浅谈含两个绝对值不等式的解法

解法2（构造函数法）： 将原不等式转化为 x 1 x 2 5 0 构造函数y x 1 x 2 5，即
2x 6, x -2
y -2,
-2 x 1
y
2x-4 ,
x 1
-3
O 2x
-2
作出函数图象，如图所示
由图象可知原不等式的解集为-3, 2
例1 解不等式 x 1 x 2 5
-2
解法3（零点分段讨论法）
1x
令 x 1 =wk.baidu.com, x 2 =0解分别是x=1，-2
[ 3， 2] 当x 2时， 原不等式可以化为 (x 1) (x 2) 5,
解得x 3,此时不等式的解集为3,
当 2 x 1时,原不等式可以化为 (x 1) (x 2) 5,
( 2， 即3 5，成立。此时不等式的解为空集 1)
当x 1时,原不等式可以化为 (x 1) (x 2) 5,
解得x 2,此时不等式的解集为 1，2 综上，原不等式的解集为 -3,2
例1 解不等式 x 1 x 2 5
-2
解法3（零点分段讨论法）
令 x 1 =0, x 2 =0解分别是x=1，-2
不大于5的点。
由A,B两点的距离是3，且3 5。因此区间2，1上的数
都是不等式的解。 由2对应的点到A,B两点的距离之和等于5， -3对应的点
到A,B 两点的距离也等于5。
-3左侧以及2右侧的点到A,B两点的距离之和大于5
所以，不等式的解集是-3, 2
例1 解不等式 x 1 x 2 5
1x
当x 2时， 原不等式可以化为
( x

x

1) 2

(
x

2)

5 ,
解得-3 x 2此时不等式的解集为-3，-2
当 2 x 1时,原不等式可以化为
(x 1) (x 2) 5 2 x 1
,
解得3 5，此时不等式的解为( 2,1)
当x

1时,
原不等式可以化为 x(
x
1
1)

(
x

2)

5
,
解得x 2,此时不等式的解集为 1，2
综上，原不等式的解集为 -3, 2
浅谈含两个绝对值不等式的解法
泌阳二高数学组 2014.06.08
形如 x a x b c和 x a x b c (c 0)的解法
①利用绝对值的几何意义法 ②构造函数法 ③零点分段讨论法
例1 解不等式 x 1 x 2 5
A
-3 -2
B 1 2x
解法1(几何法) :如图，设数轴上 2， 1对应的点分别是A，B. 这个不等式解的几何意义是：数轴上到A, B点距离之和