数列趣味研究

当然，就常数列本身而言，值得研 当然，就常数列本身而言， 究的东西并不多,不过既然是研究性 究的东西并不多 不过既然是研究性 课程,那么我们一定得想点有创意的 课程 那么我们一定得想点有创意的 问题,于是 于是,我们突发奇想把常数列削 问题 于是 我们突发奇想把常数列削 去一点，于是： 去一点，于是：
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
-0.4
由多项式函数想到的： 由多项式函数想到的：
2.4 2.2
2
1.8
1.6
an=n4-10n3+35n2-50n+25
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
由二次函数想到的： 由二次函数想到的：
an=|(n-2.5)2-1.25|
3
2.5
2
1.5
1
0.5
1
2Hale Waihona Puke Baidu
3
4
由“耐克”函数想到 耐克” 的： an
2.8 2.6
0.375 = 0.5n − 1.25 + n − 2.5
2.4
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
由对数函数想到的： 由对数函数想到的：
3.5
an = log
本学期伊始， 本学期伊始，我们学习了很多关于数 列的问题。 列的问题。于是我们这小组在这个学 期决定在研究性课程上研究一个有关 数列的趣味问题。 数列的趣味问题。
数列的问题那么多，研究什么好呢？
经过大家的一番讨论思考，我们觉得那么 经过大家的一番讨论思考， 多数列中， 多数列中，常数列是最特别的一种数列之 它既是等差数列，又是等比数列（ 一，它既是等差数列，又是等比数列（除 之外），还是周期数列， 了an =0之外），还是周期数列，集这么 之外），还是周期数列 多性质于一身的数列我们不研究它还研究 什么呢。 什么呢。
2 n − 2.5 3 3
3
2.5
2
1.5
1
0.5
1
2
3
4
5
6
-0.5
如果一个数列的前4项为 ， ， ， 如果一个数列的前 项为1，1，1， 项为 1 ，那么它的通项公式你能写出几 个呢？ 个呢？
第一种，谁都知道的， 第一种，谁都知道的，an＝1
1.8
由三角函数想到的： 由三角函数想到的：
an = cos nπ
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5 -0.2