2017年高三数学二轮专题复习 专题4 概率与统计 嘿第8讲 统计与统计案例课件 理

【备考建议】 本节考点与实际问题联系紧密，复习中不能依赖记忆 公式和简单的套用公式解题，应在充分认识统计方法特点 的基础上，深刻理解回归分析和独立性检验的基本思想、 方法及初步应用，提高阅读能力，找准数学模型，经历较 为系统的数据处理的全过程，培养对数据的直观感觉，另 外还要有意识的提高运算能力．
(2)为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进 行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙 三组，已知三组城市的个数分别为 4，y，z，依次构成等 差数列，且 4，y，z＋4 成等比数列，若用分层抽样抽取 6 个城市，则乙组中应抽取的城市个数为__________．
【解析】2 由题意可得2yy2＝＝44×＋（z，z＋4）， 即y＝2＋2z， 解得 z＝12，或 z＝－4(舍去)，
6 40 15 45 24 42 33 53
7 45 16 39 25 37 34 37
8 42 17 38 26 44 35 49
9 43 18 36 27 42 36 39 (Ⅰ)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在
第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄
A 地区用户满意度评分的频率分布直方图
B 地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评 分分组
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
频数
2
8
14
10
6
(Ⅰ)在图②中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布
直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散
程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．
y2＝4z＋16， 故 y＝8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为 4，8，12.
因为一共要抽取 6 个城市，所以抽样比为4＋86＋12＝14. 故乙组城市应抽取的个数为 8×14＝2.
【点评】(1)在系统抽样的过程中，要注意分段间隔， 需要抽取几个个体，总体就需要分成几个组，则分段间隔
即为Nn(n 为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体 的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体．
(2)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表．
工人编号 工人编号 工人编号 工人编号
年龄
年龄
年龄
年龄
1 40 10 36 19 27 28 34
2 44 11 31 20 43 29 39
3 40 12 38 21 41 30 43
4 41 13 39 22 37 31 38
5 33 14 43 23 34 32 42
数据；(Ⅱ)计算(Ⅰ)中样本的均值 x 和方差 s2； (Ⅲ)36 名工人中年龄在 x －s 与 x ＋s 之间有多少人？所占的百
分比是多少(精确到 0.01%)?
【解析】(Ⅰ)其年龄数据为：44，40，36，43，36，
37，44，43，37.(Ⅱ)1090.(Ⅲ) 63.89%. 解：(Ⅰ)36 人分成 9 组，每组 4 人，其中第一组抽取
【命题趋势】 本节在高考中主要考查：1.利用三种抽样方法解决抽 样问题；抽样方法中分层抽样是高考常考点，题型既有选 择题也有填空题，属容易题．命题时多以现实生活为背景， 主要考查基本概念及简单计算.2.利用频率分布直方图、茎 叶图求样本的数据特征，估计总体的数字特征；估计总体 的数字特征是命题的热点，多与概率统计相结合出题.3. 对相关变量进行回归分析和独立性检验；其考查力度比往 年加大，主要考查独立性检验的意义，多以解答题出现， 难度不大．
(Ⅱ)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
解：(Ⅰ)如下图所示．通过两地区用户满意度评分的 频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均 值高于 A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意 度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分散．
(Ⅱ)判断：A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大． 记 CA 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；CB 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得 P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为 (0.005＋0.02)×10＝0.25.所以 A 地区用户的满意度等级为不满意 的概率大．
(2)分层抽样中要注意按比例抽取各层次的样本数据， 样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按 这个比例可以确定各层应抽取的个体数与各层原有的人 数，若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当先剔除部 分个体，调整总体个数．
探究二 用样本估计总体
例 2 (1)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A,B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满 意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图 和 B 地区用户满意度评分的频数分布表．
的工人年龄为 44， 所以它在组中的编号为 2，所以所有样本数据的编号
为 4n－2(n＝1，2，…，9)， 其年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，
37. (Ⅱ)由均值公式知： x ＝44＋40＋9 …＋37＝40， 由方差公式知：s2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37
探究一 抽样方法
例 1 (1)高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编 号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学 生的编号为( )
A．13 B．17 C．19 D．21
【解析】选 C. 用系统抽样方法从 56 名学生中抽取 4 人，则分段间 隔为 14，若第一段抽出的号码为 5，则其它段抽取的号码 应为：19，33，47.
图②
(Ⅱ)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个
等级：
满意度评分 低于 70 分
70 分到 不低于 89 分 90 分
满意度等级
不满意
满意
非常满 意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率
大？说明理由．
【解析】(Ⅰ)B 地区用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比 较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分散．