2010年陕西高考理科数学试题及答案

2010年高校招生全国统一考试理数（陕西卷）

理科数学（必修+选修Ⅱ）

解析 重庆合川太和中学 杨建

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1.集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ⋂=【D 】

（A ） {}|1x x > （B ）{}|1x x ≥ （C ）{}|12x x <≤ （D ）{}|12x x ≤≤ 解析：本题考查集合的基本运算

{}{}21|,1|≤≤=⋂≥=x x B C A x X B C R R

i

z =

D 】

A.-1

B. 12

C.1

D.2

解析：本题考查二项展开式的通项公式 2,10,1325,1

525555

1=∴===-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=--+a aC r r x

C a x a x

C T r r r r

r

r

r 有得由

5.已知函数f(x)= 2

2111x x x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，，若f （f （0））=4a ，则实数a 等于【C 】

A.1

2 B. 4

5 C.2 D.9

解析：f （0）=2，f （f （0））=f(2)=4+2a=4a ，所以a=2

6.右图是求样本1x ，2x ，…，10x 平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A 】 A.S=S+

n x

B.S=S+n

x n C.S=S+n

1

C 】

C.1

D.2

0相切，则p 的值为【C 】

2

y 2＝2px （p >0）的准线与圆

（x －3）2

＋y 2

＝16相切，所以2,42

3==+

p p

法二：作图可知，抛物线y 2

＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2

＋y 2

＝16相切与点（-1,0） 所以2,12

=-=-

p p

9.对于数列{}n a ，“1(1...)n n a a n +>=

，2，”是“{}n a 为递增数列”的【B 】 2

2

A.必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 解析：由1(1...)n n a a n +>=，2，知{}n a 所有项均为正项， 且⋅⋅⋅<+<<⋅⋅⋅<<121n n a a a a ，即{}n a 为递增数列

反之，{}n a 为递增数列，不一定有1(1...)n n a a n +>=，2，，如-2，-1,0,1,2，….

10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10数大于．．6．时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 取整函数y=[x]( [x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 A. y 10x ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦ B. 3y 10x +⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦ C. 4y 10x +⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若

，⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡==⎥⎦⎤++10103x m m α B 5小题，每小题5分，共25c ，则m=-1 0，所以m=-1

3

3

2

410+=，…，根据上述规（i+1）的平方 所以第五个等式．．．．．

为3

3

3

3

3

3

2

12345621+++++=。 13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x ，y)，则点M 取自阴影

部分部分的概率为

13

解析：长方形区域的面积为3，阴影部分部分的面积为132

1

=⎰dx x ，

所以点M 取自阴影部分部分的概率为1

3

14.铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的2C O 排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：

21131223<≤∴≥≥+<≤-x x x x ，时，原不等式等价于

2352≥∴≥≥x x ，时，原不等式等价于

综上，原不等式解集为{}1x x ≥

法二：利用绝对值的几何意义放在数轴上研究 法三：借助函数23--+=x x y 的图像研究

B. (几何证明选做题)如图，已知Rt △ABC 的两条直角边

AC,BC 的长分别为3cm,4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则

B D D A

=

169

解析：AB CD ⊥ ,由直角三角形射影定理可得

5

16BD 5,BA 4,BC ,2

=

==⋅=所以又BA BD BC

5

9=

AD

B D D A

=

169

C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y α

α

⎧=⎨=+⎩（a 为参数）以原点为极

点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标系为__(-1,1).(1,1)_____

解析：直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=化为普通方程为y=1， 所以直线l 与圆1)1(22=-+y x 的交点坐标为(-1,1).(1,1)

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16.（本小题满分12分）

已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且139,,a a a 成等比数列 （1） 求数列{}n a 的通项公式 （2） 求数列的前n 项和n S 解：

（1）由题设知公差d ≠0

由11a =且139,,a a a 成等比数列得12d 18d 1

12d

++=

+

解得d=1,d=0（舍去）

故{}n a 的通项1(1)1n a n n =+-⨯=

（2）由（1）知2

2n

a

n

=，由等比数列前n 项和公式得