21.（8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．22.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，分别记为：－6，－3，0，－3，+7，+3，+4，－3，－2，+1.（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或没有足多少千克？（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？23.若关于x 的方程2x ﹣3=1和32x kk x -=-有相同的解，求k 的值．24.某商场用2750元购进A ，B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：类型A 型B 型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？25.如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形（其中a ，b 均为正数，且a b >），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.图1图2（1）图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为.（用含a 、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：22(),(),a b a b ab +-所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a ，b 的数值加以验证.（3）已知7,6a b ab +==.则代数式()-a b 的值为.2023-2024学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.值等于7的数是（）．A.7B.7- C.7± D.0和7【正确答案】C【详解】值等于7的数是7±,故选C.2.两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0B.1- C.1D.没有能确定【正确答案】B【分析】首先根据条件判断这两个数是一对非零的相反数，由相反数的性质，可知它们符号相反，值相等，再根据有理数的除法法则得出结果．【详解】∵两个非零有理数的和为零，∴这两个数是一对相反数，∴它们符号没有同，值相等，∴它们的商是1-．故选B ．本题考查了相反数的定义、性质及有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把值相除．3.下列说法中正确的是（）．A.a 是单项式B.22r π的系数是2C.23abc -的次数是1 D.多项式29517m mn --的次数是4【正确答案】A【详解】选项A .a 是单项式，正确.选项B .22r π的系数是2π,错误.选项C .23abc -的次数是3,错误.选项D .多项式29517m mn --的次数是2,错误.故选：A .4.下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（）A .0个B.1个C.2个D.3个【正确答案】D【详解】①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，故本项错误；②相如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确；③值等于其本身的有理数是零和正数，故本项错误；④倒数等于其本身的有理数是1和−1，故本项错误；错误的有①③④，共3个．故选D.点睛：本题考查了倒数的定义，有理数的乘法，相反数的定义，值的性质，是基础概念题，熟记概念是解题的关键.5.已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中没有正确的是（）A.0a b< B.a ﹣b ＞0 C.a+b ＞0 D.ab ＜0【正确答案】C【详解】选项C ,b 的值大于a,所以a+b <0,故选C.6.中国的领水面积约为k m 2，将数用科学记数法表示为（）A.37×104B.3.7×104C.0.37×106D.3.7×105【正确答案】D【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n 是正数；当原数的值＜1时，n 是负数.【详解】解：=3.7×105．故选D ．本题考查科学记数法—表示较大的数7.一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程（）A.x ﹣1=（26﹣x ）+2B.x ﹣1=（13﹣x ）+2C.x+1=（26﹣x ）﹣2D.x+1=（13﹣x ）﹣2【正确答案】B【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm ，根据题意可得：x －1=(13－x)+2.故选B.考点：一元方程的应用8.已知某商店有两个进价没有同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）．A.没有盈没有亏B.盈利10元C.亏损10元D.盈利50元【正确答案】B【分析】设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)80x +=，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)80y -=，用售价减去进价即可.【详解】设个计算器的进价为x 元，第二个计算器的进价为y 元，则(160%)80x +=，(120%)80y -=，解得50x =，100y =．因为8025010010⨯--=（元），所以盈利了10元．故选：B ．本题考查了一元方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．9.如果|a+b+1|+（b ﹣1）2=0，则（a+b ）2017的值是（）A.0B.1C.﹣1D.±1【正确答案】C【详解】由题意得,1010a b b ++=⎧⎨-=⎩，解得，a=−2，b=1，则2017()a b +=−1，故选C.10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（）A.114B.104C.85D.76【正确答案】A【详解】解：第1个图形中小圆的个数为6124=⨯+；第2个图形中小圆的个数为10234=⨯+；第3个图形中小圆的个数为16344=⨯+；第4个图形中小圆的个数为24454=⨯+；······则知第n 个图形中小圆的个数为n （n +1）+4．故第10个图形中小圆的个数为10×11+4=114个．故选A二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.平方等于16的数是______.【正确答案】4±【分析】根据平方运算的概念，即可求解.【详解】∵22416,(4)16=-=，∴平方等于16的数是4±.掌握平方运算的反则，是解题的关键.12.比较大小：12-___13-（小“＞“，“＜”或“＝“）．【正确答案】＜【分析】根据“两个负数比较大小，值大的其值反而小”进行比较．【详解】因为1111||||2233-=>-=，所以12-＜13-．故＜．考查了有理数的比较大小，解题关键关键是掌握有理数的比较大小的法则（两个负数比较大小，值大的其值反而小）．13.当x=_____时，式子256x +与114x x ++的值互为相反数．【正确答案】4319-【分析】式子256x +与114x x ++的值互为相反数就是已知这两个式子的和是0，就可以得到一个关于x 的方程，解方程就可以求出x 的值．【详解】由题意得：2511064x x x ++++=，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x=4319-．故答案为4319-．14.当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为_____．【正确答案】4031【详解】1x =时，代数式31px qx ++的值为2016,p+q +1=2016,p+q=2015,()22121p q p q ++=++=2201514031⨯+=.故答案为4031.点睛：整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．15.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距______千米．【正确答案】504【分析】根据时间关系列方程求解．此题考查了学生对顺水速度，逆水速度的理解，这与顺风逆风类似．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，根据题意得：3262262x x+=+-，解得：x ＝504．答：A 港和B 港相距504千米．此题考查一元方程的应用，解题关键是理解顺流与逆流的关系，顺水速度＝水流速度＋静水速度，逆水速度＝静水速度−水流速度．16.规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________．【正确答案】107【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．【详解】根据题意得：13x －14×2=13×1－14x ，712x =56，解得：x ＝107,故答案为x ＝107.此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元方程，再解这个一元方程即可．三、解答题（本题9小题，共92分．）17.（1）将下列各数填在相应的集合里．﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，122，﹣1.5；正数集合{…}分数集合{…}（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接．【正确答案】(1){﹣（﹣2.5），（﹣1）2，122，…},{﹣（﹣2.5），122，﹣1.5…};（2）见解析【分析】（1）按有理数的分类标准进行分类即可；（2）先在数轴上表示各个数字，然后再进行比较即可.【详解】（1）正数集合{﹣（﹣2.5），（﹣1）2，122…}；分数集合{﹣（﹣2.5），122，﹣1.5…}；（2）如图所示：用“＜“号把这些数连接为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜（﹣1）2＜122=﹣（﹣2.5）．18.计算：（1）()2718732-+--；（2）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．【正确答案】（1）-30；（2）16【详解】试题分析：（1）直接计算.(2)按照有理数混合运算法则计算.试题解析：（1）原式=27+（-18）+（-7）+（-32）=-30.（2）原式=()11296--⨯-=()1176--⨯-=7 16 -+=1 6.19.解下列方程：（1）﹣2（x﹣2）=12（2）13124x x-+=-．【正确答案】（1）x=﹣4；（2）x=1.【详解】试题分析：（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.试题解析：（1）去括号得：﹣2x+4=12，移项得：﹣2x=12﹣4，合并同类项得：﹣2x=8，系数化为1得：x=﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）=4﹣（x+3），去括号得：2x﹣2=4﹣x﹣3，移项得：2x+x=4﹣3+2，合并同类项得：3x=3，系数化为1得：x=1．20.先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．【正确答案】﹣y2﹣2x+2y，-2【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可.试题解析：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣4+6﹣4=﹣2．21.（8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．【正确答案】10【详解】分析：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论．本题解析：解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据题意得：220+（120+125）x=1，解得：x=10．答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程．22.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，没有足的千克数记为负数，分别记为：－6，－3，0，－3，+7，+3，+4，－3，－2，+1.（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或没有足多少千克？（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？【正确答案】（1）没有足2千克；（2）第三个；（3）149.8千克【分析】（1）先求﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1的和，是正数，则超过，是负数，则没有足；（2）根据值即可进行判断，值最小的接近标准重量；（3）求得10袋小麦以每袋150千克为准时的总量，再加上（1）中的结果，然后用总量除以10，即可求得每袋小麦的平均重量．【详解】试题解析：（1）﹣6+（﹣3）+0+（﹣3）+7+3+4+（﹣3）+（﹣2）+1=﹣2＜0，所以，10袋小麦总计没有足2千克；（2）因为|0|=0，所以第三个记数重量最接近标准重量；（3）（150×10-2）÷10=149.8，所以，每袋小麦的平均重量是149.8千克．本题考查了正数与负数的意义，有理数的加法运算，值等，弄清题意是解题的关键．23.若关于x 的方程2x ﹣3=1和32x kk x -=-有相同的解，求k 的值．【正确答案】k=143【详解】方程2x-3=1的解是x=2，把x=2代入2x k -=k-3x ，得26,2kk -=-解得143k =24.某商场用2750元购进A ，B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：类型A 型B 型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？【正确答案】（1）购进A 型台灯20盏，则购进B 型台灯30盏；（2）730元．【分析】（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯()50x -盏，根据购买A 型台灯的钱数+购买B 型台灯的钱数=总钱数2750，列出方程求解即可；（2）根据A 型台灯总售价+B 型台灯总售价-总进价=利润，代入数据求解即可．【详解】解：（1）设购进A 型台灯x 盏，则购进B 型台灯()50x -盏．根据题意列方程得：()4065502750x x +-=，解得：20x =，所以502030-=（盏）答：设购进A 型台灯20盏，则购进B 型台灯30盏．（2）6090%2010080%302750730⨯⨯+⨯⨯-=（元），答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．本题考查了一元方程的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程求解即可．25.如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形（其中a ，b 均为正数，且a b >），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.图1图2（1）图2中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为.（用含a 、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：22(),(),a b a b ab +-所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a ，b 的数值加以验证.（3）已知7,6a b ab +==.则代数式()-a b 的值为.【正确答案】（1）a b +，-a b ；（2）()()22a b a b +=-+4ab ，验证见解析；（3）5.【分析】（1）观察图形即可得出大正方形边长为小长方形的长与宽的和，而小正方形边长为小长方形的长与宽的差，据此求解即可；（2）观察图形可得大正方形面积()2a b +等于小正方形面积()2a b -加上原长方形面积4ab ，据此即可列出代数式，然后进一步代入合适的数字检验即可；（3）由（2）中的关系式进一步变形计算即可.【详解】（1）由图形可得：大正方形的边长为a b +；小正方形（阴影部分）的边长为a b -，故a b +，a b -；（2）由图可得：大正方形面积()2a b +等于小正方形面积()2a b -加上原长方形面积4ab ，即：()()22a b a b +=-+4ab ；当5a =，2b =时，()2a b +=49，()2a b -+4ab =49，∴()()22a b a b +=-+4ab 成立；（3）由（2）得：()()22a b a b +=-+4ab ，∴当7,6a b ab +==时，()227a b =-+46⨯，即：()2492425a b -=-=，∴5a b -=或5a b -=-，∵a b >，∴5a b -=.本题主要考查了代数式的探究类问题，准确地找出题中三者面积之间的关系是解题关键.2023-2024学年北京市海淀区七年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分。
北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学2014.1一、选择题（本题共36分，每题3分） 1、—6的相反数是 A 、—6B 、6C 、61-D 、61 2、下列四个数中，最小的数是 A 、|—6| B 、—2C 、0D 、21-3、右图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是A B C D4、据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，把数3 120 000用科学记数法表示为A 、51012.3⨯ B 、710312.0⨯ C 、5102.31⨯ D 、61012.3⨯5、若53=x 是关于x 的方程05=-m x 的解，则m 的值为 A 、3 B 、31 C 、-3 D 、31-6、如图，下列说法中不正确．．．的是 （A ）直线AC 经过点A（B ）射线DE 与直线AC 有公共点 （C ）点B 在直线AC 上（D ）直线AC 与线段BD 相交于点A 7、下列运算正确的是A 、42633=-a a B 、532532b b b =+ C 、b a ba b a 22245=- D 、ab b a =+8、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是A B C D9、若α∠与β∠互为补角， β∠是α∠的2倍，则α∠为A 、30°B 、40°C 、60°D 、120°10、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，且︒=∠140BOE ，则BOC ∠为 A 、140° B 、100° C 、80° D 、40°11、如图，从边长（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （不重叠无缝隙），则AD 、AB 的长分别是 A 、3、2a+5 B 、5、2a+8 C 、5、2a+3 D 、3、2a+212、在三角形ABC 中，AB=8，AC=9，BC=10.o P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得01CP CP =。
海淀区七上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 1/32. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 2D. 33. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=2，OB=3，则该一次函数的解析式是（）A. y=2x+3B. y=3x+2C. y=-2x-3D. y=-3x-24. 在等边三角形ABC中，边长为a，则三角形ABC的面积S是（）A. √3/4 a²B. 1/2 a²C. √3/2 a²D. 1/4 a²5. 已知圆的半径为r，则该圆的周长C是（）A. 2πrB. πrC. 4πrD. 8πr6. 若sinα=1/2，且α是锐角，则cosα的值是（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/27. 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若OA=4，OB=6，则平行四边形ABCD的面积S是（）A. 24B. 12C. 18D. 368. 若函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值是（）A. -5B. -7C. 5D. 79. 下列函数中，与y=2x+1成反比例函数的是（）A. y=2x-1B. y=-2x+1C. y=-2x-1D. y=x²-110. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)二、填空题（每题3分，共30分）11. √(16-4√3)的值是________。
12. 若x²-5x+6=0，则x的值是________。
13. 若sinα=1/2，且α是第二象限的角，则cosα的值是________。
14. 等腰三角形ABC的底边BC长为8，腰AB=AC，则三角形ABC的周长是________。
北京市海淀区初一年级第一学期期末数学试卷图片版含答案
七年级第一学期期末调研数学参考答案 2019．1一、选择题（本大题共3０分,每小题3分）二、填空题(本大题共16分，每小题２分） １１. <12. 2, 58 （答56,5７，59，60均算正确)13. 答案不唯一，如:32x ﻩﻩ 1４. 42b a - 15. COD ∠ ，EOF ∠(写对１个得1分，全对得2分) 16. (2700)5900x x -+=１7. -2或18（写对1个得１分,全对得2分)18． (1) －2; (2) 2(每空１分)三、解答题（本大题共24分,第19,20题每题8分，第21~22每题4分） １9.(每小题4分）解:(1)原式=59(3)-÷- …………………………………………………………………2分=53+=8………………………………………………………………………………4分（2)原式=15(8)(8)1(8)24-⨯+-⨯--⨯=4810--+ ………………………………………………………………………3分 ＝2-…………………………………………………………………………………4分 （若是先做括号，则括号内加减法正确得3分，最后一步也正确,得4分）20. (每小题4分) 解:(1)5812x x +=-5218x x +=- ……………………………………………………………………2分77x =- ……………………………………………………………………3分 1x =- ……………………………………………………………………4分(2)12323x x+-=解:3(1)2(23)x x +=- ……………………………………………………………………1分3346x x +=- ……………………………………………………………………2分91x = ……………………………………………………………………………3分 19x = ……………………………………………………………………………4分2１．（本小题4分)解:原式22612364ab a b ab a b =-+-++ …………………………………………2分84a b =-+ ……………………………………………………………………3分∵22a b -=-,∴原式844(2)4(2)8a b a b =-+=--=-⨯-=．……………………………………4分EA C2２．（本小题4分)(1)-（3)如图所示：正确画出OD ,O Ｅ……………………1分正确画出点F …………………………２分正确画出点P …………………………3分(4) 两点之间,线段最短 . …………………………４分四．解答题(本大题共１1分，2３题6分，2４题5分)23.(本小题6分）(1)解:方法一：∵8AC =,2CB =，∴10AB AC CB =+=,…………………………………………………………………1分 ∵点M 为线段AB 的中点， ∴152BM AB ==. .………….………………………………………………………2分 ∴523CM BM CB =-=-=.．…………….…………………………………………3分 或者∴853CM AC AM =-=-=.…………….……………………………………………３分（2)解:点M 是线段CD 的中点,理由如下：方法一:∵8BD AC ==,…………………………………………………………………………4分 ∴由(1)可知,853DM DB MB =-=-=. ……………………………………………5分∴3DM MC ==，∴由图可知,点M 是线段CD 的中点． ……………………………………………6分方法二:∵AC BD =,∴AC DC BD DC -=-，∴AD CB =． ………………………………………………………………………………4分∵点M 为线段AB 的中点，∴AM MB =,………………………………………………………………………………5分 ∴AM AD MB CB -=-,∴DM MC =∴由图可知，点M 是线段CD 的中点． …………………………………………………6分24.（本小题５分）解：（1）15S =． ………………………………………………………………………………２分（2)由计算知：123...945++++=, ………………………………………………3分依题意可列方程：415345x ⨯-=， ……………………………………………４分 解得:5x =. ……………………………………………………………………5分(注:过程中体现出4５，得第3分.)25.(本小题6分)解:（１)2x =. ……………………………………………………………………………1分（２)答案不唯一，如:1k =，3b =．（只需满足3b k =即可） …………………2分(3）方法一:依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分∵0k ≠， ∴4b k =-． ………………………………………………………………………４分解关于y 的方程:32b y k+=， ∴324y +=-. …………………………………………………………………5分 解得：2y =-. …………………………………………………………………6分方法二：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∴4b k =-.解关于y 的方程:(32)(4)0k y k +--=,……………………………………4分360ky k +=，∵0k ≠，∴360y +=. …………………………………………………………5分 解得:2y =-. …………………………………………………………6分 ﻬ62.(本小题6分)解:(1）50BOD ∠=︒ ………………………………………………………1分(2）①补全图形如下：……………………………………………………2分 45AON α∠=+︒….…………………………………………………………………３分 ②情形一：点D 在BOC ∠内.此时，45AON α︒∠=+，90COD ︒∠=,依题意可得：4590180α︒︒++=︒，解得：45α︒=. ……………………………………………………………………………4分 情形二:点D 在BOC ∠外.在0°α<≤45°的条件下，补全图形如下: 此时，45AON ︒∠=，…………………………………………………………………５分 90+2COD α︒∠=，依题意可得：B AB A45902180α︒︒++=︒解得：22.5α︒=.………………………………………………………………………6分 综上,α的取值为45︒或22.5︒．27.(本小题7分）解：（1)２;………………………………………………………………………… 1分1，２，3 …………………………………………………………………………2分 （注:只答1,2不扣分）（2)①是; …………………………………………………………………………3分②∵122*=，∴21(12)1*=**∵()a b c a c **=*∴(12)111**=*∵ａａ=a∴111*=∴211*=． …………………5分（3) 不存在理由如下：方法一:若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意,对任意的,,a b c 有:()()a c a b c b a c b c *=**=**=*,这说明数阵每一列的数均相同.∵111*=,222*=,333*=，∴此数阵第一列数均为1,第二列数均为２,第三列数均为3，∴12=2*,21=1*，与交换律相矛盾.因此,不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分 方法二：由条件二可知，a b *只能取1，2或3，由此可以考虑a b *取值的不同情形.*:例如考虑12*=.情形一:121*=,若满足交换律，则211*可知:再次计算12*=**=*=,矛盾;12(21)2222*=情形二：122*=,由(2)可知, 211*≠*,不满足交换律，矛盾；1221*=情形三：123*=，若满足交换律，即213*可知:再次计算22*=**=*=**=*=,22(21)232(12)2123*=矛盾．与222综上,不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分。
海淀区初一上数学试卷期末
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2.52. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 6D. 73. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 20D. 254. 下列各数中，是分数的是（）A. 0.5B. 1.25C. 1.6D. 25. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.1B. 1.5C. 2D. 3.6二、填空题（每题5分，共25分）6. -3的相反数是_________。
7. 2的倒数是_________。
8. 3/4乘以5/6等于_________。
9. 2的平方是_________。
10. 下列数中，是正数的是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算：-2 + 5 - 3（2）计算：3/4 + 2/512. （1）将下列各数按从小到大的顺序排列：-2，0，1，-1/2，3/4（2）将下列各数按从大到小的顺序排列：2，-1，3/4，0，-213. （1）计算：2的平方减去3的立方（2）计算：3/4乘以5/6的平方四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明有5个苹果，小红有8个苹果，他们一共有多少个苹果？15. 一本书有150页，小明已经看了3/5，请问小明还剩多少页没有看？答案：一、选择题1. C2. C3. B4. B5. C二、填空题6. 37. 1/28. 5/69. 4 10. 0，1，3/4三、解答题11. （1）0 （2）11/2012. （1）-2，-1/2，0，1，3/4，2 （2）3/4，1，2，3/4，0，-213. （1）-25 （2）25/36四、应用题14. 小明和小红一共有13个苹果。
15. 小明还剩30页没有看。
北京市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)4
【分析】根据三视图的定义求解即可。
4．【答案】D 【解析】【解答】解：A. 芘ܽ 与 3b 不是同类项，不能合并，不符合题意； B. ܽ芘与 ܽ 不是同类项，不能合并，不符合题意； C. 芘 与 芘不是同类项，不能合并，不符合题意； D. ݉ 芘݉ ͵ ݉ 计算正确，符合题意； 故答案为：D 【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。
使得 ܣ
͵ ݉，则称点 叫做点 ܣ， 的“݉ 和距离点”．如图，若点 表示的数为 0，有 ܣ
͵，
则称点 为点 ܣ， 的“5 和距离点”．
（1）如果点 为点 ܣ， 的“݉ 和距离点”，且点 在数轴上表示的数为 ，那么 ݉ 的值是
；
（2）如果点 是数轴上点 ܣ， 的“6 和距离点”，那么点 表示的数为
22．【答案】（1）解：
͵
͵
（2）解：
͵芘
芘 ͵芘 ͵
11
芘(
) ͵芘
芘 ͵芘
芘͵
芘
͵
͵ 【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为 1 求解即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为 1 即可。 23．【答案】（1）解：如图所示，线 ܣ，线段 即为所求：
.
13．计算：
芘
͵
．
14．如图，点 在直线 ܣ上，
于点 ，若 ͵ ܣ，则
的度数为
．
15．如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么 ܣ “＜”或“＝”）．
（填“＞”，
16．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问 题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同
2022北京海淀区初一(上)期末考试数学试卷及答案
2022北京海淀初一（上）期末数 学-一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置。
1．（3分）2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为( ) A ．316210⨯B ．416.210⨯C ．51.6210⨯D ．60.16210⨯2．（3分）如果a 的相反数是1，则2a 的值为( ) A ．1B ．2C ．1−D ．2−3．（3分）下列等式变形正确的是( ) A ．若27x =，则27x =B ．若10x −=，则1x =C ．若322x x +=，则322x x +=D ．若132x −=，则13x −= 4．（3分）关于x 的整式2(ax bx c a ++，b ，c 均为常数）的常数项为1，则( ) A ．1a =B ．1b =C ．1c =D ．1a b c ++=5．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米(2)a +元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费( ) A ．25a 元B ．(2510)a +元C ．(2550)a +元D ．(2010)a +元6．（3分）已知点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，且满足0a d +=，则b 的值为( )A ．1−B ．12−C ．12D ．17．（3分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1)，可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x 人，则下列方程中，符合题意的是( ) A ．8374x x −=+B ．8374x x +=−C ．3487x x −+=D ．3487x x ++=9．（3分）关于x 的方程32kx x −=的解是整数，则整数k 的可能值有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是( )A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．（2分）计算：1(1)3−−−= ．12．（2分）关于x 的方程2ax =的解是2x =，则a 的值是 ．13．（2分）如图所示的网格是正方形网格，ABC ∠ DEF ∠（填“>”，“ =”或“<” )14．（2分）已知32x y =−，则整式245x y +−的值为 ．15．（2分）某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数 ．16．（2分）如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的一点，若1AD =，2CD =，则AB 的长度为 ．17．（2分）如图，一艘货轮B 在沿某小岛O 北偏东60︒方向航行中，发现了一座灯塔A ．某一时刻，灯塔A 与货轮B 分别到小岛O 的距离恰好相等，用量角器度量得到此时ABO ∠的度数是 ︒（精确到度）．18．（2分）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的项数（规定单项式的项数为1)，那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x的整式A是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格．已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有．（写出所有正确的序号）①若B对应的小方格行数是4，则A B+对应的小方格行数一定是4；②若A B+对应的小方格列数是5，则B对应的小方格列数一定是3；③若B对应的小方格列数是3，且A B+对应的小方格列数是5，则B对应的小方格行数不可能是3．三、解答题（本题共54分，第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22-23题，每小题6分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分）19．（6分）计算：（1）21 2525()32÷−⨯−；（2）215(3)()|4|26−⨯−+−．20．（8分）解方程：（1）5(1)333x x−+=−；（2）11 52x x−+=．21．（6分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BD，连接AC；（2）在线段AC上求作点P，使得CP AC AB=−；（保留作图痕迹）（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．22．（5分）先化简，再求值：222232(2)mn m n mn m n +−−，其中1m =，2n =−．23．（5分）如图，点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒，BOC α∠=，OE 是BOD ∠的平分线． （1）若20α=︒，求AOD ∠的度数； （2）若OC 为BOE ∠的平分线，求α的值．24．（6分）某校初一（3）班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．（2）补全表格，并写出你的研究过程．25．（5分）如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程20x −=是方程10x −=的后移方程．（1）判断方程210x +=是否为方程230x +=的后移方程 （填“是”或“否” )； （2）若关于x 的方程30x m n ++=是关于x 的方程30x m +=的后移方程，求n 的值．（3）当0a ≠时，如果方程0ax b +=是方程0ax c +=的后移方程，用等式表达a ，b ，c 满足的数量关系 ． 26．（6分）在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面完全相同．一只小狐狸在半山腰点M 处()MD MA =想饱览四周风景，它沿路径“M N K A −−− ”绕小山一周最终以最短路径到达山脚A 处，当小狐狸沿侧面的路径运动时，若MA NB ，则称MN 这段路为“上坡路”；若MA NB >，则称MN 这段路为“下坡路”；若NB KC ，则称NK 这段路为“上坡路”；若NB KC >，则称NK 这段路为“下坡路”． （1）当45ADB ∠=︒时，在图2中画出从点M 沿侧面环绕一周到达山脚点A 处的最短路径，并判断在侧面DAB 、侧面DBC 上走的是上坡路还是下坡路？（2）如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢？请利用量角器，刻度尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表：为 ．27．（7分）在数轴上，把原点记作点O ，表示数1的点记作点A ．对于数轴上任意一点P （不与点O ，点A 重合），将线段PO 与线段PA 的长度之比定义为点P 的特征值，记作ˆP，即ˆPO P PA =，例如：当点P 是线段OA 的中点时，因为PO PA =，所以ˆ1P=． （1）如图，点1P ，2P ，3P 为数轴上三个点，点1P 表示的数是14−，点2P 与1P 关于原点对称．①2P = ；②比较1P ，2P ，3P 的大小 （用“<”连接）； （2）数轴上的点M 满足13OM OA =，求ˆM； （3）数轴上的点P 表示有理数p ，已知ˆ100P<且ˆP 为整数，则所有满足条件的p 的倒数之和为 ．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A. A′B′>ABB. A′B′=ABC. A′B′<ABD. 没有刻度尺，无法确定2.-5的绝对值是（）A. 5B. −5C. 15D. ±53.2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）A. 5.5×103B. 55×103C. 5.5×104D. 6×1044.下列计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 3a−(−2a)=5aC. 3a2−2a=aD. (3−a)−(2−a)=1−2a5.若x=-1是关于x的方程2x+3=a的解，则a的值为（）A. −5B. 5C. −1D. 16.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是（）A. 27∘40′B. 57∘40′C. 58∘20′D. 62∘20′7.已知AB=6，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是（）A. AC+BC=6B. AC=BC=3C. BC=3D. AB=2AC8.若x=2时x4+mx2-n的值为6，则当x=-2时x4+mx2-n的值为（）A. −6B. 0C. 6D. 269.从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图2．从正面看图2的几何体，得到的平面图形是（）A. B. C. D.10.数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）A. a+bB. a−bC. abD. |a|−b二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.比较大小：-3______-2.1（填“＞”，“＜”或“=”）．12.图中A，B两点之间的距离是______厘米（精确到厘米），点B在点A的南偏西______°（精确到度）．13.如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：______．14.如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为______（用含a，b的式子表示）．15.如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠COA，∠DOF=∠AOE=90°，图中与∠1相等的角有______（请写出所有答案）．16.传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______．17.已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO=10，AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是______．18.如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变．（1）a=______；（2）若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y值恰好为-1，则x=______．三、计算题（本大题共4小题，共25.0分）19.计算：（1）5-32÷（-3）；（2）-8×（12+1-114）．20.解方程：（1）5x+8=1-2x；（2）x+12=2−3x3．21.已知2a-b=-2，求代数式3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b的值．22.洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S=______；【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．四、解答题（本大题共5小题，共29.0分）23.如图，点C在∠AOB的边OA上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；（2）在射线OD上取一点F，使得OF=OC；（3）在射线OE上作一点P，使得CP+FP最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：______．24.如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2．（1）求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．25.已知k≠0，将关于x的方程kx+b=0记作方程◇．（1）当k=2，b=-4时，方程◇的解为______；（2）若方程◇的解为x=-3，写出一组满足条件的k，b值：k=______，b=______；（3）若方程◇的解为x=4，求关于y的方程k（3y+2）-b=0的解．26.如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．（1）若∠AOC：∠BOD=4：5，则∠BOD=______；（2）若∠AOC=α（0°＜α≤45°），ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．27.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3*2=3．（1）对于数阵A，2*3的值为______；若2*3=2*x，则x的值为______；（2）若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a*a=a；条件二：（a*b）*c=a*c；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1*2=2，试计算2*1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a*b=b*a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．根据比较线段的长短进行解答即可．本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．2.【答案】A【解析】解：-5的绝对值是：|-5|=5．故选：A．根据绝对值的含义和求法，可得-5的绝对值是：|-5|=5，据此解答即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．3.【答案】C【解析】解：55000=5.5×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：∵3a+2b不能合并，故选项A错误；∵3a-（-2a）=3a+2a=5a，故选项B正确；∵3a2-2a不能合并，故选项C错误；∵（3-a）-（2-a）=3-a-2+a=1，故选项D错误，故选：B．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：把x=-1代入方程得：-2+3=a，解得：a=1，则a的值为1，故选：D．把x=-1代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°40′，∴∠EAC=32°20′，∵∠EAD=90°，∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°20′=57°40′；故选：B．根据∠BAC=60°，∠1=27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．7.【答案】B【解析】解：A、AC+BC=6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；B、AC=BC=3，点C是线段AB中点，符合题意；C、BC=3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；D、AB=2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．故选：B．根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．本题考查了两点间的距离，要注意根据条件判断出A、B、C三点是否共线．8.【答案】C【解析】解：把x=2代入得：16+4m-n=6，解得：4m-n=-10，则当x=-2时，原式=16+4m-n=16-10=6，故选：C．把x=2代入求出4m-n的值，再将x=-2代入计算即可求出所求．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：从正面看是，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10.【答案】A【解析】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，则a-b＜0，ab＜0，|a|-b＜0，故运算结果一定是正数的是a+b．故选：A．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．11.【答案】＜【解析】解：∵|-3|＞|-2.1|，∴-3＜-2.1，故答案为：＜．直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数大小，熟知以下知识是解答此题的关键：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．12.【答案】2 58【解析】解：测量可得，图中A，B两点之间的距离是2厘米（精确到厘米），点B在点A 的南偏西58°（精确到度）．故答案为：2，58．根据长度的测量可求图中A，B两点之间的距离；根据方向角的定义可求点B 的方向．考查了两点间的距离，关键是熟练掌握长度和角的测量方法．13.【答案】答案不唯一，如：2x3【解析】解：可以写成：2x3+xy-5，故答案为：2x3．根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．14.【答案】4b-2a【解析】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b-a），所以剩余白色长方形的周长=2b+2（b-a）=4b-2a．故答案为4b-2a．利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b-a），然后计算它的周长．本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等；15.【答案】∠COD，∠EOF【解析】解：∵射线OD平分∠COA，∴∠COD=∠1．∵∠DOF=∠AOE=90°，∴∠DOE+∠EOF=90°，∠DOE+∠1=90°，∴∠EOF=∠1．∴图中与∠1相等的角有∠COD，∠EOF．故答案为∠COD，∠EOF．根据角平分线定义可得∠COD=∠1；根据同角的余角相等可得∠EOF=∠1．本题考查了余角和补角，角平分线定义，掌握余角的性质是解题的关键．16.【答案】（2x-700）+x=5900【解析】解：设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x-700）件，根据题意得：（2x-700）+x=5900．故答案为：（2x-700）+x=5900．设珐琅书签的销售了x件，则文创笔记本销售了（2x-700）件，根据文创笔记本和珐琅书签共销售5900件，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】-2或18【解析】解：∵AO=10，∴点A表示的数为±10，∵AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，∴点B表示的数是-2或18，故答案为：-2或18根据AO=10，得到点A表示的数为±10，由AB=8，且点A表示的数比点B表示的数小，得到点B表示的数在点A表示的数的右边，于是得到结论．本题考查了数轴，正确的理解题意是解题的关键．18.【答案】-2 2【解析】解：（1）（2x-1）+3+ax=2x-1+3+ax=（2+a）x+2，∵当三个滚珠同时相撞时，不论输入x的值为多大，输出y的值总不变，∴2+a=0，得a=-2，故答案为：-2；（2）当y=2x-1+3=2x+2时，令y=-1，则-1=2x+2，得x=-1.5（舍去），当y=3+（-2x）=-2x+3时，令y=-1，则-1=-2x+3，得x=-2，故答案为：-2．（1）根据题意得到y=2x-1+3+ax=（2+a）x+2，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即2+a=0，由此求得a的值；（2）结合（1）的a的值，可知当y=-1时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而可以求得x的值．本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值和相应的x的值．19.【答案】解：（1）原式=5-9÷（-3），=5+3，=8；（2）原式=(−8)×12+(−8)×1−(−8)×54，=-4-8+10，=-2．【解析】（1）先根据乘方的意义计算乘方运算，然后利用除法法则把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数判断得到结果的符号，最后利用加法法则即可得出结果；（2）根据乘法分配律进行计算即可．此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）移项得：5x+2x=1-8，合并得：7x=-7，解得：x=-1；（2）去分母得：3（x+1）=2（2-3x），去括号得：3x+3=4-6x，移项合并得：9x=1，解得：x=19．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：3（2ab2-4a+b）-2（3ab2-2a）+b=6ab2-12a+3b-6ab2+4a+b=-8a+4b，∵2a-b=-2，∴原式=-8a+4b=-4（2a-b）=-4×（-2）=8．【解析】利用去括号法则和合并同类项的方法先对所求式子进行化简，然后根据2a-b 的值，即可求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查整式的加减-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22.【答案】15【解析】解：（1）S=（1+2+3+…+9）÷3=45÷3=15．故答案为15；（2）由计算知：1+2+3+…+9=45．设中间数为x，依题意可列方程：4×15-3x=45，解得：x=5．故中间数x的值为5．（1）根据每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S的值；（2）设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，理解洛书对应的九宫格的要求是解题的关键．23.【答案】两点之间，线段最短【解析】解：（1）如图，OD、OE为所作；（2）如图，点F为所作；（3）如图，点P为所作；（4）连接FC交OE于P，则根据两点之间，线段最短可判断此时PC+PF最小．答案为：两点之间，线段最短．（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接CF交OE于P；（4）利用两点之间线段最短求解．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.【答案】解：（1）方法一：∵AC=8，CB=2，∴AB=AC+CB=10，∵点M为线段AB的中点，∴BM=12AB=5，∴CM=BM-CB=5-2=3．或方法二：∴CM=AC-AM=8-5=3．（2）点M是线段CD的中点，理由如下：方法一：∵BD=AC=8，∴由（1）可知，DM=DB-MB=8-5=3．∴DM=MC=3，∴由图可知，点M是线段CD的中点．方法二：∵AC=BD，∴AC-DC=BD-DC，∴AD=CB．∵点M为线段AB的中点，∴AM=MB，∴AM-AD=MB-CB，∴DM=MC∴由图可知，点M是线段CD的中点．【解析】（1）方法一：根据线段的和差关系可求AB，再根据中点的定义可求BM，再根据CM=BM-CB或方法二：CM=AC-AM即可求解；（2）方法一：由（1）可知，DM=DB-MB，可得DM=MC，从而求解；方法二：根据等量关系可得AD=CB，根据中点的定义可得AM=MB，再根据等量关系可得DM=MC，从而求解．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．25.【答案】x=2 1 3【解析】解：（1）当k=2，b=-4时，方程◇为：2x-4=0，x=2．故答案为：x=2；（2）答案不唯一，如：k=1，b=3．（只需满足b=3k即可）故答案为：1，3；（3）方法一：依题意：4k+b=0，∵k≠0，∴．解关于y的方程：，∴3y+2=-4．解得：y=-2．方法二：依题意：4k+b=0，∴b=-4k．解关于y的方程：k（3y+2）-（-4k）=0，3ky+6k=0，∵k≠0，∴3y+6=0．解得：y=-2．（1）代入后解方程即可；（2）只需满足b=3k即可；（3）介绍两种解法：方法一：将x=4代入方程◇：得，整体代入即可；方法二：将将x=4代入方程◇：得b=-4k，整体代入即可；本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．26.【答案】50°【解析】解：（1）∵∠AOC：∠BOD=4：5，∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD=90°×=50°；（2）①补全图形如下：∵∠BOD与∠AOC互余，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠COD=90°，∵ON平分∠COD，∴∠CON=45°，∴∠AON=α+45°；②情形一：点D在∠BOC内．此时，∠AON=α+45°，∠COD=90°，依题意可得：α+45°+90°=180°，解得：α=45°．情形二：点D在∠BOC外．在0°＜α≤45°的条件下，补全图形如下：此时∠AON=45°，∠COD=90°+2α，依题意可得：45°+90°+2α=180°，解得：α=22.5°．综上，α的取值为45°或22.5°．故答案为：50°．（1）根据余角的定义即可求解；（2）①先根据余角、平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COD，再根据角的和差关系即可求解；②分点D在∠BOC内，点D在∠BOC外两种情况即可求解．本题考查了余角和补角、角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．27.【答案】2 1，2，3 是【解析】解：（1）对于数阵A，2*3的值为2；若2*3=2*x，则x的值为1，2，3；（2）①由数阵图可知，数阵A是“有趣的”．②∵1*2=2，∴2*1=（1*2）*1，∵（a*b）*c=a*c，∴（1*2）*1=1*1，∵a*a=a，∴1*1=1，∴2*1=1．（3）不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c=（a*b）*c=（b*a）*c=b*c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1*1=1，2*2=2，3*3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1*2=2，2*1=1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．方法二：由条件二可知，a*b只能取1，2或3，由此可以考虑a*b取值的不同情形．例如考虑1*2：情形一：1*2=1．若满足交换律，则2*1=1，再次计算1*2可知：1*2=（2*1）*2=2*2=2，矛盾；情形二：1*2=2由（2）可知，2*1=1，1*2≠2*1，不满足交换律，矛盾；情形三：1*2=3若满足交换律，即2*1=3，再次计算2*2可知：2*2=（2*1）*2=3*2=（1*2）*2=1*2=3，与2*2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．故答案为：2；1，2，3；是．（1）根据定义a*b为数阵中第a行第b列的数即可求解；（2）①根据“有趣的”定义即可求解；②根据a*a=a；（a*b）*c=a*c，将2*1变形得到2*1=（1*2）*1即可求解；③若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a*c=（a*b）*c=（b*a）*c=b*c，这说明数阵每一列的数均相同．进一步得到1*2=2，2*1=1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．。
北京市海淀区2022-2023学年上学期期末七年级数学试卷及参考答案
海淀区七年级练习数学 参考答案 2022.12一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2040'︒.12．答案不唯一，例如x ，0，32y x -等.13．2.14．140°15．45°16．（1）答案不唯一，例如第一组：1和2，第二组：3和4，（2分）（2）5. （1分）三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题4分，第21题5分，第22-24题，每题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题6分，每小题各3分）（1）()()9532+⨯---=9152-+ ……………………………………………………2分 =4- ……………………………………………………3分 （2）222(3)+24()3⨯-÷- =2936⨯- ……………………………………………………2分 =1836-=18- ……………………………………………………3分解：222(3)(21)3x x x x ---+= 2226213x x x x --++ ……………………………………………………1分 = 2581x x -+ ……………………………………………………2分 当2x =-时，原式 = ()()252821⨯--⨯-+ ……………………………………………………3分 = 20161++= 37 ……………………………………………………4分19.（本题8分，每小题4分）（1）6735x x +=-解：6357x x -=-- ……………………………………………………2分312x =- ……………………………………………………3分 4x =- ……………………………………………………4分（2）132125x x -++= 解：()()5123210x x -++= ……………………………………………………1分556410x x -++= ……………………………………………………2分 561054x x +=+- ……………………………………………………3分 1111x =1x = ……………………………………………………4分20. （本题4分）（1）上图即为所求. ……………………………………………………3分（2）AD CD >. ……………………………………………………4分（1）解：设租用了x 条四座电瓶船，则租用了()10x -条六座电瓶船，依题意：()100120101060x x +-=. ………………………………………………2分解得：7x =.答：租用了7条四座电瓶船. ………………………………………………3分（2）答案不唯一，例如1条四座电瓶船，7条六座电瓶船.……………………… ……………………5分（注：第（2）问2分，只有0分或者2分，不存在得1分的情况）22. （本题4分）（1）解：∵ AB =7，BC =3，∴ 4AC AB BC =-=. ……………………………………………………1分 ∵ D 为AC 中点，∴ 122AD AC ==. ……………………………………………………2分 （2）点B 是线段CE 的中点，证明如下：法1：∵ AB =7，AD =2，∴ 5BD AB AD =-=.∵ 2AE BD =，∴ 10AE =.∴ 3BE AE AB =-=. ……………………………………………………3分 ∵ 3BC =，∴ BE =BC .∴ 点B 是线段CE 的中点. ……………………………………………………4分 法2：∵ 点D 为线段AC 的中点，∴ 2AC CD =.∵ 2AE BD =，∴ ()2AE AC BD CD -=-.∴ 2CE BC =. ……………………………………………………3分 ∵ 点B 在线段CE 上，∴ 点B 是线段CE 的中点. ……………………………………………………4分（1）32； ……………………………………………………1分 （2）0k b +=； ……………………………………………………3分（3）52. ……………………………………………………4分24. （本题4分）（1）5-； ……………………………………………………1分（2）解：分两种情况：情况1：若10x x ≥-，则x ★(10)x -=10x -=4，解得6x =，经检验，6x =满足10x x ≥-，符合题意；情况2：若10x x <-，则x ★(10)x -=x =4，解得4x =，经检验，4x =满足10x x <-，也符合题意；综上，x 的值为4或6. ……………………………………………………3分（3）16. ……………………………………………………4分25. （本题6分）（1）如图所示……………………………………………………1分 ∠AOP 的度数为15°. ……………………………………………………2分（2）解：当2m =时，2BOP AOP ∠=∠，分两种情况：情况1：射线OP 在∠AOB 内部，如图①：∵ 30AOB AOP BOP ∠=∠+∠=︒，2BOP AOP ∠=∠∴ 230AOP AOP ∠+∠=︒.∴ ∠AOP =10°，∵ OQ 平分∠AOP ，七年级（数学） 参考答案 第 5 页 共 5 页 ∴ 152AOQ AOP ∠=∠=︒. ∴ 25BOQ AOB AOQ ∠=∠-∠=︒. ……………………………………4分 情况2：射线OP 在∠AOB 外部，如图②：∵ 30AOB BOP BOP ∠=∠-∠=︒，2BOP AOP ∠=∠∴ 230AOP AOP ∠-∠=︒.∴ ∠AOP =30°，∵ OQ 平分∠AOP ，∴ 1152AOQ AOP ∠=∠=︒. ∴ 45BOQ AOB AOQ ∠=∠+∠=︒.综上，∠BOQ 为25°或45°. ……………………………………6分26．（本题7分）（1）15-； ……………………………………………………1分 （2）解：取收纳系数13k =，将它乘以数组P 中的每个数，得： 11133⨯=，12233⨯=，13x . 依题意，k 的最大值即为13， ∴ 13，23，13x 中最大的数与最小的数的差恰好为1. 情况1：当1x <时，最大的数为23，最小的数为13x ，21133x -=，得1x =-； 情况2：当12x <<时，最大的数为23，最小的数为13，不合题意； 情况3：当2x >时，最大的数为13x ，最小的数为13，11133x -=，得4x =； 综上，x 的值为1-或4. ……………………………………………………4分（3）① n 的最大值为21； ……………………………………………………5分 ② k 的最大值为199； ……………………………………………………6分 相应a b +的最小值为199. ……………………………………7分。
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2020-2021学年北京海淀区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；
B、∠1、∠AB
C、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
故选：A．
2．（3分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫1020000人，数字1020000用科学记数法可表示为（）
A．1.02×106B．1.02×105C．10.2×105D．102×104
【解答】解：1020000＝1.02×106．
故选：A．
3．（3分）如表是四个城市今年一月份某一星期的平均气温；其中，平均气温最低的城市是（）
城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（℃）﹣9﹣16﹣7﹣25 A．阿勒泰B．喀什C．吐鲁番D．乌鲁木齐
【解答】解：所给的数的大小顺序为﹣7＞﹣9＞﹣16＞﹣25，
∴阿勒泰的气温最低，
故选：A．
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